基于物元可拓理论的煤巷围岩稳定性分级评价

王凤祥

(内蒙古银宏能源开发有限公司泊江海子煤矿,内蒙古 鄂尔多斯 017012)

0 引言

煤巷在煤炭开采过程中具有重要地位,一方面煤巷掘进、支护工程占据煤炭开采的主要成本,另一方面煤巷是工人主要的工作场所[1]。煤巷掘进初期,有用资料较少,并且很多资料都是定性数据。因此,采用评价方法对煤巷围岩稳定性做评估,可以为煤巷设计、掘进、支护提供一定的科学指导。

巷道围岩稳定性评价研究最早起源于20世纪初,按照指标体系特点,各类评价方法可以分为3大类:单指标分类法、复合指标分类法和多指标综合分类法。单指标分类法以普氏分类法[2]和RQD分类法[3]为典型代表,该类方法的特点是以单一因素作为围岩稳定性分类的唯一依据。复合指标分类法通过计算或测量一个或多个因素综合影响的指标来评价围岩稳定性,典型方法包括动态Q值[4]、围岩稳定性指数和巷道断面应力集中系数等[5]。近30年来,随着模糊数学、神经网络、灰色理论的发展,多指标综合分类法得到快速发展。宁云才等[6]建立了基于模糊等价关系的灰色聚类分析模型;周宝生等[7]采用人工神经网络,建立综放回采巷道围岩稳定性分类评价模型;王洪德等[8]建立一个基于改进变权物元可拓分类模型;钱翰飞[1]基于聚类-回归分析理论建立煤巷围岩稳定性评价模型。

基于以上研究成果,综合地质因素、巷道因素、支护因素和回采因素,构建煤巷稳定性评价指标体系;利用特尔菲理论计算各项指标权重,结合物元可拓理论,对河曲矿区某矿21003工作面辅运巷道围岩稳定性进行评价,评价结果用于指导矿井采掘生产实际。

1 煤巷围岩稳定性分级评价指标体系

1.1 煤巷稳定性影响因素

基于煤巷稳定性相关研究文献和工程经验,将影响巷道围岩稳定性的众多因素分为地质因素、巷道因素、支护因素和回采因素4大类[9-13]。其中,地质因素主要包括顶板强度、底板强度、煤巷埋深、煤层强度等,巷道因素主要包括煤巷断面面积、护巷煤柱宽度等,支护因素包括支护方法是否合理、支护强度,回采因素则包括直接顶垮落步距、顶采比、回采强度。将煤巷围岩稳定性作为指标体系的目标层,地质因素、工程因素、支护因素和回采因素作为准则层,顶板强度、底板强度、煤巷埋深和回采强度等14项影响因素等作为指标层,建立煤巷围岩稳定性评价指标体系,如图1所示。

图1 煤巷围岩稳定性综合评价指标

1.2 指标无量纲化处理

由于煤巷围岩稳定性评价指标体系包含定量指标和定性指标,在对对象进行评价之前,必须进行无量纲归一化处理,降低单位、值大小等无关因素对评价结果的影响。目前无量纲化的方法主要有极值化、标准化、均值化及标准差化等,针对不同类型可以选用不同的无量纲化方法。考虑到煤巷围岩稳定性的各项评价指标具有正向和负向特征,采用极差标准化法进行无量纲归一化处理,表达式为

(1)

式中,xij为第i项指标的第j个样本观测值。采用极差标准化法处理各项指标原始值后,指标取值范围为[0,1],无量纲,且所有指标转化为正向,即值越大越优。

2 特尔菲-物元可拓模型

2.1 物元模型构建

基于煤巷围岩稳定性分级标准和指标体系,将煤巷围岩稳定性分为m个等级,每个物元包含n个评价指标。据此,构建了煤巷围岩稳定性分级评价物元模型

(2)

(j=1,2,…,m;i=1,2,…,n)

式中,Nj为所划分的煤巷围岩稳定性的j个评价等级,j= 1,2,…,m;Ci为第i个煤巷围岩稳定性评价的指标;ajn和bjn分别为各个评价指标取值的下、上限,两者决定了各评价指标的经典域。

2.1.1 节域物元模型

将n个评价指标分别合成物元,构建煤巷围岩稳定性评价的节域物元模型,其数学表达式为

(3)

(i=1,2,…,n)

式中,P为煤巷围岩稳定性评价等级集合;Vpi为各评价指标的取值范围,即节域,apn和bpn分别为其下、上限。

2.1.2 待评物元

若待评煤巷围岩稳定性等级为Q级,则待评物元模型可以表示为

(4)

(i=1,2,…,n)

式中,Q为煤巷围岩稳定性;Vi为各评价指标的实际值。

2.2 待评物元关于各评价等级的关联函数

在可拓理论中,采用关联函数定量描述待评物元隶属于某一等级的程度,反映了物元渐进变化的全过程。关联函数的数学定义为

(5)

其中,区间|Vji|、经典域ρ(vi,Vji)和ρ(vi,Vpi)的表达式为

|Vji|=(bji-aji),(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)

(6)

(7)

(8)

2.3 特尔菲法指标体系权重确定

(9)

(10)

2.4 评待物元关联度计算

采用博弈论确定指标权重后,将煤巷围岩稳定性评价指标权重与所计算的关联度数值加权求和,可得到整体加权关联度,数学表达式为

(11)

