基于拍频法的激光器数字化频率跟踪

程晋亮， 林平卫， 齐苗苗，3， 王海龙， 石 浩， 陈华才

（1.中国计量大学 光学与电子科技学院， 浙江 杭州 310018； 2.中国计量科学研究院， 北京 100029；3.北京交通大学 电子信息工程学院， 北京 100044）

0 引 言

近年来，光纤作为一种具有传输损耗低、抗干扰能力强和稳定性高等优点的传输介质，被广泛地应用于高精度时频传递技术中。在采用双向传输的光纤时频传递方案中，若往返光纤链路采取不同波长，则存在色散引起的双向时延不对称性。这种不对称性和传输距离有关，距离越大，不对称性越大，往往需要高精度且复杂的链路标定技术，并且标定引起的时间传递不确定度随光纤长度的增加而增加[1]。因此，对于包含主、从两台独立激光器的光纤时频传递系统而言，则需要采用激光频率跟踪技术使系统中的两台独立激光器输出的光信号频率保持一致，达到互相锁定以保证往返链路的双向时延对称性。

目前常用的激光锁频技术主要包括饱和吸收稳频法、利用光学锁相环（OPLL）的锁频技术和Pound-Drever-Hall（PDH）稳频技术。饱和吸收稳频法[2-3]用原子或分子超精细跃迁线作为参考频率标准来实现激光频率锁定，然而由于跃迁谱线的频率由原子分子的能级间隔决定，通常只是一些特定的频率，因而对于其他波长的激光，很难找到与之对应的原子分子跃迁谱线作为频率参考[4-5]。光学锁相环（OPLL）可实现超准确度和稳定度的激光频率控制[6]，该方法首先对参考激光源和待锁定激光器进行拍频，接着采用鉴频鉴相器（PFD）对该拍频信号和频率参考源提供的参考信号进行鉴频鉴相，然后通过环路滤波器（LF）和PID 控制电路处理后反馈至待锁定激光器并对其波长进行调谐，最终实现待锁定激光器相对参考激光器的锁定。然而，该方法对参考光源的频率稳定度有非常高的要求，而低性能激光器的拍频信号频率并非单一，因此，利用光学锁相环（OPLL）搭建的反馈结构实现低性能激光器锁频有一定难度。此外，对比模拟锁相环（PLL）和数字锁相环（DLL）技术，在相同的环境噪声和电路组件情况下，由于相位噪声积累，模拟锁相环有比数字锁相环更高的抖动，而传统全数字锁相环又存在着锁频范围较窄的问题，不适用于激光频率变化范围大的场景，采取其他手段解决这一问题无疑增加了系统的复杂度。PDH 稳频技术也是目前最常用的激光稳频手段之一，该技术中待锁频的激光进行相位调制之后射入光腔中，与光腔相互作用后获得误差信号，通过反馈系统对该误差信号进行处理并作用到激光器上，使其频率锁定在光腔的谐振频率上。然而，利用光腔稳频的激光没有绝对的频率参考，可以满足短期内单个激光器自身频率高、稳定的锁定，但是难以保证激光器的长期稳定性。

由于在基于时分复用的同波长双向时频传递系统中，主、从两台低性能、低成本激光器分别配置在由长距离光纤连接的两个时频传递装置中，而不再是处于同一装置中，并且光纤中双向传递的光信号并不是连续的，因此针对该场景和应用，上述激光器锁频技术也存在各自的不适用性。鉴于此，本文提出一种激光器频率跟踪方案，该方案将分布式反馈激光器的波长调谐特性、激光拍频技术和数字化跟踪算法相结合，实现同一系统中两台独立低成本激光器的频率跟踪，最终实现双向光传输波长相同，以此保证长距离传输链路的双向时延对称性。

本文方案中，首先对主、从激光器的输出光信号进行拍频；其次，将拍频信号和参考频率进行混频和滤波，完成两级拍频；接着应用数据采集卡对滤波后的信号进行采集；最后，上位机对采集到的数据进行算法处理后反馈至从激光器，并对其波长进行调谐，最终实现从激光器相对主激光器频率的跟踪和锁定。

