基于AHP的高等数学课程教学模式评价研究与思考

张 莹, 陆 媛, 贾红威

(沈阳大学 师范学院, 辽宁 沈阳 110041)

2020年初以来,全国高等院校的大部分课程都经历了线上教学、线下教学和线上线下混合教学三种主要的教学模式,而随着社会的发展,各网络平台的不断完善,这三种模式在今后的教学活动中必将长期存在且互为补充。由于专业不同课程特点不同,学生对三种教学模式的适应程度和接受程度也不同,当然教学效果就不一样。而高等数学是高等院校较为基础也是十分重要的课程,面对理工科所有专业,是后续课程深入学习的基础和前提。高等数学课程的教学模式是否符合学生的需要,得到学生的认可,对于课程目标的实现与专业人才的培养起着关键的作用。

教学模式是实现课程教学目标的基础和前提,并且要与课程相融合,不同的课程采用不同的教学模式,才能突出课程特色、激发学生的学习兴趣,有助于提高学习效率,这样的教学模式才会受到学生欢迎。对于高等数学的教学模式研究,业内很多学者都给予了关注[1-3]。郝一新等[4]在多媒体背景下对高等数学课程教学模式作了创新研究,另外很多相关研究都基于互联网[5-7]。蒋英春[8]把重点放在了“互联网+” 时代引入自主学习的高等数学课程教学模式上,主要研究了在传统的“四个一”(一间教室+一本书+一支笔+一张嘴)的教学模式的基础上,借助网络平台,课前向学生公布教学计划及相关学习指导,学生即可进入预习阶段。经过自主学习的过程,学生学习目标明确,带着问题走进课堂并主动接受知识。庄锦森等[9]则对“互联网+”时代高等数学课程线上线下混合式教学进行探究,具体的混合模式是课前由教师录微课视频上传,学生下载学习,同时制作好学习任务单并发放给学生,学生有目地性地进行自主学习;而课上则是学生与老师进行分析讨论或分组交流讨论,课下深化练习,这种模式其实是一种线上加翻转课堂的混合,比较适用于高等数学的偏应用的知识内容。郑雪静等[10]则是基于互联网构建了由精心教学设计、课前线上自学、课中线下教学、课后巩固提升四个有机整体构成的闭环教学模式。冯大光[11]则对高等数学课程的线下传统教学模式进行了分析与评价。但把三种教学模式放到一起进行的分析比较与研究,则少有涉及。

其实,对于高等数学课程教学模式的改革还处于摸索与尝试阶段,一种模式是否适用于高等数学课程,也与学生的认知水平和接受程度有关。而近三年来,高等数学课程的教学模式先是采取线上教学,包括线上直播、录播视频,或是自主学习网络平台的优秀教学资源等各种方式;再是各高等院校都采取的开学初线上教学,后采取线下上课;此外还有由于部分学生返校而实施的线下授课和线上直播的混合教学模式。因此,对高等数学课程的三种教学模式进行评价,有助于高等数学课程的教学改革和教学质量的提高,也可为今后课程教学实践的开展提供有利的参考。

一、 基于AHP的评价模型

层次分析法(Analytic Hierarchy Process,即AHP)是一种系统分析和决策的综合评价方法,它将定性问题定量化、系统化、层次化,其本质是将不好判定的复杂问题拆分,其相关的影响因素作为指标构成递阶层次结构,通过各因素两两比较确定判断矩阵,进行一致性检验,从而得到科学可靠的评价依据。

AHP评价模型的第一层为目标层,也就是研究要进行决策的问题;第二层为准则层,它包括对目标层具有不同影响的指标因素。如果目标设为a,那么各指标因素可设为b1,b2,b3,…,bn;每个指标对目标层的影响程度或重要程度各不相同;各指标之间相互比较,重要程度也不相同。用1～9来标度相互比较的相对重要程度,见表1。