式中,Kj(Rq)为加权关联度值;wi为评价指标i的权重Kj(vi)为关联度值。

则确定待评物元等级计算式为

(j=1,2,…,m)

(12)

物元P的级别变量特征值j*为

(13)

3 巷道围岩稳定性分类评价工程应用

3.1 工作面概况

山西河曲矿区某矿21003工作面主采10号煤层,工作面倾向长度2 590 m,走向宽度220 m,埋深在76～214 m之间。煤层赋存稳定,产状近乎水平,煤层倾角1°～4°,平均2.2°。煤层厚度较大,变化范围为9.90～12.90 m,平均煤厚11.89 m。巷道掘进及矿井钻探资料显示,21003工作面直接顶以细砂岩、泥岩为主,平均厚度6.87 m;底板以中-细砂岩为主,平均厚度4.15 m。

评价对象为21003工作面辅运巷道,其基本参数为2 725 m×5.4 m×3.2 m(长×宽×高);支护形式为锚杆+锚索+金属网,砼底板200 mm。

3.2 评价等级与评价指标

3.2.1 评价等级

参考巷道围岩稳定性评价相关研究,将煤巷围岩稳定性状态分为“稳定”“较稳定”“中等”“不稳定”和“极不稳定”5个等级,各等级评分范围分别为[1.0,0.9)、[0.9,0.8)、[0.8,0.7)、[0.7,0.6)和[0.6,0]。

3.2.2 评价指标

将指标评分分为2类:实测值(A类)和专家评测值(B类)。其中A类以顶底板强度、埋深等为代表,特点是测量简单,或地质报告中一般包括该类资料;B类以异常构造、裂隙发育程度等为代表,其特点是获取困难,影响因素较多。对于待评对象,采用实验和测量的方式给出A类指标值,邀请3位专家根据待评煤巷实际情况分别给B类指标值打分,各项指标评分结果见表1。以收集到的文家坡煤矿、保德煤矿、葛泉煤矿、黄陵煤矿等12条煤巷资料为参考数据,采用公式(1),对待评煤巷的实测指标和专家打分指标进行无量纲归一化处理,结果见表1。

表1 某待评煤巷围岩稳定性评价指标测值

3.3 物元模型

基于公式(2),可以给出“稳定”型煤巷围岩的经典物元模型

(14)

(j=1,2,…,5;i=1,2,…,14)

同样,可以给出“较稳定”“中等”“不稳定”和“极不稳定”4个等级下的经典物元模型。根据公式(3),可以建立煤巷围岩稳定性评价的物元矩阵

(15)

(i=1,2,…,14)

据公式(4),可以建立煤巷围岩稳定性评价的节域物元模型

(16)

(i=1,2,…,14)

3.4 煤巷围岩稳定性等级评价结果

基于待评煤巷围岩稳定性各项指标评分结果,见表1,根据公式(5)计算得到经典域值和节域值,计算结果见表2。

表2 经典域距与节域距计算结果

根据公式(5),计算得到待评物元关于各评价等级的关联度值,另外组织多位专家对各项指标权重进行赋值,并按照公式(9)、(10)计算、修正权重向量,结果见表3。

表3 待评物元综合关联度及权重

根据公式(11),计算得到各评价等级下的综合关联度为:{“稳定”,-0.36;“较稳定”,-0.15;“中等”,-0.31;“不稳定”,-0.39;“极不稳定”,-0.20}。最终基于公式(12),计算得到待评煤巷围岩稳定性的级别变量特征量j*= 3.14,即待评煤巷围岩稳定性介于“中等”和“不稳定”等级之间,偏向于“中等”等级。

3.5 煤巷围岩稳定性探测验证

为真实了解21003工作面辅运巷道围岩稳定性情况,同时验证评价结果,在待评煤巷中选取2个测量点,采用声波测孔法探测煤巷围岩松动圈范围,探测结果见表4。

表4 声波测孔法探测煤巷围岩松动圈

根据文献[1]中的根据松动圈大小判断围岩稳定性类别的标准可知21003工作面辅运顺槽围岩松动圈属于中松动圈,围岩稳定性在Ⅱ类较稳定围岩到Ⅳ类一般不稳定围岩之间,更接近Ⅲ类一般稳定围岩。评价结果与探测结果吻合度较高,可以认为基于物元可拓模型的煤巷围岩稳定性评价结果符合工程实际,可信度较高。

4 结论

(1)基于煤巷稳定性评价,构建了以地质元素、巷道因素、支护因素和回采因素为准则层,以顶底板强度、开采深度等14项指标作为指标层的煤巷稳定性综合评价指标体系。评价指标中包含定性指标和定量指标,获取简单;将煤巷围岩稳定性等级分为“稳定”“较稳定”“中等”“不稳定”“极不稳定”5个等级。

(2)构建特尔菲-物元可拓模型评价煤巷围岩稳定性,该模型利用特尔菲法确定指标层各项指标的权重,并基于物元可拓模型实现评价等级的量化。

(3)运用新模型对河曲矿区某矿21003工作面辅运顺槽围岩稳定性进行评价,得到待评物元的级别变量特征值量j*= 3.14,即待评煤巷围岩稳定性介于“中等”和“不稳定”之间,偏向于“中等”等级,评价结果与声波测孔法探测围岩松动圈结果吻合度较高。