矩阵算法与CBPSO协同的配电网故障定位方法

2023-11-16罗龙波朱怡莹周荣生

制造业自动化 2023年10期

罗龙波，朱怡莹，周荣生

（广东电网有限责任公司广州供电局，广州 510630）

0 引言

对配网故障区段进行精确定位一直是提高电力系统稳定性，建设坚强电网的重要前提[1-2]。随着馈线终端单元（feeder terminal unit，FTU）等自动化监控设备在配网系统中的普及，基于FTU上传的遥测信息来对配网故障区段进行定位已成为目前配网故障定位的主要思路[3-6]。国内外学者通过大量研究提出了诸如Petri网[7]、链表法[8]、整数线性规划法[9]、矩阵算法[10-11]、智能优化算法[12-15]等多种方法，其中矩阵算法和智能优化算法为目前主流的定位方法。

矩阵算法是一种从配网拓扑结构出发，结合FTU实时上传的告警信息来构建故障判据以实现故障区段定位的方法[16-18]，该方法原理简单仅通过矩阵间的异或逻辑运算即可对故障区段进行快速定位。文献[10]针对传统矩阵算法难以适应配网多点故障的缺陷，提出了一种综合矩阵法，该方法以联络开关为界，通过对不同区域下的FTU工作模式进行设置，实现了对多电源、多点故障情况下的故障区段定位。文献[16]以配网结构和FTU上传的告警信息为基础建立能反映故障区段的故障诊断矩阵与评价函数，实现了对复杂配电网的故障区段定位。文献[17]针对矩阵算法在过流告警信息出现畸变时会导致故障判据失效的问题，提出利用FTU上传的遥测信息来对电源节点遥信信息进行畸变校正的方法，有效解决了信号畸变情况下定位误差大的问题。

智能优化算法又称间接定位法，其主要思路是从开关告警信息出发，建立各区段故障状态假说与期望函数，构建0-1整数优化模型并采用优化算法进行求解来确定故障区段的位置[19]。该方法具有容错性高、通用性强的优点，建立精确的优化模型和提出高效的优化算法是其主要的改进思路。文献[13]针对大型配网条件下多重故障定位模型求解维数大、仿电磁学（ELM）算法容易陷入局部最优解的问题，提出对多点故障采取分层处理的方法，并对优化算法进行改进提高了其全局搜索能力，实现了对多点故障的快速定位。文献[15]针对基于“开关逼近理论”建立的优化模型存在多解的问题，通过引入“最小集”约束对模型进行改进，提高了模型的容错性。文献[9]将线性整数规划的方法引入配网故障定位中，建立了仅含0-1离散变量的故障定位新模型，克服了间接法对群体智能算法的依赖。此外，遗传算法[20]、粒子群算法[21]、蚁群算法[22]等群体智能算法也被广泛用于配网故障定位中。

上述方法很大程度上提高了配网故障定位的效率与精度，但仍存在一些问题：矩阵算法容错性较差，在告警信息出现畸变时会导致故障的漏判与误判；基于优化算法的间接法具有较好的容错性能，但其定位结果很大程度上处决于优化模型的建立与智能算法的寻优性能，当配网结构过大时会导致求解变量出现“维数灾”进而使得算法无法求得最优解。

针对上述问题，本文提出一种矩阵算法与混沌二进制粒子群算法协同的配网故障定位方法：首先利用矩阵算法对区段进行定位，并将结果代入因果判据中以确认FTU上传的告警信息是否出现畸变；当因果判据满足时，矩阵算法所得定位结果即为实际故障区段；反之，可由矩阵算法所得结果确定故障可疑区段集合，然后基于该集合建立优化模型大幅降低了求解空间的维数，提高了后续故障区段定位的效率；最后提出一种全局搜索能力更强的混沌二进制粒子群（CBPSO）算法对故障区段进行优选，并以典型配电网为例进行各种故障情形下的仿真测试，验证了所提方法的准确性与高效性。

