基于微波多普勒的自相关颗粒速度测量

施金鹏,李 健,张 彪,许传龙

(东南大学大型发电装备安全运行与智能测控国家工程研究中心,江苏 南京 210096)

0 引言

气固两相流广泛存在于能源、冶金、制药和环保领域[1]。气固流动过程复杂,随机性强,实现气固两相流固体颗粒速度测量对气固流动机理研究和生产过程优化控制具有重要意义,实时、准确、低成本且非侵入性的颗粒速度测量已成为多相流研究中的重要问题之一[2]。目前,气固两相流速度测量方法主要包括光学法、静电法、声学法和微波法等[3-4]。光学法测速具有高精度的优点,然而其只适用于低浓度的气固两相流测量,且光学窗口易受污染,限制了其在恶劣工业现场的应用[5]。静电法利用颗粒荷电现象测量流动速度,属于被动式测量技术,但颗粒荷电水平受粒子属性、流态和运输环境的影响严重[6]。声学法是基于粒子与声波的相互作用而发展的,通过多普勒效应可以测量流动的速度,但声波在气体中衰减严重,且易受到工业噪声的影响[7]。相比之下,微波法具有低成本、非侵入、实时性强和适用于恶劣工业现场环境的优点,在气固两相流的测量领域有广阔的应用前景[8]。

基于微波法的颗粒速度测量技术主要是根据微波多普勒效应发展起来的。上世纪70年代Hamid等[9]就提出微波多普勒技术可以测量非透明固体颗粒的运动情况,且可在恶劣环境下使用。在微波多普勒测速技术中,主要是通过对微波多普勒中频信号进行频域分析来确定其频移,进而计算颗粒运动速度。由于多颗粒散射微波时存在叠加效应,同时还存在空气摩擦、管道碰撞和颗粒流形变换等影响因素,微波多普勒信号存在频谱较宽、峰值频率难以直接准确确定的问题。为此,Zou等[10]和Pang等[11]对微波多普勒信号在一定频率范围内的频谱进行算数加权平均处理,以提高平均多普勒频移计算的准确性和可靠性。然而,在低信噪比时,频谱中的颗粒运动信息已被噪声淹没,使得获得的平均多普勒频移和颗粒速度的对应关系复杂,存在较大的测量误差,有时甚至无法正确计算速度结果。因此,需要进一步研究多普勒信号频移信息的提取方法来保证颗粒速度测量的准确性和可靠性。

自相关分析是一种时域分析方法,具有优异的抗噪性能,且使用时不需要任何关于信号与噪声的谱分布和概率分布的先验知识。对微波多普勒中频信号进行自相关分析可直接得到信号中主要成分的周期,该周期与微波多普勒频移相对应,有望解决频域分析难以准确获得多普勒频移的问题。此外,在测量系统设计方面,还需要优化传感器探头结构以提高其微波信号收发性能,从而改善多普勒信号的信噪比,保证速度测量结果的可靠性。本文提出基于微波多普勒信号自相关分析的颗粒速度测量方法,基于正交实验法对微波发射和接收探头进行了结构设计和优化,并搭建了微波多普勒自相关颗粒速度测量系统,最后在重力输送颗粒实验装置上进行了颗粒速度测量实验研究。

1 微波多普勒信号自相关分析颗粒速度测量原理

如图1所示,微波多普勒测速原理是基于多普勒效应实现的,是指当微波遇到移动物体时,物体反射的微波的频率会发生变化,这种变化称为多普勒频移。颗粒流动速度与频移的关系可以表示为

(1)

式中v——颗粒速度;

α——发射角度;

λ——微波的波长;

Δf——频移。

将λ用微波频率f表示,并将该式变成速度v的表达式得到

(2)

式中c——微波传播速度3×108m/s;

f——微波的频率;

Δf——频移。

微波多普勒信号通常是经过处理的中频信号[12],式中的Δf与微波多普勒中频信号主要成分的周期T对应,因此上式又可以写成

(3)

式中,T可以通过对微波多普勒中频信号进行自相关法直接获取,从而避免低信噪比情况下频移难以准确确定的问题。自相关分析如式(4)所示

(4)

