蓄电池箱连接螺栓横向工作载荷计算方法研究

张远彬，李春国，孙 栋，宋树亮，崔志国

（中车青岛四方机车车辆股份有限公司，山东青岛 266111）

0 引言

螺栓连接因其结构可靠、安装和拆卸方便等优点被广泛应用于轨道车辆车下吊挂设备的连接中。对于高强度螺栓的连接计算，国外普遍采用德国工程师协会（VDI）编写的VDI 2230—2014 参考标准，其主要内容由单圆柱螺栓连接和多螺栓连接的高应力螺栓连接系统两部分组成[1]。为使轨道结构车辆结构螺栓连接的强度评估更可靠，近年来已有学者将VDI 2230—2014标准引入轨道车辆的螺栓连接强度评估中。

在国内，李娅娜等以动车组枕梁联接螺栓为研究对象，详细讨论了基于VDI 2230—2014 标准进行校核时关键参数的选取以及有限元的建模策略，并计算了螺栓的各类安全系数[2]。李维岗等对某轨道车辆转向架轴箱的螺栓连接进行了有限元建模，通过计算复杂装配情况下螺栓预紧力损失量和预加载荷变化量，确定了合理的轴箱螺栓连接预紧力（矩）[3]。潘虹宇等针对某城轨列车牵引变流器安装螺栓，研究了仿真模型简化方式对螺栓工作载荷的影响，并针对不满足VDI 2230—2014 标准要求的安全系数提出了提高螺栓强度等级改进方案[4]。

对多螺栓系统进行强度校核往往需要根据连接设备的结构参数、工作载荷和螺栓分布等条件计算出最不利螺栓的工作载荷。虽然VDI 2230—2014 标准针对多螺栓连接结构，同时提供了刚体力学法和有限元法来计算多螺栓组的工作载荷分配，但在实际应用时仍需对两种方法的计算精度进行对比分析。为此，本文针对某动车组蓄电池箱吊挂螺栓的横向工作载荷计算问题，分别采用VDI 2230—2014 标准推荐的刚体力学法和有限元法计算其服役条件下的横向工作载荷，分析两种方法的计算结果存在差异的原因。

1 刚体力学法

首先采用刚体力学法计算蓄电池吊挂螺栓所受的工作载荷。已知蓄电池箱重量为465 kg，垂向重心位置距离螺栓连接分界面276 mm，横向、纵向重心位置位于螺栓分布的几何中心。连接蓄电池与动车组地板的螺栓规格为A2-70 M12×40，相邻螺栓的纵向距离为860 mm，横向距离为580 mm（图1）。

图1 吊挂螺栓分布示意

动车组车下吊挂设备在运行过程中主要受惯性力的作用，因此通过振动加速度确定设备所受的工作载荷。参考IEC 61373—2010 标准规定的模拟长使用寿命振动试验，吊挂设备属于车身设备1 类A 级，其振动加速度平均值分别为垂向4.25 m/s2、横向2.09 m/s2、纵向2.83 m/s2[6]。根据现场试验经验，随机振动时产生的最大加速度约为平均加速度的5 倍，由此得到计算时采用的垂向、横向和纵向振动加速度分别为21.25 m/s2、10.45 m/s2和14.15 m/s2，蓄电池箱在车辆运行中受到的三向惯性载荷会使得吊挂螺栓同时产生轴向和横向载荷。根据蓄电池箱质量，可计算得到蓄电池箱所受的垂向力FZ、纵向力FQx和横向力FQy分别为9881 N、4859 N 和6580 N。

刚体计算法假设横向载荷均匀作用在每一个螺栓上，因此由横向惯性力和纵向惯性力引起的横向工作载荷分量FQxi和FQyi分别为：

其中，ns为螺栓总数。

2 有限元法

当结构存在较大弹性变形时，采用刚体力学法可能无法给出准确的计算结果。为此，本文建立了动车组蓄电池箱吊挂部位的精细有限元模型，基于有限元软件Abaqus 计算蓄电池箱吊挂螺栓上的横向工作载荷，并与刚体力学法的计算结果进行对比。

2.1 蓄电池箱及吊座螺栓有限元建模

在建立螺栓的有限元模型时，如果考虑螺栓与螺母之间的螺纹连接，则需要采用非常细密的网格来划分模型，但这将严重拖慢计算效率。VDI 2230—2014 标准Part II 推荐对于多螺栓连接结构采用梁单元或实体单元，以简化模型。出于计算精度考虑，本文采用实体单元建立不考虑螺纹的螺栓模型，其中螺杆部位的直径定义为螺栓公称直径。

在建立蓄电池箱的有限元模型时，将吊挂设备简化为质量单元，而仅保留蓄电池箱安装架的主体结构，并通过结构分布耦合将质量单元与安装架吊耳的部分节点耦合，使得作用在质点上的惯性力能够传递到设备吊耳。对于螺栓和蓄电池安装架所采用的材料，均取其弹性模量E 为206 GPa，泊松比ν 为0.3。

采用Abaqus 中的面—面接触（Surface-to-Surface contact）模拟各个部件之间的接触行为，其中接触面之间的法向接触行为采用硬接触（′Hard′ contact）模拟，接触面之间的切向摩擦行为遵循库伦摩擦定律，基于试验测量结果，取摩擦因数μ 为0.15。

