基于偏微分方程的模糊图像多阈值分块增强方法

杨 波,丁黎明

(江苏财会职业学院 基础教育学院,江苏 连云港 222061)

模糊图像是指由于摄影、显示、传输等原因导致图像失去清晰度和细节的现象[1-3]。例如照相时快门速度慢、相机抖动、场景运动模糊等,还有数码照片压缩、数字图像传输过程中的丢包等。模糊图像通常表现为图像的轮廓模糊、细节不明显、不清晰等现象。图像模糊很难识别局部细节,降低了图像清晰度。随着数字图像处理技术的快速发展,图像增强技术可以增强图像中的特征细节,从而提高图像的视觉效果[4-5]。因此,研究模糊图像增强具有重要的现实意义。

文献[6]对人工鱼群算法进行优化,提出了模糊图像自适应增强方法。人工鱼群算法通过处理像素点和物方点坐标,采用数据参照法和反差法,提取图像纹理信息,利用图像中的各个元素特征,将模糊图像噪声消除掉。在此基础上,结合Powell算法,搜索隶属度函数的参数,将模糊域的图像映射到灰度域,从而消除图像噪声,实现了图像增强。文献[7]在生成式对抗网络基础上,提出了道路交通模糊图像增强方法。它采用多尺度卷积神经网络提取特征值,将部分与整体残差学习相融合,利用多路径递归算法,使用判别与生成网络的对抗性训练对网络参数进行优化,最终实现模糊图像的增强。但是,这两种方法存在增强效果和图像质量较差、增强时间较长的问题。对此,本文提出一种基于偏微分方程的模糊图像多阈值分块增强方法。

1 模糊图像降噪处理

1.1 基于热传导方程的模糊图像降噪模型

模糊图像降噪是指使用某种算法或工具对模糊图像进行处理,去除模糊图像中的噪声和模糊感,使模糊图像清晰可见。噪声通常由信号的不完整传输、数码设备颜色失真等因素引起,会影响图像质量。因此,本文建立基于热传导方程的模糊图像降噪模型,以此来提高模糊图像的质量和清晰度。

偏微分方程是一个多变量函数,这些变量通常对应空间中的不同坐标或时间变量[8-9],因此偏微分方程含有这些变量的偏导数。变量的偏导数用于描述更加复杂的物理学和工程学现象,如声波、电磁场和热传导等。在偏微分方程中,热传导方程是用来刻画热传导过程的偏微分方程组,用来描述物体或媒质随着时间变化的一种方法。热传导方程式如式(1):

(1)

式中,q0(z)为一种周期性的模糊图像,它通过一种对称边界延拓法从[0,1]2延伸到[-1,1]2,然后通过一种周期延拓到r2。

热传导方程解为:

(2)

1.2 P-M模型

热传导方程是一个考虑摩擦效应的各向同性扩散方程,虽然有效地抑制噪声,但是无法保留图像边缘。为此,将上述扩散过程与模糊图像内在特征结合,生成非线性热传导扩散模型:

(3)

以上模型既可以称为P-M各向异性扩散模型,通过对扩散函数进行规定,去除模糊图像噪声干扰,又能较好地保持模糊图像边缘。从理论上讲,对于具有同样灰度特征的区域,可以在其切向Q和法向F上过滤,表示为式(4):

(4)

b(s)=g(s)+2sg′(s)

在具有较大的斜率模数值的模糊图像边缘,沿法向滤波速度要低于沿切向滤波速度,表示为式(5):

(5)

如果g(s)>0是受限的,并且是以指数形式增加的,则如式(6):

(6)

另外,P-M模型应为抛物线方程,则将其重新表示为:

(7)

1)g(s):[0,+∞)→(0,+∞)是单调减函数。

扩散函数:

(8)

1.3 改进的模糊图像降噪模型

尽管上述P-M模型能够将噪声干扰滤除,也确保了模糊图像的纹理细节,但是处理后的模糊图像边缘信息不完整。为了使模糊图像边缘信息完整,通过优化扩散函数,让梯度较小的模糊图像区域扩散幅值较大,而梯度较大的模糊图像边缘区域扩散幅值不断减小,直到0为止,从而有效地确保模糊图像的边缘信息。优化后扩散函数为:

