中国大陆基于BPT模型的时间相依地震危险性分析

徐伟进, 吴健, 高孟潭*

1 中国地震局地球物理研究所, 北京 1000812 中国地震灾害防御中心, 北京 100029

0 引言

概率地震危险性分析(probabilistic seismic hazard analysis(PSHA))是美国地震工程学家Cornell(1968)提出的一种计算未来地震对场址地震动影响的方法,它是以地震震源模型、地震活动性模型(含地震时间分布模型和震级-频度模型)以及地震动模型等作为主要输入,采用概率法来计算地震危险性的方法,结果以目标概率水平下的地震动值(加速度、速度等)的形式呈现,可用于地震区划图编制、工程场地地震安全性评价以及地震风险管理等.地震活动时间分布模型是地震危险性计算的重要理论基础,目前,有时间独立(time-independent (TI))和时间相依(time-dependent (TD))两种地震时间分布模型.其中,时间独立的地震活动性模型也称为泊松模型,当前中国和美国等国家在地震区划图编制和工程场地地震危险性计算中,均是采用基于泊松模型的概率地震危险性分析方法(Cornell,1968;高孟潭,1996; Petersen et al., 2015;高孟潭等,2016).

鉴于时间相依的地震危险性分析在地震保险损失估计和地震风险管理中具有重要作用(Cramer et al.,2000),且近些年来,我国学者和政府也十分关注时间相依的地震危险性在地震巨灾保险模型,地震风险分析以及地震应急备灾政策的制定中的作用(徐伟进等,2022),因此,在我国开展时间相依的地震危险性分析对我国防震减灾工作具有重要的现实意义.本文将选择中国大陆高震级上限潜在震源区作为时间相依的地震震源模型,采用BPT模型计算特征地震未来一段时间(50年)的地震发生概率,然后将50年的条件发生概率换算成等效地震发生率,计算时间相依的地震危险性,并与泊松模型地震危险性结果进行比较.

1 基于时间相依地震活动性模型的地震发生率计算方法

时间相依的地震活动性模型是针对时间独立模型(泊松模型)而言的,在实际应用中,二者的作用对象是同一震源区相同震级档的地震发生率.由于时间相依的特性主要体现在断层的大地震时间活动上,因此一般选择震源区的震级上限之前半个震级单位的震级区间作为时间相依地震发生率的计算对象.本研究中也采用BPT模型来描述震源区大地震的时间活动特征.下面对BPT模型和不同条件下基于BPT模型的地震发生率计算方法做简要介绍.具体模型介绍和计算方法可参考Matthews等(2002)、Field 和 Jordan(2015)以及徐伟进等(2022)的文章.

1.1 BPT模型简介

BPT模型是近年来地震学家们广泛使用的模型之一.Matthews等(2002)研究表明BPT模型能够很好地表达断层的弹性回跳特征,具有明确的物理意义,可以反映地震孕育发生的内在物理机制. 对于地震复发间隔t,BPT模型的概率密度函数为

(1)

式中,μ为地震复发间隔的均值,α=σ/μ为变异系数,σ为复发间隔的标准差.

BPT模型的累积分布函数为

(2)

1.2 震源区最近一次地震发生时间已知的地震发生概率计算

根据上述介绍的BPT模型,在已知震源区最近一次大地震的发生时间、大地震复发间隔及其变异系数时,可计算未来一段时间地震发生的概率.设Te(Elapsed time)为震源区最近一次地震发生时间距今的时间间隔,称之为地震离逝时间,那么未来ΔT时间内发生至少一次地震的条件概率为(Matthews et al.,2002)

(3)

1.3 震源区最近一次地震发生时间未知的地震发生概率计算

对于时间相依地震活动性模型,地震离逝时间是计算地震发生概率的重要参数.由于地震记录长度的限制,很多情况下,震源区最近一次大地震的发生时间是未知的,这时候需要考虑地震离逝时间的所有可能性.基于Field和Jordan(2015)的研究,我们可用下式来表达地震离逝时间的概率密度函数(Field and Jordan(2015)):

(4)

从式(4)中可以看出离逝时间的概率密度函数可用1减去地震复发间隔的累积分布函数再除以平均复发间隔来表示.

