转化思想在初中数学解题中的应用策略探微

尹家惠

摘要：转化思想是一种行之有效的解题方法，可以帮助学生快速理清题干中的已知条件，运用现有的知识积累总结出解决问题的最佳方案，促进解题效率的提升.因此，在初中数学教学中，教师应根据学生的实际情况认真筛选习题，介绍转化思想在解题中的应用，实现解决问题能力和逻辑思维能力的共同提升.文章针对转化思想在初中数学解题中的应用策略进行探析.

关键词：转化思想；初中数学；解题；应用策略

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2023）32-0011-03

初中数学习题具有灵活性和多变性的特点，为了提高学生的解题能力，教师应将转化思想渗透到解题中的各个流程，有意识地利用直接转化、降次转化、数形转化等多种常用的转化方法解决问题，切实提高学生运用转化思想解题的意识和能力，助推学生数学核心素养的提升.

1 转化思想概述及转化方法

1.1 转化思想概述

初中数学是一门严谨且抽象的学科，很多理论知识都具有较强的逻辑性，而且多数问题也无法通过直观思维得到顺利解决[1].因此，学生在解题过程中经常会遇到一定障碍，但在教师的引导下，学生会通过观察、分析、对比等方式阅读题干要求，将问题以另一种方式呈现，使原本复杂的问题变得更加简洁、直观，有效降低习题难度.通过对新问题的分析逐渐理清原先问题的解题思路，这种思想就是转化思想.它的本质是挖掘不同问题之间的关联性，为问题的解决做好充分准备.在初中数学教学中，教师应结合学生的实际情况选择恰当的方式讲解转化思想，使学生意识到这种思想在解题中的便捷性和高效性，以此锻炼其转化能力，帮助其加深对课程内容的理解，使其更好地学习数学知识.

1.2 转化思想的转化方法

在初中数学解题中，教师要渗透转化思想，使学生树立一定的转化意识，不仅可以提高学生的知识应用能力，还可以实现数学综合素养的发展.转化思想的转化方法主要体现在以下几方面.

1.2.1 语言转化

语言转化主要指通过转变语言的方式简化问题，将数学语言替换为生活语言，使题干中的文字、符号、图形等内容变得清晰、直观，这种方式符合初中学生的认知特点，有利于问题的顺利解决.

1.2.2 类比转化

类比转化主要指将一个事物转变为与其相近的事物，如初中数学教学中的一元一次方程式和一元一次不等式问题，学生掌握其中一种解题思路后，通过类比转化能正确解答另一种类型的习题.

1.2.3 数形转化

数形转化是最为常见的转化方法，将数学与图形结合起来，对问题的解决起到辅助作用，对初中阶段的函数、方程等相关例题的探究具有重要作用.

1.2.4 分解转化

分解转化方式通常运用于较为复杂的问题，将大问题分解为若干个小问题，有效降低解题难度，同时还可以锻炼学生思维的灵活性.

2 转化思想在初中数学解题中的应用策略

2.1 基于化陌生为熟悉的数学解题

初中阶段的学生已经接受过系统性的数学教学，通过不断的积累具备了一定的数学基础，但是受到年龄因素的影响，学生的认知能力不够成熟，无法自主分析新课知识，直接影响其解题效率[2].因此，当学生面对较为复杂的理论知识或数学问题时，应保持冷静的态度进行独立思考，结合之前所学内容对它实施拆分，将大问题拆分成若干个简单的小问题，通过分解的方式顺利计算出正确答案.也就是说，在初中数学解题中，教师要培养学生的自主探究意识，引导学生运用转化思想将习题分解成熟悉的内容，通过知识的迁移总结出解题思路.

以苏科版七年级上册《解一元一次方程》为例，教师利用多媒体设备出示一道例题：学校要将一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，问这个班一共有多少名学生？在教师的引导下，学生知道要用方程解决此问题，可以它分解为两个小问题，设这个班有x名学生，每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书就是（3x+20）本；每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共（4x-25）本.通过解决这两个小问题，学生便能轻松列出方程：3x+20=4x-25，利用等式性质即可得出x=55.

2.2 基于化复杂为简单的数学解题

在初中数学教学中，学生经常遇到无法解决的问题，不能在短时间内找到突破口，久而久之容易打击其自信心，对数学学科产生排斥的情绪[3].当学生遇到复杂问题时，教师应灵活运用转化思想，引导学生认真阅读题干要求，深入分析已知条件，尝试将其转变为简单的问题，利用现有的知识储备进行自主探究，直至问题顺利解决，彰显转化思想对解题产生的积极作用.

以苏科版七年级下册《单项式乘多项式》为例，当学生对本课理论知识形成一定的认识后，教师借助随堂练习检测其学习情况.

如图1所示，一块长方形土地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.