所设计方案实现了激光拍频信号的数字化处理，避免了频谱仪和其他大型模拟器件的使用，使得频率跟踪系统小型化、低成本化成为可能。

1 拍频理论基础

1.1 DFB 激光器

分布式反馈激光器（Distributed Feedback Laser,DFB）内置有布拉格光栅并集成在有源区内，依靠沿纵向等间隔分布的光栅所形成的光耦合来实现激光振荡。分布式反馈半导体激光器的特点在于光栅分布在整个谐振腔当中，其输出的波长范围主要由布拉格光栅的周期来决定，因此通过改变光栅周期可以在一定的范围内选择激光器的发射波长[7]。除此之外，DFB 激光器具有波长可调谐特性，DFB 激光器的波长调谐方式有两种，分别是温度调谐和电流调谐。温度调谐是指改变半导体的工作温度，电流调谐是指改变向半导体有源区注入电流的大小。半导体材料温度以及驱动电流的变化都会导致激光中心波长的偏移，因为温度的变化影响PN 结的带隙，而驱动电流会改变PN 结中的载流子浓度和瞬时温度，从而改变了半导体材料有源区的折射率并最终实现激光器的波长调谐[8]。基于磷砷化镓铟以及磷化铟材料的DFB 激光器的温度调谐系数和电流调谐系数[9]约为 0.1 nm/℃和0.01 nm/mA。此外，DFB 激光器可以获得比F-P 腔激光器更窄的线宽，现有的DFB 激光器普遍可以将线宽做到1 MHz 以内[10]。

1.2 拍频原理

光学时域拍频是指两列频率相近且相位差稳定的光波，其合振动的光强具有时域的差频现象。本文中拍频实验使用的两束激光分别来自两台独立激光器，当两束光在传输过程中同时入射到光电探测器的光敏面上时可产生拍频信号，根据振动叠加原理，叠加后合成光波的电场复振幅为：

式中：假设两者频差很小且光波振幅均为E0；E、f和φ分别为激光器发射光波的振幅、频率和相位。光电探测器输出的光电流正比于两束光的合成光强，光电流为：

两束光波频率接近时，式中前三项的频率均超过了光电探测器的响应频率，而第四项频率远远小于光频，处于光电探测的截止频率内，因此该项可以被探测器响应。当拍频信号频率低于光电探测器截止频率时，输出光电流为：

式中：Δf为拍频信号的频率；Δφ(t)为拍频信号的相位[11]。

综上可知，拍频光电探测器接收的是两束光耦合后的合成光信号，拍频信号则指的是经拍频探测后得到两束光信号的差频信号，该过程为光学拍频。对电信号进行混频和滤波处理后同样可以得到两个电信号之间的差频信号，该处理过程为电学拍频，并且以上拍频理论同样适用于电学拍频。

本文将光学拍频和电学拍频结合起来，采用两级拍频对主、从激光器的差频信号进行处理。首先，通过光学拍频获得两台独立激光器的拍频信号。由于主、从激光器之间拍频信号的频率随波长差的增大而增大，两者呈现良好的线性关系[12]，因此可以通过对从激光器进行温度调谐后将该拍频信号控制在10 MHz 左右，避免了拍频信号在0 附近时直流信号带来的噪声干扰；其次，将来自晶振的10 MHz 正弦波信号作为频率参考源，并与10 MHz 光学拍频信号和进行混频及滤波处理，以获得激光器的频差信息并反馈至从激光器，对其波长进行调谐。在不考虑介质折射率的情况下，波长和频率之间的关系为：

因此，对于波长均在1 552 nm 附近的两束光波，其频差稳定地控制在10 MHz 左右时，理论上波长差能够稳定地控制在0.08 pm，足以满足同波双向时频传递系统中光纤往返链路双向时延对称性的要求。

2 系统搭建和实验

2.1 系统搭建

根据上述理论基础和实验原理搭建了基于拍频法的激光器频率跟踪系统，整体方案如图1 所示。

图1 基于拍频法的激光器频率跟踪系统框图

主、从激光器分别位于光纤时频传递系统的本、远地端装置内，本、远地端装置由50 km 实验室盘纤连接且频率跟踪过程在远地端内部实现，结合该方案有如下处理流程：

1） 激光器波长设置。通过温度调谐的方式对主、从激光器的中心波长进行设置，目标波长为1 552.52 nm。然而，受限于温度调谐精度以及光谱仪的测量误差，在实验中的温度调谐方式实际上只能将激光器中心波长粗调至1 552.52 nm 附近。

2） 进行拍频探测。使用光耦合器（OC）对两台DFB 激光器发射的光信号进行合束，使用光电探测器（PD）对拍频信号进行探测，采用温度调谐的方式将对从激光器进行波长调谐并将拍频探测后电信号的主频粗调至10 MHz 左右。由于外界环境的影响会使激光器输出激光存在噪声，因而得到的并不是单一频率的信号。此外，受限于DFB 激光器的性能，频谱仪观察到的拍频探测信号的频率实际也存在抖动。

