基于BOPPPS 模式的《微积分》微课教学设计——以定积分概念为例

沈彩霞

广西民族大学预科教育学院，广西 南宁 530006

《微积分》是高等院校普遍开设的一门重要基础课程，其内容丰富、应用广泛，且抽象性强，对培养学生的逻辑推理能力、抽象思维能力等多方面的能力有重要作用，也是学生学习后续课程的基础。由于微积分本身的抽象性，以及大部分学生的数学基础较为薄弱、学习主动性不强，积极性不高，还有授课教师的教学方法等多方面因素的影响，《微积分》的教学效果不太理想。很多学生反映微积分不容易理解，由此产生畏难心理，甚至想放弃学习。因此，《微积分》是各个高校补考率较高的一门课程。随着互联网的普及和信息技术的不断发展，电脑和智能手机的广泛使用，“微学习”已然成为当代大学生一种崭新的学习生活方式。微课“短小精悍”的特点符合大学生“微学习”的学习方式，微课可以把抽象的概念、复杂的定理等数学内容形象化、生动化、具象化，更能激发学生学习积极性，故把微课应用到《微积分》教学中已逐渐成为一种趋势。微课将信息技术与教学过程完美融合，让学生更易于理解和接受复杂的数学概念，从而能有效提高《微积分》的教学效果。为了引起学生的注意力并增加学习热情，进行有效的微课教学设计非常的有必要，而BOPPPS 是一种较为优秀的教学设计模式。

一、BOPPPS 教学模式概述

BOPPPS 教学模式主要以建构主义为理论依据，是北美高校教师教学技能培训中所推崇的一种课程设计模式。BOPPPS 教学模式由加拿大ISW（加拿大教师技能培训工作坊）所创建，以其有效的教学设计而闻名，主要用于教师技能培训，是一个强调学生参与和反馈的、形成闭环的教学过程模型。BOPPPS 教学模式有助于教师分析教学过程，及时发现教学中的盲点，从而提高教学效果。目前，BOPPPS 已经被全球多所大学和培训机构实施，国内也有不少教师在课堂教学中引入该教学模型。例如，张建勋和朱琳提出BOPPPS模型设计建议，应遵循主体性和目标导向为主要原则，课外注重与翻转课堂相结合，综合采用多种教学组织策略，注重学生的深度参与课堂学习等［1］。王林玉在发表的文章《基于BOPPPS 模式的高等数学微课教学设计——以导数的概念为例》中认为，BOPPPS 模式可提高课堂教学的吸引力和学生的学习主动性，减少学生对高等数学学习的恐惧心理，并自我构建新的高等数学学习模式［2］。杜蘅和闵慧则以“多元复合函数的求导法则”为例，认为基于BOPPPS 教学模式的设计，教学理念应该以学生为中心，并注重学生的深度参与［3］。李小芳基于新课改、新高考的背景，为了提高课堂教学效果和学生的学习兴趣，她探索了基于BOPPPS 教学模型的教学方法，将课程导入和前测有机结合，从知识、能力和素质三个维度设计学习目标，并通过有效的教学设计引导学生主动参与课堂教学，及时检测和总结课堂教学效果［4］。

BOPPPS 教学模式将课堂教学过程分为6 个阶段：导入（Bridge-in）、学习目标（Objective）、前测（Pre-assessment）、参与式学习（Participatory learning）、后测（Post-assessment）和总结（Summary），简称“BOPPPS”。其中，导入阶段，引入教学主题，调动学生的学习兴趣，激发他们的学习动机，以使学生快速进入新内容的学习。教师可以用和主题相关的问题或者案例导入；学习目标阶段，课堂学习目标包括认知学习目标，情感学习目标和技能学习目标。学习目标是BOPPPS教学设计模型的灵魂。明确学生通过本节课的学习应该达到的目标；前测阶段，评价学生先前的知识和能力，以及对于本次教学的内容和学习目标所掌握的情况，有助于教师开展后续教学；参与式学习阶段，教师通过精心设计教学活动，促进学生主动参与学习过程，帮助他们达到预期的学习目标；后测阶段，通过有效的方式测试学生的学习效果。后测应与课程开始时提出的预期学习目标相对应。后测主要回答两个问题，学生学到了什么？学习目标是否达到？总结阶段，教师引导学生对本节内容进行简短的反思和总结，布置作业并引出下次课的内容。

二、BOPPPS 模型下《微积分》微课设计理念

BOPPPS 教学模式思路清晰，实践性和可操作性强。其所划分的六个阶段，各个阶段紧密相扣，承上启下，形成完整的微课教学过程。微积分的内容以章节形式呈现，每一节又由若干个知识点构成，这些知识点既相对独立又紧密相连，因此可以知识点为单元进行微课设计，这为实现BOPPPS 微课教学创造了有利的条件。我们的《微积分》微课设计理念为：强调以学生为中心，以问题为导向，以促进学生理解为目的的探究式教学，引导学生深度参与课堂；遵循学生的认知规律，注重从旧知到新知的自然过渡和巧妙衔接；利用现代化教学方法，把抽象的数学概念或定理情景化、直观化、形象化；在课堂教学中融入数学文化、数学思想方法和思政元素等。