1 基于改进矩阵算法的故障区段定位

传统矩阵算法所建立的网络关系矩阵仅包含配网中各开关与线路区段间的拓扑连接信息，在后续故障判别时需要引入复杂的逻辑运算，且定位结果受FTU上传的告警信息影响较大，当信息出现畸变时既无法确认信息是否畸变也无法对故障区段进行正确定位。

为了克服上述缺陷，本文通过引入因果关联矩阵来降低矩阵算法对FTU上传信息的依赖度，并基于该矩阵进一步生成因果判据以确认FTU上传的告警信息是否出现畸变。设某一配电网包含m个节点（隔离开关及断路器）和n个设备（线路区段），因果关联矩阵A中各元素aij的定义如式(1)所示：

由于辐射状配电网中每个线路区段至多只会与两个开关相连，且每条供电路径唯一，因此在不计及处于常开状态的联络开关情况下，线路区段数等于开关数，即因果关联矩阵为方阵。同时根据因果关联矩阵的定义可知，矩阵A的每一列元素表征了该列所关联的区段发生故障时各开关的故障告警状态，而在实际配网中，当某一区段发生故障时，该区段上级所有开关均将发出过流告警信息，因此矩阵A为列满秩的可逆矩阵。同时，为了表征配网中各开关的过流状态，引入m维开关状态向量B，B中第i个元素bi表示开关i的过流状态，为1表示发出过流告警信息，为0则表示未发出过流告警信息。同理，引入n维的区段状态向量C来表征各区段的故障状态，C中第j个元素cj为1时，表示区段j发生故障，为0时表示未发生故障。在实际故障区段定位中，根据配网拓扑结构可推导出因果关联矩阵A，基于各开关上FTU上传的过流告警信息可得到开关状态向量B，而区段状态向量C即为待求的各区段状态。以图1所示的双电源开环运行配网为例，具体说明上述矩阵与向量的建立过程。

图1 双电源开环运行配电网

根据图1所示配网拓扑结构结合式(1)可推导出因果关联矩阵A：

同时设开关状态向量B=[b1b2b3b4b5b6]；区段状态向量C=[c1c2c3c4c5c6]，其中向量B可根据FTU上传的过流告警信息获得，为了求得区段状态向量C引入逻辑算子ψ，其定义如式(2)所示：

根据式(2)并结合因果关联矩阵的定义可知必有B=ψ(AC)成立，又由于矩阵ψ为可逆矩阵，故可建立式(3)所示的故障定位判据。

为了验证上述故障判据的准确性，进一步从因果关联矩阵出发，建立因果判据B*=ψ(AD)。基于改进矩阵算法的区段定位过程如下：

1）当B*=B成立时，故障定位判据所得向量D即为实际区段状态向量C，其中所有取值为1的元素对应的区段即为实际故障区段。

2）当B*=B不成立时，故障定位判据所得向量D为故障可疑区段向量，其中所有取值为1的元素所对应的区段为故障可疑区段。

以图1所示配网系统为例，结合具体算例验证本文改进矩阵算法的有效性。

算例1：设区段L4发生故障，开关S4、S5和S6处的FTU发出过流告警信息且所有FTU上传的信息均未出现畸变，即B=[0 0 0 1 1 1]T。将矩阵A与向量B代入故障定位判据中有：D=ψ(A-1B)=[0 0 0 1 0 0]T，进一步将向量D代入因果判据中有B*=ψ(AD)=[0 0 0 1 1 1]T=B成立。因此向量D即为实际区段状态向量，其中取值为1的元素所对应的区段为L4，与前提假设一致，说明故障判据有效实现了对故障区段的精确定位。

