Pushover方法在高层建筑结构设计中的应用与研究

郭勇强 （山东华邦建设集团有限公司，山东 潍坊 262500）

为满足城市居民的生活和工作空间需求，高层建筑在使用功能、土地节约和人口容量等方面都具有明显优势，因此，高层建筑在城市化建设中占据了越来越重要的地位[1]。高层建筑的结构设计也面临着诸多挑战，结构材料、自然风力、地震荷载和结构重力等都会直接影响建筑的安全性和稳定性，因此，研究高层建筑的结构抗震设计方法具有重要意义。Pushover 方法是一种在结构工程领域广泛应用的力学模型，用于评估结构的非线性性能。该方法通过在结构上施加侧向荷载，考虑了结构的非线性性能，模拟地震或风荷载作用下结构的响应，通过Pushover 分析可以得出结构的变形、承载力、刚度等方面的性能指标，能够更准确地反映结构在荷载作用下的实际响应，为结构设计提供依据[2-3]。

本文研究结合山东省某市安置房小区高层建筑结构设计，运用数值模拟的手段对高层建筑物的周期比、结构底部剪力、顶点位移、层间位移角等设计参数进行分析，研究成果可为高层建筑在地震荷载作用下的性能设计提供参考和依据。

1 工程概况

山东省某市安置房小区规划用地面积为17000m2，用地南北长约170m，东西宽约100m，总建筑面积为4.2×105m2，其中地下部分用作设备用房、人防及车库，建筑层高为4.4m，建筑面积约90000m2；地上建筑面积约350000m2，共包含15 个住宅楼建筑单体，层数为24层～39层，均为框架剪力墙结构，首层为架空层，两个二层的沿街商业楼，为框架结构，结构阻尼比为0.05。工程场地较为平坦，工程抗震设防烈度为6 度，设计基本地震加速度为0.15g，最大地震影响系数αmax=0.50，基本风压w=0.45kN/m2，基本雪压S=0.3kN/m2，地下一层抗震等级计算措施为三级，地上各楼层抗震等级计算措施为二级。钢筋材料为HRB400，钢筋抗拉强度设计值fy= 400MPa。高层建筑地下一层至9 层，剪力墙、框架柱结构的混凝土强度等级为C40，10层以上剪力墙、框架柱结构的强度等级为C35，柱截面为600mm×600mm，梁截面为250mm×600mm；地下一层至9层的梁、板结构的混凝土强度等级为C35，10层以上梁、板结构混凝土强度等级为C30。

2 静力弹塑性Pushover分析方法基本原理及求解步骤

静力弹塑性Pushover 分析法是一种基于性能的建筑结构抗震设计方法，其核心思想是在结构模型上施加按某种规则分布的水平侧向力或侧向位移，将多自由度体系在地震作用下的振动微分方程转化为单自由度体系的加速度-位移关系。该方法通过逐渐加大预先设定的荷载直到最大性能控制点位置，至结构模型控制点达到目标位移或结构倾覆为止，最终获得荷载-位移曲线[4]。在静力弹塑性Pushover 分析中，目标位移是评估结构性能的重要指标之一，表征建筑物在设计地震力作用下的最大变形，如果结构在达到目标位移之前没有出现破坏或失稳，则可以认为该结构在地震作用下的性能是满足要求的，目标位移如公式（1）所示[5]。

式中Sd为目标位移；Sde为与周期T'相对应的弹性谱位移；T'为弹性谱周期；Sc为最大弹性位移对应的周期；Rμ为与结构延性系数有关的折减系数。

Pushover 方法是在“能力谱方法”的基础上发展而来，基于地震动输入、结构抗力和性能水平三个要素，通过施加在结构上的侧向荷载来模拟地震作用，如公式（2）所示，并考虑了结构的非线性行为和塑性变形，并记录结构的响应，从能量原理的角度建立建筑物在大震条件下的评估方法，如公式（3）所示[6-7]。Pushover方法是实现位移抗震设计（DBSD）和基于性能（功能）的抗震设计（PBSD）的重要工具，实现途径主要为将静力弹塑性分析与反应谱相结合，考虑结构的位移、速度和加速度等反应指标，获得的结构性能曲线与目标曲线进行比较，这种快捷的计算方法可以图解的方式直观展示结构在地震作用下的反映，并提供丰富的地震响应信息，因此，被广泛应用于建筑结构的地震安全性评估中。

式中△Fi为高层建筑第i层抛物线分布水平地震荷载；mj为高层建筑第j 层的集中质量；n为楼层总数；k为控制侧向力分布形式的参数；Wi为高层建筑第i层重力代表值；hi为结构第i层到地面的垂直距离；△Vb为建筑基底剪力的增量；Γ为第一阶振型的参与系数；ϕj1为第一阶振型在第j层的分量。

