作业巧分层教学更高效

高凌洁

摘要：作业属于课堂教学的延续，在任何教育阶段、任何学科教学中都有作业环节.作业既能用来检测学生对所学知识的综合学习情况，还有助于学生更好地学习新知识，并了解自己的薄弱点，使其有针对性地加以弥补.在初中数学教学中，作业同样是重要一环，在新课程改革背景下，教师可设计分层作业，以此满足不同层次学生的作业需求，推动学生共同进步.

关键词：分层作业；高效教学；一次函数

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2023）32-0020-03

分层作业是指优化的弹性作业结构，它依据学生的学习水平层次进行分类，一般按照学生的知识基础、个性特征、接受能力、认知结构等因素展开层次划分，主要目的是使不同层次学生的学习得到不同程度的提高.在初中数学教学中，布置分层作业不仅符合新课程标准的基本要求，而且还能满足学生自身发展的需求，可有效培养学生的数学核心素养，且起到“减负增效”的效果，与“双减”政策相接轨，最终让教学变得更高效[1].

1 设计基础型作业

（1）下列函数中，属于正比例函数的有，属于一次函数的有.

①y=-x3；②y=7-x；③y=-6x2；④y=2x+14；⑤y=x（x-2）+x2；⑥y=3x+32.

（2）已知一次函数y=-12x+1，以下结论说法错误的为（）

A.该函数的图象经过点（-2，2）

B.该函数的图象经过第一、二、四象限

C.y的值随着x的增大而增大

D.y的值随着x的增大而减小

（3）在图1中，一次函数y=2x-3的大致图象是（）

（3）题图（4）已知一次函数的图象经过点A（-2，-1），并同直线y=2x-1是平行关系，那么该一次函数的解析式是什么？

（5）如果某一次函数y=kx+b的图象如图2所示，那么当y>0时，x的取值范围是什么？方程kx+b=0的解是什么？

（5）题图（6）如图3所示，直线l是一次函数y=kx+b的图像，求：

①该函数的解析式是什么？

②当x=4时，y的值是什么？

（6）题图设计意图这部分作业中的题目考查基础知识，主要面向数学基础较为薄弱的学生.在完成一次函数相关内容的学习后，学生需主动梳理一次函数知识，包括一次函数的概念、一次函数图象和性质、简单的一次函数和方程、不等式的关系以及运用待定系数法求解一次函数解析式等，使其掌握一次函数的基础知识，初步体会数形结合思想[2].

2 设计中等型作业

（1）已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k为何值时，它是一次函数？当k为何值时，它是一个正比例函数？

（2）函数y=2x+b的图象上有两点P1，P2，它们的坐标分别是（-1，y1），（3，y2），下列说法正确的是（）

A.y1>y2B.y1=y2C.y1

（3）如图4所示，它是正比例函数y=kx（k≠0）的图象，那么一次函数y=x+k的图象是图5中的（）

（3）题图图5中等型作业（3）题选项图（4）如图6所示，不等式kx≥-x+3的解集是什么？方程组y=kx，

y=-x+3的解是什么？

（4）题图设计意图这部分作业中的题目属于中等型题目，虽然考查的仍然是一次函数相关知识，但与基础型题目相比，难度有所提升，其中第（1）题要求学生以深刻理解一次函数的概念为基础进行判断与运算，通过分类讨论得出相应结果；第（2）（3）两题主要从“数”和“形”两个方面深化理解一次函数的图象与性质，考查数形结合思想的综合应用；第（4）题能够让学生深刻体会一次函数和方程、方程组、不等式之间的本质联系，知道彼此之间存在着一定的关联性，感知与理解数形结合思想的重要作用[3].

3 设计发展型作业

（1）已知有A、B两种规格客车，2辆A客车与3辆B客车一共能坐乘客180人，1辆A客车和2辆B客车一共能坐乘客105人.

①A、B两种客车能够分别载客多少人？

②某校初中八年级共有师生240人，现计划全部出行，计划租A、B两种客车共6辆，一次将所有人送至目的地，假如A客车租金为400元/辆，B客车租金是280元/辆，请找出费用最低的方案，且求出最低费用.

（2）声音在空气中传播的速度y（m/s）（简称音速）是温度x（°C）的一次函数，表1中给出一组不同温度时的音速大小：

①求音速y（m/s）与温度x（℃）的函数关系；

②当气温为22 ℃时，一个人看到烟花燃放5 s后听到响声，请求他与烟花燃放点之间的距离.

设计意图本层次作业中的题目均以现实生活中的现象为情境，从情境中引出数学问题，属于发展型作业.主要目的是从具体到抽象中引领学生认识一次函数，提高学生分析与解决数学问题的能力，使其充分体会到数学与生活之间的紧密联系，以及数学知识的实用性和价值[4].

4 设计挑战型作业

（1）如图7，在平面直角坐标系中，点O是坐标的原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标是（-3，4），点C位于x轴的正半轴，直线AC与y轴相交于点M，AB边与y轴相较于点H，连接BM，解答以下问题：

①求菱形ABCO的边长；

②求直线AC的解析式；

③现有一个动点P从点A处先出发，沿着A→B→C的方向以2个单位/秒的速度往终点C处匀速运动，设△PMB的面积是S，点P的运动时间为t秒，那么S和t之间的函数关系式是什么？

（1）题图（2）如图8所示，直线y=kx+6与坐标轴分别相交于点E，F，点E的坐標是（-8，0），点A的坐标是（-6，0），点P（x，y）是第二象限的一个动点，请解答以下问题：

①求出k的值；

②点P在运动过程中，请写出△OPA的面积S和x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；

③当点P处于什么位置时，△OPA的面积为278？请说明理由.

（2）题图设计意图本层次作业中的题目都属于综合性题目，是挑战型作业.将一次函数同几何图形结合起来，这也是初中数学解题中的重点与难点，通常灵活多变，可以很好地检测学生对分类讨论思想、数形结合思想以及几何图形的掌握情况，对其综合能力要求较高，让有余力的同学去选做.

总之，初中数学是一门综合性较强的学科，对学生的数学抽象、数学建模与逻辑推理等核心素养有着较高要求.在初中数学学习中，学生出现层次性与差异性是不可避免的，初中数学教师要做的便是整体考虑教学对象，使其数学水平均得到不同程度的提升.这就要求教师布置作业时坚持分层原则，巧妙设计一系列分层作业，要求学生根据个人能力范围自主选择与完成对应的作业，鼓励学生尝试向高层次作业发起挑战，使其获得最大限度的提升.

参考文献：

［1］ 张小娟.“双减”政策下初中数学分层作业的设计与实施策略[J].天天爱科学（教育前沿），2023（5）：112-114.

[2] 任丽莎.基于“双减”政策的初中数学分层作业设计策略研究[J].教学管理与教育研究，2023（9）：71-73.

[3] 邱丹仪.“双减”背景下的初中数学分层作业设计探析[J].成才之路，2023（11）：85-88.

[4] 朱秀梅.双减背景下初中数学分层作业设计的有效尝试[J].数学之友，2023，37（2）：49-50.

［责任编辑：李璟］