表1 指标因素相对重要程度表

比如对目标层来说,b1与b4相比重要程度为1/2,b4就是b1的2倍。把每个指标因素bi对目标层的相对标度放到一个矩阵中,就是AHP的判断矩阵A,其中aij表示bi与bj相比的重要程度。

A=(aij), (i,j=1,2,…,n)

评价模型的第三层为方案层,一般这一层的因素为供选择的方案,可分为方案c1,方案c2,…,方案cm。这样建立起来的结构为递阶层次结构。每种方案都涉及准则层的各个因素,同理可得到第三层各方案对于第二层每个指标因素的相对重要程度的标度,放到矩阵中构成判断矩阵。在层次分析法中,所有的判断矩阵都要求具有一致性。通过一致性检验后,对判断矩阵可以用算术平均法或几何平均法,也可以用特征值法计算被比较的指标因素或方案对于上一层的相对权重。这样得到的相对权重就是层次单排序,指对上一层某个因素来说这一层各因素相对重要程度的排序。所有层次单排序放到矩阵里,然后相乘得到层次总排序,也就是最后的各个方案对目标层来说的相对权重。这些权重就是通过层次分析法对要决策的目标问题的一个定量化评价。

二、 基于AHP的高等数学课程教学模式评价与分析

本文把基于AHP的评价模型用于高等数学课程三种教学模式的研究上来。高等数学课程的线下教学模式是教师和学生面对面的传统讲授模式;线上教学模式为主要依托网络教学平台,教师与学生借助手机、电脑等设备进行教学;线上线下混合模式则是根据实际情况与教学内容,把前两者结合起来。高等数学课程采用哪种教学模式,除了客观因素外,应该由学生对课程学习的接受和认可及满意程度来决定,所以只有由学生对课程的教学模式实施过程的各个环节进行评价,才能得到最真实有效且客观的数据,由此建立的评价模型也更具有实践意义和参考价值。

1. 基于AHP的高等数学课程教学模式评价

(1) 建立递阶层次结构。把高等数学课程的教学模式作为评价目标,是AHP评价模型的第一层,也就是对高等数学课程教学模式的选择;第二层则是根据高等数学课程特点和学生的适应和认可程度来确定的准则层,包括教学模式实施的各相关重要环节:课前预习b1,课后复习b2,教学过程b3,教学设计b4,教学方法b5,师生互动b6;而第三层方案层即为高等数学课程的三种教学模式:线上教学c1,线下教学c2,线上线下混合教学c3。由此构建教学模式AHP评价模型,见图1。

图1 高等数学课程教学模式AHP评价模型

(2) 确定判断矩阵进行一致性检验。对于递阶层次结构中每一层各因素,两两比较来确定判断矩阵。具体到高等数学课程的教学模式评价,本研究采用调查问卷的方式,以教师授课的学生为调查对象,主要面向2020级、2021级和2022级三年来学习过高等数学课程的理工科各专业的学生,就三种教学模式及上述影响因素展开调查。共回收有效问卷271份,在充分调研查阅资料的前提下,用统计的方法对所得的数据进行分析和处理,以此为基础,得到本评价模型的判断矩阵:

同时,由调查反馈的数据,也得到对于准则层相关因素,高等数学课程的三种教学模式的两两比较判断矩阵:

六组两两比较判断矩阵的最大特征值分别为λ1=3,λ2=3.009 2,λ3=3.002 0,λ4=3,λ5=3.009 2,λ6=3。平均随机一致性指标Ri=0.52,一致性比率均小于0.1。因此,上述矩阵也都通过一致性检验。

(3) 计算指标权重。由于判断矩阵均通过一致性检验,下面就可以计算被比较的各因素的相对权重。对于判断矩阵A,本研究用特征值法得到正规化的指标权重,

同理,对每个两两比较判断矩阵,计算各个正规化的相对权重,并把它们作为列向量放到矩阵B中。

矩阵B与判断矩阵A的指标权重向量相乘,即得到最后的综合权重:

[0.108 2,0.643 2,0.248 6]