式中,Rxx(τ)即为自相关函数,表示了信号在时域中特性的平均度量,τ为时间间隔。运用自相关函数公式,可以描述信号x(t)在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度,寻找信号中的重复模式,如寻找淹没在噪声中周期信号的周期等。通常其结果表示的是一个时间序列,第一个波峰处对应的时间就是信号的周期T,对应着信号频移Δf。本文中,微波频率f为24 GHz,发射角α为65°,因此式(3)可写为

(5)

利用式(5),结合自相关分析得到的微波多普勒中频信号的主要成分周期,就可以直接计算得到颗粒流动的平均速度。

2 微波传感器探头结构设计与优化

2.1 微波传感器探头结构

微波传感器探头结构影响微波信号的发射和接收效率,进而影响微波信号信噪比,良好的微波探头结构设计可以提升微波信号质量,避免失真和外部电磁的干扰。圆形波导因其均匀的电场分布和出色的模场匹配能力,具有更小的模式耦合损失和更高的阻抗匹配度[13],非常适用于微波发射和接收。因此,本文采用了圆形波导作为微波传感器探头结构,并对其结构进行优化设计,以实现微波信号的高发射和低反射。圆形波导微波传感器探头基于24 GHz频率进行设计,结构如图2所示。其中,A表示圆形波导微波传感器探头出口端的直径,B是圆形波导微波传感器探头入口端的高度,C是圆形波导微波传感器探头入口端的直径,D是馈电位置到后壁的距离,E表示圆形波导微波传感器探头内腔的长度,F表示馈电深度。由于铜具有良好的导电性,能够长时间保持较好的电气性能,因此选用铜作为馈电探针。为了避免腔外的电磁波对探头产生干扰,微波探头外壳的材料采用不锈钢。为了防止被测流体污染探头,在圆形波导出口处需设置密封填充材料,因聚四氟乙烯几乎不吸收也不反射任何频率范围内的电磁辐射,本文选择聚四氟乙烯作为密封填充材料。

图2 圆形波导微波探头结构

2.2 微波传感器探头性能评价指标

评价微波传感器探头发射和接收性能的指标通常包括回波损耗(S11)、电压驻波比(VSWR)和增益(G)。回波损耗S11是指信号在传输时由于阻抗不匹配等原因被反射回发射端而产生的信号损耗。电压驻波比VSWR指传输线上的驻波电压的峰值与最小值之比,是衡量信号在传输线匹配程度的重要参数之一。S11与VSWR的定义分别为

S11=20log|Γ|

(6)

(7)

其中,Γ是反射系数,反射系数是指反射波幅值与入射波幅值的比值,其可以通过输入阻抗与特征阻抗计算得到

(8)

其中,Zin是微波传感器探头的输入阻抗,Z0是输入的特征阻抗,通常为50 Ω。S11与VSWR越小,表明信号质量越高,通常要求S11小于-10 dB,VSWR小于2。

增益G代表了波导在某一方向辐射功率密度的大小,其计算公式为

(9)

式中,U和Pin分别代表微波传感器探头的辐射强度和输入功率。G越大表明波导在该方向上的辐射功率密度越大,在测量领域,通常要求增益在2～8 dB范围内。

2.3 正交实验探头结构参数优化

由于圆形波导微波传感器探头的最佳尺寸未知,而影响探头性能的结构因素众多,需要确定其中的关键影响因素,并评估其对探头性能的影响程度,从而提高仿真和设计的效率。本文采用正交实验方法来优化圆形波导微波传感器探头结构尺寸,以获得最佳结构参数。

正交实验分析的具体过程如图3所示。在优化迭代过程中,图2中的A、B、C、D、E、F六个结构参数的就是正交实验的六个实验因素。每个实验因素取五个水平值,并采用L25(56)正交实验设计表。在设置边界条件后,对25组不同尺寸组合的微波传感器探头进行辐射过程模拟,并将S11参数值作为评价指标。Ki是某一因素水平i(i=1,2,3,4,5)的五个组合的S11参数之和;ki是某一水平i(i=1,2,3,4,5)的五个组合的S11参数的算术平均值;R是极差,R=max{k1,k2,k3,k4,k5}-min{k1,k2,k3,k4,k5},用以评价不同因素对结果的影响程度。在正交实验过程中,由于加工精度的影响,当设置尺寸的精度达到0.1 mm时,正交实验的优化停止,最终得到最优结构尺寸组合。表1为正交实验分析优化过程中,尺寸结构精度达到0.1 mm时各探头结构参数的正交实验因素水平。