3） 对拍频探测后的信号进行混频和滤波。首先，拍频探测后的10 MHz 电信号和系统中来自晶振（OCXO）的10 MHz 正弦波信号经过混频器（FM）得到混频信号；其次，混频后信号再经过截止频率为1.9 MHz的低通滤波器（LPF）进行处理，得到电学拍频信号，其稳定程度实际表征了两路激光拍频信号的稳定程度，也即两台激光器波长差的稳定程度。

4） 应用数据采集卡实现数据采集（DAQ）。经过光学和电学两级拍频之后，信号的有效带宽小于6 kHz。为保证对差频信号分析的准确性，系统中使用采样速率为12 250 Hz 的数据采集卡对该频差信号进行采样，并将采样后的数字信号上传给上位机，该上位机应用Linux 操作系统（OS）实现对数据的接收和算法处理，最终返回一个最佳反馈电压值。

5） 应用可编程逻辑门阵列（FPGA）配合数模转换器（DAC）芯片实现数模转换。将该反馈电压值转换成模拟信号来控制从激光器有源区注入电流的大小，也即通过DFB 激光器的电流调谐（Current Tuning）方式改变光栅有效折射率，以实现对从激光器（DFB Slave）进行波长调谐，最终通过频率跟踪使得两台独立激光器的波长一致。

2.2 上位机数据处理

上位机对数据进行处理的核心是计算拍频值（Beat Frequency Value）VBF，并得到一个最佳反馈电压值（Feedback Voltage）VFB。拍频值最终反映的是拍频效果（Beat Frequency Effect），即频率跟踪效果，也表征了两台独立激光器拍频后的10 MHz 信号和10 MHz 正弦波信号之间的频差大小，即表征主、从激光器频差稳定程度。主、从激光器发射波长接近时，主、从两路激光的拍频信号越接近10 MHz，拍频效果越好。本文提出使用拍频值表征拍频效果，拍频效果越好，系统计算得出的拍频值也就越大。上位机对数据的处理流程如图2 所示。

图2 上位机数据处理流程

系统正常运行时，会在当前反馈电压值的作用下以12 250 Hz 的采样率持续进行数据采集，将每0.1 s 采集的1 225 个数据作为一组，上位机会根据当前这组数据计算出一个拍频值。在算法实现闭环反馈之前，会对反馈电压值进行初始化并定位到反馈电压的初始值。上位机对反馈电压的可调节范围为-10～10 V，系统处于初始状态时反馈电压值VFB会持续扫频，以初始值0 为起点，每0.1 s 递增0.1 V 直至10 V，再以10 V 为起点每0.1 s 递减0.1 V 直至-10 V，最后再递增回初始值0 V。因此，拍频值会每0.1 s 更新一次，激光器接收到的反馈电压值也会每0.1 s 更新一次。系统初始化中扫频和定位的过程如图2 虚线部分所示。

在系统初始化时，存在一个拍频的门槛值（Threshold Value）Vth，该门槛值的选取由当前系统的拍频效果决定。若拍频值大于该门槛值，则完成初始化；否则继续进行扫频直至拍频值大于门槛值，并定位到当前拍频值对应的反馈电压作为当前最佳反馈电压。

在系统完成初始化之后，会进入闭环反馈以跟踪最佳反馈电压，其跟踪过程如图2 实线部分所示。假设初始化后当前最佳反馈电压为Vt=0，0.1 s 前的反馈电压为Vt=-1，0.1 s 后的反馈电压为Vt=1，则三者满足：

在反馈电压Vt=-1、Vt=0和Vt=1的作用下，会有3 组数据被采集，并通过上位机运算得到3 个拍频值，也即VBF（t=T）（T=-1，0，1），比 较 当前3 个拍频值得到最大值VBF（max）。由于拍频值和反馈电压值一一对应，因此最大拍频值VBF（max）所对应的反馈电压Vt=T（T=-1，0，1）将会作为最佳反馈电压值。算法返回的反馈电压值VFB是为了控制DFB 激光器有源区注入电流的变化以实现电流调谐，最终实现激光器的波长调谐，达到频率跟踪的目的。

以上最佳拍频值的定位过程主要依赖于DFB 激光器电流调谐功能和频率跟踪算法的闭环反馈，该方法摆脱了高精度参考源的限制，将两路激光信号的两级拍频信号进行数字化处理和分析，一方面将激光器频差转化为低频信号，有利于数据采集；另一方面，通过实时地反馈实现更加高效可靠的频率跟踪，同时也降低了系统的复杂度。

