数值模拟激光辅助凝聚抑制同位素分离中喷嘴构型对超声速射流的影响

马 佳,马俊平,李业军

(中国原子能科学研究院,北京 102413)

超声速射流对CRISLA实现同位素分离至关重要。一方面,超声速射流径向膨胀提供了同位素分子空间分离动力,另一方面,绝热膨胀降低超声速射流温度,使大部分同位素分子布居在转动量子数较小的能态[4],激光辐照在射流温度最低区域(低温区)上有利于选择性激发目标同位素分子,实现目标分子的凝聚抑制。因此,利用激光辅助凝聚抑制法进行同位素分离,理想的超声速流场应具有以下特性:1) 较低的温度,利于同位素分子振-转吸收谱线分开,便于激光选择性激发,并且降低分子内能,有利于二聚体形成;2) 较好的径向扩散特性(具有一定的径向速度分量),有利于提高同位素分子径向分离距离;3) 低温区位于喷口外,便于激光辐照在低温区上。为了确定激光辐照位置和理想射流的形成条件,需要开展超声速流场研究。

目前有关激光同位素分离超声速射流特性的研究报道并不多。Baldwin[5]采用计算流体力学(CFD)方法模拟了同位素分离的超声速射流,获得了温度场、速度场分布,出口压力能影响流动速度和膨胀位置从而影响射流温度,通过改变气源组分,发现分离气体中含有2%同位素分子时的射流与纯载气形成的射流近似;顾志勇[6]采用 CFD方法模拟了拉瓦尔喷嘴形成的同位素分离超声速射流,得到直观流动参数分布,从流体角度阐述了CRISLA气动分离原理,说明了径向膨胀程度最大的低温区处是产生径向分离动力的主要区域,使用的拉瓦尔喷嘴所得射流径向扩散程度较小,分析了出口真空度对射流扩散性的影响。目前还没有就喷嘴构型对超声速射流特性开展相关研究。开展喷嘴构型对CRISLA中超声速流影响研究有益于分离不同同位素。

本研究采用计算流体力学(CFD)数值模拟方法开展喷嘴构型对CRISLA射流影响的研究。通过模拟120种不同的喷嘴构型,研究喷嘴喉部直径、扩张段长度、扩张角度对射流温度、低温区位置、径向扩散性的影响,并给出几种能形成较理想射流的喷嘴构型。

1 模拟方法与建模

CRISLA超声速射流是对称的、完全可压缩的湍流;喷嘴喉部直径较小时,由于内部雷诺数低,粘性力不可忽略,需考虑壁面摩擦对射流特性的影响。根据以上特点选择适宜的计算模型,完成射流区域的几何建模、网格划分和数值计算。

1.1 控制方程和湍流模型

CFD数值模拟基于对流体的宏观建模,将流体看作连续介质,可用速度、密度、压强及温度等以空间和时间为变量的流动特性进行描述。流体模型遵守以下控制方程:

(a) 质量守恒方程

(1)

若引入div(α)=∂αx/∂x+∂αy/∂y+∂αz/∂z,可简化为:

(2)

(b) 动量守恒方程

任意微元体中流体动量对时间的变化率等于外界作用于该微元体各力的和。由此得到流体的动量守恒方程,又称Navier-Stokes(N-S)方程:

(3)

(4)

(5)

式中,p为流体微元体上的压力,τxx、τyx、τzx为作用在微元体表面的粘性应力τ的分量,Fx、Fy、Fz为微元体上的体力。

为了准确模拟超声速射流和喷嘴内考虑壁面摩擦的低雷诺数流动,选择 SSTk-ω湍流模型[7]。SSTk-ω通过添加湍动能k和耗散率ω的方程使N-S方程封闭,实现对N-S方程的时均化,并引入混合函数结合标准k-e模型与k-ω模型,对有界壁面适用性良好,在跨流域流动模拟中被广泛应用。其输运方程如下[8]:

(6)

(7)

式中,ρ为流体密度;Γk,Γω分别为k和ω的有效发散项;Gk为层流速度梯度产生的湍流脉动动能;Gω为ω方程产生;Yk,Yω为k和ω的交叉扩散项;Dω为正交发散项。

针对近壁面区域,SSTk-ω模型修改成能够处理粘性影响的形式来对边界层直接求解,与使用壁面公式半经验计算近壁面区域的其他湍流模型相比更具准确性。

1.2 计算区域和网格

CRISLA分离装置结构主要由一个超声速喷嘴和后接圆柱形真空室构成,考虑装置具有几何对称与流动对称特点,为降低求解过程计算量,选用二维轴对称计算模型,以平面1/2的射流区域代替三维旋转体分离结构。基于分离结构设计的计算几何模型和叠加的二维计算网格结构示意图示于图1。

