碳酸盐岩酸蚀蚓孔影响因素模拟分析研究

2023-11-25王昱珩康志宏杨荣相

石油地质与工程 2023年6期

华青,王昱珩,张娜,郑清,康志宏,杨荣相

(1.中国石油西南油气田公司重庆气矿,重庆 401147;2.重庆凯源石油天然气有限责任公司,重庆 401147;3.西南石油大学石油与天然气工程学院,四川成都 610500)

碳酸盐岩酸化过程中,在低于地层破裂压力条件下注入酸液,受到地层非均质影响,酸液沿着最小阻力方向滤失进入地层,形成蚓孔[1]。酸蚀蚓孔生长及其形态的确定,是碳酸盐岩增产领域研究的基础。基质酸化酸蚀蚓孔的数值模拟常用于预测酸岩反应后酸蚀蚓孔几何形态、酸液最佳注入量、蚓孔密度,通过注入量变化情况模拟岩石中蚓孔生长速度等与施工设计有关的参数[2]。

关于蚓孔扩展规律的数值模拟按照时间发展可分为毛细管模型、网络模型、基于Boltzmann法的模型、双重尺度连续模型等[3]。其中,双重尺度模型同时结合了达西尺度和孔隙尺度模型的优势,充分考虑了渗流规律和微观孔隙结构变化规律,适用性较强。

1 酸蚀蚓孔扩展数学模型

采用笛卡尔坐标系下的基于双重尺度的蚓孔扩展模型进行计算。结合质量守恒方程、运动方程、酸岩反应方程及一些附加方程,通过求解压力场,得到速度场及酸浓度场的变化,从而通过孔隙度场表述蚓孔的扩展过程。使用常规酸体系进行二维的酸化模拟,设定不同酸岩反应速率常数表征不同方解石含量碳酸盐岩进行模拟实验。酸蚀蚓孔模型如图1所示。

图1 酸蚀蚓孔模拟模型示意图

达西尺度模型:

(1)

(2)

式中:t为时间,s;εp为岩心孔隙率,无量纲;ρ为酸液密度,kg/m3;u为达西流速矢量,m/s,包含x、y两个方向上的速度;Qm为某方向的达西流速,m/s;K为岩心渗透率,10-3um2;μ为酸液动力黏度,mPa·s;P为压力,MPa;▽为梯度系数。

化学场方程:

(3)

(4)

式中:φ为孔隙度;Cf为某时间孔隙内部酸液质量浓度,kmol/m3;D为扩散系数,m2/s;kc为传质系数,m/s;aV为孔隙比表面积,m2/m3;Cs为孔隙壁面酸液质量浓度,kmol/m3;ks为反应速度常数,m/s;α为溶蚀能力常数,kg/kmol;ρs为岩石密度,kg/m3。

式(1)～式(4)共同构成了双重尺度模型中的达西尺度模型。

孔隙度尺度模型:

(5)

(6)

(7)

式中:K0为初始渗透率,10-3μm2;φ0为初始孔隙度;rp为原始孔喉半径,m;β为经验常数;rp0为原始孔隙半径,m;a0为原始比表面积,m2/m3。

a.不同渗透率条件下蚓孔扩展形态 b.不同孔隙度条件下蚓孔扩展形态

a.不同渗透率条件下轴向蚓孔扩展形态 b.不同孔隙度条件下径向蚓孔扩展形态

式(5)～式(7)共同构成了双重尺度模型中的孔隙尺度模型。

注入端面和流出端面都采用定压边界,模型的初始条件为:

P|x=0=Pinj,Cf|x,y,t=0=0

(8)

当t>0时,岩心两侧采用封闭边界,规定以下边界条件:

P|x=0=0,P|x=1=Pa

(9)

(10)

(11)

(12)

