探析初中数学解题教学

刘引

摘要：本文分析了在解题教学中苏科版本的初中数学教材的有效情况，主要对期末压轴题进行详细分析.通过对以往的教学实践经验的分析、统计与总结，进一步提出有针对性的解题教学策略，例如：多样化解题法、深入理解教学概念与解题思路引导等.希望通过这些策略能让初中生拥有更强的数学思维以及解题能力，当遇到期末压轴题时，能更好、更快地解题.

关键词：初中数学；解题；期末压轴题；说题在整个数学教学过程中，解题教学是极其重要的部分，这里的解题教学并不只是教师自行解题，还包含了教授学生解题，锻炼学生的解题思维的过程.通常解题教学分成五个步骤：一是审题，让学生能从题干中找出明显的解题信息；二是分析，让学生通过由简入深的思考，从题干中找出隐藏的解题信息；三是解答，学生通过运用教师在课堂上教授的各种数学思维与数学知识来获得正确的答案；四是拓展，学生通过做一道题来举一反三，从而在面对同一类型的题目时能迅速在脑海中反应出解题所需要的数学知识；五是整理，学生通过练习积累不同类型的题目，将常用的数学思维和数学知识整理到一起，便于后续碰到类似的问题能及时解答.随着新课改的出现，说题活动成为了较新颖的教研形式.教师要想顺利开展说题活动，首先得理解和把控解题教学.教师说题和教师解题是不同的概念，前者包含了后者，但前者还需要用到科学合理的分析和理解.所以，当教师开展说题活动时，不仅可以让本人的教学技能得到进一步的提升，更能提升学生的数学发散思维.

1苏科版初中数学教材的特点1.1完整性与系统性在苏科版初中数学教材中，所有数学知识是存在一个体系的，依照低年级向高年级增长的过程，教材里面的数学知识也在慢慢扩展，最终成为系统的课程框架结构.不管在哪个年级，数学教材都会存在数学领域的多个知识点，这是为了让学生在每个年级都能感受数学学习的完整性.

1.2应用性与渗透性与其他版本的初中数学教材比起来，苏科版明显会更注重数学知识和实际的联系，更注重日常生活里数学的运用情况.在苏科版的教材里会常常看到不少与现实相联系的数学问题，这是为了让学生在以后的生活中碰到相应的情景时，能自主运用数学知识去解决，从而提高他们的数学思维以及解决问题的能力.

1.3注重学生的解题能力与数学思维苏科版会更注重对解题能力与数学思维的培养.在该版本教材里面往往会增加许多问题和活动引领学生思考与分析，从而提高学生的解题能力与数学思维.

1.4注重自主性学习能力苏科版明显更注重自主学习能力.从教材内容可以看出，其中增添了不少实战活动与讨论，激发学生兴趣，让学生有更高的参与度.除此之外，该教材还包含不少具有探究性与开放性的题目，这是为了让学生拥有更强的自主学习能力.

2原题呈现题目：如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，-63），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，连接BC.点D是线段AC的中点，点E的坐标为（0，-43），点F是线段EO上的一个动点.过点A、D、F的抛物线与x轴正半轴交于点G，连接DG交线段AB于点M.

（1） 求∠ACB的度数；

（2） 当点F运动到原点时，求过A、D、F三点的抛物线的函数表达式及点G的坐标；

（3） 以線段DM为一边作等边三角形DMP，点P与点A在直线DG同侧，点F从点E顺着线段EO移动，当其移动到点O时，求点P移动过程的路径长.

3命题的立意分析3.1从知识技能看该题最终的目的是求出二次函数表达式与求解二元一次方程组，所运用的方法通常是待定系数法与消元法；该题还需运用等边三角形的相关知识与图形旋转的知识等.

3.2从思想方面看该题包含了很多数学思想，例如几何直观、化归以及特殊化等.

3.3从数学学科核心素养看该题主要考察学生的逻辑推理能力以及数学运算能力等.

4解法探究

4.1第一问第一问包含的关键信息与隐藏的相关信息：第一问的目的是为了求角的度数，从题目给出的信息能够得出，∠ACB是在直角三角形里面的.所以，在求角度数的时候，应当运用到三角函数这一数学知识.从题干能得出A的坐标是（6，-63），要想将直角三角形的两条直角边求出来，就需要知道线段的长度，这需要从点的坐标推算出来.最终角的度数求解过程如图2所示.