图1 计算区域和网格Fig.1 Computation areas and grids

计算网格的主体由多边形网格生成器生成,为了兼顾计算效率和准确性,将流动复杂的超声速射流区域划分为单独的控制体积,在控制体积内将网格加密以更好地描绘射流特征,在控制体积以外网格密度较小,以减少在网格生成和后续求解中的计算量,网格密度通过了网格无关性检验。在近壁面区域,为配合SSTk-ω湍流模型的近壁面处理方法对网格的要求,使用棱柱层网格生成器生成多层加密网格,保障近壁面边界层求解的准确性。

1.3 气体物性参数

激光辅助同位素分离的工作气体中,待分离同位素的含量约为2%～5%,超声速射流特性主要受载气的影响。采用Xe气作为载气[9]进行模拟,物理性质参数列于表1。

表1 物理性质参数Table 1 Physical parameters

1.4 边界条件

根据分离装置的工作方式和分子动力学研究所得的流体参数要求,设置如下边界条件。1) 超声速喷嘴入口压力为1 000 Pa,入口边界类型设置为停滞入口,温度为300 K;2) 真空室右侧为出口边界,出口边界类型设置为压力出口,压力为0.1 Pa;3) 喷嘴壁面和真空室壁面均采用绝热无滑移壁面;4) 与x轴重合的边界类型设置为对称平面。

1.5 喷嘴构型

喷嘴构型由喷嘴喉部直径、扩张段半角、扩张段长度三个变量确定。选取这三个变量各设如下水平:喉部直径/mm∈[0.8,1,2,3,4,5],扩张段半角/°∈[10,15,30,45,60],扩张段长度/mm∈[2,7,12,17]。以喷嘴编号以喷嘴构型参数如喉部直径为1 mm,扩张段长度为2 mm,扩张段半角为10°为例,记为1-2-10。

2 结果与讨论

由结构参数组合得到120组喷嘴构型,数值模拟得到了对应的射流数据,喷嘴构型对射流特性的具体影响如下。

2.1 喷嘴对温度的影响

在120组射流模拟结果中,低温区温度从11.39 K到149.71 K不等,说明喷嘴构型对超声速流温度影响很大。0.8-2-10、1-7-10、2-7-15、3-17-10、4-12-30、5-7-45几种喷嘴的温度云图示于图2。

a——0.8-2-10;b——1-7-10;c——2-7-15;d——3-17-10;e——4-12-30;f——5-7-45

为了分析影响温度的关键因素,利用三因素方差法分析喉部直径、扩张段半角和扩张段长度对低温区温度影响。根据方差分析原理,当显著性水平P<0.05时,表明该因素对实验结果有显著影响;显著性水平P>0.05时,表明该因素对实验结果影响不显著,F越大表明该因素对结果的影响越大。由表2中方差分析结果可知,喉部直径对于低温区温度的影响程度最大,扩张段长度的影响次之,扩张段半角对低温区温度影响不显著。

表2 三因素方差分析结果Table 2 Results of three-way ANOVA

总结模拟数据得到喷嘴喉部直径与扩张段长度对低温区温度影响的曲线示于图3。图3说明喉部直径在0.8～5 mm范围内,射流温度随喉部直径增大而降低;喷嘴喉部直径在3 mm以上时,扩张段长度对温度的影响较小;而喷嘴喉部直径2 mm以下时,扩张段长度对温度有较大影响,较短扩张段喷嘴产生的射流温度较低。这应该是由于喷嘴管壁附近的边界层造成了流动粘性损失,根据边界层增长规律,边界层会沿着流动路径增厚,在较长扩张段的喷嘴中会形成较厚的边界层,带来更大的粘性损失并降低喷嘴有效直径[10]。当喷嘴喉部直径较大时,粘性边界层占喷嘴截面的比例较小,流动受阻不明显;当喷嘴直径较小时,粘性边界层占喷嘴截面的比例较大,粘性耗散影响了膨胀降温效果。

图3 低温区温度随喉部直径、扩张段长度变化Fig.3 Change of temperature in low-temperature region with throat diameter and expansion section length

2.2 喷嘴对低温区位置的影响

CRISLA要求激光辐照在射流的低温区上,因此超声速流的低温区应位于喷嘴外。120组模拟结果表明,喷嘴构型不同造成射流低温区位置出现不同,有的喷嘴产生的超声速流低温区位于喷嘴外,为较理想射流位形,如图4a中喷嘴1-2-15对应的射流低温区;有的在喷嘴扩张段内和喷嘴外存在两个低温区,理论上这种低温区位置较理想,但与喉部直径和扩张角度都相同时形成喷嘴外一个低温区的情况相比,其低温区温度较高,如图4b中喷嘴1-17-10对应的射流低温区;有的低温区主体位于喷嘴内部,这种射流位形不满足CRISLA需要,如4c中喷嘴0.8-17-45对应的射流低温区。

