轻小型量子跟踪仪接收望远镜

孙景旭， 费 强， 周 峰， 陈太喜， 谢虹波， 王 芳， 隋晓东

（1. 季华实验室，广东 佛山 528200；2. 中国人民解放军96035部队，吉林 吉林 132101；3. 中国科学院大学 北京 100049）

1 引 言

信息安全关乎国计民生，大到国家政治经济，小到个人生活和工作。量子通信利用单光子不可分割和量子态不可克隆原理，即使窃密者截获链路上的部分光子，也无法准确获取光子状态信息，保障了量子通信的安全性［1］，给严峻的通信安全问题提供了一种全新的解决思路，是一种公认的保障信息安全的通信方式。量子通信主要包含量子保密通信、量子隐形传态、量子密集编码等研究方向，作为量子保密通信的一种，量子密钥分发在理论和实践中的研究最完善，是目前最主要的量子通信形式［2］。

自由空间中光子在大气中传输仅有一定损耗，使得量子密钥分发摆脱了距离的束缚，有助于建立覆盖全球的量子保密通信网络。自由空间量子通信主要借助量子跟踪仪来完成星地、星间或地地之间的通信链路。

欧洲ESA 光学望远镜完成了多次量子通信实验，该望远镜位于西班牙的Tenerife 岛，主镜口径为1 016 mm，具有卡焦和库德焦点。主望远镜为极轴式结构，光学系统采用R-C 结构形式。2007 年，欧洲联合实验室利用该望远镜实现了144 km 自由空间纠缠光子分发和量子密钥分发［3］。2013 年，德国宇航中心成功进行了飞机与地面站的量子密钥分发实验，量子通信距离约为20 km，接收望远镜口径为400 mm，粗、精跟踪探测器分别采用InGaAs 焦面阵列和四象限，密钥接收视场为83 μrad［4-5］。2011 年，由中国科技大学、中国科学院上海技术物理所和中国科学院光电技术研究所等组成联合团队，在青海湖使用670 mm 口径接收望远镜，在国际上首次成功实现了基于四光子纠缠的97 km 自由空间量子态隐形传输，并首次实现百公里双向纠缠分发和Bell 不等式检验，完成了星地量子通信可行性的全方位地面验证［6］。

大多数国家基于体积庞大的天文望远镜实现星地量子通信。然而，量子通信产业化发展及大规模应用亟需轻小型量子接收望远镜，以满足小型化、模块化和便携式的多应用场景需求。随着量子通信方式的不断拓展，研究轻小型量子跟踪仪［7］创新型的接收望远镜具有重要的应用价值和工程借鉴意义。本文研制了轻小型量子跟踪仪接收望远镜，实现了超轻量化和小型化总体设计，满足量子通信产业化发展及大规模应用的需求。该望远镜具有宽域温度范围（-40~+60 ℃）及高质量光学精度保持（信标成像与高效率量子接收），能够实现高偏振对比度、高效率和近衍射极限成像质量的综合匹配。

2 原 理

目前，主流量子接收望远镜主要采用大F数+大像元的技术体制，大F数势必带来长焦距，望远镜体积和质量无法优化至轻小型的量级［8］。

小F数+小像元的成像优势明显，小像元必有短焦距、短筒长，该技术体制没有主流应用，主要是小像元成像时感光面减小，传递函数和信噪比下降，这对光电成像望远镜而言是难以接受的。采用小F数RC 系统，进一步要求尽可能缩短光学长度，主镜的F数也相应减小，这意味着在同样的光学口径下，主镜半径减小，主镜的高次非球面更加内凹，导致高次非球面的陡度增加，即使采用最好的加工手段也很难达到面形精度要求，或不能收敛。此外，超轻量化的主镜镜壁很薄，粗加工时易破裂且易变形，超薄超陡高次非球面镜加工的工艺难度很大。

小F数+微小像元的技术体制相比大F数+大像元的优势，这里主要从望远镜的光学传递函数和信噪比两方面进行量化分析。

2.1 光学传递函数

其中：μ=f/foc，为归一化频率。

其中：f为空间频率，foc为空间截止频率。

如式（2）所示，∂MTF/∂F<0，MTF 随着F的减小而增大。采用小F数，可在高奈奎斯特频率的条件下获得不低于大F数低奈奎斯特频率的光学传递函数，可满足高分辨成像要求。

