秃子悖论

单反

数学一向是精确和理性的代名词，似乎与模糊这类词不搭边，但偏偏存在一种叫模糊数学的数学。

正式介绍它之前，我们先提出一个问题：假设小明头上没有一根头发，那他是不是秃头？

当然是。那如果小明有一根头发呢？他还是秃子吗？这不难回答，有一根头发当然也算秃头。那如果有两根、三根、四根呢？这时候也可以很明确地回答，小明依然是秃的。

于是很容易得到一个推论——往秃头小明头上加一根头发并不会使小明摆脱秃子的称号。当小明一根接一根地植发，直到最后头发茂密的时候，按上面的推论，小明依然应该是秃头。如果再把小明推广开来，我们甚至可推理出“世上所有人都是秃子”这样荒谬的结论。

当然，推论是错的，但错在哪里？如果定义一个临界点，比如，五千根头发以下算秃，那正好有一个五千根头发的人，早上掉了一根头发，那他就瞬间变成秃头了吗？

在数学上，这个悖论被称为“秃子悖论”，除此以外还有“谷堆悖论”等近似的表述。关键点在于“秃”“冷”“富”“堆”等自然语言概念都是模糊的，我们无法定义一个标准判定有多少根头发算秃子或有多少颗谷子算一堆。

当然，有人认为这不是问题。毕竟科学技术的发展似乎并不需要判断这些模糊数据，只需精确的数字。在前工业时代这种说法是对的，但在人工智能时代，在这个需要让计算机替我们做决策的时代，解決类似的问题是非常有必要的。

数学建立在集合论之上，集合具有确定性。给定一个元素，它要么属于某个集合要么不属于，二者必居其一。而模糊数学却并非如此。模糊数学有隶属度，可用来计量一个元素多大程度上属于这个模糊集合。假设头发少于一百根的人在秃子这个集合里的隶属度是一百，他们属于“完全算秃子”，再假设有五千根头发的人隶属度是五十，他们“不完全算秃子”，就可以顺利解决“秃子悖论”的问题了。

有了模糊集这样的工具，就可以利用计算机进行一些非常模糊的，甚至看起来有些主观的判断。

（摘自《科幻世界》2022年第12期，摄图网图）