基于NSGM（1，N）的河南省粮食产量预测

曾 笑 章礼明

（安徽大学大数据与统计学院，安徽合肥 230601）

粮食生产在我国国民经济发展中占有举足轻重的地位。提升粮食产量预测的准确性，对于农业行业的决策制定和资源配置具有重要影响。农作物生长会受到气候、自然灾害、地理环境及农业技术等多种因素影响，粮食产量的预测存在一定难度，学者们通过选择各种模型进行尝试预测，取得了一定成果。

在寻求影响粮食产量的因素方面，大部分学者将其分为自然、科技、社会以及经济条件，这些因素主要集中在粮食播种面积、灌溉面积、乡村劳动人数、农业财政支出以及粮食价格等方面[1-4]。杨小兵等[5]对安徽各市2000—2017年花生产量和气象因子进行灰色关联度分析，筛选出关联度较大的气象因子进行并预测产量。苏玉晋等[6]认为粮食作物播种面积、农用化肥施用折纯量和受灾面积对我国粮食产量的影响程度分别为1.173、0.363、-0.123。粮食预测常用的方法有时间序列预测[7]、线性回归模型[8]、SVM[9]、神经网络[10]、GM 模型预测[11]等。这些方法各有特点，回归模型因为样本量小可能会造成预测结果精度不高，神经网络方法内部结构理论复杂，而利用灰色模型进行预测不需要规律性分布的样本且其预测精确度高，适合短中长期预测。灰色预测模型是“小数据、贫信息”问题的一种常用数学建模方法，尤其对数据信息、结构信息不清晰的系统具有较好的建模能力，且NSGM（1，N）模型可以通过模型参数的变化实现与传统多变量模型GM（1，N）及单变量TDGM（1，N）的转换，具有较强的兼容性。

河南省是我国重要的粮食主产区之一，研究河南省的粮食产量影响因素对提高该省的粮食生产能力、稳定粮食安全具有重要意义。现有文献中利用灰色系统理论对其粮食产量影响因素的研究和预测较少。为此，本研究以河南省为研究对象，从3个方面探究了2004—2020 年河南省粮食产量变化的原因，再根据主要影响因素建立NSGM（1，N）预测模型对河南省2005—2030 年的粮食产量进行拟合与预测，以期为该省粮食生产相关政策制定提供依据。

1 研究区域概况与数据来源

1.1 研究区域概况

河南省土地面积约1 670万hm2，耕地面积位列全国第三，被誉为“中原粮仓”。气候属暖温带-亚热带、湿润-半湿润季风气候，雨热同期。地貌以平原为主，适宜大型农业机械化作业，而农业机械化率的不断提升也成为河南种出更多“中国粮”的秘诀。通过落实耕地保护制度，确保农田存量不减、良田增量提质，2022年河南粮食总产量约为678.935亿kg，位居全国第二，比2021年增产约24.515亿kg。

河南省主要粮食作物是小麦、玉米、稻谷和豆类，2021年主要粮食作物种植面积比重依次为54.16%、36.79%、5.67%和3.38%，对应粮食产量见图1。

图1 2005—2030年主要粮食产量占比

1.2 数据来源及变量选择

本研究的数据主要来自《河南省统计年鉴》《中国农村统计年鉴》和《国家统计数据》，并结合河南省的农业实际情况，基于关联性、可获得原则，从自然、科技和社会条件指标进行粮食产量的影响因素研究，具体指标解释见表1。

表1 指标体系构建

2 研究方法

2.1 灰色关联分析

灰色关联分析是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，则相应序列之间的关联度越大，反之就越小。此方法对样本量的多少和样本有无规律都同样适用，计算方便，不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。具体计算步骤如下。