2.2 信噪比

光学系统的信噪比为：

其中：Se为信号电子数，De为暗信号电子数，NR为噪声电子数。

信号电子数Se如下：

其中：ε为光学系统的遮拦比，Ad为探测器面积，tint为积分时间，h为普朗克系数，c为光速，L（λ）为光学系统入瞳处在波长λ处的光谱辐射亮度，η（λ）为探测器在波长λ处的量子效率，τ0（λ）为光学系统在波长λ处的光谱透过率。

小F数+小像元技术体制的主要优点如下：

（1）具有良好的成像质量，可确保高分辨成像的传递函数要求，同时保证信噪比；

（2）具有更小的体积与质量，望远镜体积可减小75%~83%，质量降低83%~89%。

该体制的接收望远镜能够满足复杂应用场景的需求，实现便携式大量布置。

3 接收望远镜设计

3.1 总体设计

轻小型量子跟踪仪接收望远镜采用RC 望远镜+小像元+量子模块的技术体制，量子密钥与信标接收共光路，主要实现“墨子号”850 nm 下行量子密钥和532 nm 下行信标的接收。其总体技术指标如下：

（1） 有效口径≥280 mm；

（2） 下行信标光：532 nm；

（3） 下行量子光：850 nm；

（4） 系统平均偏振对比度≥250∶1；

（5） 系统量子接收效率≥50%

（6） 量子光接收视场≥150 μrad；

（7） 工作环境温度：-40~+60 ℃；

（8） 质量≤20 kg。

望远镜一方面对532 nm 下行信标近衍射极限成像，且对恒星成像时能够利用星图确定跟踪仪系统的指向模型；另一方面，要提供φ4.5 mm平行光给量子接收单元。成像光路和量子接收光路通过分光镜光谱分光，成像光路采用F5 RC+补偿组光学结构，采用5 μm 像元的面阵CMOS，像元规模为2 560×2 560 pixel。量子接收光路满足BB84 协议高偏振对比度的接收。

接收望远镜的光机结构采用全铝材料一体化设计，提高其热稳定性及环境适应能力。光学反射镜材料选用荷兰RSA-6061 微晶铝合金，光机结构选用硬铝合金，在保证光学结构刚度的前提下实现超轻量化设计。接收望远镜主要由防尘窗口、主镜组件、次镜组件、主支撑组件、量子接收组件和成像组件构成。优化设计后，轻小型量子跟踪仪接收望远镜的整机质量为16 kg，体积为435 mm×390 mm×415 mm，其总体构型如图1 所示。

图1 轻小型量子跟踪仪接收望远镜结构Fig.1 Structure of lightweight and miniaturized quantum tracker receiving telescope

3.2 光学设计

光学系统设计是在RC 系统基本对称结构的基础上，采用非球面复杂化的结构形式来提升成像质量，尽量控制畸变。考虑到成像质量和量子接收效率的要求，结合CMOS 感光面的尺寸，设计中适当提高光学系统焦距，提高成像分辨率。

采用同轴RC+补偿组校正像差，配合5 μm小像元CMOS 得到全视场内的完善像。通过优化设计匹配，光学系统的设计结果如表1 和图2所示，可以看出，信标成像通道奈频处的平均光学传递函数为0.481@100 pl/mm，全视场的最大畸变优于0.1%，焦距为1 400 mm，信标成像视场φ为0.3°，量子接收视场为0.03°。量子接收通道缩束比为62 倍，输出准直光束φ为4.5 mm，发散角为4.35 mrad。

表1 轻小型量子跟踪仪接收望远镜的光学设计结果Tab.1 Optical design result of lightweight and miniaturized quantum tracker receiving telescope