问题出示后，教师应带领学生将复杂的问题简单化处理，只要求出这块地的长和宽，将二者相乘，或者求出每个小长方形的面积然后相加，就能求出这块地的面积.在教师的引导下，学生逐渐理清解题思路，长方形地块的长是（3a+2b）+（2a-b），宽是4a，这块地的面积是4a[（3a+2b）+（2a-b）]=4a（5a+b）=20a2+4ab.

经过实践使学生发现，此类问題就是将单项式乘多项式以应用题的方式，本质上是最基础的计算问题，只要正确按照运算顺序进行计算，就能得出正确答案，使学生解决问题的自信心得以提升.

2.3 基于化抽象为具体的数学解题

对于初中生来说，虽然他们已经具备一定的数学基础，但是在思考问题时仍然以形象思维为主，无法透彻理解抽象的题干要求，直接影响最终的解题效率.基于此，教师要针对学生的具体表现给予帮助，引导学生将抽象的问题转化为具体形式呈现，也就是大家熟悉的数形结合.如此一来，原本抽象的数学问题便可以用图形进行具体的体现，学生运用直观思维也能顺利解决问题，不仅可以培养学生的空间想象力，还有利于思维能力的拓展[4].

以苏科版八年级上册《探索三角形全等的条件》为例，教师带领学生共同分析例题：已知平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，则∠A与∠C相等吗？为什么？为了保证解题效率，可以利用转化思想中化抽象为具体的方式进行研究，根据题干要求画出相应的图形，如图2所示.

要想证明∠A=∠C，应先证明其所在的两个三角形全等，再根据全等三角形性质进行说明∠A=∠C.已知图中具备两边相等的条件，将BD连接起来便能解决问题.具体过程如下：连接BD，在△ABD与△CDB中，AB=CD，AD=BC，BD=DB，所以△ABD≌△CDB（SAS）.通过作图的方式使抽象的例题变得更加具体，让学生学会利用添加辅助线获得公共边，以此证明三角形全等.

2.4 基于化零为整的初中数学解题

在初中数学教学中，部分习题无法用传统方法解决，为了不打击学生的自信心，教师应引导他们认真阅读题干中给出的信息，分析数学知识中蕴含的内在规律，通过对整体和局部之间关联性的挖掘落实转化思想，将原本的题目化零为整，从整体的角度进行分析，使学生快速解决问题.这种方式凸显转化思想的重要性，使学生在阅读题干过程中获得正确的解题思路，不仅可以深化知识理解，还能将其灵活运用于实际问题的解决中，立足于问题整体进行深入研究，在化零为整中探索内在规律，充分保证解题问题的实效性.

以苏科版八年级下册《分式方程》为例，教师在黑板上写出方程3x-2x-2=0，要求学生根据之前学过的内容进行计算.从整体的角度分析，解方程的习题大家并不陌生，解分式方程的第一步是先去分母，在方程两边同时乘各分式的最简公分母，即x（x-2），得3（x-2）-2x=0，x=6，将x=6代入原方程，左边=36-26-2=12-12=0，右边=0，左边=右边，所以x=6是原方程的解.

2.5 基于化一般为特殊的数学解题

随着年级的升高，数学习题的难度和深度也在发生改变，一些例题中的已知条件和所求问题没有必然的联系，常规方法很难求出最终结果.因此，教师要根据多元化的问题采取相应的教学策略，在解题过程中渗透转化思想，让学生知道即便现有的条件不够充足，也可以通过化一般为特殊的方式推理出有用的信息，将其转化为易于解决的特殊问题，从而有效解题.

以苏科版九年级上册《直线与圆的位置关系》为例，教师利用多媒体向同学们出示一道填空题：在△ABC中，∠B=90°，D为AC上一点，以CD为直径的圆O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB.求证：AE是圆O的切线.

此题已知条件不够充足，根据现有信息很难完成证明，教师可以引导学生用转化思想中的化一般为特殊的方式添加辅助线，将OE连接起来，便于接下来的论证.因为CE平分∠ACB，所以∠ACE=∠BCE.因为OE=OC，所以∠ACE=∠OEC，∠BCE=∠OEC，所以OE∥BC，所以∠AEO=∠B.因为∠B=90°，所以∠AOE=90°.即OE⊥AE.因为OE是圆O的半径，所以AE是圆O的切线.

综上所述，转化思想是初中数学解题中的有效方法，不仅能使学生加深对理论知识的理解，提高解题效率，还可以在直接转化、降次转化、换元转化中锻炼其思维的灵活性和发散性，有助于发展学生的数学核心素养.

参考文献：

［1］ 黎刚.转化思想在初中数学解题教学中的多元应用[J].数学大世界（中旬），2022（11）：59-61.

[2] 李斌.转化思想在初中数学解题中的应用与实践[J].数理化解题研究，2022（29）：17-19.

[3] 陈小菊.例谈转化思想在初中数学解题中的有效应用[J].数学大世界（下旬），2022（10）：74-76.

[4] 黄哲汇.转化思想在初中数学解题中的应用技巧[J].新課程导学，2022（28）：55-58.

［责任编辑：李璟］