预测扇形孔气膜冷却效率的一种新关联式及应用

2023-11-21林翅翔崔晓峰

动力工程学报 2023年11期

林翅翔, 崔晓峰, 戴韧

(上海理工大学能源与动力工程学院,上海 200093)

气膜冷却是燃气轮机热端部件冷却的关键技术,而气膜孔形是影响离散孔气膜冷却效果的重要因素之一。Goldstein等[1]通过扇形孔降低了冷气射流速度,气膜附着能力提高,气膜冷却效率得到提高。Bunker[2]比较了10余种气膜孔的冷却性能,发现扇形孔结构简单、易于加工且性能稳定,是目前涡轮叶片气膜冷却的主要形式。

扇形孔的气膜冷却效率不仅与孔形有关,且与气膜孔内外部的流动条件有关,其影响因素很多,并且相互交叉影响。 Gritsch 等[3]研究了扇形孔的长径比、面积比、孔间距和孔覆盖率对气膜冷却效率的影响。Kohil等[4]研究了大射流角下扇形孔前倾角对气膜冷却效率的影响。Chen等[5]研究了密度比和湍流度对气膜冷却效率的影响。Saumweber等[6]总结了二十年内关于扇形孔的研究,发现除了在扇形孔的最佳射流角范围方面有共识,关于其他参数的影响均无定论。因此,在不同的流动环境中,通过优化孔形来提高扇形孔的气膜冷却是研究气膜冷却的重点内容之一。

目前,常见的扇形孔优化方法是基于计算流体力学(CFD)数值模拟或实验,通过实验设计(DOE)建立样本集,以孔形参数为输入,气膜冷却效率为输出来构建代理模型,如支持向量机[7]、响应面模型(RSM)[8]以及Kriging模型[9]等,再通过优化算法进行寻优。这类模型是一个“回归黑盒”,缺乏物理特征,因此预测结果的离散度较大,需要消耗大量的计算资源来构建样本,才能提高模型的预测精度。

构建气膜冷却效率与孔几何参数和射流参数之间的关联式是预测气膜冷却效率的经典方法。Baldauf等[10]建立了适用于多个吹风比的圆柱孔关联式。Bunker[11]给出了4组可预测扇形孔气膜冷却效率的关联式。Colban等[12]总结了扇形孔相关参数对气膜冷却效率的影响,提高了关联式的精度。Chen等[5]和张浩等[13]在Colban关联式的基础上分别研究了密度比和孔长径比对气膜冷却效率的影响。Wang等[14]基于气膜附着壁面的3种状态,给出了相应的预测关联式,但这些关联式均有局限性,适用范围小,且不能体现多参数的综合影响,缺乏对参数变化和外部流动条件多样性的适应性。因此,现有关联式不能直接用于优化气膜孔的代理模型,而其作为多置信度代理模型的低阶预测[13],扇形孔优化的计算效率能得到提升。

笔者以气膜冷却效率分布的物理特征为基础,建立了预测关联式的特征系数与孔形和流动参数之间的代理模型,该模型既可以继承以往同类孔的数据,也能够持续补充新数据,不断提高代理模型预测关联式特征系数的精度和可靠性。

1 气膜冷却效率的关联式

1.1 相关参数定义

图1为扇形孔的几何参数,包括射流角α、前倾角β、侧扩角γ、圆柱段长度Lm/D和长径比L/D, 其中D表示气膜孔直径,Lm为扇形孔的圆柱段长度,L为扇形孔的总长。

图1 扇形孔几何参数Fig.1 Geometric parameters of fan-shaped hole

绝热气膜冷却效率η定义为:

(1)

式中:Tm、Tc、Taw分别为主流温度、冷气温度和绝热壁温。

(2)

式中:X、Y分别为气膜孔出口沿流向和横向的距离;ΔY为积分区间的总长度。

气膜的绝热冷却效率与当地流动参数和孔的几何参数有关,如孔形状、无量纲孔间距P/D、吹风比M、主流湍流度Tu以及密度比DR等参数,其对气膜冷却效率的影响显著,需纳入关联式的考虑范围。其中,P为孔间距。

1.2 扇形孔气膜冷却效率的关联式

(3)

式中:t为扇形孔的出口宽度;ξ为流向位置的无量纲参数;C1、C2、C3均为待定系数。

(4)

对不同气膜孔的冷却效率数据进行最小二乘法(LSM)拟合,即可获得各孔在不同吹风比条件下的C1、C2和C3,形成关联式特征系数的样本集。

(a) 特征系数C1、C3的物理意义

(b) 特征系数C2的物理意义图2 关联式的表达形式Fig.2 Expression form of correlation

图3 不同孔形冷却效率的关联式Fig.3 Correlation for film cooling effectiveness of different hole shapes

1.3 流动条件的影响

(5)

表1 关联式系数的取值

(6)

(7)

式中:a、b、c均为待定常数,表示各参数对影响的相对大小。

笔者对文献[3]、文献[16]和文献[17]中的实验数据进行了分析,用一元回归方法得出某一孔形在特定工况下a、b、c的取值,再用不同孔形或不同工况下的数据进行验证,最终确认a=0.15,b=2.788,c=0.723。图4给出了采用密度比、主流湍流度和孔间距归一化后的气膜冷却效率分布。可以看出,归一化后各工况下的气膜冷却效率均相互接近甚至重合,表明了各式以及系数取值的合理性。

最终的气膜冷却效率关联式为:

(8)