基于协同矩阵分解和稀疏表示的用户分组方法＊

［杜翠凤 王新宇 叶杨 丁超］

1 引言

无线资源分配旨在对无线资源相关的内容进行有效分配与管理。因此在大规模MIMO 无线资源管理将空间资源作为自身技术发展的重点[1,2]。随着毫米波的普及，基于毫米波通信环境的预编码设计[3,4]、用户分组调度[5,6]以及用户MIMO 链路自适应更新[7,8]成为未来新一代通信的热点。其中，用户分组调度是无线资源分配的关键问题之一。在5G 时代，利用空分多址技术（SDMA）可以在同一时频资源服务多个用户，从而极大提升频谱效率，大幅度提高网络容量。然而，空分多址技术也给用户选择和调度带来了更多的考验，为了降低通信信道用户之间的干扰，将信道相关性小的用户分到同一组[9]；反之，将相关性大的用户分到不同组。不少专家提出利用毫米波空间信道协方差来衡量信道相关性[10～13]，因为毫米波空间信道协方差具有以慢得多的时间尺度随时间变化以及稀疏性等特征，因此，利用空间信道协方差能够快速衡量用户之间的相关性。然而，由于大规模MIMO 环境下天线和用户数量较多，在同一帧内，采用联合多个时隙估计空间信道协方差通常需要考虑动态环境下各个因素的时变问题：时变组合编码、噪声时变特性。时变组合编码也就是我们通常说的信道感知矩阵，在信号恢复时，必须通过时变组合编码才能有效恢复接收端的信号。噪声时变特性与用户周围的环境具有很大相关性的。上述因素的时变性进一步加大了信道协方差估计的难度。除此之外，传统采用最小二乘法在保留用户间的相关性基础上进一步考虑时隙间的关联关系需要大量的内存消耗以及大规模用户的运算必然导致算法性能急剧下降。因此，基于海量用户的信道信息通过投影矩阵进行低秩约束后使得低维特征矩阵保留了原始信道信息的特征，这种采用协同矩阵分解的方式来衡量用户信道相关性能够在很大程度上降低系统的计算内存[14～15]。然而，由于信道具有很强的时变性，如果单纯采用协同矩阵分解的方式提取信道的线性投影矩阵，必将产生误差积累的现象。因此，本文在参考现有信道相关性文献的基础上，提出一种基于协同矩阵分解和稀疏表示的信道相关性衡量方法，该方法通过协同矩阵分解用户信道信息的语义表示后，采用稀疏表示的方法来重建信道信息的稀疏系数，进一步降低信道相关性的计算复杂度。在稀疏系数重建过程中，利用信道信息语义表示变换前后的方差最小和相邻时隙用户信道矩阵的相似性关系对信道信息语义表示进行约束，从而学习用户信道信息的稀疏表示，不仅降低信道相关性的计算复杂度，还提升用户信道信息语义表示的质量。

2 基于协同矩阵分解和稀疏表示的用户分组

2.1 基于协同矩阵分解获得用户信道信息的语义表示

协同矩阵分解是一种利用映射矩阵使得不同数据样本映射后区分明显且具有相同数据的样本映射之后较为相似的分类方法，这种分类方法最大的特点是语义关联最大化（Semantic Correlation Maximization，SCM），语义关联最大化实际上通过构建语义相似矩阵的方式表示样本之间的相似性。考虑到信道信息包括导频信道信息，本文基于导频信息作为标签学习不同用户之间的信道相关性，实际上是利用映射矩阵构建不同导频数据样本映射后区分明显且具有相同导频数据的样本映射之后较为相似的学习分类器。为了进一步降低算法的计算复杂度，本文在利用协同矩阵分解的方式学习用户语义相似矩阵后（又称为：用户线性投影矩阵，以下用用户线性投影矩阵），结合时变的信道感知矩阵和导频数据通过阈值变换进一步降低用户线性投影矩阵的计算复杂度，形成用户信道信息的语义表示，如图1 所示。

图1 基于协同矩阵分解的用户信道信息语义表示

首先，利用协同矩阵分解出每一个用户信道信息的线性投影矩阵，将高维信道信息降为低维信道信息，简化了原始信道信息。假设有p 个用户信道信息集合X={X1,…,Xp}，其中d 是子载波的个数，n 对应的信道信息样本的OFDM 码个数。协同矩阵分解的优化目标：

其中U1,…,Up分别是p 个用户信道信息X 的线性投影矩阵是p 个用户信息信道的共同潜在特征空间。L1,…,Lp为分解损失函数，基于线性投影矩阵与信道感知矩阵的关系可表示为：X1=f(U1,Z）,…,Xp=f(Up,Z）,分解损失系数一般满足条件a1+…+ap=1。考虑到p 个用户共享信道感知矩阵，那么将公式1 改写为：