由于蓄电池安装架通过螺栓与车体底架固定，因此在有限元模型中约束蓄电池安装架相应区域的所有平动自由度。模型加载通过两个分析步完成，第一个分析步用于施加螺栓预紧力，使得设备和蓄电池箱吊座处于紧固状态；在第二分析步中固定螺杆长度，将服役条件下吊挂设备由于振动产生的振动加速度施加到代表吊挂设备的质点上。螺栓的预紧过程基于Abaqus 中的螺栓载荷（Bolt load）完成，施加的预紧力可表示为：

其中，σs为螺栓材料的屈服强度，A 为螺杆的应力截面积。对于本文中蓄电池箱安装架采用的A2-70 螺栓，其屈服强度为450 MPa。

整个模型采用线性8 节点六面体减缩积分单元（C3D8R）进行划分，模型节点总数为540 419 个，单元总数为400 202 个，最终建立的完整模型如图2 所示。有限元模型基于有限元Abaqus的通用静力分析进行求解。由于螺栓的横向工作载荷无法直接提取，因此本文通过由螺栓夹紧的吊座接合面的摩擦切应力计算其相应的摩擦力分量，其合力即为螺栓的横向工作载荷。

图2 蓄电池箱有限元模型

2.2 螺栓预紧力及横向工作载荷计算方法验证

为验证上述多螺栓结构建模以及螺栓横向工作载荷计算方法的正确性，本文以一简化多螺栓结构为例，对比由上述方法给出的仿真结果与刚体力学法给出的解析值。该简化多螺栓结构与图1 所示的蓄电池箱吊挂螺栓具有相同的螺栓布置情况，但不再保留蓄电池箱的结构主体，而将其简化为平板与6 块垫板之间的螺栓连接。同时为了贴近刚体力学法所假设的理想情况，给平板和垫板设置了极大的弹性模量，并约束平板外侧的所有平动自由度，使其不产生弹性变形。6 块垫板同样通过结构分布耦合与平板几何中心上方的质点连接，并在质点上方施加蓄电池箱所受到的横向和纵向惯性力。

简化多螺栓组中螺栓预紧力的施加与2.1 节中所述方法一致。为验证螺栓预紧力已正确施加，在计算完成后提取当螺栓仅受预紧载荷时螺杆中部截面上的轴向应力（S33）分布，并与理论值（假定预紧力使得螺杆中部危险截面上的名义应力达到螺栓材料屈服强度的65%）对比。研究结果表明，在预紧力的作用下，螺栓高应力区域出现在螺栓头与螺杆的结合处，螺杆中部的轴向应力呈现一定波动，并非均匀值，但应力分布的均值约为223 MPa，与理论值非常接近，表明有限元模型中螺栓预紧力已达到指定值。

将螺栓保持紧固状态，计算在横向和纵向惯性载荷下垫板与平板接触区域的摩擦剪应力分量，将其积分得到平板与垫板间的摩擦力分量（横向工作应力）如表1 所示。

从表1 中可以看出，当在有限元建模中将结构简化处理为刚体时，通过上述方法可以获得与刚体力学法非常接近的螺栓横向工作载荷，并且各螺栓的摩擦力合力分量与横向和纵向惯性力基本吻合，这表明本文给出的螺栓结构建模及计算方法能够准确计算多螺栓组结构的横向工作载荷。

2.3 蓄电池箱螺栓横向工作载荷计算

基于上述方法，按照振动试验条件下横向、纵向和垂向加速度的峰值加速度，考虑三向加速度互相耦合的情况，通过有限元计算得到蓄电池箱吊挂螺栓所受的横向工作载荷如表2 所示，计算中取横向和纵向加速度均为正值，对于其他工况可同样采用上述方法进行计算。

表2 蓄电池箱吊挂螺栓横向工作载荷计算结果

由刚体力学法的计算结果可知，由于刚体力学法假设横向载荷均匀地作用于每一颗螺栓，因此所有螺栓的横向工作载荷均为1363 N。对比表2 中有限元的计算结果可以看出，多螺栓组不同螺栓上的横向工作载荷并不相同，且与刚体力学法给出的理论值存在较大差异，最大相对误差达到24%。有限元计算值与理论值存在偏差的原因可能有以下两个：①刚体力学法假设所有构件均为刚体，未考虑可能存在的弹性变形；②蓄电池箱所受的垂向载荷产生的附加弯矩可能使得螺栓连接的部分紧固面脱开，进而改变接触状态，造成螺栓横向工作载荷发生了重分配。由于刚体力学法低估了部分螺栓的横向工作载荷，很可能给出偏危险的设计结果，因此在进行动车组车下设备螺栓连接设计时，应使用本文给出的有限元法进行螺栓横向工作载荷计算。

3 结束语

针对动车组车下设备连接螺栓的设计问题，本文基于有限元法提出一种多螺栓连接的横向工作载荷计算方法，通过简化多螺栓连接结构验证方法的有效性。并以动车组蓄电池箱的螺栓连接问题为例，分别基于刚体力学法和有限元法计算其横向工作载荷。结果表明，刚体力学由于未考虑结构弹性变形，低估了部分螺栓的横向工作载荷，在进行动车组车下设备螺栓连接设计时，应使用本文给出的有限元法进行螺栓横向工作载荷计算。