式中:Pinj为注入压力,MPa;l为岩心长度,m;Pa为标准大气压,0.1 MPa;n为岩心宽度,m;Cr为孔隙内部反应液相质量浓度,kmol/m3。

双重尺度的蚓孔扩展模型,包含了关于时间变量和空间变量的连续偏导数。本文使用有限元方法进行编程计算,利用恒定(牛顿)法来逼近控制方程的偏导数,时间步长采用向后差分。

2 酸蚀蚓孔数值模拟参数与表征参数

2.1 数值模拟参数

基于双重尺度蚓孔扩展模型,采用同一个基质孔隙度分布物理场进行计算分析。轴向模型设置岩心宽度为4 cm,长度为10 cm,注入端为短端,注入方向为垂直岩心表面,与注入方向平行的岩心端面封闭。径向模型设置岩心直径为4 cm,注入方向由中心沿径向流向四周。基质孔隙度场采用符合正态分布的随机数生成。表1为模拟中所使用的参数,基于川东某低渗碳酸盐岩气藏参数选取范围。

表1 模拟参数

基于同一基质孔隙度场,研究孔隙度状况、渗透率分布等地质因素和酸液浓度、注入速度、酸液黏度等工程因素条件下酸液突破岩心时蚓孔的扩展情况。

2.2 表征参数

以宏观统计为基础,同时引入分形学刻画蚓孔的不规则特性,综合描述酸蚀蚓孔的形态特征。本文选择以突破孔隙体积倍数、分形维数、蚓孔径向扩展半径、次生分支蚓孔数四个参数作为酸蚀蚓孔数值模拟中蚓孔形态的分析指标,各指标的定义、符号和物理意义如表2所示。

表2 酸蚀蚓孔扩展规律表征参数信息

在同一个温压系统、相同的用酸强度条件下,形成酸蚀蚓孔的深穿透,应使排量和酸浓度处于最优值[4]。而在本次实验设计中的最优组合应该是在最少的用酸强度(突破孔隙体积倍数)下实现对岩心的穿透,根据正交实验直观分析的原理,在宏观统计类表征参数中,以突破孔隙体积倍数为目标函数,其值越小代表实现穿透的酸液消耗量越小。在分形理论类表征参数中,以分形维数作为目标函数,分形维数越大,则表示蚓孔的理论形态越优[5]。

酸液流动形成的蚓孔会减少鲜酸向深处流动,同时减少与岩石溶蚀的距离,导致酸液的大量滤失而无法波及深远地层,使得酸化改造仅局限于近井地带,对于酸压来讲蚓孔出现意味着酸液更多地滤失。因此,用次生分支蚓孔数表征发生滤失的潜在程度。

3 不同因素对酸蚀蚓孔扩展规律的影响

3.1 地质因素对酸蚀蚓孔扩展规律的影响

3.1.1 渗透率的影响

通过控制单一变量法,基于同一基质孔隙度场,研究渗透率分别为0.000 1×10-3、0.01×10-3、1×10-3μm2情况下,酸液突破岩心时蚓孔的扩展情况。

图2a为不同渗透率条件下蚓孔扩展形态,渗透率分布对蚓孔扩展影响明显。随着渗透率的增大,酸液在岩心中的扩展长度也越大,当渗透率为0.000 1×10-3μm2时,酸液不能深入岩心内部,无法形成明显的蚓孔形态,只能在岩心表面反应,形成均匀溶蚀;当渗透率为0.01×10-3μm2时,能够形成明显的蚓孔形态,但不能突破岩心;当渗透率为1×10-3μm2时,酸液溶蚀岩心形成明显的酸蚀蚓孔,并且能够突破岩心。由此可知,储层渗透率太低,酸液的流动受阻,主要反应方式受到表面反应控制,产生均匀溶蚀,基质酸化形成蚓孔的可能性较小[5];随着渗透率的增大,酸液的滤失速度变快,导致形成的蚓孔半径和长度较大。

