基于卡尔曼滤波法的波形钢腹板连续刚构桥线形控制*

2023-11-15曾章波董明名裴志勇王韶松

贵州科学 2023年5期

曾章波,董明名,裴志勇,王韶松

(1中国电建集团华东勘测设计研究院有限公司,浙江杭州 311122;2昆明理工大学,云南昆明 650500)

0 引言

桥梁施工监控实践经验表明,桥梁的施工工艺、材料特性、预应力体系等因素,都对成桥线形有直接影响[1],从而导致桥梁在各施工阶段的实际线形与其理想状态线形存在偏差。绝大多数混凝土结构桥梁的施工均采用事前控制,一旦混凝土浇筑完成后,很难再对误差进行修正,所以是否能够准确预测待浇筑施工阶段的立模标高就显得尤为重要。

波形钢腹板连续刚构桥是用波形钢腹板取代了钢筋混凝土箱梁腹板[2],使箱梁自重减少30%左右。对于大跨度桥梁,使用波形钢腹板,可以实现桥梁结构轻量化。但在波形钢腹板连续刚构桥的施工过程中,施工工艺、波形钢腹板的定位等因素会对成桥线形有一定的影响。

有研究表明,将卡尔曼滤波算法与推导的公式相结合,构建垂直度偏差预控状态方程,使垂直度控制精度提高了4.5倍,有效解决超高墩垂直度偏差预控缺乏理论基础的问题[3]。还有研究表明,应用卡尔曼滤波算法可解决在大跨度连续梁桥结构施工中内力和挠度与设计不一致的问题,能进行有效控制[4]。本文将在某大跨度波形钢腹板连续刚构桥的施工监控中引入卡尔曼滤波算法,根据已施工部分作为基础,进行误差分析、参数识别,对未施工部分的立模标高进行控制,使连续刚构桥的线形更接近设计线形。

1 立模标高最优估计的卡尔曼滤波模型

对于波形钢腹板连续刚构桥,可将已浇筑完成的k-1节段及未浇筑的k节段组成状态方程[6]。

x(k)=φ(k,k-1)x(k-1)+w(k-1)

(1)

式中:x(k)—未浇筑的k节段的预留预拱度;x(k-1)—已浇筑的k-1节段预拱度值;φ(k,k-1)—k节段理论立模标高与k-1节段理论立模标高之比,即比线性变换系数,φ(k,k-1)=x(k)/x(k-1);w(k-1)—k-1节段的立模标高误差,数学期望为E[w(k-1)]=0,自协方差为Cov[w(k-1),wT(k-1)]=Q(k-1)。

测量方程:根据已浇筑的k-1节段组成

z(k-1)=x(k-1)+v(k-1)

(2)

式中:z(k-1)—k-1节段实测立模标高;v(k-1)—k-1节段的立模标高测量误差,数学期望为E[v(k-1)]=0,自协方差为Cov[v(k-1),vT(k-1)]=R(k-1)。

卡尔曼滤波递推公式为[8]:

预测算法:

(3)

预测误差协方差:

P(k,k-1)=φ(k,k-1)P(k-1,k-1)φT(k,k-1)+Q(k-1)

(4)

滤波增益:

K(k)=P(k,k-1)[P(k,k-1)+R(k)]-1

(5)

滤波算法:

(6)

滤波误差协方差:

P(k,k)=[I-K(k)]P(k,k-1)

(7)

当已知前一段已浇筑完成部分的立模标高确定之后,将相关参数带入上述递推公式进行计算,即可得到下一段的立模标高预测值。

2 工程应用

2.1 工程概况

某波形钢腹板连续刚构桥,主桥桥跨布置为64+4×120+64 m,桥梁上部结构采用预应力混凝土波形钢腹板连续刚构,单箱单室截面。某连续刚构桥箱梁具体尺寸如标准横断面图(图1)所示,桥型布置如图2所示。在主跨合拢前,该桥共有2处同步开展异步悬浇施工。为保证主跨合拢的线形符合精度控制要求,需要采取有效措施控制各施工阶段的结构线形。

图1 箱梁标准横断面图

图2 桥型布置图(单位:cm)

图3 中跨卡尔曼预测值与实测值对比图

图4 边跨卡尔曼预测值与实测值对比图

2.2 确定预测模型参数

在该波形钢腹板连续刚构桥施工过程中,挂篮悬臂异步浇筑施工从2#块开始,因为在理想状态下时,1#块几乎可以视为没有误差,因此可取1#块两端计算的立模标高值为立模标高初始值:

(8)

其中,xL(1)—1#块左端立模标高值;xR(1)—1#块右端立模标高值。

取各T构2#块两端的理论立模标高值,与其1#块两端理论立模标高值的比值:

(9)

滤波误差协方差,取1#块两端理论立模标高值与实测立模标高值差值的平方:

(10)

其中:εL—左端立模标高值理论与实测差值;εR—右端立模标高值理论与实测差值。

为表示卡尔曼理论模型和实际施工中产生的误差,取理论立模标高与实测立模标高差值的平方,用系统误差自协方差Q表示:

(11)

其中,μL—左端的立模误差值;μR—右端的立模误差值。

求出测量误差的自协方差:

(12)

表1 测量误差自协方差计算表

已施工梁段的预拱度观测向量z的元素表达式为:

z=Hlms-Hsc-fnd-fgl+fygd

(13)

式中:Hlms—测点实际测量立模值;Hsc—施工完成后的测点实际测量值;fnd—施工阶段悬臂端产生的挠度计算值;fgl—挂篮变形值;fygd—理论施工预拱度。

施工阶段悬臂端产生的实际挠度(包含挂篮变形)用Hlms和fnd的差值表示;计算挠度fnd和计算预拱度fygd是通过有限元模拟计算分析所得数据;挂篮变形值fgl由挂篮预压试验得到。

2.3 预测计算结果

由于该桥墩2#块已经施工完成,所以以2#块为初试条件,求出相关参数,再带入到卡尔曼滤波的递推公式中,进行预测3#块的预测值:

P(2,1)=φ(2,1)P(1,1)φT(2,1)+Q(1)

K(2)=P(2,1)[P(2,1)+R(2)]-1

由以上步骤可知,3#块的卡尔曼滤波预测值分别为23.31 mm和7.53 mm,随后将预测值带入到立模标高计算公式中,求得立模标高。同理,计算出后续各施工节段预拱度的卡尔曼滤波预测值和立模标高,该连续刚构桥桥墩各节段标高控制结果如表2、图6、图7所示。

表2 卡尔曼预测值与实测值对比

2.4 结果分析

从上述图表可得,在对某波形钢腹板连续刚构桥的立模标高控制中,利用卡尔曼滤波法得到的预测值相比设计值而言,误差区间在-0.013～0.015 m,误差平均值为0.005 m,满足精度控制在-0.02～0.02 m[9]要求内。从表2可以看出,顶面标高误差都在1.5 cm以内,表明本文的施工控制理论正确,计算结果与实际吻合,因此卡尔曼滤波法可以较好地应用于连续刚构桥的施工控制中,并取得较好的结果。