基于上述的思路，本文采用稀疏表示的方式来优化用户信道信息的语义表示，对少量样本的特征进行线性组合表示该样本的特征，从而优化该样本特征。

2.2 基于稀疏表示优化用户信道信息语义表示及制定用户分组策略

稀疏表示是指用少量的基本特征线性组合表示该样本原始的特征。通过这种方式可以使用简洁的表示方式表示该样本的原始特征，从而有利于存储以及检索。除此之外，采用稀疏表示算法还能够消除噪声，减少异常点的影响等。基于稀疏表示的用户信道信息的语义表示优化过程，如图2 所示。

图2 基于稀疏表示优化用户信道信息语义表示

使用稀疏表示重建信道信息时需要更加关注重建数据变换前后的特征损失问题。为了尽可能地保留样本的原始特征，我们期望原始特征通过变换前后的方差最小。这样就可以使得变换后的特征表示能够充分地表示原始样本的特征结构。

在稀疏表示中，第i个用户信道信息的语义表示由其他样本的线性组合表示，p 个用户信道信息语义表示优化的目标函数为：

其中H=[h1,h2,…hq]表示用户信道信息的语义表示数据集，是第i 个用户信道信息重建系数，q 个用户信道信息重建系数矩阵为Q=[q1,q2,…qq]。Qii=0 表示矩阵的对角线元素为0。通过L1范数约束可使矩阵稀疏。这样用户信道信息的语义表示hi就可以由其他样本稀疏地表示出来。Wij表示相邻时隙用户信道矩阵的相似性关系，而相似性关系则采用向量的余弦值求出。目标函数不仅考虑全部用户语义表示的全局特征结构，还考虑了相邻时隙间用户信道信息的相似性关系，从而使得相似样本具有相似的重建系数。通过对公式3 进行求解，求得用户信道信息重建系数矩阵Q。基于各个用户信道信息重建系数对信道相关性进行衡量，并制定用户分组策略。

为了降低通信信道用户之间的干扰，将信道相关性小的用户分到同一组；反之，将相关性大的用户分到不同组。本文利用用户信道信息重建系数之间的相关性来衡量信道相关性。具体为：

其中γij表示用户i 和用户j 信道之间的相关性，将γij与信道相似性阈值γθ进行对比，如果γij小于相似性阈值，那么用户i 和用户j 可以放在同一组；否则，用户i 和用户j 可以放在不同组，降低用户之间的干扰，提升用户数据传输的质量。

3 仿真实验

3.1 仿真参数介绍

本文的信道模型采用3D MIMO 信道模型来生成信道，这是一个非直射场景的信道生成模型，其路损和直射路径概率都遵循3D MIMO 信道模型的设定规则[16,17]。在本次仿真中，用户随机分布在天线120 度的扇区内，每个用户的功率平均分配，噪声功率谱密度为-174 dBm/Hz。

表1 展示了本文的仿真设计参数。

本文从500 个用户中按照随机方法、最大相关值法以及本文的方法对用户分组进行选择。随机方法就是随机从500 个用户集合中选出k 组。最大相关值法(Eliminating the Maximum Correlation Value,EMCV）是结合相关性阈值将用户集合内最大相关性的两个用户剔除，直到用户组内剩下k 个用户为止。本文的方法是采用协同矩阵分解和稀疏表示结合相关性将小于相关性阈值的用户分到同一组，否则分到不同组。图3 展示了天线数量在128 情况下不同用户选择算法的平均SINR 损失情况。

图3 组内不同用户数量的平均SINR 损失

随着用户数量的提升，本文方法性能相比于EMCV的性能差距变小，这是因为在组内用户数很大的情况下，集合中可选用户占总用户数量的比例减少，因此基于信道信息重建系数进行相似性分析的优势并没有很好体现出来，相反在组内用户数量中等，也就是在100 时，本文方法能有效降低组内用户因相关性导致的平均性能损失。

除此之外，本文方法还对比了在不同天线数量情况下的SINR 损失，具体如图4 所示。

图4 不同天线数量的平均SINR 损失

由图4 可知，随着天线数量的增加，本文所提方法取得了越来越小的误差率，而且由图3 可知，本文算法能够在相同固定用户数量基础上，具有较低的复杂度，因此，本文算法能够在用户数量和天线数量不同的情况下较恰当地描述SINR 损失。

4 结束语

本文针对大规模MIMO 场景下多用户分组方法的问题，从信道相关性的角度提出了基于协同矩阵分解和稀疏表示的用户分组方法。分组基本方式遵循将信道相关性高的用户分到不同组的原则，以减少用户之间的干扰从而降低用户通信过程的性能损失。仿真表明，相对于传统的方法，本文方法能够较好适应不同的用户数量和天线数量的场景，在用户数量和天线数量发生变化时，能够较好降低用户因相关性导致的性能损失，能够在一定程度上提升网络通信的质量。