最后的扑克牌

谢曲波

预言是一种神秘的技术。魔术师不仅擅长扑克牌魔术，还会利用扑克牌作预言。快来一起看看魔术师的预言能力吧！

魔术道具：一副扑克牌、白纸和笔。

魔术步骤

1   魔术师邀请一位观众上台参与表演。

2  魔术师向观众展示了一副普通的扑克牌。观众将牌洗乱后，拿出了一些牌放入口袋里，把剩下的牌交到魔术师手中。

3  魔術师接过牌后，将它们正面朝上摊开成扇形。随后，魔术师的手掌从每一张牌的上方慢慢掠过，仿佛在感受什么。良久，魔术师才拿出纸笔，快速地在白纸上写下预言。写好后，魔术师将纸折叠好，装进牌盒。

4  魔术师把桌上的牌合成一沓，背面朝上交还给观众，并开始介绍魔术规则：“请您将上面的第一张牌直接放在桌上，然后将第二张牌移至这沓牌的底部；接着将第三张牌直接放在桌上，然后再将第四张牌移至这沓牌的底部……按照这样的步骤操作，直到手里只剩下一张牌。”

5  观众认真地按照魔术师的要求进行操作，很快手里就只剩下一张扑克牌了。这时，魔术师请观众从牌盒中取出预言纸。观众慢慢展开预言纸，只见上面写着：“最后剩下的扑克牌是黑桃A。”观众赶紧翻开手中的牌，一看，果然与魔术师的预言丝毫不差。

聪明的朋友，魔术师为什么能提前知道剩下的牌是哪一张呢？请先回顾一下魔术的全过程，试着想一想，这个魔术的秘密究竟是什么。

揭秘时刻

我们先说结果，假设观众手里的牌一共有n张，从上面的第一张牌开始，给牌依次编号为1，2，3，…，n。按照上述规则操作，最终剩下的牌的编号一定是2（n-2m）。

其中，n为牌的数量，2m为小于n的数中2的最大乘方数。

例如，观众手里有12张牌，那么2m=8，因为23<12，24>12。最后剩下的牌的编号就是2×（12-8）=8；再举一个例子，如果观众手里有31张牌，那么2m=16，最后剩下的牌的编号为2×（31-16）=30，也就是倒数第二张牌。

有了这个公式，魔术师在把牌摊成扇形时，就已经在心里数牌的数量，从而计算出最终剩下的牌的编号。