综合传动系统时变工况动力学建模与求解方法研究

2023-12-01张丁戈王立勇张金乐

中国机械工程 2023年22期

张丁戈王立勇李乐张金乐

1.北京信息科技大学现代测控技术教育部重点实验室,北京,100192 2.中国北方车辆研究所,北京,100072

0 引言

综合传动是决定履带式特种车辆机动性能的核心装置,其主要功用是将动力从发动机传递到两侧的驱动轮。特种车辆综合传动系统动力学模型的建立是进行动力学分析、车辆参数设计与车辆结构优化的重要环节。履带式特种车辆行驶路况复杂,换挡频繁,结构件的可靠性和剩余寿命会随着任务剖面和路面负载的变化而发生变化,特种车辆的调度和作业决策需要及时获取传动系统齿轮轴系、支撑件等结构部件的载荷-时间历程,从而对剩余寿命进行进一步分析。特种车辆空间狭小,扭矩测试等传感器无法安装,同时由于无法实时获取地面阻力系数而导致缺失道路的实时负载信息,因此基于实车总线上有限的传动系统温度、压力、转速和发动机工作状态信息,结合传动系统动力学模型,获取传动系统结构件运行载荷-时间历程,成为车辆健康管理及智能运维技术发展的迫切需求。

在特种车辆动力学研究方面,自1993年以来,Michigan大学和Iowa大学等机构致力于车辆动力传动系统模型的开发和验证[1-3]。CIESIA等[4]采用EASY5软件开发了模块化的动力传动系统模型,仿真分析了车辆液力机械传动系统的换挡过渡过程。ANTHONY等[5]运用机械系统动力学软件,采用模块化建模方法建立了装甲车辆传动系统动力学模型。部分学者致力于履带车辆综合传动系统动态特性的仿真研究,建立了综合传动系统各部件的模块化模型,如综合变速箱、液压缓冲阀、换挡离合器等,并实现了对车辆起步、加速过程的动态仿真[6-10]。程钢等[11-12]从传动系行星排传递单元和构件出发,建立了N自由度行星变速箱运动学数学模型,并用于换挡过程的动态仿真。RAIMODI等[13]对虚拟环境下车辆分布式动力学仿真与控制的软件系统的实现进行了研究,主要应用动力学数学模型及通信协议实现虚拟场景下车辆动力学的实时仿真分析。易军等[14]基于由车辆行驶状态参数、路面状况和驾驶员操纵信息形成的人-车-路闭环系统,建立了履带车辆动力传动系统仿真模型。杨成[15]运用动态建模方法建立了整车动力传动系统仿真平台。GIULIO等[16]提出了一种在车辆正常行驶过程中在线估计车辆状态的方法,并实现了动力学模型参数的更新。针对越野工况,李春明等[17]提出了履带车辆纵向与垂向耦合动力学建模方法,建立了车辆耦合动力学模型,并对车辆在典型路面上的行驶性能进行了仿真分析。

综上所述,国内外对于特种车辆动力传动系统的建模与仿真研究,主要技术手段是先设定传动系统输入激励参数和路面负载特性,再以动力性、加速时间、换挡品质等性能指标为优化目标,设定特定工况条件,通过调整传动系统设计参数达到改进设计的目的,而采用有限的实车传感器信息,通过建立动力学模型反求道路负载和传动系统结构件载荷-时间历程的方法鲜见报道;而且仅通过设定特定工况条件,难以准确模拟特种车辆实际复杂工况随时间的变化情况。

