“深观悟联” 指向数学眼光发展的综合与实践

【摘要】综合与实践作为数学课程的重要内容，体现了学生经历的“感知问题—深化理解—应用知识—解决问题”的过程。为了发展学生的核心素养，教师应聚焦数学眼光，以真实的情境驱动学生发现、思考问题，实现育人的价值。

【关键词】数学眼光；观察；一年级

作者简介：武捷（1985—），女，江苏省南京市游府西街小学。

“会用数学的眼光观察现实世界”是学生培养核心素养的首要任务。数学眼光主要表现为抽象能力、几何直观、空间观念與创新意识。学生通过数学眼光，可以做到以下四点：提出有意义的数学问题，形成概念、关系与结构，感悟数学的审美价值，发展创新意识。与生活对接、以真实的现象培养学生的数学眼光是数学教学的重要目标之一，也是拉近数学与学生的距离、促进学生深度学习的有效路径。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）指明了数学眼光、数学思维、数学语言在学生核心素养提升中的意义与价值。而综合与实践是实现综合性、活动性、发展性教学的有力载体，有助于让学生看见数学、看见自我思维的生长，发展数学核心素养［1］。

一、形成数学的眼光—以真求实，发现数学元素

数学需要对真实现象进行抽象概括。数学眼光是一种从数学出发看问题的角度，而形成数学的眼光需要聚焦真实问题情境中的数量关系和空间形式。《课程标准》对情境的创设、探索活动的开展提出了阶段性要求，如要求第一学段的学生“能在教师指导下，从日常生活中提出简单的数学问题”，第二学段的学生“尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法”，第三学段的学生“尝试在真实的情境中发现和提出问题，探索运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科的知识、方法分析与解决问题”，等等。可见，教师的关注点应逐步由日常生活、真实情境转移到不同类型的情境上。基于真实的问题情境，用数学眼光观察现实世界，需要教师以综合与实践活动为载体，充分利用身边的环境资源，建立数学与生活的联系，将低年级学生的数学学习延伸到生活中，让学生学与思的过程饱含着生活的味道［2］。

在低年级学生数学眼光形成的阶段，找好观察的角度，引导学生主动探究，能让学生愿意走进数学，让学生的数学学习走向深入。而在刚开始系统地教处在幼小衔接期的一年级学生用数学眼光进行观察时，素材的选择、活动的组织尤为重要。当下的不少教材没有编排相应的内容，因此教师可以自主开发综合与实践课程，设计有趣味、有意义、有深度的系列活动。围绕数学眼光积极开展校本化的实践，利用好学校这一学生共同学习的场域，将静态的问题转化为动态的发现、学习的过程，有助于让学生学会观察，感受学科的特点，凸显探索的意蕴。

数学眼光的发展需要基于主动的发现。刚进入小学的学生对小学校园感到新奇，充满着期待，在他们的眼中，校园是多彩的、是特别的，有许多与幼儿园不同的元素。例如，为了让学生从数学的角度观察校园，主动完善自己的认知结构，形成关于数学的感受，教师在“慧眼看校园”系列主题活动中，让学生分别用“探索数的眼光”“探索形的眼光”“探索规律的眼光”有意识地观察周围事物、捕捉信息，引导学生由一开始看到3根旗杆、5盆花、1块三角形的牌子、2栋高高的楼房等这些单一的元素逐渐转变为关注物体之间的关系，如“大树比教学楼高”“我们班的男生人数比女生人数多一些”“我想知道我们班的人数在全年级中是不是最多的”。数学课程需要学生研究数量关系。当了解到多个元素之间的关系时，学生的学习就会更深入，学生的视野就会不断得到拓展，学生也会获得别样的感受，明白数学可以用眼睛来观察，数学就在自己的眼前，离自己并不遥远。

