基于动态面的AUV水平面轨迹跟踪滑模控制*

许辰宇,靳华伟,闫方正

(安徽理工大学机械工程学院,安徽 淮南 232001)

0 引言

随着陆地资源的被探索和利用,世界各国开始将能源开发的重心转移到海洋之中.我国作为海洋大国之一,海洋中所蕴涵的生物资源、矿物资源、海洋动力资源的储存量大.但是由于我国在海洋相关产业起步较晚,我国海洋经济产值以及在国民经济中的比重都还比较低,自21世纪开始,随着我国在工业制造技术及计算机技术领域的发展,人们加快了海洋开发的进程.由于海洋深处高压强、温度低、强缺氧的环境特点,因此,水下航行器的应用必不可少.水下自主航行器(Autonomous Underwater Vehicle , AUV)作为一种新型的深海探索和水下工作的无人水下平台,可以摆脱传统水下航行器缆线的束缚,能够在无人操纵的情况下在深海的恶劣环境下高效地完成水下作业,同时也具有成本便宜、体积小、易操控等特点,因此,AUV受到了来自世界各国的广泛关注.水下航行器的关键技术问题在于其智能化水平.水下自主航行器之所以能在复杂多变的水下独立自主地完成航行任务,离不开路径规划和路径跟踪技术.

文献[1]提出了一种改进Super-Twisting滑模与非线性干扰观测器结合的AUV控制方法;文献[2]对欠驱动自主水下航行器水平面直线航迹跟踪控制进行了研究.为解决传统方法设计直线航迹追踪控制力矩计算较复杂这一难题,提出一种基于级联系统理论设计控制力矩的方法,通过构造李亚普诺夫函数推导得到一个全局渐近镇定控制力矩;文献[3]提出为提高欠驱动自主水下机器人在外部干扰影响下的垂直面定深控制性能,设计出一种基于干扰观测器的等效滑模控制器.针对水下航行器(AUV)在外部干扰情况下的轨迹跟踪问题,文献[7]针对非线性系统动力学耦合、模型参数不精确和时变电流等问题提出欠驱动自主水下航行器(AUV)的控制策略的暂态和稳定跟踪性能.文献[8]提出一种基于模糊自适应扩展状态观测器(FAESO)的输出反馈模糊自适应动态表面控制器(FADSC)设计,用于AUV系统的轨迹跟踪控制,不受测量噪声、参数不确定性、外部干扰和执行器故障的影响;文献[9]主要研究AUV强非线性、强耦合及水动力参数摄动等模型不确定性以及外界干扰作用条件下的操纵控制问题.这些工作为欠驱动AUV轨迹跟踪提供了新的思路.文献[10]针对无建模动态和扰动未知的独立水下机器人(AUV)运动轨迹跟踪,并考虑执行器饱和情况,提出一种新的指令滤波反步控制策略;文献[11]针对欠驱动自治水下机器人受外部干扰及系统内部扰动时深度控制困难的问题,提出了一种基于非线性干扰观测器自适应终端滑模控制方法;文献[14]为解决欠驱动AUV平面轨迹追踪的响应速度低、系统振动现象严重、运动轨迹和预测轨迹误差大的问题,研究了AUV经典运动形态平面轨迹追踪的运动特征.

本文基于上述问题考虑到AUV水平面模型具有不确定性扰动这一特点,设计了非线性扰动观测器来对AUV受不确定性扰动进行估算,以减小不确定性扰动造成的影响;并根据动态面控制思想,引入一阶低通滤波器,克服了对虚拟控制量求导时出现的微分爆炸现象.

1 AUV水平面模型建立

1.1 水平面模型

对水下航行器运动而言,通常需要6个独立自由度才能描述航行器位置与姿态,并建立6自由度AUV动力学与运动学模型.AUV的6自由度空间运动方程是一个比较复杂的非线性系统.本文考虑了水下机器人水平面内的运动情况,忽略水下机器人水平运动的影响,综合考虑AUV沿海平面方向的前进速度u,横漂速度v,偏航角度Ψ,3个自由度,把空间6自由度的运动分解成水平面内的3个自由度,忽略其相互耦合.采用运动体坐标系与惯性坐标系来描述欠驱动AUV在水平面内的轨迹跟踪问题.

图1 AUV坐标示意图

AUV水平面运动学及动力学模型为:

(1)

式(1)中,η=[x,y,ψ]表示AUV在固定坐标系下的位置向量,(x,y)是AUV的实际位置,偏航角ψ是AUV的艏向与ox轴方向的夹角.υ=[u,v,r]表示在运动坐标系下AUV的速度向量,u为前进速度(Surge)、v为横漂速度(Sway)、γ为偏航角速度(Yaw);τ=[τu,τv,τr]T为AUV的控制输入,τu为前进方向控制力、τv为横漂方向控制力、τr为偏航方向控制力矩;δ=[δu,δv,δr]T∈R3为在运动体坐标系下的海洋干扰.

R(ψ)R-1(ψ)=I3,即R-1(ψ)=RT(ψ),R(ψ)旋转矩阵表达形式如下:

(2)

M为可逆的正定对称矩阵,表示包含附加质量的惯性矩阵;通过旋转矩阵可将运动体坐标系转换为固定坐标系,M、C(υ)、D(υ)表达形式如下:

(3)

(4)

(5)

1.2 水平面控制系统设计

利用Lyapunov理论及Backstepping理论作为基础,采用反步法和滑模变结构控制理论相结合的方法,设计了一种欠驱动AUV水平面轨迹跟踪滑模闭环控制器,从而构建了如图2所示的闭环控制系统.在AUV模型遇到执行器输入饱和和不确定性扰动的情况时,会对其轨迹跟踪造成不利影响,导致AUV轨迹跟踪误差增大,控制器的稳定性也会受到影响.在传统反步法的控制器设计中,可能会遇到“微分爆炸”的问题,这会极大地削弱控制系统的稳定性.为了解决这个问题,可以采用动态面滑模控制的方法,并引入一个一阶低通滤波器来弥补此缺陷.最终,通过考虑AUV水平面的运动学和动力学模型,并应用滑模变结构控制理论,构建积分滑模面,从而实现AUV轨迹跟踪滑模控制器的设计.