本文针对特种车辆行驶工况复杂多变的特点,提出以实车传感器数据作为模型输入的时变工况下的动力学建模方法,采用行星变速机构矩阵分析方法和数值求解方法实现时变工况下传动系统输出转速和扭矩的快速连续求解,获得传动系统结构件实时载荷变化信息与道路负载信息,并通过台架试验对动力学模型的仿真结果进行验证和修正。本文所研究的时变工况是指依据输入模型的实车传感器数据判断、随时间连续变化的工况,相较于设定的特定工况(如换挡、匀速与加速等工况),时变工况具有连续性和随机性的特征,更能反映特种车辆实际行驶过程中的动态变化。发动机转速、油门开度、涡轮转速以及换挡离合器油压等实车传感器数据包含了特种车辆实际行驶过程的工况信息与油压特性,可有效反映车辆实际运行状态,将上述传感器数据作为模型输入,研究时变工况动力学建模与求解方法,为特种车辆传动系统优化设计、疲劳损伤状态评估和智能运维提供计算方法和数据支持。

1 时变工况动力学建模说明

本文所研究的动力学模型包含发动机、液力变矩器、行星变速机构等多个部件。建模流程如图1所示。

图1 时变工况动力学模型建模流程框图Fig.1 Flow chart of dynamic model modeling under time-varying condition

模型中,以发动机转速、油门开度与涡轮转速传感器数据作为模型的输入,由运动学关系式建立结构特征矩阵、N自由度运动学矩阵,得到传动系统运动学方程;由能量守恒原理推导出运动微分方程;由构件的运动关系式以及力矩关系式导出力矩平衡方程。通过研究行星变速机构运动学矩阵与力矩平衡方程的构建方法建立动力学模型。为简化综合传动系统动力学模型,作以下假设：①忽略传动轴的扭振以及各构件间隙;②假设系统由无弹性和阻尼的惯性元件构成;③忽略轴承、轴承座的摩擦阻力、搅油阻力;④仅考虑直线行驶状态下的纵向动力学特性;⑤不考虑空气阻力与坡度阻力;⑥假设换挡过程中车辆受到的地面阻力为常数,且履带与地面间无滑转和滑移。

本文以杜明刚等[18]设计的液力机械综合传动装置中的行星变速机构为主要研究对象,传动简图见图2,它由4个行星排单元组成,并在所有换挡离合器均分离时有3个自由度,主要构件的类别与作用见表1。

表1 主要构件的类别与作用

图2 行星变速机构传动简图Fig.2 Transmission scheme of planetary transmission mechanism

发动机模型以油门开度和发动机转速为模型的输入量,以发动机稳态输出扭矩为输出量。建立发动机动力学方程：

(1)

液力变矩器利用其原始特性来表征工作特性,本文采用带闭锁离合器的液力变矩器,闭锁离合器的闭锁情况由输入的涡轮转速、根据发动机转速和前传动比换算得到的泵轮转速决定。当涡轮转速与泵轮转速的比值大于设计的闭锁传动比iB时,进入闭锁状态。汇流行星排仅研究其直驶状态下的传动特性。换挡离合器油压控制模型根据输入的传感器数据判断档位状态,调整离合器的操纵油压。

2 变速机构运动学矩阵与力矩模型的构建

根据行星变速机构运动关系式建立可以表征结构本质特性的基本构件矩阵、离合器构件矩阵与行星轮构件矩阵。行星排单元运动关系式如下：

ωs+kiωr-(1+ki)ωc=0

(2)

式中,ωs为太阳轮构件角速度;ωr为齿圈构件角速度;ωc为行星架构件角速度;ki为第i个行星排单元的特性参数。

由此可以得到各行星排的运动学表达式：

(3)

每个行星排单元运动学表达式的系数矩阵即基本构件矩阵为

(4)

同理,离合器构件矩阵C与行星轮构件矩阵X可分别由离合器、行星轮运动关系式求得：

(5)

(6)

(7)

结合离合器构件矩阵与行星轮构件矩阵运动学方程,即可得到行星变速机构在无操纵件接合时的三自由度运动学方程：

(8)

式中,ω为所有构件角速度向量;E3为三自由度运动学矩阵。

当某一操纵件接合时,若该操纵件为离合器,则其主从动基本构件闭锁成为一个整体运动的构件,离合器构件角速度为0;若该操纵件为制动器,则被制动的基本构件角速度为0。根据式(8)有