以“定积分概念”为例，在学习该内容之前，学生已经学习了极限的概念，已有“分割”和“以直代曲”的思想。本节内容的学习，不仅让学生掌握定积分的概念，他们的探究性、建构性、批判性等高阶思维能力也得到有效的训练，为后期学习多重积分等内容奠定了坚实的基础。因此，本节课承前启后，不仅仅是本章的重点内容，也是《微积分》课程的重要内容。在设计本节内容时，通过创设情境引出问题，引导学生进行思考；利用“割圆术”把极限概念与新知识连接起来；通过归纳总结引导学生建构出定积分这个抽象概念，最后通过例题、练习加强学生对定积分概念的理解和掌握。

三、基于BOPPPS 模式下“定积分概念”的教学设计

（一）导入（Bridge-in）——用问题情境导入主题

本次课以问题形式导入，教师先播放一段介绍学校校园的视频，然后给出学生熟悉的校园示意图（一个不规则图形），再创设情境并提出问题：如何计算不规则图形的面积？已知计算面积方法有哪些？从学生熟悉的校园导入主题，更容易激发起他们强烈的学习兴趣，并主动思考老师提出的问题。

（二）学习目标（Objective）——PPT 展示

认知学习目标：理解求曲边梯形的面积“化整为零、近似代替、积零为整、无限逼近”的思想方法，理解并掌握定积分的概念，会用定积分概念解决实际问题。

技能学习目标：利用定积分的思想建立简单的数学模型解决实际问题。

情感学习目标：通过引例的求解让学生感受“化整为零，积零为整”的数学思想，激发学生学习热情，强化参与意识，培养学生探究数学的兴趣。

（三）前测（Pre-assessment）——课前通过学习平台完成

教师提前通过学习平台发布预习任务，并提供“割圆术”的相关微课视频，并提出以下问题：1.如何计算矩形的面积？2.“割圆术”中蕴含了什么数学思想？ 3.复习极限的定义。

教师通过学习平台了解学生对预备知识的掌握情况，从而为开展参与式学习环节做好充分的准备。

（四）参与式学习（Participatory learning）——引导法

由于学生已复习了“割圆术”的思想，因此教师可引导学生用分割方法（即在校园示意图上加入一些平行线），把不规则图形（校园示意图）转化为规则图形（一些矩形和曲边梯形）（如图1），然后进行计算。而矩形面积可求，只要算出曲边梯形的面积即可，这样要计算校园面积就转化为计算曲边梯形的面积。在分析问题过程中，学生已经把实际问题转化为数学问题。

图1 校园示意图

由此得出引例：求曲边梯形的面积。

然后给学生5 分钟进行小组讨论：如何求曲边梯形的面积？

学生通过对曲边梯形面积的讨论，把“分割”思想以及极限思想引入其中。

然后教师演示动画，学生通过动画可以直观看出，区间分割越细，小矩形面积就越接近小曲边梯形面积，而所有小矩形的面积之和就越接近所求曲边梯形的面积（如图2）。在此基础上，教师引导学生以“分割、近似代替、求和、取极限”的四个步骤，归纳总结出求曲边梯形面积的方法，即最终归结为特殊乘积和式的极限。接着教师再引导学生深入探究，变速运动物体的路程问题，不均匀密度物体的质量问题等，通过教师和学生的共同分析总结，可知虽然所计算的量其物理意义不同，但它们求解的思路方法与步骤却是相同的，且最终都归结为求一个和式的极限，这就是它们的共性，由此引出重点内容——定积分概念。接着教师给出定积分的定义，并详细分析讲解，引导学生分析定积分和不定积分的异同，再举一个用定积分定义证明的例子，以加深学生对定积分定义的理解和掌握。

图2 曲边梯形

（五）后测（Post-assessment）——课堂练习

通过课堂练习巩固学生对定积分概念的理解和掌握。

（六）总结（Summary）——PPT 展示

利用PPT 展示本节课的主要内容，强调化未知为已知（复杂问题简单化）、化整体为局部（化整为零，使问题简单化、特殊化）的思想，以及精确与近似（由近似到精确）的极限思想、实际问题化为数学问题的建模思想（建立数学模型求解现实问题）。

四、结语

BOPPPS 教学模式将教学过程分为六部分，为教师提供了一个完整的教学框架和理论支持，保证了课堂教学的高效性。BOPPPS 模式的整个教学过程以学生为中心，增强了学生学习的兴趣和主动性，促进学生积极参与课堂学习，培养了学生分析问题以及解决问题的能力，转变了以教师为中心传统的课堂教学模式，使课堂教学更有成效。研究BOPPPS 教学模式有利于改进高校课堂教学，特别是数学课堂教学，亦能提高大学教师（尤其是年轻教师）的设计水平，使大学课堂教学更科学合理，进而提高大学生的学习效果。