物联网环境下基于新鲜度影响的混合补货策略

李晋泽 马继东

（东北林业大学机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040）

1 问题描述与假设

1.1 问题描述

在物联网环境下，供应商可以通过智能化、标准化的中间枢纽在整个补货网络中为零售商提供更多的补货选择，每个订单的采购点不再是预先确定的，而是根据货源选择策略进行动态选择[1]。在冷库的运行模式中，物流网络是由供应商、中间枢纽（冷库）、零售商组成的，在该文研究的供应商-中间枢纽-零售商的动态补货过程中，供应商、中间枢纽以及零售商它们的位置均已确定，并且冷库之间可以共享位置信息。补货方式如下：首先，由供应商对冷库进行补货；其次，冷库对零售商进行补货，当零售商发起补货时，如果冷库货源充足，就可以直接对零售商进行补货，在冷库之间也可相互进行补货：1）如果中间枢纽i的库存水平不足，≤，那么由供应商或其他冷库对其进行补货。2） 如果整个中间枢纽的冷库库存不足，那么由供应商对其进行补货。3）如果零售商r的库存水平不足dtr≤sIB，或者整个零售商的库存水平不足，那么要动态地选择冷库为其进行补货。

补货的3 种策略如下[2]：1）替换策略。补货的来源以距离最短为第一导向，对具有满足订单的供应商和中间枢纽逐个进行选择。2）最小比率策略。供应商的最小比率选择策略和中间枢纽最小比率选择策略，比率为距离与库存水平之比。3）最小和策略。供应商最小和选择策略和中间枢纽最小和选择策略，最小和为距离与库存水平之和。

1.2 假设条件

该文的假设如下：1）每个枢纽的需求、服务时间和交货时间是已知且确定的。2） 在该文中不考虑供应商的库存持有水平。3）该文中所涉及的供应商、中间枢纽（冷库）、零售商位置都是确定的，不存在选址问题。4）如果零售商的库存未能得到及时满足，那么需要计算惩罚成本。5）在中间枢纽向零售商运输途中需要考虑新鲜度损耗成本。

2 模型构建

2.1 冷库的混合库存补货模型

该文的模型既包括供应商对中间枢纽（冷库）的补货，又包括中间枢纽与中间枢纽之间的补货和中间枢纽对零售商的补货。该文的模型包括库存持有成本、运输成本、惩罚成本、新鲜度损失成本，目标为最小的总补货成本，目标函数如下。库存持有成本（CH）包括物联网环境下各中间枢纽的库存成本和零售商按需引入的库存成本，如公式（1）所示。

式中：i为中间枢纽；r为零售商；t为周期；Ctransfer为中间枢纽i单位产品的库存持有成本；为t周期内中间枢纽i的库存持有水平；atruck为卡车的运输费率；该文取0.1；Cr为零售商r单位产品的库存持有成本；drt为t周期内零售商r的库存持有水平。

运输成本（COT）包括订购成本和运输成本，即在物联网环境下中间枢纽从供应商处补货的订购成本和运输成本、各个中间枢纽之间补货的订购成本和运输成本以及零售商从中间枢纽处补货的订购成本和运输成本，如公式（2）所示。

式中：P为供应商；为中间枢纽i选择从供应商P处订货的订购成本；为供应商P到中间枢纽i的单位距离的运输成本；dispi为供应商P到中间枢纽i的距离；均为决策变量，分别为在第t周期，如果选择供应商P为中间枢纽i补货，那么为1，否则为0；在第t周期，供应商P为中间枢纽i补货的补货量。

为中间枢纽j选择从i处订货的订购成本；为中间枢纽i到j的单位距离的运输成本；disij为中间枢纽i到j的距离；xtijytij均为决策变量，分别为在第t周期，如果中间枢纽j为i补货，则为1，否则为0；在第t周期，中间枢纽i为j补货的补货量。

为零售商r 选择从中间枢纽i处订货的订购成本；为中间枢纽i到零售商r的单位距离的运输成本；disir为中间枢纽i到零售商r的距离；xtirytir均为决策变量，分别为在t周期，如果选择中间枢纽i为零售商r补货，则为1，否则为0；t周期内，中间枢纽为零售商r补货的补货量。