表1 正交实验因素水平

图3 正交实验分析流程图

正交实验方案和仿真结果如表2所示。可以看出:对圆形波导微波传感器探头性能影响最大的因素为A,其极差R为15.79,其次为C,其极差R为8.76,B、F、E、D的对圆形波导性能的影响程度次之,它们的极差R分别为8.72、8.70、7.51和7.44。考虑六个因素的相互作用,微波传感器探头尺寸的最优组合是A3B3C5D2E4F1。确定的圆形波导微波传感器探头的最优尺寸如表3所示,圆形波导微波传感器探头出口端的直径A为6.2 mm,探头入口端的高度B为6.3 mm,探头入口端的直径C为4.0 mm,馈电位置到后壁的距离D为2.5 mm,圆形波导微波传感器探头内腔的长度E为70.0 mm,馈电深度F为2.6 mm。

表2 正交实验和仿真结果

表3 24 GH频率下优化的圆形波导微波探头结构参数

图4为在表3探头最优结构下,圆形波导在辐射过程中的增益方向图。可以看出:圆形波导微波传感器探头在中心处方向性强,最大增益为6.1 dB。图5描述了圆形波导微波传感器探头的回波损耗与微波频率的关系,显然,24 GHz是探头的中心频率,在该频率下圆形波导的S11参数为-51.80 dB,满足S11参数小于-10 dB的要求。圆形波导微波传感器探头的电压驻波比VSWR与频率的关系如图6所示,在24 GHz时圆形波导的VSWR为1.00,满足VSWR小于2的要求。表4总结了在最优结构尺寸下工作时圆形波导微波传感器探头的性能参数,探头正常工作的频率范围是23.82 GHz到24.19 GHz,绝对带宽和相对带宽分别为0.37 GHz和1.54%,表明该结构的工作性能较好。

表4 24 GHz优化结构的圆形波导微波传感器探头仿真结果

图4 圆形微波传感器探头三维增益图

图5 圆形微波传感器探头回波损耗

图6 圆形微波传感器探头电压驻波比

3 实验设置

3.1 微波多普勒速度测量系统

基于优化的圆形波导微波传感器探头开发的微波多普勒速度测量系统如图7所示,主要包括微波源、功率放大器、单向耦合器、发射和接收波导、混频器、信号采集卡和计算机。微波源产生频率为24 GHz、功率为10 dBm的微波信号,其型号为QPDO-I-100-24。功率放大器(QPA-24000-26000-25-30)将微波源信号放大至30 dBm,以确保发射信号具有足够的强度。单向耦合器(QSDC-18000-31000-30-20-K)用来将放大后的微波信号分为两路,一路是功率为10 dBm的信号,作为混频器的本振信号,另一路输出功率为29.96 dBm的信号传输至发射波导。发射的微波信号经过颗粒反射后被接收波导接收并传输给混频器,混频器(QBM-6000-26000)处理本振信号与反射回的射频信号后输出中频信号,中频信号由数据采集卡(NI USB-6002)采集后在计算机中进行自相关分析处理以实现颗粒速度的计算。

图7 微波多普勒速度测量系统示意图

3.2 重力颗粒输送实验台

为了验证基于微波多普勒信号自相关分析颗粒速度测量的有效性,在重力输送颗粒实验装置上进行了测量实验研究,实验系统如图8所示。在实验过程中,平均直径为1 mm的有机玻璃珠从上方料斗中落下,在重力作用下通过内径为50 mm的有机玻璃管道,微波传感器探头安装于距离漏斗下落高度为H的位置来测量颗粒下落速度。安装于料斗底部的阀门可以用来调节颗粒流量,改变H则可用来调节颗粒下落速度。在实验过程中,在20 cm、40 cm、60 cm和80 cm四种下落高度下对不同颗粒流量进行了实验测量。由于实验室缺乏可靠的颗粒速度测量标定仪器,本文将颗粒做自由落体速度作为颗粒速度测量的参考值,可根据下式计算