(9)

式中,ωm为已接合操纵件的角速度,m为接合操纵件的构件编号;emi为三自由度运动学矩阵第m行对应的第i个元素。

由上式分析可得,有操纵件接合时,三个独立构件角速度不再线性无关,即其中任意一个角速度均能由其余两个角速度线性表示,结合运动学方程即可求得三自由度转换矩阵D3。当有一个操纵件接合时,系统有2个自由度,且二自由度运动学矩阵E2可表示为

E2=E3D3

(10)

同理,由二自由度运动学矩阵E2与二自由度转换矩阵D2即可求得某一挡位下两个操纵件接合时的一自由度运动学矩阵E1。

动力学矩阵方程包括运动微分方程与能反映构件内力矩、外力矩以及惯性力矩之间关系的力矩平衡方程。本文根据能量守恒原理构建动力学矩阵方程,行星变速机构的总能量可由所有基本构件与行星轮构件的转动动能之和表示,即

(11)

设在某一瞬时,系统有K个自由度,且K自由度运动学矩阵为EK,由对应的运动学方程可得

(12)

将上式等号两边同时对独立角速度向量各元素求偏导,并结合拉格朗日动力学方程、虚位移原理与运动学方程,求得运动微分方程如下：

(13)

(14)

基本构件受各构件的作用力矩、系统外力矩以及加速运动的惯性力矩作用且处于平衡状态,结合式(14)可得基本构件的力矩平衡方程：

(15)

式中,Mp为行星排单元力矩矩阵;Mc为离合器构件力矩矩阵;Mg为基本构件力矩矩阵;Ig、Ix分别为基本构件与行星轮构件转动惯量矩阵;ωx为行星轮构件角速度向量。

3 动力学模型的快速连续求解

3.1 模型求解流程

模型求解过程主要分为数据加载阶段和循环计算阶段。数据加载阶段,加载结构参数与传感器数据,确定行星变速机构运动学矩阵与结构特征矩阵,并为数值循环计算初始化参数,其中,结构参数包括发动机特性曲线、液力变矩器原始特性、行星变速机构结构参数、构件转动惯量以及各齿轮副的传动比和传动效率;传感器数据包括发动机转速、油门开度以及涡轮转速等。需要初始化的参数主要包括初始时刻、涡轮初始转速以及初始挡位等。循环计算阶段采用行星变速机构矩阵分析方法和数值求解方法求解每次循环计算的结果。模型求解流程如图3所示。

图3 模型快速连续求解流程Fig.3 Fast and continuous solution process of the model

为实现快速连续求解,每次数值循环计算均需从以下三个方面判断计算结果是否满足状态切换条件：

(1)换挡开始条件。以同一油门开度下相邻两挡加速度特性的交点作为换挡点,判断车速是否满足换挡条件,当车速满足v≥vup时,发出升挡信号,其中,v为计算所得的车速,vup为升挡点对应车速;同理,当车速满足v≤vdo时,发出降挡信号,vdo为降挡点对应车速。若当前时刻为非换挡状态,且车速满足换挡开始条件,则进入换挡状态。

(2)换挡结束条件。比较当前挡位换挡离合器的操纵力矩与求解力矩平衡方程所得的力矩,判断待接合离合器是否接合与待分离离合器是否分离。当模型判断所得的接合离合器与后挡接合离合器一致时,结束换挡。

(3)挡位向量。本模型中设置了挡位向量：

G=(gf,gr)

(16)

其中,gf、gr分别为当前时刻前后状态的挡位值,当处于非换挡状态时,gf=gr;若为升挡状态,则gf

模型中状态切换标志是换挡与非换挡状态间进行转换的依据,其值为0代表状态与前一时刻相同;其值为1代表开始进行状态切换。非换挡状态下,满足换挡开始或结束条件时,状态切换标志值由0变为1;当状态切换标志值为1时,模型根据上一时刻计算结果判断下一时刻的挡位向量,实现不同状态间的连续求解。在本文时变工况下,输入模型的传感器数据采样频率不高于20 Hz,即至少每隔50 ms开始一次循环计算,利用本文求解方法,单次循环计算的平均时间约2.7 ms,故在下一循环计算开始前,已求得上一循环的计算结果,实现快速求解,满足实时监测需求。综上所述,模型可对每次接收到的实车数据进行快速连续求解,计算时长小于实车数据采样间隔,所以求解结果可体现时变工况的实际输出特性。

