基于问题的探究发现式数学实验教学

摘要：苏教版《数学实验手册》三年级下册第17～18页中结合本单元内容编排了一节数学实验“画图形，算面积”.这个内容的学习旨在让学生经历画一画、算一算、比一比等活动，进一步巩固长方形周长和面积的计算方法，体会周长相等时，长方形面积变化的规律.文章立足“数学实验”教学视角，尝试整合内容，借助现代信息技术，让学生经历研究的过程，发展学生数学推理能力.

关键词：问题；探究发现式；数学实验；实验教学

中图分类号：G622文献标识码：A文章编号：1008-0333（2023）32-0062-03

推理能力是学生数学核心素养的重要组成部分，推理能力的发展是学会数学思维的重要体现.探究发现式数学实验是小学数学实验教学的基本教学结构之一，在实验教学中融入新技术，为实验探究注入了新的动力，能更为便捷、直观地推动学生思维认知，“可视化”的工具能够促进学生对数学知识的理解、发现与建构［1］.本文以三年级下册“长方形面积的变化规律”教学为例，借助实验操作，帮助学生围绕问题展开亲历研究.

1 教学案例

1.1 创设情境，引入课题

师：为了丰富同学们的校园生活，学校开展了种植园实践基地建设活动.用22米长的篱笆，不靠墙围成一块长方形的种植园.长、宽都取整米数.如果请你来做小小设计师，你会怎样考虑？

生：用这些篱笆围出一块面积最大的种植园.

师：22米长的篱笆能围出的长方形，形状虽然不同，但什么相等？

生：周长相等.

师：周长相等，怎样围面积会更大呢？今天这节课我们就来研究周长相等的长方形面积的变化规律.那如果让你来研究，你打算怎样研究呢？

生：画一些周长相等的长方形，计算面积，再来比较发现规律.

本片段以生活中的实际问题为情境，引出实验探究的问题，调动孩子们的积极性，激发孩子们探究的欲望.“你打算怎样研究？”这个问题的目的是激发学生已有的探索规律的经验.

1.2 初次实验，提出猜想

师：老师为你们提供了平板电脑，我们在数学软件中画出相应的长方形来研究.为了方便，长宽都取整厘米数.

问题：周长相等的长方形，怎样围面积更大呢？

实验要求：

①画一画：在课件1中，画出周长都是22厘米的长方形；

②比一比：仔细观察，把你的发现记录在个人实验单（一）上；

③说一说：和小组同学交流自己的研究成果，说一说你的发现.

师：接下来我们一起来看一看同学们的研究情况.

生1：有序展示.

生2：无序展示.

师：比较这两位同学的研究过程，你更欣赏哪一个？怎样有序思考？

生：第一个同学的排列更加有序，他是从宽1长10开始想起，一一列举出所有的长方形.

生3：有重复、有遗漏展示.

师：再来观察这位同学的研究过程，你能发现什么问题吗？他还漏了哪一种？怎样能避免重复、遗漏的情况呢？

生：这位同学在列举时遗漏了一种情况，列举过程中要做到既不重复，也不遗漏.

师：你有什么发现？

生：周长相等的长方形，长与宽相差越小，面积越大.

师：同学们发现，周长是22厘米的长方形，面积的大小有这样的规律.那其它周长的长方形是否也有同样的规律呢？现在还不能确定，只能看做是提出猜想.一个数学结论的获得，除了要大胆提出猜想，还要通过不同角度的举例验证.如果让你来做小小数学家，你会怎样举例验证？

生：再找一些其他周长的长方形来研究，看看是否有同样的规律.

实验一：探究周长是22厘米的长方形面积的大小规律.学生在数学软件中画出周长是22厘米的长方形，通过比较面积的大小来发现其面积规律.在交流活动中关注学生思维的有序性.学生发现规律后，追问“其它周长的长方形是否也有同样的规律呢？”让学生明确，规律的获得仅仅通过一个例子还不够，还需要进一步举例验证.

1.3 再次实验，举例验证

师：带着这样的思考，我们继续研究.老师为你们提供了课件2和课件3.在课件2里，长宽取整厘米数，可以重新设定周长，来举例验证；在课件3里，长宽不受整厘米数的限制，设定周长后，可以动态演示长方形的形状变化过程，通过观察发现规律.

接下来，请你们小组合作，完成举例验证.

实验问题：周长相等的长方形，长与宽相差越小，面积越大.这个猜想正确吗？

实验要求：

①设计方案：小组讨论如何选择课件？研究哪些周长？如何分工？

②开展实验：按照分工，各自完成實验任务，并填写个人实验单（二）.

③交流汇总：在小组里交流自己的研究成果，并由组长填写小组实验单.

学生实验，教师巡视指导.

师：哪个小组愿意上来汇报你们的研究成果？

生1：我们是2号小组，我们小组是这样研究的，小组里有2个人选择课件2，有2个人选择课件3，我们小组四人研究的周长分别是12厘米、20厘米、26厘米、30厘米.小组四个人研究的长方形都符合猜想，我们小组通过研究发现：周长相等的长方形，长与宽相差越小，面积越大.这个猜想是正确的.