(9)

在此基础上,将强度系数引入优化后的扩散函数,提高图像处理效果,得到优化模型:

(10)

式(10)中,δ表示强度系数。

1.4 改进模糊图像降噪模型的数值解法

被处理的模糊图像一般是二维空间中以一定间隔取样而得到的离散的数字图像,形成了有限差分法中所需的等分网格[10]。因此,在求解该模型时,利用向前和向后差分来逼近梯度和散度,以保证系统的均衡。

时间偏微分:

(11)

空间偏微分:

(12)

散度算子:

(13)

(14)

对于上述差分法,其空间步长Δz与Δx都取1。根据式(11-14),可以得出改进模型的迭代步骤:

采用时空有限差分方法对该优化模型进行求解,降低了算法的时间开销和计算量,为设计和实现模糊图像多阈值分块增强算法奠定了基础。

2 模糊图像多阈值分块增强

上述采用偏微分方程降噪处理模糊图像后,可利用直方图均衡化[11-12],实现模糊图像多阈值分块增强。

在实现过程中,为防止图像中的“马赛克”现象,通过多阈值分割像素块,并将超出多阈值的区域再平均分配给其他区域。如果多阈值设置较大,则会使模糊图像过曝,多阈值设置较小,则对模糊图像增强效果不明显。为此,设计多阈值分块增强方法,依据模糊图像的亮度集中度,调整多个阈值的大小,使模糊图像的细节得到显著加强。该方法实现过程如下:

步骤1：将原始模糊图像分块处理,将每个像素块平均划分为4x4块,每个像素块的尺寸均一致,并且不会互相重叠。

步骤2：YUV颜色空间将亮度(Y)和色度(U、V)分开存储,分离亮度和色度可以提高处理效率。在图像压缩中,YUV颜色空间具有更好的压缩效率,可以更多地保留亮度信息,从而减小文件大小并降低带宽要求。所以,将模糊图像的颜色空间从RGB转换到YUV。

步骤3：对各区块进行直方图分析,求出平均值。

步骤4：动态多阈值计算,将每个像素块的平均亮度均值作为边界,计算出比均值更大的区域,即是直方图的不协调度,并按照一个或者多个不协调度,动态地进行多个阈值分配。

步骤5：采用多阈值分割法,将多阈值之上的区域相加,再将其平均分割到各个像素点,假定超过多阈值εi的总像素为φi,并将这些像素均匀地分布在每一个灰度上。

步骤6：对累积分布曲线φk进行计算:

(15)

步骤7：一维低频过滤,提高了曲线的平顺性:

(16)

(16)式中,y(k)为当前像素值。

步骤8：通过对图像插值,消除图像中出现的块状效应。利用线性插值法,获得边缘区域的像素值:

(17)

式(17)中,(i1,j1)和(i2,j2)为相邻像素块中心坐标,l1和l2为子块的映射值。使用双线性插值法,获得中间区域的像素值:

(18)

式(18)中,l3和l4为两个像素块的映射值,(i1,j1),(i2,j2),(i2,j1),(i2,j2),分别对应中心坐标。

步骤9：将原模糊图像和增强后的图像融合,得到符合高斯分布下的融合曲线:

lr(i,j)=φ×p′+(1-φ)p

(19)

式(19)中,φ为图像融合的权重,p为原始模糊图像,p′为增强后的模糊图像。

步骤10：统计所有像素的对比度增强的均值dgain,调整UV分量:

Unew=128±dgain×(|180-U|)

(20)

式(20)中,Unew为原始模糊图像增强后U的值。同理可得V增强后的值。

步骤11：将YUV图像的颜色变换成RGB图像。

通过上述步骤可实现模糊图像多阈值分块增强。具体流程如图1所示。

图1 模糊图像多阈值分块增强流程图

模糊图像多阈值分块增强可以提高图像的清晰度和细节。根据图1可知,将模糊图像从RGB颜色空间转换为YUV图像,并将图像分割成多个块,计算每个区块的平均值。采用多阈值分割法,判断需要增强的区块,选择线性插值法获取边缘区域像素值,增强图像细节。将增强后的图像与原始模糊图像融合成最终的增强图像,调整UV分量,转换为RGB颜色空间,至此,图像更容易观察与分析。

