从蜘蛛网到星际穿越

周立晨

电影《星际穿越》让神秘的超正方体进入了普罗大众的视野。电影中，主人公库珀驾驶着飞船被吸进黑洞，等他从黑洞中逃出来时，映入眼帘的不是宇宙的另一端，而是一个个复杂的超正方体空间。每一个空间都是他的女儿墨菲的房间，一层层、一排排的空间“直播”着墨菲不同年龄段的生活场景。

在超正方体空间里，你可以同时遇见幼年时期、少年时期、青年时期的墨菲，并与之交流，这是多么神奇的事啊！

神奇的四维

电影里展现的超正方体又叫超立方体，是一个四维图形。为了深入理解四维，我们先来了解前几维分别是什么。

“维度”指一个物体或位置所需的独立参数的个数，通常把点视作“零维”；点动成线，视作“一维”；线动成面，视作“二维”；面动成体，视作“三维”。

根据爱因斯坦的“狭义相对论”，第四维度就是时间，也就是說三维空间加上时间就构成四维空间。如果一个正方体是静止的，就可以确定它沿x轴、y轴和z轴的位置。

如果这个正方体开始运动，那我们如何确定它的准确位置呢？这时，我们需要在三维空间中引入第四维度——时间。借助时间，我们可以找到这个运动的正方体的确切位置。比如，图1的正方体在下午2时处于左下方位置（x，y，z），而在下午4时处于右上方位置（x＇，y＇，z＇）。

穿越坐标系

现在大家应该明白了，超正方体就是一个四维时空中的立方体，而四维时空的概念是建立在我们熟知的一维空间、二维空间、三维空间概念之上的。

提到空间，我们不得不提到一个非常重要的人——笛卡尔。笛卡尔提出的坐标系，使任意一个空间中的点都可以用一个坐标来表示。比如，平面直角坐标系由同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条直线组成。这两条直线分别称为横坐标轴（x轴）和纵坐标轴（y轴），其中每个点都可表示为一个有序数对（x， y）。比如，A点可表示为（-2， 4）。

在现实生活中，二维坐标也为人们带来了极大的便利，比如电影院座位编号“14排17号”、图书室某本书的位置“5架3层”、酒店房间编号“503”，等等。

《星际穿越》中，不同时间下墨菲的书房构成了一个超立方体，库珀通过定位完成了在四维时空中的坐标确定。库珀参考的以椭球面为基准面的坐标被称为“大地坐标”，这种坐标在现实生活中的应用非常广泛，比如构建地理信息系统、导航定位、卫星定轨等。

可以这么说，如果没有笛卡尔创立坐标系，库珀就无法参与拯救人类的计划并取得成功，别说“星际穿越”，连“书架穿越”都举步维艰。笛卡尔当年也许不会想到，百年后由坐标引出的数学发现和实际应用会为人类带来远不止数学理论上的意义。

此刻的你我，无论处于多么困难的境地，都不能放弃仰望星空。下一个穿越数学星际的，何尝不能是你我呢？