图2 AUV水平面控制系统图

2 AUV水平面轨迹跟踪反步控制

2.1 扰动观测器设计

为了观测水平面的不确定性扰动,根据水平面动力学和运动学模型以及一般非线性系统的指数收敛观测器,构造了扰动观测器:

(6)

(7)

2.2 反步滑模控制器设计

根据Lyapunov理论及Backstepping理论,通过分析AUV水平面运动学及动力学模型来设计AUV水平面轨迹跟踪滑模闭环控制器.

由AUV水平面运动学及动力学模型可得:

(8)

首先设置AUV水平面运动轨迹期望为μ1,定义AUV轨迹跟踪位置误差向量z1,建立水平面轨迹误差方程:

z1=μ-μ1,

(9)

并将式(8)带入式(9)并对其求导,则有:

(10)

结合李雅普诺夫理论和反步法,构建李雅普诺夫函数Vλ为:

(11)

对式(11)求导有:

(12)

(13)

其中,c1∈R3×3为正定对角矩阵.

为克服传统反步法对β求导时出现的“微分爆炸”现象,可依据动态面控制思想,引入一阶低通滤波器,并满足以下关系:

(14)

式(14)中,σ为滤波器时间矩阵,且σ正定,α为虚拟控制率β的滤波器输出向量,

γ=α-β.

(15)

然后定义AUV速度跟踪误差向量z2,建立水平面速度误差方程:

z2=υ-α,

(16)

将式(16)代入式(12)得:

(17)

为使速度跟踪误差向量z2趋于稳定,设计积分滑模面s为:

(18)

对式(18)求导可得:

(19)

为了提高AUV控制系统收敛效率以及动态响,应设计如下趋近律:

(20)

式(20)中,k>0,ε>0为待设计参数,0<ξ<1.

结合李雅普诺夫理论和反步法,构建李雅普诺夫函数Vφ为:

(21)

对式(21)求导得:

(22)

(23)

2.3 稳定性分析

通过滑动面以及所设计的轨迹跟踪控制器对整个控制系统的稳定性进行分析.为证明轨迹跟踪控制律对整个控制系统的稳定性,构建李雅普诺夫函数Vγ为:

(24)

(25)

所以,对Vγ求导得:

(26)

为证明控制律式(23)的稳定性,故作出如下分析:

由式(26)可得:

(27)

(28)

取V(0)≤p,p>0,则该闭环系统的所有信号均有界且收敛,证明过程如下:

(29)

(30)

由式(30)可得:

(31)

可通过不等式(31)分析Vγ的收敛性,不等式(31)的解为:

(32)

综上所述,通过稳定性分析证明,在控制律式(23)的作用下,欠驱动AUV水平面的轨迹跟踪控制能够达到控制目标,即该控制系统能够实现稳定运行.

3 AUV水平面仿真研究

3.1 模型参数

本文对设计的基于扰动观测器的AUV水平面轨迹跟踪滑模控制器进行了仿真分析;在Matlab/Simulink软件上进行运动仿真,仿真中所用到的AUV模型参数如表1所示.

表1 AUV主要模型参数

3.2 仿真结果

为了同时验证AUV控制器对直线轨迹和曲线轨迹的跟踪性能,设计参考轨迹如下:

当t<50 s时,其轨迹方程为:

(33)

当t≥50 s时,其轨迹方程为:

(34)

设计外部扰动为:

(35)

在仿真环境的设定中,将外界扰动设定为连续的扰动,即:Ω1=10,Ω2=0.3.所设计的控制器参数为ε1=5,ε2=2,σ=0.1.滤波器参数为f=25,ζ=0.7.图3给出了扰动观测器的估计值,由于模型参数不确定性,因此无法与所设计扰动进行比较;如图4和图5所示,AUV可以快速跟踪目标轨迹,跟踪误差较小,最终趋于零.图6为欠驱动AUV速度跟踪曲线,由此证明AUV可以快速到达期望速度并保持恒定的速度进行跟踪,图7可以看出速度跟踪误差最终趋于零.图8的欠驱动AUV轨迹跟踪控制输入也在控制的范围内,并且相对平缓.

图3 复合扰动估计 图4 欠驱动AUV轨迹跟踪曲线

图5 位置跟踪误差曲线 图6 速度跟踪曲线

图7 欠驱动AUV速度跟踪误差曲线 图8 欠驱动AUV轨迹跟踪控制输入

4 结论

为了实现对欠驱动AUV的运动进行仿真,通过对其进行详细的受力分析建立了其动力学仿真模型.针对AUV在水平面的轨迹跟踪问题,设计了扰动观测器观测水中的不确定性扰动;通过滑模控制理论设计出水平面轨迹跟踪控制器.最后根据AUV的仿真模型搭建了AUV的6自由度运动仿真系统,并通过航速控制仿真、位置跟踪仿真进行验证.最后仿真结果证明本文所设计的控制器可以实现AUV在水平面上轨迹跟踪,并能够保持稳定的航速和快速跟踪上期望轨迹,且跟踪误差很小,最终趋向于0,并通过轨迹跟踪仿真验证了所提控制方法的有效性.