惩罚成本（CLO）表示中间枢纽未及时进行补货所造成的缺货惩罚成本，其中Cpunished为惩罚系数[3]，如公式（3）所示。

新鲜度损失成本（FRL）表示中间枢纽向零售商运输的途径中所造成的新鲜度损失成本，该文选取的新鲜度函数如公式（4）～公式（5）所示。

目标函数如公式（6）所示。

公式（7）表示每t个周期中间枢纽的库存水平动态变化的情况。

公式（8）～公式（10）表示一个中间枢纽只能选择一个订货点进行补货，即只能选择一个供应商或一个中间枢纽来进行补货，同理，一个零售商只能选择一个中间枢纽来进行供货。

公式（11）～公式（13）表示当对中间枢纽和零售商进行补货时，补货量不能超过其最大容量。

公式（14）～公式（16）均为决策变量，分别表示供应商p对中间枢纽i补货，中间枢纽j对中间枢纽i补货，中间枢纽i对零售商r补货，如果相对应选择其补货，那则取1，否则为0，且各个阶段的补货量均为正整数。

2.2 POA 求解步骤

POA 求解步骤如下：1）初始化参数。设定种群规模N为200，求解问题维度m为24，上下界分别为200 和50。2）根据随机产生的鹈鹕位置，计算狩猎位置[4]。3）应用货源选择策略确定、、。4）计算初始适应度值。5）中间枢纽i对零售商r的补货。①drt≥sIB且≥sEB，不对零售商r进行补货，=0。②drt≤sIB且≥sEB，提高零售商库存至SIB，=1，=SIB-，如果没有适合的中间枢纽，那么计算惩罚成本。③drt≥sIB且＜sEB，提高零售商库存至SIB，=1，=SEB-，如果没有适合的中间枢纽，则计算惩罚成本。④drt≤sIB且≥sEB，提高零售商库存至SIB，=1，=SIB-，如果没有适合的中间枢纽，那则计算惩罚成本，在每周期t开始时，更新零售商的库存水平。6）开始循环，计算适应度值，不断更新鹈鹕鹕的个体极值和全局极值，直到迭代次数。7）输出最小总成本。

3 算例分析

3.1 基础数据来源

物联网环境下的物流网络适用于多家公司，它们可以共享一个共同的物流服务区，物联网环境下的所有公司都可以共享物流服务与基础设施。该文以第三方生鲜冷库为背景，该公司主要储存的生鲜品为鲜枣，运作流程如下：由该公司向鲜枣供应商发起订货，然后将订下的货物储存在各个冷库分公司中，最后再由各个冷库分销给鲜枣加工商，此处各个冷库分公司相当于各个中间枢纽，鲜枣加工商相当于各个零售商，通过算例验证理论结果，同时进一步分析3 种补货策略。

设有3 个供应商，6 个中间枢纽，12 个零售商，中间枢纽和零售商处的鲜枣单位库存成本分别为500 元/t 和300 元/t，供应商到中间枢纽的运输成本、各个中间枢纽之间的运输成本以及中间枢纽到零售商的运输成本分别为2元/（t·km）、2 元/（t·km）和1 元/（t·km）。中间枢纽向供应商的订购成本、各中间枢纽之间的订购成本以及零售商向中间枢纽的订购成本分别为500 元/次、500 元/次和800 元/次。设定订货提前期分别为20 天、10 天和7天，鲜枣的最大保质期为48h，惩罚系数为2000 元，车辆行驶速度为30km/h。

3.2 结果分析

为了研究3 种货源选择策略下，基于新鲜度考虑的供应链各网络之间的总成本最小，采用鹈鹕优化算法来对模型进行求解。设置种群规模为200，迭代步骤为200 步，运行天数为30，中间枢纽最大，最小库存为鹈鹕算法的上界和下界，分别为100 和10，最终运行得到3 个周期中间枢纽三种补货策略。

在3 种补货策略下，中间枢纽选择策略1 和策略3 的补货参数相差不大，但与策略2 有较明显差距。从整体来看，在相同的补货时间内，策略2 的整体补货量略小于策略1 和策略3，这说明策略2 的补货次数小于策略1 与策略3，也就是说策略1 与策略3 的中间枢纽的中转效率要大于策略2。在目前互联网发达的时代，策略2 仍旧保持在传统的物流网络。因此，从基于新鲜度考虑的供应链各网络之间的补货量来说，选择策略1 和策略3 要优于策略2，这也为企业选择货源提供一定的依据，根据200 次的鹈鹕算法优化，得到3 种策略下的各成本，见表1。