根据上述地震离逝时间的概率密度函数,并结合地震发生条件概率计算公式,基于全概率理论,对离逝时间的所有可能性进行积分,得到地震离逝时间未知情况下,未来ΔT时间地震发生的条件概率计算公式(Field and Jordan(2015)):

(5)

1.4 考虑历史开放间隔的时间相依地震发生概率计算

1.3节介绍了地震离逝时间未知时地震发生条件概率的计算,考虑了地震离逝时间所有的可能性.然而,在有些地区,研究者虽然不知道断层上最近一次大地震发生的具体时间,但却可以确定历史上某一时刻到现在断层上没有发生大地震,称之为历史开放间隔(Historic Open Interval (HOI)).这可以缩小离逝时间的范围,其概率密度函数可用下式表示(Field and Jordan(2015)):

(6)

式中TH为历史开放时间间隔.那么未来ΔT时间至少有一次地震发生的条件概率可写为

(7)

我们设定一个算例,假设地震复发间隔为3000年,变异系数为0.5,计算不同情况下地震发生概率随时间的变化以及其与泊松模型相比的概率增益.图中1a中红线和绿线分别为离逝时间分别为1000年和2000年时地震发生概率随时间的变化,可以看出,离逝时间越大,计算的地震发生概率也越大,这一点可以从图1b的概率增益曲线更加清晰地看出.从图1中还可以看出,在地震离逝时间较小时,计算的时间相依地震发生率在未来某一段时间内小于泊松模型的,随着时间的增加,时间相依地震发生率开始大于泊松模型.这意味地震离逝时间对计算地震发生概率具有重要作用,断层上最近的地震活动对未来地震危险性具有重要影响.

图1 (a) 基于BPT模型和泊松模型计算的地震发生概率变化曲线; (b) 不同条件下基于BPT模型计算的地震发生概率与泊松模型的比值(概率增益)

图1中蓝色曲线为地震离逝时间未知的情况下计算的地震发生概率以及相对于泊松模型的概率增益,可以看出计算的地震发生概率在时间为0处与泊松模型是相同的,随着时间推迟,发生率逐渐大于泊松模型.

图1中紫色曲线是考虑地震历史开放间隔为500年的情况下计算的地震发生概率及其相对于泊松模型的概率增益.可以看出在考虑历史开放间隔后计算的地震发生概率大于仅考虑离逝时间未知的情况.

1.5 地震有效发生率计算

1.2—1.4节介绍了地震发生概率P的计算,在地震危险性计算中需要用到地震的发生率ν,即单位时间内的地震发生频度(一般为1年为单位时间),因此需要将地震发生概率P换算成地震发生率ν.由于时间相依模型是相较于时间独立模型(泊松模型)而言的,为了使基于二者的地震发生率具有可比性,我们可以基于泊松模型地震发生概率计算公式P=1-exp(-νΔT),将基于BPT模型计算的地震发生概率换算成有效地震发生率(Petersen et al., 2007),那么ν可由下式计算:

ν=-ln(1-P)/ΔT.

(8)

图2a为不同条件下基于BPT模型计算的地震发生率与泊松模型的比较.可以看出在地震离逝时间较大时,计算的地震发生率也越大;考虑历史开放间隔所计算的地震发生率大于仅考虑离逝时间未知情况下的计算值.地震复发间隔的不确定性(变异系数α)对地震发生率的计算也有显著影响,从图2b中可以看出,α取值不同所计算的地震发生率具有显著差异,α越大,采用BPT模型的计算结果越接近泊松模型结果．这是因为地震发生的时间过程越接近完全随机过程,地震发生时间间隔的离散性就越大,那么变异系数α就越大.