师：仔细观察这位同学研究的长方形，面积最大的围法是什么图形？你有什么发现？为什么围成正方形时，面积最大呢？

生：围成正方形时，长、宽相差0，符合猜想.

师：我们再来看看用课件3研究的方法.仔细观察图形和数据的变化，你发现规律了吗？当长宽相差越小时，面积越大；当长宽相差越大时，面积越小.图形的变化，带来数据的变化.像这样，“数形结合”的研究方法是数学中的一种重要思想方法.

师：接下来，我们再来看看其他小组的研究情况.你们还研究了哪些周长呢？符合猜想吗？

生2：我们小组研究了10厘米、14厘米、28厘米、32厘米的长方形，都符合猜想.

生3：我们小组补充16厘米和24厘米的长方形，都符合猜想.

提问：同学们研究的这些周长都符合猜想.有没有同学找到反例？现在可以得出结论了吗？

生：可以得出结论了.

这里提供的两个课件有互补的作用，一是验证形式的互补，二是验证数据的互补.第一个课件研究的长方形长宽仍然是整厘米数，通过一一举例研验证；第二个课件长方形的长宽不受整厘米的限制，是通过数形结合的方式观察规律［2］.

1.4 运用规律，解决问题

师：掌握了规律，现在你会运用规律解决问题吗？这里怎样围种植园，面积最大呢？

生：围成长6米宽5米的长方形，此时长宽相差最小，面积最大.

师：如果长、宽不受整米数限制，该怎样围呢？

生：围成一个正方形面积最大.

师：它的边长是5.5米，面积是30.25平方米，这里涉及的小数计算，我们今后再学习.

师：20个小朋友在操场手拉手做游戏的时候遇到了一个问题.他们准备围成一个长方形，怎样围面积最大呢？你能帮他们想到办法吗？

生：每条边上都站5个人，围成一个正方形.

片段五：回顾反思，课后拓展

师：回顾一下，这节课你有哪些收获？

生1：我知道了长方形的面积变化规律，长与宽相差越小，面积越大.

生2：我学会了看展数学实验的一般步骤，提出猜想、举例验证、得出结论.

师：这节课我们运用数学实验的学习方法，研究了长方形的面积变化规律.借鉴这种数学方法，我们还可以研究长方形的什么规律？你打算怎样研究？

生：我们还可以研究面积相等的长方形，周长的变化规律.

回顾反思环节，结尾突出数学实验的方法的總结.让学生体会到数学实验研究方法的价值，学会运用数学实验的学习方法研究其它数学规律.

2 教学反思

2.1 着眼思维，设计可操作的实验问题

当前，在小学数学教学中，有些数学实验忽视了问题本身的意义，仅仅将其作为一个操作问题展开，寻求知识掌握，并没有真正触及学习材料呈现方式的转型，学生学习方式及过程的丰富.站在具身认知视角，教学需要通过问题引领思维，在学生思维“断层处”“衔接点”着力探究发现，催生对数学知识的深度理解.在本课中，教师以问题解决为主要方式，设计了可操作的数学实验问题以引发数学实验的内驱力.

2.2 基于结构，展开特殊到一般的学习过程

小学数学教学中的“探索规律”，大多是按照由特殊到一般的学习过程.这部分教学内容较为适合采用数学实验的教学方式，让学生经历手脑并用的实验过程，发展数学推理能力.本教学中学生探索“长方形的面积变化规律”，先是从特殊出发，研究周长是24厘米的长方形；接着研究周长不是24厘米的长方形；最后通过软件演示长方形周长的变化情况.如此过程中，学生经历从特殊到一般的数学实验研究历程，充分体验数学实验研究的方法价值，有效发展了学生的推理能力.

2.3 技术应用，创新实验工具应用

有效选择与利用工具，有助于学生数学实验的开展.当前，借助现代信息技术，创新数学实验用具，新技术为数学实验探究注入了新动力，“思维可视化”的应用，将实验探究变得更加直观，更利于学生基于实验展开数学思考，推动学生思维能力发展.本课中，教师对数学软件Geogebra（GGB）进行教学化改造应用，设计出“可视化”的实验操作软件.其特点主要聚焦三个方面，一是形与数的同步，自动显示每个长方形的长、宽、周长和面积的数据，使实验探究更聚焦通过面积变化规律；二是图形的拓展与丰富，利于重复实验开展，验证发现规律；三是成为突破思维局限的工具，帮助学生从整厘米的数据延伸到小数，用GGB课件动态演示长方形的形状变化过程，深度感知长方形面积的变化规律.

参考文献：

［1］ 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 尤冰.合理开发实验内容，设计实验过程：以组块式主题性数学实验“一张纸能对折多少次”的教学为例[J].江苏教育，2022（6）：12-14，18.

［责任编辑：李璟］