a——1-2-15;b——1-17-10;c——0.8-17-45

喷嘴喉部直径为3～5 mm时,低温区分布位置与图4a情况相似;而喷嘴喉部直径为2 mm以下时,低温区分布位置受扩张段长度、角度的影响出现了多种情况,其中扩张段长度较短(如2 mm)时低温区形成于喷嘴外,较长的扩张段时(如7 mm),随着扩张角度增大低温区变为喷嘴内外同时形成的情况(如1-7-30),扩张角度继续增大,低温区位于喷嘴内(如1-7-45),且这一变化趋势会随扩张段长度的增大而提前,即扩张段长度越大时对扩张角度选择的限制越大。出现上述情况是由于扩张段短时,扩张段的出口截面与喉部截面之比小,气体在扩张段内膨胀程度小,欠膨胀的气体进入到真空室内才发生膨胀降温;当扩张段长度增大,出口截面与喉部截面之比变大,此时气流在扩张段内膨胀降温形成第一个低温区,膨胀的气体在管内压力作用下又被压缩导致温度上升,进入真空室后又继续膨胀形成第二个低温区。而扩张角度更大时,气体在扩张段内即充分膨胀形成低温区,进入真空室后由于欠膨胀程度低,不再显著降温。以上现象说明2 mm以下喉部直径的喷嘴扩张段长度和角度不宜取过大,需要优化扩张段长度和角度才能获得较理想射流。

2.3 喷嘴对径向扩散的影响

射流径向速度大小能反映径向膨胀范围大小,射流膨胀范围更大能增强质量扩散效应[6],从而提升空间分离能力。喷嘴出口处径向速度随扩张段构型的变化情况示于图5,由图5可见,当喷嘴喉部直径为5 mm和3 mm时,扩张段半角在10°～45°范围内,射流径向速度随扩张角度增大而增大;扩张半角从45°增大至60°时,射流径向速度随扩张角度的变化非常小,说明扩张半角取45°以上不能提高径向扩散。当喷嘴喉部直径为1 mm时,在低温区位于喷嘴外的情形中(如扩张段长度2 mm时、扩张段长度7 mm,半角<15°时)射流径向速度随扩张角度增大而增大;在形成两个低温区的情形中(如扩张段长度12 mm,半角<30°时)射流径向速度随扩张角度增大而缓慢增大;随着扩张段角度增大在首次出现低温区位于喷嘴内的情况时(如扩张段长度7 mm,半角45°),射流径向速度跃升,此时由于低温区位置不满足激光辐照要求,对径向扩散的考量意义不大;在扩张半角从45°增大至60°时,射流径向速度随扩张角度的变化非常小。对于所有不同喷嘴,在保证低温区位于喷嘴外的前提下,均可通过适当增大扩张角度来提高射流径向扩散性。

a——喉部直径5 mm;b——喉部直径3 mm;c——喉部直径1 mm

2.4 喷嘴选择结果

根据CRISLA浓缩需要,分析优化模拟的120种喷嘴构型对超声速射流特性影响,在低温区位置理想的前提下提高径向扩散性,得到几种能产生不同温度较理想超声速射流的喷嘴,编号分别为0.8-7-10、1-7-15、2-7-30、3-12-45、4-12-45、5-17-45,温度云图示于图6,可以作为未来实验喷嘴选型的依据。

a——0.8-7-10;b——1-7-15;c——2-7-30;d——3-12-45;e——4-12-45;f——5-17-45

3 结论

采用CFD方法对CRISLA的超声速射流建立模型进行模拟计算,研究了喷嘴构型对超声速射流的影响,获得的流场分布信息为后续实验研究中激光辐照位置的确定、理想流场的形成条件的确定提供了参考,主要结论如下。

1) 超声速射流温度主要受喷嘴喉部直径的影响,其中喉部直径3～5 mm时,扩张段长度与扩张角度影响非常小;喉部直径<3 mm时,扩张段长度对射流温度有一定影响,扩张角度对射流温度的影响非常小。

2) 超声速射流位形受三个因素影响较为复杂,喉部直径较大(如3～5 mm)时,扩张段长度及角度对低温区位置影响小,超声速射流低温区易于形成在喷嘴外,而喉部直径较小(如2 mm以下)时,需要优化扩张段长度与角度才能在喷嘴外得到理想射流。

3) 喷嘴喉部直径较大(如3～5 mm)时,扩张半角在10°～45°范围内射流径向速度随扩张半角的增大而增大;喷嘴喉部直径较小(如2 mm以下)时,在保障低温区位形理想前提下增大扩张段角度有利于提高射流径向扩散性,据此可选择 0.8-7-10、1-7-15、2-7-30几种喷嘴。