图2 接收望远镜的光学设计结果Fig.2 Optical design results of receiving telescope

图3 主镜组件结构Fig.3 Structure of primary mirror assembly

3.3 光机结构

轻小型量子跟踪仪接收望远镜的光机结构设计需要满足：

（1）超轻量化，轻量化率达到86%；

（2）高刚度及高稳定性，基频不低于60 Hz，确保量子跟踪仪整机具有较高的动态刚度，同时能够得到较高的控制精度；

（3）宽域温度场下的高精度成像，采用光机结构一体化材料确保热光学稳定性好，主要是信标成像质量和量子接收两方面。

主镜口径φ280 mm，采用RC+补偿组的结构形式。各反射镜及补偿组的光学稳定性满足光学公差要求，能够实现近衍射极限的高质量成像和高效率量子接收。

主、次反射镜材料采用高稳定性微晶铝合金、外廓轻量化的铝镜结构形式，高等刚度的结构设计优化铝镜背面外廓形状，提高其力学性能，保证不同重力条件下近衍射成像的面形精度，轻量化率可达到86%。主镜和次镜均为圆形反射镜，采用背部三点柔性支撑方式，镜体与柔性支撑结构采用一体化结构，减小镜体加工残余应力对面形精度的影响。补偿组折射元件采用石英材料，使用硬铝合金柔性支撑补偿温度变化的影响［9］。

量子跟踪仪ATP 采用地平式小型跟踪架，选择T 型机架的结构形式布置，T 型机架一侧放置接收望远镜，另一侧放置上行信标激光器及配重。确定结构安装的边界条件对整机工程分析，确保望远镜应用场景下的高质量信标成像和高效率量子接收，主要从静力学（重力和温升）和动力学（模态）两方面详细分析，静力学和动力学分析结果如图4 和图5 所示。从表2 中分析数据结果可得出，静力学仿真分析结果满足近衍射极限成像和高效率量子接收要求，一阶模态为91 Hz，动态刚度满足应用要求。

表2 接收望远镜静力学和动力学分析结果Tab.2 Static and dynamics analysis results of receiving telescope

图4 接收望远镜的静力学仿真分析结果Fig.4 Statics analysis results of receiving telescope

图5 接收望远镜的一阶模态Fig.5 First mode of receiving telescope

3.4 稳定性分析

量子跟踪仪接收望远镜做为野外使用的光学仪器，主要由信标成像接收和量子密钥接收两个光学通道组成，需要在-40~+60 ℃严苛的环境条件下保持近衍射极限的成像和稳定高效的量子通信接收。在宽范围温度场影响下，用成像质量MTF 评价信标成像接收，用光斑尺寸评价量子密钥接收，综合两方面来评价接收望远镜系统的温度稳定性［10］。

接收望远镜的稳定性分析主要从光学成像精度入手，系统光机结构的设计重点如下：

（1）采用铝基光机结构一体化材料确保热光学稳定性好，具有良好的综合性能；

（2）采用光学被动补偿的方式消热化设计，匹配材料和特殊光学元件之间的合理搭配来消除温度的影响，保持系统光学性能不变；

（3）通过光学MTF 和光斑尺寸来评价信标的成像质量和量子密钥的接收效果，保证量子跟踪仪接收望远镜在宽域温度场下（-40~+60 ℃）的系统探测能力。

在望远镜整机条件下对两个光学通道进行详细分析，光学设计软件中设置光学反射镜、主次反射镜间、次镜与补偿组间的材料，环境温度为-40~+60 ℃。信标成像接收通道的光学传递函数如表3 和图6 所示，量子密钥接收通道的光斑尺寸如表4 和图7 所示。

表3 -40~+60 ℃信标接收通道的光学传递函数Tab.3 Optical transfer function of beacon receiving channel from -40 ℃ to +60 ℃

表4 -40~+60 ℃量子接收通道的光斑尺寸Tab.4 Spot size of quantum receiving channel from-40 ℃ to +60 ℃

图6 -40~+60 ℃信标接收通道的光学传递函数Fig.6 Optical transfer functions of beacon receiving channel from -40 ℃ to +60 ℃

图7 -40 ℃~+60 ℃量子接收通道的光斑尺寸Fig.7 Spot size of quantum receiving channel from -40 ℃ to +60 ℃

4 集成测试

4.1 面形与传递函数测试

望远镜光学镜头信标成像通道的面形质量和光学传递函数［11］直接决定成像质量，使用ZYGO 干涉仪测试镜头光学装调后中心视场和边缘视场的波像差。从测试结果可以看出，中心视场波像差RMS 为λ/14.7，5 个视场系统波像差均优于λ/12.7，可以确保近衍射极限的高质量成像。望远镜5 个视场的波像差（RMS）测试结果如表5 所示，干涉检测结果如图8所示。