2. 高等数学课程教学模式评价结果分析

通过对高等数学课程教学模式建立递阶层次结构,然后确定判断矩阵,检验其一致性,计算指标权重,最后得到基于AHP的高等数学课程教学模式评价结果数据。下面给出对各层次指标权重和综合权重的结果分析。

从准则层的各因素指标权重来看,课前预习与课后复习的数值相差不多,与综合权重相比,在线上教学与线上线下混合教学上都有增加,也就是部分学生还是觉得这两个环节放到线上更有利于高等数学课程的学习,这与高等数学这门课程的特点有关。首先,高等数学课程是一门系统严谨的学科,包含的知识内容较多,理论比较抽象,学生掌握起来有一定难度;其次,除了课堂学习以外,课后习题与作业是学生巩固和理解所学知识理论和方法最有效的手段,对高等数学这门课程尤其重要;最后,随着网络教育平台的蓬勃发展,大量优秀的慕课对公众免费开放,特别是高等数学课程,知识点的讲解,习题解答,思路分析,都能及时在网上找到。所以对有些学生来说,课前知识的预习可以借助线上的教学资源,而且有不明白不理解的地方可以带到课程上来寻求帮助,对于课程的学习可以起到事半功倍的效果;同理,对于课堂上老师讲解完的知识内容不理解或听不懂;或是听明白老师的讲解,但一到做题就不会或做不对,对高等数学课程来说是常见的现象,这就需要课后的复习与巩固,这时有些学生就会选择线上的帮助。这也是就线上教学模式来讲,课前预习与课后复习的权重值,相对教学过程、教学设计、教学方法、师生互动等这几个因素的权重值要高的原因,而且几乎是教学设计和师生互动的权重的两倍。

从横向来看,教学设计和师生互动这两项在线上教学的权重是最低的,即如果采用线上教学模式,这两项是体现不出其优势的,学生的接受度不高。尤其是线上的师生互动,一方面需要硬件的支持,计算机、手机,包括教育平台的容量,都是影响师生互动的客观因素;另一方面,网络的延迟性和不稳定性会影响教学过程的流畅性,影响学生的学习思路,对师生交流起着负面的作用,大大降低学生课上的学习效率,这也是大部分学生不认可的原因之一;还有线上的录播教学,即使教师在线答疑,师生互动的体验也未令学生满意。另外,教学设计包括教师对讲授内容的安排和处理,在线上教学时容易被学生忽略,吸引不了学生的关注,权重值也最低。

对于线下教学,各因素指标的权重值基本平均,且都超过另外两种模式。关于教学过程,即课堂知识内容的讲解过程,线下的教学模式最令学生认可,其权重值无论横向还是纵向都是最高的。这说明学生和老师面对面在教室中教与学的传统模式,对教授高等数学课程的主要知识内容来说还是比较适合的,也被大多数学生认可和接受。高等数学的知识理论具有系统性、严谨性、抽象性,对多数学生来讲比较难,即使数学基础好的同学也是一样的感受。线下的课堂知识讲授,会使学生的注意力更集中,思路随着教师走,有疑惑及时解决,无论主动还是被动,对知识的理解与掌握都比另外两种模式更好。所以,线下教学过程的权重值比另外两种模式权重值的和高出一倍,是多数学生对高等数学课程的教与学的最真实的选择与评价。

线上线下混合教学是学生退而求其次的选择。三年来,高等数学课程的线上线下混合模式,包括了个别章节线上教学、其余线下教学,也包括了线下教学同时线上直播教学,同时还有课堂上部分内容线上部分线下的混合。无论哪一种,都比单纯采取线上教学更令学生接受。线上线下混合教学的各指标权重,基本都是线上的两倍,而教学方法的权重则是线上的三倍。所以,对于高等数学课程的线上线下混合教学,教师应该更注重根据不同的知识内容,采用不同的教学方法,尤其是线下部分,有对比、有不同、有新意才更能调动学生的学习兴趣与热情。