算例2：设区段L4发生故障，开关S4、S5和S6处的FTU发出过流告警信息但开关S2处的FTU上传信息出现畸变，即B=[0 1 0 1 1 1]T。同理，将矩阵A与向量B代入故障定位判据中有D=ψ(A-1B)=[0 1 0 1 0 0]T，进一步将向量D代入因果判据中有B*=ψ(AD)=[1 1 0 1 1 1]T≠B，不满足因果判据，此时故障定位判据所得结果为故障可疑区段向量。根据计算结果可知，向量D中取值为1的元素所对应区段分别为L2和L4，虽然与前提假设中的L4单独故障的情况不符，但可疑区段集合{L2，L4}中包含了实际故障区段。说明在因果判据不满足的情况下，虽然故障定位判据不能完全确定实际故障区段，但有效的对故障可疑区段进行了筛选。

2 混沌二进制粒子群算法

2.1 二进制粒子群算法

粒子群（Particle Swarm Optimization，PSO）优化算法最早提出于1995年[23]，该算法将待求解问题的解看作空间中的“粒子”，每个粒子都具有“速度”和“位置”两个属性，粒子位置的不断更新表征了对问题迭代寻优的过程。区别于其他传统智能算法，PSO算法将“群体认知”引入到寻优机制中，每次迭代都根据“群体极值”和“个体极值”共同确定粒子位置，是一种典型的群体智能算法。设粒子的速度和位置分别为v和x，相应的更新公式如下：

式中为ω惯性权重，表征了粒子对过去速度的继承程度；c1、c2分别为个体学习因子和种群学习因子；r1、r2为两个[0,1]的随机数；pi为个体极值，pg为群体极值。

标准粒子群算法对于求解连续空间中待优化问题具有很好的效果，但对于0-1离散型规划问题，则需要采用二进制粒子群（Binary Particle Swarm Optimization，BPSO）算法[24]。BPSO的基本原理与PSO一致，仍通过对粒子位置的迭代更新来寻求问题的最优解。其速度更新公式保持式(4)不变，但其意义不再为粒子位置变化的幅度而表示位置取0或1的概率；粒子位置通过Sigmoid函数被离散为0或1，其更新公式如式(6)所示：

式中r为介于[0,1]的随机数，Sigmoid函数的具体表达式如式(7)所示：

标准粒子群算法将“种群认知”引入到粒子迭代过程中，提高了算法的寻优速率，但由于速度更新公式中惯性权重被固定，粒子速度不能灵活变化，导致算法容易陷入局部最优解的问题。同时，群体极值的引入虽然大幅提高了寻优效率，但也造成了“早熟收敛”现象的出现。

2.2 二进制混沌粒子群算法

针对标准BPSO算法的固有弊病，本文提出一种混沌二进制粒子群算法，将混沌系统具有的全局遍历性、随机性思想融入粒子群寻优过程中。采用混沌映射对种群中各粒子的位置进行初始化，使得粒子能均匀分布在解空间，提高了算法全局搜索能力；在迭代更新过程中对粒子速度进行混沌优化，避免了算法陷入局部最优解的问题。

本文采用Logistic映射来生成混沌变量，其表达式如式(8)所示：

式中μ为控制参数，当μ=4时系统处于完全混沌状态，所有混沌变量均介于[0,1]之间；zt为第t次迭代生成的混沌变量。

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在对粒子的位置和速度变量进行混沌优化时，需完成混沌空间与变量空间之间的映射与逆映射，其各自表达式如下：

式(9)为将粒子属性变量转化为混沌变量的映射，其中h0表示初始混沌变量，ytid为粒子i在第t次迭代时第d维变量的值，ymax、ymin分别对应了粒子属性变量的最大值和最小值。式(10)为将混沌变量转化为粒子属性变量的逆映射，其中hs表示经过s次混沌优化后的混沌变量，ysid为经过s次混沌优化后的粒子属性变量。

CBPSO的算法流程如图2所示。

图2 CBPSO算法流程图

3 矩阵算法与CBPSO协同的配电网故障定位模型

3.1 模型建立

根据论文第一节分析可知，在FTU上传的过流告警信息未出现畸变的情况下，改进矩阵算法所得结果能够满足因果判据，由故障定位判据即可快速确定故障区段；而在FTU上传的过流告警信息出现畸变导致因果判据不满足时，仅由故障定位判据只能筛选出故障可疑区段集合。为了对可疑区段做进一步筛选定位，本文基于“开关逼近”与“最小集”理论建立式(11)所示0-1整数规划模型。