图2 (a)不同条件下基于BPT模型计算的地震发生率与泊松模型比较;(b)地震复发间隔变异系数对地震发生率计算的影响

2 潜在震源区及其地震活动性参数

潜在震源区及其地震活动性参数是概率地震危险性分析的基础输入.在中国,潜在震源模型是由二维面构成的.潜在震源区是指可能发生破坏性地震的区域,一般按地质、地震、大地测量和地球物理场等资料划分.目前中国在使用的潜在震源区模型是第五代震源区模型,是专门为编制第五代中国地震动参数区划图建立的一套新的震源模型(高孟潭等, 2015).下面简要介绍第五代潜在震源区模型及在其基础上构建的时间相依的地震震源区.

2.1 第五代潜在震源模型和地震活动性参数简介

对于第五代潜在震源模型,研究者根据我国的地质构造环境和地震活动特征,提出了潜在震源区三级划分原则,这意味着确定震源区需要三个步骤.首先,根据地震活动、地质、地球物理、地震构造和大地构造的一致性来确定地震带,同时考虑地震目录中统计样本的充分性(潘华等,2013;周本刚等,2013;高占武等,2014).地震带也是地震活动参数(包括地震发生率和b值)的统计单元.其次,在地震带内确定地震构造区.地震构造区是当前地球动力学环境下发震构造模式与地震构造一致性的区域(周本刚等,2013;高占武等,2014).地震构造区很大程度上反映了地震带背景地震活动性的差异,因此又称背景潜在震源区.它们也反映了地震带内孕震构造模型的空间差异(周本刚等,2013;高占武等,2014).最后,根据每个地震构造区内更详细的地震、地质、地球物理和构造资料确定潜在震源区.根据上述方法,我国科学家确定了第五代潜在震源区模型(图3).

图3 中国及周缘地区第五代潜在震源区(周本刚等,2013; 高战武等, 2014)

地震活动性参数主要包括地震发生率、震级-频度关系中的b值和震级上限,可依据地震活动、地质、大地测量等资料等来估算.国内一般不直接计算各震源的地震发生率,而是先计算地震带内的地震率和b值,然后根据空间分布函数对地震带内的震源进行地震发生率赋值.在第五代潜在震源区模型中,潘华等(2013)根据中国地震目录采用最小二乘法计算了各个地震带的b值和年发生率.在中国MS4.0以上地震可能造成破坏,因此计算地震年发生率选择的起始震级是MS4.0.关于更加详细的第五代潜在震源区及其地震活动性参数的介绍可参见GB 18306-2015《中国地震动参数区划图》宣贯教材(高孟潭等, 2016).

2.2 时间相依地震震源区模型及其地震活动性参数

闻学泽(1998)和冉洪流(2006)等研究表明国内一些断裂带上的大地震可用时间相依的地震活动性模型描述.徐伟进等(2022)研究也表明中国华北平原地震带等地区的大地震符合BPT模型.因此在中国大陆构建时间相依的地震震源模型是可行的.本研究中我们基于第五代潜在震源区模型,选取中国大陆西部地区具备发生7.0级以上地震(震级上限为7.5级以上)和东部地区具备发生6.5级以上(震级上限为7.0)地震的震源区作为研究对象(图4),计算这些震源的时间相依的地震发生率,替换其基于泊松模型的地震发生率.具有时间相依特征的地震的震级范围选择为震级上限减去0.5个震级单位到震级上限([Mu-0.5Mu]).

图4 特征地震模型震源区空间分布

由文中第二部分介绍的时间相依地震活动性模型可知,计算特征震源上时间相依的地震发生率需要用到的参数有地震复发间隔、地震离逝时间、历史开放间隔以及地震复发间隔的不确定性(变异系数).

(1) 地震离逝时间

地震离逝时间是指震源上最近一次发生特征地震到现在时间.根据中国历史地震目录可获取某些震源上最近一次发生特征地震的时间,用当前时间减去地震时间即得到离逝时间.地震离逝时间与地震复发间隔的比值称为离逝率.对于没有特征地震发生的震源则标定离逝时间未知.