表5 望远镜波像差测试结果（RMS）Tab.5 Wavefront aberration results of telescope（RMS）

图8 望远镜五个视场的干涉检测结果Fig.8 Interference detection results of five FOV of telescope

望远镜光学传递函数利用6 m 焦距平行光管检测，对无穷远目标全色成像，成像结果和放大显示如图9 所示。

图9 望远镜光学传函测试图像Fig.9 Optical transfer function testing image of the telescope

结合望远镜和平行光管实测焦距，经计算成像光路奈奎斯特频率对应国标3 号分辨率板第12 组。根据光学传递函数［12］公式：

式中：a，b分别为相邻明暗条纹DN值，c为暗背景DN值。计算得到光电系统的传递函数为0.15。

4.2 偏振对比度和效率测试

望远镜的偏振对比度［13］直接影响量子密钥分发实验的成码量和误码率，为此测试系统在BB84 协议下H，V，+，-四个偏振态的偏振对比度。选取望远镜通光口径处5 个测试点不同偏振态的偏振对比度如表6 所示，从测试数据可得到系统HV+-的平均偏振对比度为454。

表6 望远镜偏振对比度测试结果Tab.6 Polarization contrast test results of telescope

考虑到量子密钥的接收效率不低于50%，主要包括望远镜量子密钥光学通道（主次镜及准直镜组）、量子密钥接收模块和滤波片。其中，主次镜的入射功率为24.69 mW，准直镜的输出功率为18.85 mW，光学通道效率为76.34%；滤波片效率为92.00%；接收模块的效率测试结果如表7所示，3 次测试的平均值为73.94%。

表7 望远镜偏振效率测试结果Tab.7 Polarization efficiency test results of telescope

望远镜的全系统效率为：

4.3 跟星实验

这里通过望远镜外场跟星实验来验证对星成像及量子接收能力。受限于外场的实验环境条件，在-25 ℃和+30 ℃两个外场环境中，望远镜对五车二恒星成像，如图10 所示。恒星图像占据2×2 像元，通过图像质心提取可计算脱靶量［14］，验证环境温度不影响接收望远镜的成像质量。

图10 外场（-25 ℃和+30 ℃）跟星成像效果Fig.10 Outfield tracking star at -25 ℃ and +30 ℃

采用φ280 量子跟踪仪接收望远镜与“墨子号”建立稳定的星地链路，如图11 所示。量子跟踪仪与“墨子号”卫星建立稳定通信链路实验过程：首先由地面空间中心预约“墨子号”轨道，量子跟踪仪在约定时间加载轨道数据，并根据轨道数据引导方位轴和俯仰轴转动，“墨子号”向约定地点发射信标光，覆盖量子跟踪仪的地面范围。信标光出现在量子跟踪仪的视场内，即时切换到光闭环模式，进行光闭环跟踪，并达到跟踪精度，实现稳定跟踪后建立通信链路，“墨子号”下发量子光实现星地间稳定的量子通信链路。

图11 与“墨子号”量子密钥分发实验Fig.11 QKD experiment with “Mozi”

通过密钥分发实验结果统计分析，接收望远镜对密钥接收成码为92.9 kbit，误码率为1.18%，能够满足高效率量子接收的应用需要。

5 结 论

本文根据未来量子保密通信网络建设对于轻小型量子跟踪仪接收望远镜的需求，提出了接收望远镜采用小F数+微小像元的总体技术体制和RC+CMOS+量子模块的光学系统形式，详细设计了全铝一体化结构的Φ280 量子跟踪仪接收望远镜，并详细分析了系统的温度稳定性。最后，对轻小型量子跟踪仪接收望远镜进行了集成测试，主要包括面形与传递函数测试、偏振对比度、效率测试和跟星实验。测试和实验结果表明：整机质量为16 kg，一阶模态为91 Hz，整机结构刚度足够大；望远镜中心视场波像差RMS 为λ/14.7，5 个视场的波像差RMS 均优于λ/12.7，可以确保信标通道接近衍射极限的高质量成像；实测光学传递函数为0.15；与“墨子号”成功完成星地量子密钥分发实验，误码率为1.18%，成码量为92.9 kbit。Φ280 接收望远镜为轻小型量子跟踪仪的设计提供了理论指导和工程借鉴。