目前的地震承载力设计方法不能够对大震作用下结构非线性行为的大变形进行预测，Pushover分析可以全面评估结构和构件的非线性变形，通过对结构施加重复的荷载捕捉地震作用下结构的动态响应和性能退化，包括结构的延性、强度退化和屈服后性能，还可以结合其他分析方法对结构的弹塑性、损伤性能进行分析，如塑性变形能力、滞回特性和能量分析等。Pushover方法在计算内容上可以大致分为两个方面，分别是结构的弹塑性分析、目标位移分析和评价。前者主要目标是，运用建立的结构模型，按不同的加载方式获得结构的能力曲线；后者则是考虑建筑结构在预定地震水平下的反应，现行的有效分析手段为线性静力方法和非线性静力方法[8]。

静力弹塑性Pushover 分析方法的求解过程十分复杂，需要借助SAP2000 软件建立所有反应线性和非线性特征的结构弹塑性分析模型，在高层建筑每层质心处施加水平荷载，逐级增加荷载，直至结构出现开裂和屈服，并重复修改结构刚度，增加下一级荷载，最终得到目标位移，在软件中的计算原理如图1所示。

图1 基于SAP2000软件的Pushover方法弹塑性计算过程

3 基于静力弹塑性Pushover分析方法的高层结构分析计算

结构弹塑性分析计算采用中国建筑科学研究院开发的PKPM CAD系统，建立高层建筑的分析模型，输入的地震波为ELCENTRO 波，地震波峰值加速度为341.7cm/s2，持续时间为15s，地震波波形如图2所示，对高层建筑的周期比、位移比、剪重比和刚度比设计参数进行分析。以39 层建筑物为例，为避免地震作用对弱抗扭刚度结构的严重破坏，需计算表征结构抗扭刚度与抗平度刚度比值的周期比，计算结果如图3所示。

图2 输入地震波ELCENTRO波

图3 高层建筑前20阶周期比曲线

从图3 中可以看出，随着振动阶数的增加，结构平动自振周期和扭转自振周期均呈现近线性降低，结构平动自振周期从2.29s 降低为0.96s，降低幅度为58%，而扭转自振周期从1.24s 下降为0.59s，降低幅度为52%；结构的周期比随着振型阶数的增加，呈现不同程度的波动，在20 阶时达到周期比峰值，周期比为0.61，而在17阶时达到周期比谷值，周期比为0.51；39层的建筑物，结构高度为118.4m，属于A 级高度高层建筑，而最大周期比0.61＜0.9，表明建筑物的结构平面布置合理，整体的抗震抗扭性好，结构两个方向的振动偶联作用较小，具有较好的刚度比。

图4 为基于静力弹塑性Pushover 分析方法考虑结构刚度非线性的底部剪力-顶部位移计算结果、传统静力弹塑性分析方法考虑结构线性的底部剪力-顶部位移计算结果。从图4 中可以看出，随着顶点位移的增加，两种不同计算方法得到的结构底部剪力变化趋势基本一致，结构底部的剪力呈现明显的非线性单调增加函数的变化，并逐步趋于收敛，结构最大顶点位移为50cm，结构最大底部剪力为490kN；非线性计算得到的底部剪力大于线性计算得到的底部剪力，由此表明线性计算得到的抗震分析结果过于保守，不利于高层建筑的抗震设防。

图4 高层建筑线性计算与非线性计算得到的底部剪力与顶点位移曲线对比

图5为层间位移角随着楼层高度的变化计算结果。从图5 中可以看出，随着楼层的高度增加，层间位移角呈现先增加后降低的抛物线变化规律，在楼层13 层位置，层间位移角达到最大值，为1/1028，小于建筑抗震规范的限制要求，表明结构的抗扭刚度分布较为合理，可以在建筑物13层附近适当增强结构刚度。

4 结语

以山东省某市安置房小区高层建筑结构设计为研究对象，运用数值模拟的手段对高层建筑物的周期比、结构底部剪力、顶点位移、层间位移角等设计参数进行分析，得到以下几个结论：

（1）随着振动阶数的增加，结构平动自振周期和扭转自振周期均呈现近线性降低，结构的周期比随着振型阶数的增加，呈现不同程度的波动，最大周期比0.61＜0.9，表明建筑物的结构平面布置合理，整体的抗震抗扭性好，结构两个方向的振动偶联作用较小，具有较好的刚度比。

（2）随着顶点位移的增加，两种不同计算方法得到的结构底部剪力变化趋势基本一致，均呈非线性单调增加并逐步趋于收敛的趋势，非线性计算得到的底部剪力大于线性计算得到的底部剪力，由此表明线性计算得到的抗震分析结果过于保守，不利于高层建筑的抗震设防。

（3）随着楼层的高度增加，层间位移角呈现先增加后降低的抛物线变化规律，在楼层13层位置，层间位移角达到最大值，为1/1028，小于建筑抗震规范的限制要求，表明结构的抗扭刚度分布较为合理，可以在建筑物13层附近适当增强结构刚度。