(2) 历史开放间隔

历史开放间隔是指震源上可以确定的没有发生过地震的时间段.例如,我们无法知道某些震源上最近一次发生特征地震的时间,但是我们确定历史上的某个时间点到现在震源上没有发生过大地震,那么该段时间就是历史开放间隔.根据我国地震目录的完整起始时间,西部地区选取的历史开放间隔为100年,即认为在西部的某些断层上至少100年未发生过7.0级以上地震.东部地区选取的历史开放间隔为500年.

(3) 地震复发间隔

地震复发间隔是地震发生率的倒数.由于中国地震动参数区划图代表的是中国长期的地震危险性水平,因此可认为第五代潜在震源区模型的地震活动性参数(主要指地震发生率)为泊松模型.中国科学家基于泊松模型使用地震目录、地质构造、古地震遗迹断层滑移等资料计算了中国大陆每个震源的大地震的复发间隔.从统计学上讲,采用泊松模型与采用BPT模型计算的地震复发间隔是相同的,同时也为了使基于泊松模型和地震危险性结果和基于BPT模型的地震危险性结果具有可比性,本研究中未对每个震源的复发间隔进行重新计算,而是直接采用第五代潜在震源区模型的地震复发间隔.

(4) 地震复发间隔的随机不确定性

根据上文介绍的方法和参数,计算了中国大陆地区352个地震震源区时间相依的地震发生率,并与泊松模型发生率做了比较(图5).图5a为部分地震震源区时间相依地震发生率与泊松模型发生率相对差异,可以看出有些震源区的发生率增加了,最大增幅可超过100%以上,同时,有些地震离逝率(地震离逝时间与复发间隔的比值)较小的震源区地震发生率减小了,最大降幅接近100%.图5b为震源区时间相依与泊松模型发生率的绝对值比较,可以更加直观地了解震源区地震发生率的实际变化.

图5 潜在震源区基于BPT模型和泊松模型地震发生率比较

选择了北京、唐山、海源以及顺义四个震源区来代表四种典型的情况.北京震源区的地震离逝时间已经大于地震复发间隔,时间相依的地震发生率显著大于泊松模型发生率(图6a).唐山震源区最新的特征地震发生在1976年,离逝时间远小于地震复发间隔,因此,在未来一段时间内时间相依的地震发生率是显著小于泊松模型发生率的(图6b).海源震源区地震离逝时间接近地震复发间隔的一半,在未来75年内,泊松模型地震发生率是大于时间相依发生率,之后时间相依地震发生率大于泊松模型,并且随时间推迟继续增大(图6c).顺义震源区最近一次特征地震的时间未知,离逝开放间隔是500年,我们采用公式(5)和(7)分别计算了时间相依的地震发生率,可以看出在考虑历史开放间隔时间后,计算的地震发生率是大于只考虑离逝时间未知的情况(图6d).

图6 典型潜在震源区BPT模型和泊松模型发生率随时间变化曲线

只考虑离逝时间未知的情况下计算的时间相依地震发生率在时间为0处与泊松模型是相同的,这与1.4节理论推导是相符的.表1中还列出了全国主要震源区的特征震级、复发间隔、最近地震时间以及时间独立和时间相依的地震发生率.

表1 典型特征地震潜在震源区特征震级、复发间隔、最近地震时间以及时间独立和时间相依的地震发生率

3 地震动模型的选择

地震动模型是概率地震危险性计算的主要输入.研究者在地震动模型上做了大量的研究,构建了大量的地震动模型,其中最著名的是NGA-West2 project建立的5套地震动模型(Bozorgnia et al., 2014).在我国,地震学家们建立了符合我国地震动衰减特征的地震动模型(俞言祥等,2013).本研究中选择俞言祥等(2013)专门为编制中国第五代地震动参数区划图建立的新的地震动模型. 俞言祥等(2013)的地震动模型采用了 “下一代地震动衰减关系项目(NGA)”的加速度记录数据库,以及包括2008年以来的中国大陆强震的加速度记录,并持续根据新的强震记录更新其系数.目前该地震动模型已应用于中国地震区划图的编制、重大工程地震危险性分析以及中国地震巨灾模型中,其适用性和可靠性得到了充分验证.