表1 三种货源选择策略下成本对比（单位：元）

从表1 中可以看出，在3 种策略的选择中，策略2 的总成本大于侧策略3 的总成本，大于策略1 的总成本。策略2 的库存成本最小，缺货成本最大，策略1 与策略3 的库存成本与缺货成本相差不大。策略1 和策略3 在进行补货的过程中，选择供应商补货比选择中间枢纽补货的运输距离较远，因此，只有中间枢纽库存水平不足的情况下，才会动态选择供应商，也就导致策略1 和策略3 可以在较短的时间内满足其补货需求。

对中间枢纽来说，策略1 和策略3 比策略2 更能适应当今物联网环境下互联、互通的特点，使中间枢纽的中转效率更高，策略1 与策略3 的选择，主要是考虑距离因素，考虑库存水平较少，每周期进行补货的中间枢纽是确定不变的。在策略2 中，为零售商货的中间枢纽是不断变化的，且中间枢纽是根据距离与库存水平之比来不断动态调节的。

策略2 类似于传统的物流网络，与策略1 与策略3 正好相反，它主要依赖于零售商固有的库存，对中间枢纽依赖较少，因此，在物联网环境下，并不能进行动态调整，这也就是策略2 总成本最高的原因。因此，考虑成本方面，可以采用策略1 或策略3 来最大限度地降低企业总成本。

4 结果与讨论

在该文的数据中，由于供应商、中间枢纽、零售商它们之间的距离较近，且设置鲜枣的保质期为48h，因此，在运输过程中产生的新鲜度损失较少，后续再讨论对其他保质期较短的农产品。从表1 可以看出，在3 种策略里，库存成本与缺货成本占总成本的很大一部分，因此设定不同的价格与需求，分别观察库存成本与缺货成本的变化。

在本次灵敏度分析中，其他参数保持不变，首先，设置中间枢纽的单位库存持有成本区间调整为[460，550]，使其上下浮动为10%，每次试验运行5 次取平均值，观察库存成本与缺货成本的变化；其次，其他参数不变，使零售商需求上下浮动为15%，同理，每次试验运行5 次取平均值，观察库存成本与缺货成本的变化，如图1 所示。

图1 灵敏度分析

从图1（a）与图1（b）中可以看出，中间枢纽单位库存持有成本由450 元/t 增至550 元/t 时，3 种策略的库存成本与缺货成本均呈上升趋势，策略1 的库存成本和缺货成本均由22 万元升至24 万元，上升了9%；策略2 的库存成本和缺货成本由21 万元升至23 万元，上升了9%；策略3 的库存成本和缺货成本由22 万元升至24 万元，上升了9%，这说明库存成本增加与单位库存持有成本呈线性正相关；此外，策略1 与策略3 的库存成本均大于策略2，策略2 的缺货成本大于策略1 和策略3，这也验证了上文提到的策略2 类似于传统的物流网络。

在图1（c）与图1（d）中，当零售商的需求由70t 增至88t 时，3 种策略的库存成本与缺货成本均呈现上升趋势，当零售商的需求为72t 时，策略1 的缺货成本达到最低点，这是因为补货过程使动态的，不断调节的，在3 个补货周期内，策略1 的补货量最大，因此缺货成本最小，同时库存成本最大。并且3 种策略的库存成本分别上升了25%、35%、40%，这说明零售商的需求对库存成本的变化有较大影响。因此，在选择企业策略的过程中，可以通过单位库存持有成本设定和如何满足零售商需求2 个方面考虑来降低企业的总成本，对保质期较短的农产品来说，企业需要根据零售商需求缩短订货提前期，增加补货频率，最大程度地降低总成本、新鲜度损失等成本，提高企业的运转效率。

5 结论

该文对基于新鲜度考虑的供应链各网络之间的成本进行分析，提出3 种策略，并以总成本最小为目标函数，建立一种混合整数非线性规划模型，采用鹈鹕算法对模型进行求解，得出以下3 个结论：1）该算法的精度高、收敛速度较快，对问题的求解性较强，为求解大型的混合整数非线性规划模型提供参考。2）对所求的结果进行数值分析，发现替换策略与最小和策略的总成本、缺货成本均小于最小和策略，说明采用这2 种策略，最大限度地降低新鲜度的损耗，提高中间枢纽的运转效率，降低补货成本，而最小比率策略更适用于传统物流网络。3）对中间枢纽的单位库存持有水平和零售商的需求分别上下浮动10%和15%进行灵敏度分析，得出这二者的与总成本的变化线性正相关。因此，后续研究可以考虑需求在满足正态分布影响下，建立基于软时间窗混合非线性整数规划模型，更贴近企业现实情况。