3.1.2 孔隙度的影响

通过控制单一变量法,基于同一基质渗透率分布,研究孔隙度分别为5%、10%、15%情况下,酸液深入岩心时蚓孔的扩展情况。

图2b为不同孔隙度条件下蚓孔扩展形态,孔隙度分布对蚓孔影响明显。随着孔隙度的增大,酸液在岩心中的扩展程度也越大,当孔隙度为5%时,酸液无法在岩心内部扩展,溶蚀面呈锥面,未能形成明显的蚓孔形态;当孔隙度为10%时,能够形成明显的蚓孔形态,但蚓孔深度未穿透岩心;当孔隙度为15%时,能够形成明显的蚓孔形态,且蚓孔形态复杂,形成较为明显的“指进”现象。由此可知,储层孔隙度低,酸液的流动方向单一,主要流动方向为注入方向,形成的蚓孔形态单一;随着地层初始平均孔隙度的增大,蚓孔突破岩心需要溶解的岩石越少,酸液滤失量和滤失速度增加[6],蚓孔向四周扩展的难度降低,更容易产生形态复杂的酸蚀蚓孔。

3.2 工程因素对酸蚀蚓孔扩展规律的影响

3.2.1 酸蚀蚓孔数值模拟结果

采用正交实验方法安排模拟次序,研究不同注入速度、酸液浓度及酸液黏度的情况下,酸液突破岩心时蚓孔的扩展情况。根据正交实验设计原理,设计3因素3水平实验(表3、表4)。从川东地区碳酸盐岩储层的基本物性参数和实际施工参数出发,根据相似比尺原则,设计了相应的模拟指标,模拟中所使用的其他模拟参数见表1。模拟得到轴向角度酸蚀蚓孔拓展形态和径向角度酸蚀蚓孔拓展形态见图3,正交实验见表5。

表3 正交实验考察的因素及水平

表4 正交实验

表5 正交实验结果

3.2.2 各因素对蚓孔扩展规律影响

1)突破孔隙体积倍数的影响因素分析。模拟结果中突破所需酸液的孔隙体积的变化趋势为突破孔隙体积倍数随酸浓度的增加略有减少,随注入速度的增加而大幅度减少,随黏度的增加略有增加(图4a)。从各因素对突破孔隙体积倍数级差分析结果可以看到,对突破孔隙体积倍数影响程度最大的是注入速度,其次为酸液浓度,再次为黏度(图4b)。

图4 突破孔隙体积倍数分析结果

2)轴向分形维数的影响因素分析。模拟结果中分形维数的变化趋势为分形维数随酸浓度的增加而增加的趋势,随注入速度的增加而大幅度增加,随黏度的升高小幅度增加(图5a)。从各因素对轴向模拟分形维数级差分析结果可以看到,对分形维数影响程度最大的是注入速度,其次为酸液浓度,再次为黏度(图5b)。

3)径向分形维数的影响因素分析。模拟结果中径向分形维数的变化趋势为分形维数随酸浓度的增加有先增加后减小的趋势,随注入速度的的增加而大幅度增加,随黏度的升高有小幅度增加后减小的趋势(图6a)。从各因素对径向模拟分形维数级差分析结果可以看到,对分形维数影响程度最大的是注入速度,其次为黏度,再次为酸液浓度(图6b)。

图6 径向模拟分形维数分析结果

对模拟结果中各因素对不同酸蚀蚓孔形态表征参数的影响规律和影响程度的分析显示,注入排量对表征参数的影响最为显著,得出工程因素中影响蚓孔形成及扩展的主控因素为酸液的注入排量,其次为酸液的浓度,最后为黏度。其中,注入速度及酸液浓度呈相互制约的关系[7],酸液的黏度增大可以减小酸液突破时的酸量;较小的注入速度下不能形成有效地深穿透蚓孔,而较大的注入速度又会形成过多的次生蚓孔分支造成酸液的浪费,酸浓度以及黏度的提高又会使最优的注入排量值降低。