4 地震危险性计算

本研究中所采用的方法为Cornell(1968)提出的经典概率地震危险性分析方法,目前该方法普遍应用于中国、美国等国家的地震危险性计算和地震区划中(高孟潭等,2016;Petersen et al., 2014).为了使读者更好地了解概率地震危险性计算方法,我们将该方法的主要步骤做必要的推导.

上文中介绍了地震发生概率的计算是基于BPT模型,但是为了将其应用于地震危险性计算,需要把地震发生概率转换成等效泊松发生率(文中1.5节).因此在概率地震危险性计算中仍是基于泊松模型(Petersen et al.,2007).Cornell方法的一个基本理论假设为:地震发生,在时间上是一个完全随机过程,即泊松过程.若某震源M级地震的年平均发生频次为ν,那么该震源t年内发生n次M级地震的概率可表示为

(9)

实际情况中,地震学家关心的是地震年发生率概率,即1年内发生至少1次以上M级地震的概率(t年概率可用1年概率换算),可写成:

P(n≥1)=1-P(0)=1-e-ν.

(10)

那么,某潜源发生M级地震在某场点处产生的地震动A(用衰减关系计算得到)超过给定地震动a的概率可写为

λ(A>a)=1-e-νP(A>a|M,R),

(11)

其中,λ(A>a)表示的是某潜源发生M级地震在某场点处产生的地震动A(用衰减关系计算得到)超过给定地震动a的概率,P(A>a|M,R)为M级地震在距其距离为R的场点处产生的地震动A超过给定值a的概率.一般情况下ν·P(A>a|M,R)是一个很小的值,将上式进行一阶泰勒展开,可简化成:

λ(A>a)=ν·P(A>a|M,R),

(12)

(12)式计算的是单一震源单一震级地震对场地的地震危险性,那么对场地有影响的所有震源和震级地震的危险性可用下式计算:

×pi(M)pi(R)dRdM,

(13)

其中,ni(Mmin)为第i个震源震级大于等于Mmin的地震年发生率,p(R)为距离概率密度函数,在实际计算中,对距离的积分可表示为对所有距离上的对场点危险性有贡献的潜在震源进行累加.p(M)为震级概率密度函数,其是根据震级-频度关系式lgN(M)=a-bM(Gutenberg and Richter,1944)推导而来,可写为

(14)

式中,P(A>a|M,R)为在距离R处震级为M的地震产生的地震动A大于给定目标值a的概率,条件概率P的计算在地震危险性分析中起到关键性的作用.一般认为地震动模型的不确定性符合均值为零的高斯分布,因此条件概率可用高斯误差函数计算:

(15)

其中,erfc为高斯误差函数的互补函数,erf为高斯误差函数;lnA(M,R)为地震动模型.高斯误差函数的定义为

(16)

令ΔA=lna-lnA(M,R),则(16)式可写为

(17)

5 结果

基于上文中介绍的震源区、地震活动性参数、地震动模型以及地震危险性计算方法,我们计算了基于BPT模型的50年超越概率10%下的PGA(图7a),并与泊松模型地震危险性做了比较.从图7a和图7b中我们可以看出基于BPT模型的地震危险性与基于泊松模型的地震危险性空间分布特征非常相似,这是由于二者采用的震源区空间几何形状是相同的.但我们知道,泊松模型的地震危险性与震源最近的地震活动是无关的,而时间相依地震危险性与震源区最近地震活动相关性.因此,对于那些地震离逝时间大于地震复发间隔的震源区,时间相依地震危险性是大于泊松模型地震危险性的.而在那些刚发生特征地震时间不久的震源区(地震离逝时间远小于地震复发间隔),时间相依地震危险性结果是偏小的,这一点可从图7c中看出.图7c是基于BPT模型的PGA与基于泊松模型的PGA的比值,可以看出时间相依的地震危险性相较于泊松模型地震危险性是有显著变化的.在唐山、汶川等震源区周缘,由于刚发生地震不久,地震发生概率较小,因此地震危险性变小,最小可降低到泊松模型的50%.在北京等震源区,地震离逝时间相对较长,地震发生概率变大,因此地震危险性增大,最大可达泊松模型的1.5倍以上.

