多有源可重构智能表面辅助通信系统的和速率优化研究

王继龙，岳殿武，贾瑞霞，陈 荥

(大连海事大学 信息科学技术学院，辽宁 大连 116026)

0 引言

可重构智能表面(Reconfigurable Intelligent Surface,RIS)是未来6G发展中至关重要的新技术之一。不同于以往改进发射端和接收端的无线通信技术,RIS能够智能控制无线传播环境[1-2]。RIS具有低成本、低功耗、易于部署和便于与现有的通信技术相结合等一系列优点,因此已经被学术界与工业界广泛讨论[3-4]。然而,由于“乘性衰落”效应,即基站-RIS-用户链路的路径损耗与基站-RIS和RIS-用户这2段路径长度的乘积(而不是其加和)的平方成正比,RIS在直射链路不被遮挡的通信场景中所带来的增益并不明显[5]。为了克服这种“乘性衰落”效应,有源RIS(Active Reconfigurable Intelligent Surface,ARIS)被提出,无论直射链路是否被遮挡,它都可以为通信系统带来良好的增益[6]。

ARIS在传统无源RIS(Passive Reconfigurable Intelligent Surface,PRIS)的基础上集成了功率放大器,因而可以用来放大信号,即使是在直射链路受到遮挡的通信场景中,ARIS也能带来显著的性能提升。然而ARIS在放大入射信号的同时也会放大RIS相关噪声。PRIS所引入的噪声通常被忽略[1,7],但ARIS中由于有源器件的存在,这部分噪声也会被放大,因此ARIS所引入的噪声是不可忽略的[6]。为了使ARIS能发挥最大效用,需对预编码矩阵和ARIS反射系数矩阵进行联合优化。

目前,学者们已经对ARIS做了一些研究。文献[8]验证了ARIS辅助的通信系统在接收信噪比方面优于PRIS辅助的通信系统。文献[9]证明了ARIS可以将乘性衰落转化为加性衰落,能够克服PRIS应用中所遇到的难题。文献[5]提出了一种新的ARIS的“子连接”架构,旨在节省能耗、提高ARIS的能量效率。文献[10]证明了在速率需求和功率预算相同的情况下,ARIS的能量效率要优于PRIS。文献[11]在无线通信系统中使用ARIS来提高系统的安全性能。文献[12]使用ARIS辅助无线携能通信系统显著提高了通信系统的和速率。文 献[13]证明了ARIS更适合部署于乡村场景,PRIS更适合部署于城市场景。

ARIS相比PRIS能够为通信系统带来更多的性能增益。但对于一些基站数量少、通信距离远的场景,单个ARIS所带来的性能增益还远远不够,此时需要多个ARIS协同辅助通信系统。实际的部署中,在一定的区域内往往存在多个ARIS,它们可以协同辅助通信系统。目前,已经有了一些针对多个PRIS辅助通信系统的研究。文献[14]在Nakagami-m衰落信道下,研究了多PRIS辅助直射链路和反射链路组合的通信系统的性能。文献[15]考虑了多PRIS辅助的多输入多输出(Multiple Input Multiple Output,MIMO)安全通信系统,并对PRIS的相移矩阵进行了优化。文献[16]研究了一个同时采用解码转发中继和多PRIS的混合系统,在现有解码转发中继通信系统中引入多PRIS,综合提高系统性能。

鉴于此,本文在基站和ARIS的功率约束下考虑了多用户场景下多ARIS的和速率优化问题,并通过分式规划和交替优化系统的预编码矩阵和ARIS反射系数矩阵来解决和速率优化问题。仿真结果表明,多个ARIS能够为系统性能带来可观的性能增益。

1 系统模型

本文考虑的多ARIS辅助的MIMO系统模型如图1所示,该系统中基站配备M根天线,共有G个ARIS辅助通信,每个ARIS均有N个反射元件,共同服务于K个单天线用户。这些ARIS均由一个智能控制器控制其反射的相位和幅度。在图1所示的系统中,第k个用户的接收信号可以表示为:

(1)

(2)

(3)

图1 多ARIS辅助通信系统模型Fig.1 Model of multiple ARIS assisted communication system

每个ARIS的总功耗包括反射功率和硬件静态功耗两部分,其中第g个ARIS的总功耗表示如下:

(4)

式中:v为ARIS的能量转换系数[5],WARIS为ARIS的每个反射单元所消耗的功率。

2 优化算法设计

2.1 问题描述

本文的目的是通过协同优化每个ARIS的反射系数矩阵Ψg和预编码矩阵P以最大化多用户的和速率R,同时满足基站和ARIS的最大功耗约束,问题表达如下:

(5)

(6)

(7)

(8)

式(6)、式(7)分别为基站和ARIS的最大功耗约束,PBS表示在基站处的最大可用发射功率,PARIS表示在ARIS处的最大可用功率。式(8)为ARIS的最大放大倍数约束[8]。

式(5)是一个非凸问题,为了解决这个问题,首先采用分式规划理论等价地重新表述原问题,然后将转化后的问题分解为几个更易处理的子问题,这些子问题可以用交替优化算法求解。

2.2 分式规划重新表述原问题

由拉格朗日对偶变换[17],引入辅助变量μ=[μ1,μ2,…,μK]T∈CK×1,非凸目标函数(5)可以等价地重新表述为:

(9)

然而,转化后的式(9)的最后一项依然是多个分式的总和,所以该问题依然不便于直接处理。因此,对于式(9)中的分式项,由二次变换[17]引入辅助变量η=[η1,η2,…,ηK]T∈CK×1,式(9)可以等价地重新表述为:

f2(P,Ψg,μ,η)=

(10)

因此,优化式(5)可以等价地重新表述为:

(11)