3.2 地面负载求解方法

特种车辆实际行驶过程中,无法实时获取地面阻力系数,且它会因路面的变化而发生动态改变,将设定的地面阻力系数作为已知量输入模型难以满足实时动态载荷计算与疲劳损伤状态评估的需求,因此,本文基于有限的车载传感器数据,结合传动系统动力学模型,提出求解地面阻力系数以获取道路实时负载信息的方法,具体方法如下。

在非换挡状态下,系统有一个自由度,各挡位对应的一自由度运动学矩阵E1已知。根据行星变速机构力矩平衡方程的构建方法,运动微分方程式(13)由以下两式联立所得：

(17)

(18)

式(17)由一自由度运动学方程两边同时求导得到;式(18)等号左边为独立构件角加速度,选取涡轮轴(行星变速机构输入轴)为独立构件,由涡轮转速传感器数据可求得涡轮转动角加速度,令

(19)

式中,I1为一自由度转动惯量矩阵。

则式(18)可写成如下形式：

(20)

(21)

在不考虑传动部件弹性、阻尼等因素以及空气阻力和坡度阻力的前提下,可换算得到对应的地面负载,由下式可求得当前的地面阻力系数fr：

(22)

式中,ic、ih分别为侧传动比和汇流行星排直驶工况下的传动比,上标c、h分别表示侧传动、汇流行星排;ηc、ηh分别为侧传动和汇流行星排直驶工况的传动效率;FG为整车重力;Rz为驱动轮半径。

3.3 模型求解结果

以三挡升四挡工况为例,根据综合传动输出端转动惯量的常用范围,在模型中设定三种不同的单侧输出端转动惯量分别进行求解,分析输出端转动惯量对求解结果的影响,三次求解过程中,模型输入的传感器数据一致。三种单侧输出端转动惯量Io分别为100 kg·m2、200 kg·m2和300 kg·m2。模型求解所得的汇流排输出转速no和输出扭矩To与时间t的变化关系分别如图4和图5所示。

由求解结果可以看出,换挡过程中当单侧输出端转动惯量增大时,换挡过程输出转速与扭矩的响应产生延迟,且随着输出端转动惯量的增加,延迟逐渐减弱。通过修改模型初始条件以及转动惯量、离合器摩擦片摩擦因数等参数,可得到不同工况、不同参数对综合传动动态特性的影响。

4 模型验证与结果分析

为验证动力学模型针对时变工况计算结果的正确性,开展了不同工况下的试验台架数据测试与模型误差分析工作。台架试验以某型号综合传动装置试验样机为被试件,采用电机作为传动装置动力输入,两侧输出端分别连接加载电机,单侧输出端转动惯量Io为137 kg·m2,数据采集系统采集传感器数据并传入控制系统,通过操纵控制系统中的手柄和踏板实现起步工况、换挡工况和加速工况的切换,并对比分析模型计算和试验测得的输出转速和扭矩。

4.1 起步工况试验验证

起步工况以二挡起步为例,固定加载电机转轴,启动输入电机,将综合传动装置输入转速升至800 r/min±10 r/min;将换挡手柄从空挡位置快速切换至二挡位置,开始模拟实车起步工况,保持2～3 s,完成起步并快速切换回空挡位置;时隔10～15 s,重复试验3次,采样频率为100 Hz,记录二挡起步输出扭矩。二挡起步工况中换挡离合器C2与CL的油压p变化曲线如图6所示,起步工况模型计算所得汇流排输出扭矩To与试验数据对比结果如图7所示。