评析：第一问并没有很大难度，计算也相对简单，考查了学生对数形结合的理解与运用.4.2第二问从题干能得出如下信息：点D是线段AC的中点，当点F移动到原点位置时，就表明点O和点F是重合的关系.随后根据题干给出的点A的坐标是（6，-63）可以推出点D的坐标是（3，-63）.所以，该题能够转化成求过A、D、O三点的抛物线.此时这三点的坐标已经都知晓，要想求出最终的抛物线只需要运用待定系数法就能解出来了.可是在该题里面，有些同学会先求点A与点D之间的对称轴，随后再运用设顶点式来求最终的结果.

评析：第二问依旧没有很大的难度，主要对学生的运算能力进行考查，所需要运用的数学方法有待定系数法与化归.而且，第二问并非只有唯一一种解题方法，通过对坐标进行观察，最终可以用多种方法获得答案.

4.3第三问相比于前两问，这一问的解题难度是最大的，学生在解答该问题时会存在思维障碍.从题干已经能得知，△DMP一直都是等边三角形，从点F的运动轨迹能够得出不少隐藏条件，即：角度是60°，三边都是完全相等的，点F是如何运动的.该题最终求的是点P的路径情况，就必须先弄清点P的运动轨迹，所以该问题能够直接转化成对点P运动轨迹的求解问题.当确定了点P的运动轨迹后，通过对其运动的始点和末点推算，就能得知其路径.不过这里存在一个难点，点P的运动轨迹到底该怎样确定？要想将这个关键问题解决，需要从三方面入手：一是将动点之间的位置关系进行明确；二是找到其中的不变量；三是将点P的运动轨迹最终确定下来.

4.2.1读懂“动”——明确动点之间的位置关系第一，需要理清该题中出现的动点是哪些，理清楚动的先后顺序是怎样的，各个点之间是怎样牵连运动的，以及最终求的点P和哪个动点联系最为密切.经过一遍遍的审题能够得出，该题出现的动点一共是4个，动点的牵连运动先后顺序分别是点F、点G、点M、点P.从这里就能看出，点M和点P之间联系最为紧密，且点P的运动情况是跟随点M运动的，所以将点M和点P分别叫做“主动点”和“从动点”.第二，通过这一联系可以猜测：点P的轨迹与点M的轨迹也有所联系，但是从这里并不能看出具体的联系是什么，也没有办法得到点M的运动轨迹是怎样的，这样就必须进行下一步的操作.

4.2.2从题干里面找到不变量从上一步能得知，接下来我们需要确定点M的运动轨迹.从题干已经能得出点M运动的范围是在线段AB上面的，所以其运动轨迹就能确定下来.当处于动点问题时，最常用的解题策略是找到题目里面的“不变量”.所以在解决该题时也需要寻找“不变量”.至于這两点的具体坐标能够利用抛物线来确定，这一抛物线是经过了点F、点A和点D的，该抛物线的表达式是y=3/9x²-3x-43与过O、A、D三点的抛物线y=3/3x²-33x与x轴交点坐标G（12，0）、G′（9，0）确定，所以点M的最初与最终的固定位置能够由DG和线段AB的交点以及DG′和线段AB的交点确定，在确定了点M的始末位置就可以确定点P的始末位置.不过这里有一点需要注意，由于数学直觉思维的缘故，不少学生会觉得点P的轨迹就是PP′，然而现在还不能确定其轨迹是一条直线.

评析：解决该小问时主要是运用了夹角定位的方法，解题的关键部分是找到定点、定线和定角.该问不能直接得出，需要一环一环去解决，直到确定了点P和点M之间有联系以后，再运用猜想和推理来确定点P的轨迹是一条直线，最终顺利解决该题，找到正确答案.

5结语解题教学并不能仅仅包含教师解题这一个步骤，还应当确保学生理解并且学会解题的思路与方法.所以，当教师进行解题教学时，不能只关注学生最终解题得到的结果，更需要注意学生获得最终解题结果的整体思维过程，不光要让学生意识到怎样才能更好地解题，还应当让学生将寻找解题思路与方法的行为变成自觉行为.综上所述，教师在进行数学教学时，最重要的是学习数学思想方法，这样才能让学生的数学思维和素养得以提升.参考文献：

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