总体来说,时间相依的地震活动性对地震危险性分析是有显著影响的,在那些地震离逝时间大于地震复发间隔的震源区,地震危险性显著增大.而在地震离逝时间小的震源区,地震危险性显著减小.

地震复发间隔的不确定性(变异系数)对地震发生概率是有显著影响的,因此也会影响概率地震危险性计算结果.图8为考虑地震复发间隔变异系数α在0.2、0.5和0.7等三种条件下计算的北京地区超越概率曲线,可以看出在年超越概率小于0.005后,α对地震危险性结果有显著影响.这意味着α值对我们常用的50年超越概率10%、50年超越概率2%和万年一遇的地震危险性值结果是有显著影响的.因此,在计算时间相依的地震发生率时变异系数α的计算和选择显得非常重要.

图8 地震复发间隔变异系数α对地震危险性的影响

上述中介绍了基于BPT模型的50年超越概率10%的地震危险性并将其与泊松模型地震危险性进行了比较,分析了时间相依地震活动性对50年超越概率10%的地震危险性结果的影响.在实际情况中,地震工程学家还关心50年超越概率2%和万年一遇概率水平下的地震危险性结果.我们也分析了时间相依的地震活动性对这两个概率水平下的地震危险性的影响.图9为全国10万余个场点的时间相依地震危险性与泊松模型地震危险性的比值在不同超越概率水平下的分布,可以看出时间相依的地震活动性对不同场点地震危险性影响是不同的,但总体来说,比值在不同超越概率下的分布没有显著差异,不随超越概率变化而显著变化.因此,可以认为时间相依的地震活动特征对不同超越概率水平下的地震危险性的影响是一致的.

图9 时间相依地震危险性与泊松模型地震危险性的比值在不同超越概率水平下的分布

6 结论与讨论

研究基于BPT模型计算了中国大陆潜在震源区时间相依的地震活动性参数,采用概率地震危险性计算方法,并选择合适的地震动模型,计算了中国大陆地区时间相依的地震危险性,并与基于泊松模型的地震危险性结果做了比较,得出如下有益结论:

(1) 基于时间相依地震活动性模型计算的地震发生率与泊松模型地震发生率是有差异的.当前中国大陆时间相依的地震活动特征主要表现为四种情况,一是特征地震震源区地震离逝率较大(大于1),未来相当长一段时间内时间相依的地震发生率是大于泊松模型的;二是震源区地震离逝率较小(小于0.5),那么在未来较长一段时间内时间相依地震发生率是远小于泊松模型的;三是震源区时间相依的地震发生率随时间变化曲线与泊松模型变化曲线相交叉,在某个时间段内泊松模型发生率大于时间相依发生率,之后时间相依发生率大于泊松模型发生率;四是震源区地震离逝时间未知,这时候考虑地震离逝时间的平均情况,在未来较短(50年)时间内时间相依地震发生率稍大于泊松模型地震发生率.

(2) 通过将时间相依的概率地震危险性结果与泊松模型地震危险性结果比较,发现在那些离逝率较大的震源区周缘,如北京、文县等震源区,时间相依地震危险性显著增大;同时在那些刚发生地震不久的震源区,如唐山、汶川等,时间相依地震危险性显著减小.还有些地区,震源区地震发生率有变化,但地震危险性无显著变化或者无变化,这可能是由于该地的地震危险性主要受其他震源控制,不受特征地震震源的影响.

(3) 特征地震复发间隔的变异系数对地震危险性有显著影响,应当加强地震复发间隔不确定性的研究.

(4) 根据中国大陆的计算结果,总体上看,时间相依的地震活动性对不同超越概率地震危险性结果的影响是一致的.

本文的研究成果是对中国大陆传统概率地震危险性结果的重要补充,在地震风险管理、地震保险、防震减灾政策的制定等方面具有重要的作用.

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