图8 重力颗粒输送试验台

(10)

式中vc——参考速度;

g——重力加速度,取9.8 m/s2。

不同下落高度下的参考速度如表5所示。

表5 不同下落高度参考速度

4 结果与讨论

图9为40 cm下落高度下典型的测量信号,包括微波多普勒中频信号的原始信号、傅里叶频谱分析和自相关曲线。可以看出:微波多普勒中频信号成分复杂,在傅里叶频谱中没有明显的峰值,难以通过频域分析获得微波多普勒信号的频移信息。而自相关分析的第一个波峰明显,对应的时间为0.005 45 s,由式(5)可得颗粒速度为2.71 m/s,与参考速度2.80 m/s相比,相对误差为2.71%。相比较而言,对信噪比较低的微波多普勒信号进行傅里叶分析难以得到理想的结果,而自相关分析谱图有明显的波峰,且计算得到的速度结果与参考速度一致性高,表明了基于自相关法的微波多普勒法相较于频域分析法更具有效性和准确性。

图9 H=40 cm时的典型测量信号

图10分别为不同高度下不同流量下颗粒速度的连续测量结果,各工况下的速度测量结果的平均值、相对标准偏差(RSD)、平均值与参考值的相对误差(RE)如表7所示。可以看出:在H分别为20 cm、40 cm、60 cm和80 cm的工况下,两种不同流量下测量平均速度结果之间分别相差了0.03 m/s,0.02 m/s,0.04 m/s,0.01 m/s,对应的标准偏差分别为2.12%,1.41%,2.83%和0.71%,表明同一高度下落的颗粒速度结果有很强的一致性,主要原因是重力驱动颗粒下落,流量的变化对速度的影响很小。当H=20 cm,流量分别为2.16×10-1kg/s和2.32×10-1kg/s时,测量的平均速度与参考速度的相对误差分别为4.59%和3.02%;当H分别增加到40 cm、60 cm和80 cm时,两种流量下测量的平均速度与参考速度的相对误差分别为3.82%和3.37%、0.26%和1.51%、6.04%和5.71%。各工况下,测量平均速度与参考速度的相对误差最大值为6.04%,表明了本方法测量颗粒速度的准确性。总体来看,各个工况下的测量平均速度均略低于表5中对应的参考速度,这主要有两个方面的原因:一是由于颗粒粒径较小,下落过程中受到空气阻力作用,二是由于在下落过程中颗粒受到管壁的约束,颗粒与管壁之间的碰撞造成了一定的减速作用。因此测量得到的颗粒速度略低于参考速度,属于实验过程中的正常现象。

表7 不同工况下连续测量结果的平均值、相对标准偏差和相对误差

图10 颗粒速度连续测量结果

另一方面,在H分别为20 cm、40 cm、60 cm和80 cm的工况下,速度连续测量的相对标准偏差分别为2.29%和3.61%、3.51%和3.68%、3.24%和3.46%以及3.10%和4.44%。各工况下速度连续测量结果的最大相对标准偏差为4.44%以下,充分说明了本方法连续测量的稳定性。

5 总结

本文针对低信噪比下的微波多普勒颗粒速度测量存在的问题,提出了基于微波多普勒信号的气固两相流颗粒速度自相关测量方法,主要工作结论及后续安排如下:

(1)在24 GHz微波频率下采用正交实验法设计优化了圆形波导微波传感器探头结构参数,并构建了微波信号耦合测试系统,搭建完成了微波多普勒自相关颗粒速度测量系统。

(2)在重力输送颗粒实验台上在不同下落高度不同流量工况下进行了实验,结果表明速度测量结果与自由落体参考速度的相对误差小于6.1%,表明了所提出速度测量方法具有较高的准确性;在不同输送流量和输送高度下,颗粒速度连续测量结果的相对标准偏差均在4.5%以内,表明基于自相关的微波多普勒颗粒速度测量方法具有良好的稳定性。

(3)对于气固两相流而言,颗粒浓度也是一个重要的流动参数,后续将继续研究微波信号和颗粒浓度之间的对应关系,从而实现颗粒流量测量。