二、关联数学的眼光—以问促思，助推深度体验

学生在综合与实践任务的驱动下，可以从数学的角度寻找现实生活中的现象，提出简单的数学问题，并在观察、交流、归纳中尝试分析和解决问题，体会数学之美。发展数学眼光的重要落脚点之一是抽象。抽象既体现在找到多个对象的共性的过程中，也体现在研究对象之间的差异的过程中。而用数学眼光及联系的观点发现规律、总结特点，需要同中求异、异中求同，需要学生在分类中对纷繁的数学要素进行分析，通过抽象的方式找出知识的本质，进而提升数学核心素养。教师应该从数学的视角设计活动，让活动充满数学的意蕴，让学生在真实问题的辅助下不知不觉地增长智慧。

（一）悟—探究知识的规律

一年级学生在进入小学之前已具备一定的知识基础，但他们的某些认知仍不够客观和准确，需要在不断的学习中得到丰富。例如，在开展“为小苗圃设计栅栏”的活动前，教师发现学生对数学中的对称之美大都是有认知基础的，因此在活动中发散学生的思维，为学生提供充足的材料，让学生设计不同的排列组合，找出其中的规律。如：有的学生将同种颜色的栅栏排列在一起，让它们看起来更整齐；有的学生则利用不同颜色的栅栏进行有规律的排列。不少学生在活动中虽然还没有形成数学思维，但都直观感受到了数学之美。在接下来共探、共研的环节，学生在看中比、在比中思，探究每一种设计的本质，并用数学的方式来表达；学生自发地用自己的思维方式解读他人的想法，借助圈一圈、说一说、摆一摆来使思维外显，在对比交流中明确不同设计的共性，明白有规律的排列需要将物体分成一组一组的。在探究规律的过程中，学生的思维经历了三次递进的过程，学生对知识进行了主动建构，从看清自己走向读懂他人，并形成与其他同学相同的认知。

（二）炼—进行逐步的抽象

让数学看得见实际上只停留在数学的表层，而形成数学的认知是抓住数学本质的关键。那么如何帮助学生将通过数学眼光找到的规律表达出来？语言表征、符号表征都是实现这一目标的重要方式。由于使沉浸式的活动体验走向深刻需要数学思维的引领，因此教师可以依据一年级学生原有的经验，让学生借助说一说的方式，与同学展开交流，发现符号的内涵，在辨析和比较中将它们的特征用数学语言进行概括，感悟数学表达的趣与妙，进而获得成长。例如，为了让学生将纷繁多样的规律特点进行展现，教师鼓励学生用文字逐个记录，或用彩笔把特征画出来。教师发现不少学生把不同的物体与不同的符号进行对应，如用三角形来表示红花、用圆形来表示黄花，并用“●▲●▲……”“112112112……”“AABBAABB……”等来表达规律。在这个过程中，学生利用符号表征的方式总结出物体的特征，使抽象的规律具象化，初步学会如何进行抽象，并通过多方交流，发现虽然自己与他人观察的校园美景不同，但我们都可以用相同的符号来表示其中的规律。学生在经历“感性具体—感性一般—理性具体—理性一般”的过程中，自然而然地产生了进行抽象的需求，对于符号的感悟也变得更加深刻。