（1）设置参考数列与比较数列，分别用式（1）、（2）表示。

（2）对参考数列和比较数列进行无量纲化处理，采用均值法处理，即用一个数列的元素除以该数列第一个元素得到一组新的无量纲值。

（3）对序列进行作差，用比较序列中的每一个元素减去对应参考序列中的同一行元素，并取绝对值，由此得到一个新矩阵new_X。

（4）计算关联系数，它是描述比较数列与参考数列在某时刻关联程度的一种指标。记a为矩阵new_X中最小元素，b为矩阵new_X中的最大元素。ρϵ（0，∞），称为分辨系数。ρ越小，分辨力越大，一般ρ的取值区间为（0，1），当ρ≤0.546 3时，分辨力最好，本研究中ρ取0.5。则矩阵new_X中每一个元素对应参考序列的关联系数如式（3）。

（5）求关联度并排序，由于各个时刻都有一个关联系数，使信息显得过于分散，不便于比较，故需要进一步计算关联度，ri是比较数列xi对参考数列x0的关联度，ri越大，说明xi对参考数列x0的影响程度越大。若roi＞roi，则称{xi}对于同一母序列{x0}优于{xi}。

2.2 NSGM（1，N）模型

2.2.1 NSGM（1，N）模型基本原理设系统特征数据序列为

设相关因素序列为

运用该模型的前提是计算数列级比，见式（5）。

式（8）即为NSGM（1，N）模型，a被称为发展系数，bi为驱动系数，h1(k-1)与h2分别称为线性修正项及灰色作用量，bixi(1)(k)为驱动项。

由最小二乘参数估计可得，

当k= 2,3, ... ,n时，NSGM（1，N）的时间响应式为式（10）。

最后将预测值作累减还原，可以得到最终的预测结果。

2.2.2 NSGM（1，N）模型基本步骤（1）根据关联度并结合其他因素选择自变量与因变量数列。

（2）数据预处理，原始数据序列的1-AGO 累加生成处理，因变量序列的紧邻均值生成处理。

（3）模型参数估计，构造矩阵B 和Y，通过矩阵计算，估计模型参数值。

（4）参数估计过程中，判断是否产生奇矩阵现象，如果产生，则考虑重新选择原始数据；若未产生，自动转入第5步。

（5）建立NSGM（1，N）模型。

（6）计算模拟值、残差及相对模拟误差，检验模拟误差是否满足精度要求，如果满足，则进行第7 步，否则考虑重新搜集数据。

（7）计算预留数据的预测值、残差及相对预测误差，并检验误差是否满足精度要求，如果满足，转入第8步，否则考虑重新选择数据。

（8）预测系统未来发展趋势。

3 结果与分析

3.1 关联分析

通过Matlab计算得出影响因子与因变量的关联度大小，并进行排序，各个因素与参考数列的关联度呈现如表2所示。

表2 2004—2020年粮食产量影响因素关联度

由表2 可知，自然条件的因素关联度排序为受灾面积＞有效灌溉面积＞播种面积，但是总体上各因素关联度均低于0.5，说明自然因素对粮食产量的影响在减弱，且农作物对灾害的抵抗能力更强。

科技条件中除了农业机械总动力的关联度低于0.9，其他因素的关联度均较高。农业机械总动力与粮食的关联度为0.736，还应进一步加大农业机械化方面的研发推广。粮食作物生长过程需要大量营养元素，仅靠土地自给无法满足农作物生长需求，因此需要化肥的投入使用，以增强农作物免疫力和提高农产品质量。农业薄膜的主要作用是保墒、增温和增产，在河南省瓜果、蔬菜、花生、大蒜等作物种植生产上取得了突出的增产增收成效。农业机械化的发展必然离不开对电力的使用，因此农业用电也与粮食产量挂钩。农作物生长过程会遭受病害虫、杂草等的侵扰，农药的应用可以起到保护农作物免受危害的作用。

经济条件中农林水支出对粮食产量的影响较大，农林水支出可以保护土地资源、修建水利工程和推动发展农业机械化，从而为农业生产提供充足保障。此外粮食补贴可以弥补粮食价格或产量不足给农民带来的损失，增强农民的种粮积极性。