图6 起步工况换挡离合器油压Fig.6 Shift clutch oil pressure under launching condition

图7 起步工况输出扭矩对比结果Fig.7 Comparison results of output torque under launching condition

由图7可以看出,起步工况汇流排输出扭矩的模型计算结果与试验数据趋势一致,且最大值均出现在离合器CL与C2全部接合时刻(1.1 s左右),但在起步初始阶段,模型计算结果的增速比试验数据更快,结合图6可知0.15 s左右时,离合器CL与C2的油压由零开始增加,模型求得的汇流排输出扭矩在同一时间开始迅速增加,而试验数据增长相对缓慢,主要原因是模型采用的液力变矩器原始特性是静态的,未考虑惯性力矩的影响,导致初始阶段涡轮扭矩与输出扭矩变化明显。最大输出扭矩对比结果见表2。由图7和表2可知,本文方法可对起步工况传动输出扭矩进行计算,最大输出扭矩计算结果与台架试验数据的相对误差较低。

表2 起步工况最大输出扭矩对比结果

4.2 换挡工况试验验证

换挡工况以四挡升五挡为例,试验时先启动输入电机,将综合传动装置输入转速升至800 r/min±10 r/min;由空挡连续调节换挡手柄至五档位置,模拟实车换挡工况,保持2～3 s,完成四挡升五挡过程并快速切换回空挡位置;记录四挡升五挡过程的输出转速和输出扭矩;时隔10～15 s,重复试验3次,采样频率为10 Hz。四挡升五挡工况中换挡离合器C1、C2与CH的油压p变化曲线如图8所示。

图8 换挡工况换挡离合器油压Fig.8 Shift clutch oil pressure under shifting condition

模型计算所得汇流排输出转速no和输出扭矩To与试验数据的对比结果分别如图9和图10所示。由对比结果可以看出,换挡工况传动输出转速和输出扭矩的模型计算结果与试验数据趋势一致,结合图8可知,0.4 s左右时,离合器C1因油压迅速降低而分离,此时只有离合器CH接合,在输出端加载电机施加的负载作用下,输出扭矩减小,随着离合器C2油压的上升,离合器C2摩擦元件接触,输出扭矩迅速增加。

图9 换挡工况输出转速对比结果Fig.9 Comparison results of output speed under shifting condition

图10 换挡工况输出扭矩对比结果Fig.10 Comparison results of output torque

最大输出扭矩对比结果见表3。由图9、图10和表3的对比结果可知,本文方法可对换挡工况传动输出转速和输出扭矩进行计算,最大输出扭矩计算结果与台架试验数据的相对误差较低。

表3 换挡工况最大输出扭矩对比结果

4.3 加速工况试验验证

加速工况以全油门开度下0～32 km/h的加速时间作为性能指标。试验时先启动输入电机,将综合传动装置输入转速升至800 r/min±10 r/min,并将挡位由空挡置为自动挡,随即加大油门到100%,模拟实车加速工况;通过测试采集系统确定加速时间,计算并记录平均值,采样频率为10 Hz。加速工况中换挡离合器C1、C2、C3、CL与CH的油压p变化曲线如图11所示。

模型计算所得车速v和汇流行星排输出扭矩To与试验数据对比结果分别如图12和图13所示。由对比结果可以看出,加速工况汇流排输出转速和输出扭矩的模型计算结果与试验数据趋势一致,但结合图11可知在三挡升四挡过程(即5.9～7.1 s)中,车速与输出扭矩的计算结果与试验数据有较大偏差,原因是换挡过程模型采用恒定阻力系数计算负载扭矩,换挡结束时刻则开始依据动力学特性反求阻力系数,两者之间的变换导致车速与输出扭矩出现明显波动。加速时间对比结果见表4。由图12、图13和表4可知,本文方法可对加速工况传动输出转速和扭矩进行计算,加速时间计算结果与台架试验数据的相对误差较低。