上式第一项表征了开关实际告警信息与期望告警信息间的逼近情况，当二者越逼近时其值越小，当完全逼近时其值为零；第二项表征了系统的最小集约束，即尽可能使得故障区段数较小。X为各可疑区段的状态假说，C(X)为区段状态向量，其值由X确定；ω1和ω2分别为开关逼近系数与最小集系数，其中开关逼近系数为变系数，其具体表达式如式(12)所示，最小集系数为小于1的常系数，不同论文中取值各异，本文取值为0.8。

可变开关逼近系数的引入将多重故障的叠加效应考虑到模型中，避免了在多个区段同时发生故障的情况下出现定位误判的问题，其具体解释见文献[3]。

3.2 故障定位模型的容错性能分析

以第一节中的算例2为例，对本文模型的容错性能进行分析。该算例中区段L4发生故障且开关S2处的FTU上传信息出现畸变，由改进矩阵算法仅能确定出故障可疑区段集合为{L2，L4}。将故障可疑区段集合作为待优化问题的解空间，并基于式(11)所示的优化模型求得所有区段故障状态下的目标函数值如表1所示。

表1 模型容错性能分析

由表1结果可知在区段L4故障的情况下，目标函数取得最小值1.8，与前提假设一致。说明本文所提故障定位模型容错性高，即使在告警信息出现畸变的情况下仍能实现故障区段的精确定位。

基于上述分析可知，本文所提出的矩阵算法与CBPSO协同的故障定位模型兼顾了矩阵算法高运算效率与优化算法高容错性能的优点。在无FTU畸变的情况下仅由矩阵算法即可实现故障区段快速精确定位；而在FTU出现畸变时，根据故障判据可筛选出的可疑区段集合，大幅降低了后续利用优化算法求解时变量的维数，可变开关逼近系数的引入有效适应了多重故障的情形，进一步提高了区段故障定位的精度。

3.3 故障定位流程

本文所提矩阵算法与CBPSO协同的配电网故障定位流程如图3所示。

图3 配网故障区段定位流程

具体定位过程如下：

1）根据实际配网中各区段与开关的拓扑连接关系推导出因果关联矩A，并对其求逆得到A-。

2）由各开关上FTU实时上传的过流告警信息得到开关状态向量B，将B与A-利用逻辑算子y进行运算得到故障定位判据D=ψ(A-B)。

3）将向量D代入因果判据B*=ψ(AD)中得到因果校验向量B*，当B*=B时，故障定位判据所得向量D即为实际区段状态向量C，其中所有取值为1的元素所对应的区段即为实际故障区段，算法结束；当B*≠B时，故障定位判据所得向量D为故障可疑区段向量，其中所有取值为1的元素所对应的区段为故障可疑区段，需进一步采用优化算法求解。

4）根据故障可疑区段向量D建立故障区段假说，并结合式(11)构建0-1整数规划模型，向量D中等于1的元素的个数即为待优化模型中解空间的维数。

5）根据解空间的维数对CBPSO算法的参数进行设置，以模型(11)为适应度函数进行迭代寻优，输出迭代完成后的群体极值向量pg，其中等于1的元素所对应区段即为实际故障区段，算法结束。

4 仿真算例

4.1 单电源配电网算例分析

为了验证所提算法的有效性，以单电源22节点配电网为例，进行不同场景下的故障定位仿真测试。该系统包含一个主电源、1个断路器、21个隔离开关及22条馈线区段，其具体网络结构如图4所示。

图4 单电源22节点配电网

根据图4可推导出该网络的因果关联矩阵A1，为了验证所提算法的高效性与容错性分别进行无畸变单一故障、无畸变多重故障、有畸变单一故障、有畸变多重故障等多种情形下的故障定位仿真，具体仿真定位结果如表2所示。