2.3 联合优化预编码矩阵和ARIS反射系数矩阵

(12)

∀k∈{1,2,…,K}。

(13)

② 优化基站处预编码矩阵P:固定变量Ψg、μ、η关于P的优化子问题为:

(14)

通过去除与P无关的常数项和进行等价变换,问题(14)可重新表述为:

(15)

式中:

(16)

(17)

(18)

(19)

显然,经过等价变形后的问题是一个标准的二次约束二次规划问题,因此,P的最优解Popt可以通过CVX工具箱求解[18]。

③ 优化ARIS反射系数矩阵Ψg:首先对Ψ1进行优化,固定变量P、μ、η、Ψ2Ψ3,…,ΨG,关于Ψ1的优化子问题为:

(21)

(22)

式中:

(23)

(24)

(25)

经过等价变形后的问题仍然是一个标准的二次约束二次规划问题,Ψ1的最优解Ψopt1可以通过CVX工具箱求解[18]。优化其他的ARIS反射系数矩阵Ψ2、Ψ3、…、ΨG的方法与优化Ψ1是完全类似的。以上描述的过程如算法1所示。

算法1:联合预编码矩阵P和ARIS反射系数矩阵Ψg设计1:输入信道矩阵和系统参数;2:初始化P,Ψg,μ,η;3:开始循环;4:分别通过式(12)和式(13)更新μopt和ηopt;5:通过求解式(15)更新Popt;6:通过求解式(22)更新Ψoptg; 7:直到2次迭代之间的目标函数值之差小于预先设定的阈值ε,结束循环;8:由式(3)输出最优的R。

3 仿真结果分析

多用户和速率与基站处的最大可用发射功率之间的关系如图2所示。设置每个ARIS的反射元件数N=144,ARIS处的最大可用功率为PARIS=10 dBw。结果表明,单ARIS、双PRIS、双ARIS和三ARIS辅助的通信系统的和速率都随着基站处的最大可用发射功率的提高而提高,且在相同参数下,通信系统的和速率随着ARIS的数量的增加而增加,单ARIS辅助的通信系统的和速率要优于双PRIS辅助的通信系统。进一步通过仿真曲线可以观察到,通信系统和速率的增长速度随着PBS的增大而线性增大。

图2 多用户和速率与基站最大可用发射功率的关系Fig.2 Relationship between multi-user sum rate and maximum available transmit power of base station

多用户和速率与ARIS处的最大可用功率之间的关系如图3所示。设置每个ARIS的反射元件数N=144,基站处的最大可用功率为PBS=12 dBw。结果表明,单ARIS、双ARIS和三ARIS辅助的通信系统的和速率都随着ARIS处的最大可用功率的提高而提高,双PRIS辅助的通信系统的和速率不随ARIS处的最大可用功率的改变而改变,且在相同参数下,通信系统的和速率随着ARIS数量的增加而增加,单ARIS辅助的通信系统的和速率要优于双PRIS辅助的通信系统。进一步通过仿真曲线可以观察到,通信系统和速率的增长速度随着PARIS的增大而减缓。这是因为优化问题中由于硬件限制,存在着ARIS的最大放大倍数约束,所以当PARIS增大到一定程度时,ARIS的放大效果就不会显著提高了。因此,需要合理地设置PARIS以节省能耗。由仿真曲线可以看出,设置PARIS=10 dBw是比较合理的。

图3 多用户和速率与ARIS处的最大可用功率的关系Fig.3 Relationship between multi-user sum rate and maximum available power at ARIS

多用户和速率与ARIS的反射元件数量的关系如图4所示。设置基站处的最大可用功率为PBS=12 dBw,ARIS处的最大可用功率为PARIS=10 dBw。结果表明,单ARIS、双ARIS和三ARIS辅助的通信系统的和速率都随着ARIS反射元件数量的增加而增加,且在相同参数下,通信系统的和速率随着ARIS数量的增加而增加。进一步通过仿真曲线可以观察到,通信系统和速率的增长速度随着ARIS反射元件数量的增加而减缓。这是因为每个反射元件都有一定的功率消耗WARIS,随着ARIS反射元件数量的增加,NWARIS也会相应增加,可以用来放大的可用功率就变少了,所以通信系统和速率的增长速度随着ARIS的反射元件数量的增加而减缓。

图4 多用户和速率与ARIS的反射元件数量的关系Fig.4 Relationship between multi-user sum rate and the number of reflective elements of ARIS

本文采用的算法的收敛性如图5所示。设置基站处的最大可用功率为PBS=12 dBw,ARIS处的最大可用功率为PARIS=10 dBw,每个ARIS的反射元件数N=144。由仿真曲线可以看出,双PRIS辅助的通信系统在大约迭代7次时达到收敛,单ARIS、双PRIS和三ARIS辅助的通信系统收敛则稍慢一些,但这4种方案显然都可以很快达到收敛。仿真曲线验证了所提算法的收敛性。

图5 算法的收敛性Fig.5 Convergence of the algorithm

4 结束语

本文对多ARIS辅助的通信系统的性能进行了分析。为了解决多用户的和速率最大化问题,使用分式规划理论和交替优化算法,在基站处最大发射功率和ARIS处的最大可用功率约束下对基站处预编码矩阵和ARIS反射系数矩阵进行了联合优化。仿真结果表明,多ARIS辅助的通信系统能够比多PRIS辅助的通信系统和单ARIS辅助的通信系统得到更大的和速率。因此,在通信环境较差的情况下或需要高质量通信的情况下,采用多ARIS辅助传输的方式是更好的选择。多ARIS辅助通信系统也有望在未来的无线网络中得到广泛的应用。因为多个ARIS会带来额外的功耗,因此多ARIS辅助的通信系统的能量效率优化分析问题是未来需要研究的课题。