3 实验分析

为验证本文增强方法的有效性,实验选择3.10 GHz、8 GB、酷睿i7-6500 Ux64处理器,图像处理器是拥有5.0运算能力的NVIDIA GeForceTM940M,本文算法均用MATLAB模拟软件完成。RESIDE(REalistic Single Image DEhazing)数据集由合成与真实的模糊图像组成,分为ITS(Indoor Training Set)、OTS(Outdoor Training Set)、SOTS(Synthetic Objective Testing Set)、RTTS(Real-world Task-Driven Testing Set)、HSTS(Hybrid Subjective Testing Set)5个子集。本文在RESIDE数据集[13]中,采集1 000幅256×256的模糊图像作为测试数据。按照每组10幅模糊图像将测试数据划分为100组测试集,根据上述环境对其进行模糊图像多阈值分块增强仿真实验。

为了验证本文增强方法下的模糊图像增强效果,分别采用了文献[6]方法、文献[7]方法与本文增强方法对100组测试集进行模糊图像多阈值分块增强处理。随机选择其中一组测试集,分别进行3种方法下的模糊图像多阈值分块增强处理,效果显示如图2所示。

图2 3种方法的模糊图像多阈值分块增强效果对比

由图2可知,文献[6]方法的细节增强效果较差,文献[7]方法仍出现轻微模糊现象,而本文增强方法具有较为清晰的图像细节纹理,有较好的增强效果。原因在于本文增强方法利用了直方图均衡化,设计了多阈值分块增强,依据模糊图像的亮度集中程度,调整多个阈值的大小,从而有效地保证模糊图像的细节增强效果。

进一步验证本文增强方法增强后的图像质量,将PSNR作为评价指标,其值QPSNR越高,表明图像质量越好。计算公式为:

(21)

式(21)中,MAXI为图像最大值,MSE为原始图像和增强图像之间的平方误差。

比较3种方法,得到QPSNR值对比结果,如图3所示。

图3 3种方法的QPSNR值对比结果

由图3可知,随着模糊图像数量的增加,3种方法的PSNR值随之增加。当模糊图像数量达到1 000幅时,文献[6]与文献[7]方法的QPSNR值分别为43.7dB和35.8dB,而本文增强方法的QPSNR值达49.8dB,具有较好的图像质量。原因在于本文增强方法运用了偏微分方程中的热传导方程,并结合P-M模型,改进了模糊图像的降噪模型,既有效滤除噪声干扰,又保持模糊图像的纹理细节,提高了模糊图像处理后的质量和清晰度。

在此,对本文增强方法的模糊图像多阈值分块增强时间做进一步验证,并与文献[6]与文献[7]方法比较,得到了3种方法下的模糊图像多阈值分块增强时间的对比结果,如表1所示。

表1 3种方法下的模糊图像多阈值分块增强时间

从表1可以看出,随着模糊图像数量的增加,3种方法下的模糊图像多阈值分块增强时间随之增加。当模糊图像数量达到1 000幅时,文献[6]和文献[7]方法的模糊图像多阈值分块增强时间分别为12.5ms和15.1ms,本文增强方法的模糊图像多阈值分块增强时间为9.4ms,表明本文增强方法下的模糊图像多阈值分块增强时间较短。原因是本文增强方法采用了通过空间、时间有限差分法求解优化模型,降低了计算量,缩短了求解时间,最终缩短了模糊图像多阈值分块增强时间。

本文提出了基于偏微分方程的模糊图像多阈值分块增强方法。构建基于热传导方程的模糊图像降噪模型,引入P-M各向异性扩散进行模型改进并采用空间、时间有限差分法求解;利用直方图均衡化设计多阈值分块增强方法,实现了模糊图像多阈值分块增强。最后通过实验,验证了本文增强方法下的模糊图像多阈值分块的增强效果及质量,也有效地缩短了模糊图像多阈值分块的增强时间。