表2 单电源下各类故障定位仿真结果

由表2结果可知，对于单电源配电网本文所提算法具有很好的定位效果，且能够适应不同情形下的故障区段定位。在无告警信息畸变时仅由改进矩阵算法即可快速确定故障区段；当存在告警信息畸变时，凭借CBPSO算法具有的高容性能，即使对于多重故障且伴随多个FTU上传告警信息出现畸变的复杂情形，本文算法仍能准确找出实际故障区段且不发生故障误判。

4.2 双电源开环运行配电网算例分析

为进一步验证本文算法在多电源情况下的有效性与容错性能，以图5所示三电源开环运配电网为例[9]，进行上述多种情形下的故障定位测试。基于该网络所推导出的因果关联矩阵A2的具体数值见附录，各种故障情形下的仿真定位结果如表3所示。

表3 三电源开环运行下各类故障定位仿真结果

图5 三电源开环运行配电网

由表3可知，对于多电源开环运行的配电网，本文所提算法依旧能够在各种故障情形下实现精确定位。以上述算例中最为复杂的算例6为例，具体说明本文方法的求解过程。

1）当区段L4,L9,L15,L18发生故障时，正常情况下各开关告警信息为：

由于开关S2,S7,S12出的FTU上传信息均发生畸变（由1畸变为0），故此时各开关告警信息为：

2）将开关状态向量B与因果关联矩阵A2的逆矩阵A2-代入式(3)所示的故障定位判据中得到故障可疑区段向量D=y(A2-1B)=[1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0]T。

3）将故障可疑区段向量D代入因果判据B*=y(A2D)中得到因果校验向量B*=y(A2D)=[1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0]T，显然B*≠B，即不满足因果判据，需要采用优化算法作进一步求解。

4）根据故障判据所得结果D可初步判断故障可疑区段集合为{L1,L4,L9,L11,L15,L18}，据此建立故障状态假说X=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]T，其中x1～x6均为0-1变量，分别对应可疑区段集合中各区段的故障情况，将故障状态假说代入模型(11)中，建立以X为优化变量的0-1整数优化模型。

5）采用CBPSO算法对优化模型进行求解，其中各粒子的位置对应故障状态假说X，式(11)为CBPSO算法的适应度函数，迭代寻优所得最优适应度值为5.5333，群体极值pg=[0 1 1 0 1 1]T，说明优化算法筛选得到的实际故障区段为L4,L9,L15,L18，与前提假设一致。

根据以上求解过程可知，本文所提矩阵算法与CBPSO协同的配网故障定位模型能够有效实现故障区段的精确定位，且能够根据FTU畸变情况采取有效的定位方式，大幅提高了故障定位的效率。

4.3 算法性能分析

为了对本文方法在大型配电网条件下的有效性进行验证，以图4所示的单电源22节点配电网为基础，从区段9开始向后拓展，形成规模为100、200、500节点的配电系统，并设置区段9发生故障，且开关S5,S11,S20处的告警信息发生畸变。分别采用传统二进制粒子群（BPSO）算法、遗传算法（GA）算法及本文算法对上述系统进行20次仿真测试，比较各方法下的定位精度与平均求解时间，结果如表4所示。

表4 不同定位方法性能对比

由表4可以看出，本文方法无论是在定位精度还是求解效率上均优于传统智能算法。当节点规模较大时，BPSO与GA均存在由于优化变量维数过大而导致算法不收敛的问题，而本文方法通过矩阵算法先对故障可疑区段进行筛选使得无论实际配网规模多大，解空间维数均只有4（L4,L9,L11,L20），极大提高了算法的求解效率。

为进一步验证CBPSO的全局搜索能力，以表3中的算例6为例，分别采用CBSPO和BPSO单独进行求解，此时两种算法待优化变量维数均为19。基本参数设置相同：种群规模N=50，最大迭代次数M=100，惯性权重ω=0.729，学习因子c1=c1=2。另外，CBPSO中混沌控制系数μ=4，混沌最大迭代次数m=10，两种算法适应度值变化曲线如图6所示。