对于高等数学课程的三种教学模式,从评价结果的综合权重得分上不难看出,多数学生对传统的线下与老师面对面的授课方式还是比较接受和满意的,权重值为0.643 2,其他两种模式的权重值的和即为0.356 8,也就是说对一部分同学来讲,线上教学和线上线下混合教学更适合他们。

三、 高等数学课程教学模式选择的思考

高等数学课程在不同专业领域中具有通用性和基础性,使之在高等院校的课程体系中占有十分重要的地位,不仅需要学生掌握基础知识和技能,而且需要培养学生灵活的创新的应用所学知识处理实际问题的能力。因此,在高等数学课程教学中选择适合学生的教学模式尤为重要。基于上述对高等数学课程教学模式的评价不难发现,任何一种教学模式都不是万能的,概念课、习题课等不同的课型所适用的教学模式是不尽相同的。即便是同一种教学模式在具体实施过程中、在教学策略上也必然存在较大的差别。

1. 依据实际教学环境选择高等数学课程教学模式

2020年以来,随着网络教育平台的不断发展完善和线上教学模式的开展,各高等院校也对教师进行了线上教学设备使用方法和教学理念的培训。高等数学课程具有基础知识多、抽象性强的特点,而且每次听课人数较多,线上教学时需更加关注学生的自觉性和主动性。此外,每次课都会有教学资料,学生可以自由选择学习内容和学习时间,有利于提高学生的针对性和实效性。随着教学的常态化,高等数学课程选择了常见的线下教学模式。如果有学生因客观原因不能正常返校,最适合学生的高等数学课程教学模式为线上线下混合教学。但这种教学模式由于设备、网络信号等问题,影响了线上听课学生的听课效果,故每次课后仍然留存录课资料,学生可以自由选择时间继续学习。根据实际情况选择适合学生学习的教学模式也并非一成不变,如常态化下根据教学内容等可以选择线下和线上混合教学模式,也可以选择其他的教学模式。

2. 依据教学目标和教学内容选择高等数学课程教学模式

教学目标是指在教学活动中所期待得到的学生的学习结果,教学活动以教学目标为导向,且始终围绕实现教学目标而进行。教学内容是指教学过程中师生发生交互作用、服务于教学目的达成的动态生成的素材及信息。高等数学课程内容包括概念、定理、知识应用等内容,根据不同的教学内容和教学目标的设定可以选择不同的合适的教学模式。如基本概念及其应用的讲解,线下教学模式比较适合,数学学习的过程是思维训练的过程,线下教学时,师生间多互动,直接交流观点,有助于学生掌握数学思维方法,提高逻辑推理的严谨性。

3. 依据学生的实际学习情况选择高等数学课程教学模式

大学生的学习有其共性的一面,在学习过程中遵循一般的认知和心理规律。而大学生的学习在本质上又是个体化的活动,其身心发展也存在个体差异。高等数学课程的教学普遍偏重于计算方法的训练,如计算极限、计算导数、计算积分等。当然,通过熟练的解题方法加深对相关概念的理解和掌握,这是学习高等数学的捷径。但新时代更需要创新型人才的培养,需要教师对学生多进行学习方法指导,有意识地强调注重分析推理能力和实际应用能力的培养,这也需要选择合适的教学模式。学生对于高等数学课程中定积分部分的学习,可以采取线上线下混合教学模式。引导或带动学生产生相关的疑问,如“为什么学习定积分”“定积分的理论是为了解决什么问题产生的”,等等。疑问会引起学生积极思考,教师可以布置学习线上学习任务,线上线下探讨,促进学生的发散思维和学习兴趣。定积分、二重积分和三重积分的实际应用,也可以采用线上线下混合教学模式,使学生做到理论联系实际,知识点理解深刻,提高解决实际问题的能力。高等数学课程的学习除了课堂上师生互动,还可以将高等数学习题的学习延续到课外,师生可以线上交流学习方法和解题技巧。

