图像边缘检测算法的Simulink实现及改进*

彭双平

（中国船舶集团有限公司第七一〇研究所 宜昌 443003）

1 引言

图像边缘检测是进行图像处理的一种方法。图像边缘检测常常用于人脸识别、医疗图像、车牌检测和工业检测等实际问题。边缘检测还在图像去噪、生物图像、红外图像、无人机图像、遥感图像处理中发挥着重要的作用［1～6］。现在图像边缘检测在各种软件环境下已经十分成熟［7～9］。但仍有很多技术难关需要突破，例如：图像边缘检测的实时性、边缘化处理、可移植性［10～12］。而这些技术难关可以联合FPGA 和Simulink 来进行技术突破。Xilinx 公司为了方便FPGA 开发推出System generator。System generator 将一些硬件模块融入到Simulink的库工具中，这样用户可以在Simulink 中进行算法的设计与实现，并且可以直接生成HDL 文件，或者生成网表，后期在Vivado 调用，可以直接生成比特流文件。这样可以大大提高FPGA 开发速度，将开发人员从枯燥的底层硬件开发中解放出来，可以专心放在算法设计与实现上。而FPGA 具有高并发性、功耗低等优点［13～15］，还可以将算法移植到边缘计算中去［16］，这样又极大地推动了算法的落地。

2 边缘检测算法原理与系统设计

边缘检测算法是计算机视觉常用来做图像处理的方法之一。边缘检测算法可以提取到图像中关键的边缘信息。图像的边缘信息是指图像中存在跳变的像素点集合。在现实应用中，最常见的边缘类型是台阶型、斜坡型和屋顶型。台阶型边缘的像素值变化容易检测。斜坡型的检测与梯度有很大的关系。屋顶型的点常常与噪点混淆，这种边缘增加了我们边缘检测的难度。如图1 为三种边缘的数学模型。按照其数学特性，我们可以借助微分来进行边缘检测。由此，借助一阶导数与二阶零点是确定图像边缘的关键。

图1 三种边缘的数学模型及导数

如图2 为本次Simulink实现的具体流程，在实现的过程中，关键为进行问题分析，将现实中的问题数学化，转化为算法。算法设计的优劣决定了Simulink实现算法的效果。

图2 Simulink实现流程

图3 Roberts算子Simulink实现

3 算法实现

本文在Simulink 中实现了Roberts、Prewitt、Sobel、Laplace边缘检测算法和高斯滤波算法。

3.1 Roberts

Roberts 是一种基于局部差分的边缘检测的算子，利用交叉差分的梯度算法计算，梯度的值就代表边缘变化的强度。梯度的方向与边缘的方向正交。

梯度算子的计算方式：

进一步简化，梯度算子可简化为

图像离散化可得Roberts算子：

在Simulink的实现流程如下：

1）将串行数据转化为2*2矩阵输入。

2）进行矩阵与算子的卷积计算。

3）数据转化整理。

4）图像输出。

3.2 Prewitt与Sobel的Simulink实现

Prewitt 与Sobel 都是利用像素点的上下、左右邻点的灰度差来进行边缘检测。但Sobel算子结合了高斯平滑，在Prewitt算子的基础上对相邻点卷积计算增加了权重的概念，从而实现图像锐化并突出边缘轮廓。如图4为两种算子的卷积模板。

图4 Prewitt与Sobel算子

在Simulink中实现的流程如下：

1）将数据由串行数据转化为3*3矩阵输入。

2）四个方向并行与对应的卷积因子进行卷积运算。

3）梯度综合。

4）阈值对比。

5）输出图像。

如图5 为Simulink实现Prewitt 算子总设计图。整个过程充分利用并行计算。原有一个卷积处理的时间，在算法设计中可以实现四个卷积处理。效率整整提高三倍。

图5 Simulink实现Prewitt算法总电路图

3.3 Laplace

Laplace 算子是一种二阶微分算子。在计算的过程中，利用二阶导数零交叉特性来进行边缘检测。如图6为Laplace算子。

图6 Laplace算子

Laplace在Simulink中实现的流程如下：

1）将数据由一维串行数据转化为3*3 矩阵输入。

2）3*3 矩阵与卷积因子进行卷积运算。

3）数据综合

4）输出图像。

如图7所示，逻辑运算时，使用九路并行运算。运算速度提高了八倍。

图7 Laplace算法实现电路图

3.4 高斯滤波的Simulink实现

高斯滤波是一种典型的线性平滑滤波算法。采用加权平均法来对图像的像素点进行平滑处理和噪点消除。这个算法的关键是用加权平均代替原图中的像素点，各个方向的平滑程度是相同的。如图8为高斯滤波的卷积核模型。

图8 简化版高斯核

高斯滤波算法在Simulink的实现流程如下：

1）图像数据转化为3*3矩阵输入。

2）与卷积核进行逻辑处理。

3）数据处理（主要进行数值浮点的对齐）。

4）数据输出，图像显示。

如图9所示，在进行高斯滤波计算时可以进行三路并行计算。运行速度提高了两倍。高斯滤波可以有效地消除图像噪声。在边缘检测的过程中，可以根据需求将其加入其中。

图9 高斯滤波的Simulink设计与实现图

4 系统验证

算法在Simulink 中设计与实现后，在Matlab 中进行仿真验证。如图10为对应算法的实现效果图。

图10 边缘检测实现效果图

对实现的算法图像做进一步分析。如表1 为图像边缘检测算法的效果统计。由数据可知，经过边缘检测处理后，图像的信息熵有很大的降低，说明图像的不可控因素和随机因子有所降低。经过Roberts 边缘检测后，图像的平均梯度有所降低，根据实际效果图，也可以得出，Roberts 对图像的边缘检测是最弱的。Sobel 和Laplace 对图像边缘检测的效果极佳，平均梯度是其他方法的三到六倍。Sobel 和Laplace 可以清晰地绘制边缘轮廓。

表1 图像边缘检测效果统计

根据实验结果和参考文献，得出表2 各种边缘检测算子实现效果比较。

表2 多种算子比较

表3 高斯滤波效果统计

由图11 和图12所示，利用Simulink实现的高斯滤波算法可以消除椒盐噪声带来的影响。在进行边缘处理时，为了消除图像中的噪声，可以对图像先进行高斯滤波，在进行边缘检测。

图11 带有0.02的椒盐图像

图12 高斯滤波

高斯滤波处理后，图像的平均梯度有很大的降低，说明高斯滤波可以将图像中的噪声做平滑处理，将噪声对图像的影响降低。

5 结语

本文使用Simulink实现了当前热门的边缘检测算法。对Roberts、Prewitt、Sobel 和Laplace 等边缘检测算法的Simulink实现给出了详细的实现流程。为了更好地进行边缘检测，本文还给出了高斯滤波的Simulink实现方法和流程。用户可根据实际情况进行选取。本文也验证了Simulink 能够简单快捷地设计与实现算法，并且对后期应用于硬件提供了很大的便利。但本文的算法没有在多个场景进行实证研究，后续需要联合硬件来实现真正的边缘计算。