2.3 数据分析和算法改进

实验中，在拍频效果由差到好的情况下分别采集了4 组数据，时域表现如图3 所示。

图3 拍频效果不同的4 组时域数据

然后，对采集到的每组数据计算其对应的拍频值，公式如下：

按上式进行算法反馈，结果发现从激光器的频率相对主激光器出现缓慢漂移，频率出现失锁，频差可达GHz 量级，这将极大影响往返链路的双向时延对称性。

为了解决这一问题，对拍频值计算方法进行改进。首先，对每组数据按序进行相邻相减，取其差值后再求平方和，拍频计算公式如下：

然后，取图3d）中拍频效果最好的一组时域数据在频谱集中处进行放大，对应的FFT 处理结果如图4 所示。放大后各高点及其横坐标数据如图5 所示。

图4 拍频效果最好数据的FFT 处理结果

图5 谱线集中处放大后的频谱图

需要注意的是，0 附近的频谱无需关注，直流分量体现不出与频谱相关的有效信息。由于采样速率为12 250 Hz，该数值除以516.6 并就近取整后为24，由此在改进后的拍频值计算方法中须对每组数据相隔24 个数进行相减并取各差值的平方和，即：

如此以来计算得到的拍频值能够更直接、更真实地表征当前采集到的时域数据对应的系统拍频效果。

值得注意的是，当时频传递系统使用其他激光器时需要重新计算间隔数，但是对于一套既定系统而言，只需要处理一次即可，因为在实际系统开始工作后，拍频值VBF只要大于门槛值Vth即视为拍频成功，此时系统可进行扫频动作并进入频率跟踪的反馈状态，拍频成功后便可不必对FFT 处理得到的间隔数做精确要求。因此，尽管不同组时域数据对应的FFT 变换结果不同，理论上也不必对拍频值计算公式中的取数间隔进行实时更新。

在实际光纤时频传递系统中，主、从激光器分别位于本地端、远地端装置内。实验中本地端、远地端装置由50 km 实验室盘纤连接，未应用频率跟踪算法的系统在一定时间后主、从激光器频率出现漂移，通过对两路激光的拍频信号进行探测得知，频差可达GHz 量级。

光纤时延和光波长之间的关系如下：

式中：L为光纤链路长度；c 为光速。由此可知，当在光纤往返链路中采用不同波长的光进行传输时，光的频率不同会导致折射率不同，因而光纤往返链路的时延也不相等。

此外，由于激光器发光波长在1 550 nm 出现0.1 nm 偏移，通过对应的色散系数可计算得到信号传输100 km 后，系统将增加332 ps的同步误差[13]。然而，根据光纤时延和光波长之间的关系，10 GHz 的主、从激光器频差信号对应的激光器波长差已经达到0.08 nm，两路激光信号的频差过大，为本文实验中50 km 光纤连接的时频传递系统带来的链路延时已经达到了百皮秒量级，已经较大地影响了往返链路的双向时延对称性。

采用本、远两地时间同步百秒时差表征两地的时间同步精度，其中，百秒时差为100 个秒时差数据的平均值，时差数据由相位测试仪进行测量。在应用频率跟踪算法前后，50 km 光纤连接的光纤时频传递系统分别运行60 h，时间同步时差记录结果如图6 所示。

由图6 可知，两地时间同步百秒时差分别约为44 ps 和8 ps，可见在频率跟踪算法的反馈下，本、远两地时间同步精度提高了36 ps。实际上，光纤距离越长，在未进行频率跟踪下，系统时间同步时差越大，应用频率跟踪方案后系统时间同步精度提高得也越明显。利用本文提出的激光器频率跟踪方案在降低系统的复杂度同时，时间同步精度也能够达到时频领域内同波双向时频传递方案的较先进水平。

3 结 语

本文提出一种基于拍频法并结合激光器波长调谐特性和数字化跟踪算法的激光器频率跟踪方案，大大提高了频率跟踪效率以及系统级时间同步精度。在该方案中，通过算法跟踪可以将拍频信号的频率稳定地控制在10 MHz 附近，与之相对应的，主、从两独立激光器的波长间隔能够被稳定控制在0.08 pm。使用实验室50 km 光纤组成的时频同步系统进行对比实验，同样运行60 h，未使用频率跟踪算法进行反馈的系统时间同步百秒时差约为44 ps，而使用频率跟踪算法的系统时间同步百秒时差优于8 ps，相比前者时间同步精度提高了36 ps。本文提出的频率跟踪方案能够将由远距离光纤连接的低性能、低成本的主、从DFB 两台激光器应用在光纤双向时频传递中，并在往返链路上实现单波长传递，可以满足同波长时频传递系统对往返链路双向时延对称性的要求。

注：本文通讯作者为陈华才。