4. 高等数学课程教学模式的选择与教师素养相关

教师是选择和运用教学模式的主体,发挥着主导作用。教师素养关系到高素质教师队伍的建设,也关系到高素质人才的培养,学生良好素质的获得首先取决于具有良好素养的教师的引导和示范,只有高素质的教师才能培养出高素质的学生。而每一种教学模式都是在一定的教学思想、教学理论指导下建立起来的,都有一个内在的理论基础。一般情况下,教学模式明确指出教师应先做什么,后做什么,学生分别干什么。由于教学过程中,教学内容的展开顺序,既要考虑到知识体系的完整性,又要照顾到学生的年龄特征,还有基本教学方法交替运用顺序。因此,对于高等数学课程不同的教学内容要选择合适的教学模式,选择的前提是教师要掌握不同的教学模式的理论理念、特点、原则、实施过程等,这就需要教师提高自身的素质和业务能力。时代在发展,学科教育也应不断丰富变化,作为新时代的教师,不仅要掌握一门专业学问,还应储备多学科知识,构建多元化的知识结构,这样才能更好地发挥教师的教育功能。对于高等数学课程的教学内容,不能仅停留在课本上,要了解数学的发展现状,学习先进的数学理论;在教学过程中,除了处理好课本上的内容,还应该适时补充,对于某些不同的知识结构的讲解采用不同的适合学生学习的教学模式。

5. 高等数学课程教学模式的选择与教学条件和教学效率相关

任何一种教学模式都有特定的目标、功能和适用的条件和范围,任何教学模式只有依据一定的条件才能发挥作用。有的教学模式需要有一定的技术设备和手段作为支撑,比如线上教学模式和线上线下混合教学模式。如果缺乏相应的教学条件,一些教学模式的应用将受到很大的限制。所谓教学效率是指有效教学时间与实际教学时间之比,比值越大课堂教学效率就越高,反之亦然。有些教学模式能够很好地实现教学目标,但需要较多的学时,而高等数学课程学时有规定,造成相应的教学模式不适合。对于要实现的教学目标和教学内容,只有根据现有的教学条件,选择合适的教学模式,才能提高高等数学课程的教学效率,达到期望的教学效果。

6. 提高创新意识,促进高等数学课程教学模式多元化

高等数学课程教学内容本身具有抽象性,有些知识点晦涩难懂,让很多学生望而却步。这就要求教师要具有创新意识,深挖创新点,使得高等数学课程教学模式更加多元化,更加适合学生的学习。高等数学课程可变性的东西很多,课堂教学含有很多不确定性因素。同时,每位教师都有着不同的教学理念、教学语言、教学风格、教学切入点,因此即使是同一节高等数学课程中的教学内容,教学效果也是不一样的。正是由于同样教学内容的不确定性的东西有很多,才使课堂充满活力,才能给教师和学生提供创新的空间。高等数学课程的教学分文科和理科,需要不拘一格的教学方式,如教学内容的不拘一格、课堂结构的不拘一格、师生互动的不拘一格,只要是适合培养学生的数学思想和数学思维,能够提高学生应用知识解决实际问题的能力,教师在教学中就可以不拘一格,形成教师自己的教学特点,总结自己的教学模式。

四、 结 语

经过几年的教学实践,学生们给予了高等数学课程教学模式最真实的评价。本文以调查所得的数据为基础,给出了基于AHP的教学模式评价模型,并对结果进行了分析研究。层次分析法(AHP)是把人们的判断转化到准则层及方案层中相关指标因素重要程度的比较上,体现了人们决策思维的过程,把问题分解后进行判断,最后进行综合评价,得到的结果数据就是决策方案的相对重要程度。基于AHP的高等数学课程教学模式评价模型的建立,是以对学生真实有效的调查为依据,具有科学性与代表性;从对评分结果权重的分析得知,没有一种教学模式适用于所有学生,对于教学实施的不同环节,每个教学模式都有其优势。因此,本文结合高等数学课程特点、教学目标、教学内容、学生学习过程、教学条件、教学效率等方面对高等数学课程教学模式的选择进行了思考。其结论适用于高等数学课程的教学,并且教学模式评价模型对于其他学科课程也具有一定的参考价值。