3.2 NSGM（1，N）检测及预测

通过粮食产量灰色关联分析并结合实际农业生产，本研究选取粮食播种面积、有效灌溉面积、农业机械总动力、农业化肥施用量、农业用电量和农药使用量进行粮食产量的NSGM（1，N）预测。未来受灾面积不稳定，难以预测；河南省大部分粮食作物对薄膜需求量较小，因此不将二者作为粮食产量的预测变量。接下来将粮食产量序列设为特征列，将选取的6个变量作为影响数列，利用公式（5）进行级比检验，均在（0.894 8，1.117 5）区间，因此适合进行NSGM（1，N）建模。

续表3 NSGM（1，7）模型参数

表3 NSGM（1，7）模型参数

建立GM（1，7）模型如下。

根据构建的NSGM（1，7）模型和式（10）、（11），对2005—2020河南省粮食产量进行拟合，由于数据有限，不预留数据进行预测，最终拟合误差约为0.3%，说明拟合精度较好，故可以对未来十年的粮食产量进行预测。预测拟合如图2 所示，可以看出2020 年之前的真实值与预测值比较接近。真实值用圆形表示，预测值用三角形表示。

图2 2005—2030年粮食产量真实值与预测值

表4 给出未来十年的自变量与粮食产量预测值，其中自变量预测值采用GM（1，1）得到。由表4可知，2021—2030 年预测粮食播种面积的年增长率为1.16%，灌溉面积的年增长率为0.64%，农业机械总动力的年增长率为1.35%，化肥使用量年增长率为1.49%，农业用电量年增长率为4.03%，农药使用量年增长率为-0.08%，粮食产量年平均增长率为1.36%。这表明科技因素在未来对粮食产量的影响会不断增强，而农药使用量呈现微弱减少，在一定程度上体现出政府对粮食安全的把控。2021—2030 年河南省粮食产量呈现稳定增长趋势。

表4 2021—2030年粮食产量影响因素预测及粮食产量预测

4 结论与建议

4.1 结论

由灰色关联结果可得出，以化肥农药使用量为代表的科技条件对河南省粮食产量的影响较大，科技条件中的农业机械总动力对粮食产量的影响减弱，说明没有充分挖掘农业机械化的潜力；其他影响因素从高到低依次为农林水支出、受灾面积、有效灌溉面积、播种面积和第一产业就业人数。从NSGM（1，N）的预测结果来看，未来十年河南省的粮食产量年平均增长率将达到1.36%，预计到2030 年河南省粮食产量将达到7 830.93万t。

4.2 建议

现代农业发展离不开化肥农药的使用，化肥为农作物生长提供所需的营养物质，农药可以防治病虫害，化肥农药的使用对农业发展有利也有弊。因此农业部门以及相关售卖部门要加大向农业从业者普及化肥农药使用注意事项，做到高效合理利用；开发绿色化肥农药，推广应用生物防治技术，推动构建绿色农业体系。

由关联度分析可知，农业机械总动力对粮食产量的增产作用不强。现实中河南省农业机械化发展不平衡、不充分，且存在机械农机水平不高、农机农艺农田协同配套亟待加强，以及农业机械化政策支持和管理服务有待提升等问题。因此应当注重农机装备智能化水平提升，进一步完善集成配套的机械化生产体系，加大农业人才培养和科研投入，针对农机维修问题提供一定补贴等。

河南省粮食产量受播种和灌溉面积的作用变小，但播种面积和灌溉面积依然是农业的基本生产条件。因此要重视确保耕地数量不减少、质量不降低，守好耕地底线，可实施休耕、轮耕等政策来保护土地资源。河南省地处华北平原，属于暖温带和亚热带季风气候，冬季寒冷少雨雪，春季干旱多风沙，降雨多集中在夏季，干旱灾害时有发生。因此要修建完善水利灌溉等设施，做到精细化管理，实现有效灌溉。