（三）联—实现知识的迁移

认知的结构化包含两个层面：知识层面和思维方法层面。从知识的层面来看，小学数学的规律性教学的维度需要从一维过渡到多维，教学的内容需要从物体数量的单一、周期变化过渡到物体数量和颜色等属性同时变化。如此一来，学生观察的难度会逐步提升，学生需要先学会找出类似“红黄黄红黄黄红黃黄……”这样的规律，再学会找出类似“●▲●▲▲●▲▲▲……”这样的规律。这不仅要求学生进行深度的观察，还要求学生通过分析将不同的量分别进行对应。而从思维方法的层面来看，教师尽可能早地使学生总结出一般性的研究方法是有好处的。不少一年级上册教材在介绍加法以后，就在逐步地引导学生进行数与运算的观察。如学生通过观察加法算式中两个加数的变化，可以判断出算式结果的变化，进而明白“一个加数不变，另一个加数越大，和就越大”。数是比较抽象的，需要学生基于对生活中多种量的变化的感受和对变化过程的描述来理解。这就要求数学教师帮助学生做好观察前的准备，通过活动使学生的思维外显，找出学生的生长点。在学生获得感受、自主发现的过程中，教师不但要支持学生成长，还要在教育中做一名观察者，了解学生所想，把握学生起点。如对于同样一组作品，学生通常会用两种方法进行观察：一种是从整体的视角，将每组看作一个整体，通过按顺序的观察来发现重复之处；另一种则是从局部的视角，通过观察每一组中的单个元素及其位置等，循序渐进地进行比较、归纳，形成关联性的认知方式。同时，学生可以从关联的角度构建认知结构，提升思维水平，实现知识迁移，获得个性化的学习体验，这也有助于他们数学眼光的发展。

三、延展数学的眼光—以新赋能，发挥育人价值

在数学课程学习中，学生需要以观察者的视角搭建起数学世界与现实世界的桥梁。在综合与实践活动中，打破固有的学习方式，挖掘生活化的活动资源，将真实的问题串联起来，引发学生思考，让学生学会用发展的数学眼光认识和探究世界，有利于激发学生的探究欲望、对世界的好奇心，提高学生的想象力、创造力。一年级学生通过数学眼光，可以放眼万物，透过校园里千变万化的事物表层的特点看清变化的本质，从具体的形象中抽取要素，对观察的结果进行简洁的表达，从生活走向数学，再借助由符号搭建起来的模型反观现实，从而实现数学学习的延展。同时，学生在体验活动中可以进行更高层次的抽象，由对图像的观察过渡到对空间的想象，使自身的思维变得开阔、数学眼光得到锤炼、核心素养得到提升。

例如，在“慧眼看校园”系列主题活动进入第三板块后，学生通过从简单的感受、描述到有目标、有深度的观察和记录，已逐渐学会用数学的方式感受校园之美。“校园数学生活笔记”作为长程的学期活动作业，要求学生记录自己观察的事物或现象。一些学生在做作业的过程中，从一开始漫无目的地、随意地记录所看到的数、见到的形，到后来逐步理解观察的深刻内涵，品味出数学的味道。学生们在教师的带领下边走、边看、边说，并试着用符号解决简单的问题，也找到了事物之间更多的联系，还用自己的方式记录了更美的风景。

以“慧眼看校园”为主题的综合与实践活动具有长程的特点，让所有学生从多个角度观察校园，一起装扮了自己的校园，共同谱写了关于数学之美的篇章，从而发挥了育人的价值。这些活动与美术、语文等学科相融合，其形式不只限于笔头记录，还包括说一说、唱一唱、做一做等形式。一年级学生借助多种操作，形成了记录的意识，积累了独特的活动经验，从活动中获得了关于“数学是什么”的感悟，让自身的核心素养在每一次活动中得到了发展。

结语

数学眼光是数学抽象的门槛，在发展学生的数学核心素养时让他们跨过这道门槛是关键。以数学眼光为抓手进行综合与实践的教学，需根据《课程标准》中关于 “为什么教”“教什么”“怎么教”“教到什么程度”的相关要求，充分体现“以真实问题为载体”“学生充分参与”等特点。教师在尝试自主开发相关校本课程的过程中，应明白“学数学—用数学—玩数学”中的每一个环节都需要贯穿数学眼光培养这一目标，并且应以素养立意，真正为学生提供开放的活动、深度的体验［3］。

【参考文献】

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］胡晋宾，刘洪璐.数学眼光的内涵及培养［J］.中学数学月刊，2021（2）：17-20.

［3］史宁中.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的修订与核心素养［J］.教师教育学报，2022，9（3）：92-96.