三轴试验技术要点及数值案例分析

张 莹

（广西壮族自治区水文地质工程地质队，广西 柳州 545000）

作为最接近现实状态的常规土工力学试验方法，土工三轴压缩试验能够得到土体相应的剪切指标，能够给岩土工程、建筑地基设计和建筑施工等提供良好的数据基础[1-2]。在工程建设过程中，明确岩土体性质是十分重要且基础的一项工作，明确岩土体物理力学参数对工程设计、建造过程来说是十分重要的环节，试验质量将直接影响工程质量和安全。同时随着计算机技术的发展，有限元方法得到了飞速发展，也衍生出能够适用于各类应用环境的具体方法，模拟水平也在逐渐提高[3]。为进一步提高三轴试验质量，明确约束条件、试样形状等对三轴试验的影响，该文引进物质点法并采用有限元法方法进行建模分析，明确了约束条件和试样形状等因素对三轴试验破坏结果的影响，具体研究内容如下。

1 物质点法介绍

作为一种数值计算方法，物质点法（Material Point Method，MPM）能够将计算网格固定在空间，并将物理量传送到粒子上。有专家学者将差分方法作为MPM 中使用的网格，并以此为基础开发了拉格朗日粒子有限差分法（LPFDM），该方法应用于平面二维分析[4-5]。随后在计算机技术发展的驱使下，拉格朗日粒子有限差分法（LPFDM）从二维扩展至三维，其应用范围也逐步得到扩展，例如地震传播、坡面流沙分析和多相耦合等。该文采用物质点法进行分析，有关物质点法机理如下文所述。

从粒子质量可计算住网格点质量，如公式（1）所示。

式中：mg、mp，i、Sp，i、np分别为第i个网格点质量、粒子质量、粒子位置的形状和粒子数量。

网格点作用力计算如公式（2）所示。

式中、ρp，i、Gp，i、σp，i、晶格点上的力、粒子密度、第i个网格形状函数的导数、第i个粒子应力和第i个粒子初始应力。

从体积系数gk可知，网格点外力计算如公式（3）所示。

从公式（1）～公式（3）可知，可以建立每个自由度的网格点的运动方程，网格点的加速度ag如公式（4）所示。

其中x、vg、Δt、ng粒子的坐标是由公式中的粒子坐标、晶格点速度、时间刻度和粒子所属晶格的顶点数量计算出来的。粒子的坐标由公式（5）计算。

式中：x、vg、Δt、ng分别为粒子坐标的坐标、晶格点速度、时间增量和粒子所属的晶格顶点数。

粒子位移u由公式（6）计算得出。

(2) 馈线与馈线开关之间为一对多的关联关系,即一条馈线上可以有多个馈线开关,但一个馈线开关仅关联到一条馈线上;

公式（1）～（4）、公式（5）、公式（6）独立相关，计算顺序不会影响结果。

粒子加速度ap如公式（7）所示。

粒子速度vp如公式（8）所示。

粒子应变εp由公式（9）、公式（10）计算得出。

粒子应力σp如公式（11）、公式（12）所示。

颗粒体积和密度由公式（13）和公式（14）计算得出。

式中：Δεv是体积应变增量。

公式（1）～公式（14）中的步骤顺序对应分析的一个步骤。上述公式中的上标k为计算步骤的数量。下标k+1 为从步骤k前进一步。晶格点物理量用下标g表示，粒子物理量用下标p表示。下面描述的应力和应变，对拉伸来说是正的，对压缩来说是负的。

2 三轴压缩试验模型建立过程

2.1 实际试验结果

为进一步论证MPM 计算方法对土体压缩试验的适用性，该文对重塑土样进行土工三轴压缩试验，并以此为对象建立MPM 模型，并对数值模型进行分析，具体内容如下文所述。试验土样土质为饱和黏性土，试验过程中应变控制载荷控制在1%/min 以下，压缩方式采用单调压缩，直到轴向应变达到15%，围压分别控制在10kPa、50kPa 和100kPa，其余试验要点均根据相关规范要求进行[6]。试验所得应力应变曲线如图1 所示，试验所得参数见表1。

图1 试验所得应力-应变关系

表1 试验所得参数

试验中所得试样破坏位置示意图如图2 所示，从左至右依次为σ3=10kPa、50kPa 和100kPa。根据图2 可知，试验过程中饱和黏土的变形破坏主要为倾斜贯穿破坏。

图2 试验破坏位置简图

2.2 建模过程

试样由一组颗粒组成，在三维计算区域内代表一个5cm×10cm（直径×高度）的圆柱体。帽子和基座也由一组颗粒组成，代表尺寸为5cm×1cm（直径×高度）的圆柱体。试样的构成属性是Mohr-Coulomb 失效准则，材料常数是表1中列出的数值。颗粒在每个单元（网格单元）中排列2×2×2，因此每个单元包括8 个颗粒，试样共由212112 个颗粒组成。

基座颗粒的边界条件为固定边界，围压设置为10kPa、50kPa 和100kPa，并在试验前进行施加，应变控制条件是对盖子颗粒施加恒定的垂直速度（0.02m/s）和恒定的垂直加速度（0.0m/s2）[7-8]。为了研究该边界条件的影响，对帽状颗粒设置2 种水平边界条件（固定或自由）。在模拟过程中，试样底部的垂直应力值被累加，作用在试样底部的平均垂直应力被计算出来。与试验值对应的偏差应力试验值的偏差应力是通过使用该平均垂直应力和初始约束压力来计算。与试验值对应的偏差应力通过使用该平均垂直应力和初始约束压力来计算，初始约束压力等于侧向应力。MPM 的有效性可以通过比较试验和模拟的应力-应变关系来确定。

2.3 模型验证

σ3=10kPa 计算后所得模型变形等高线图如图3 所示，应变ε=1%时并未出现明显剪切带，当应变超过ε=5%时有一个明显的倾斜状剪切带。在试验过程中，应力-应变关系上升到一个峰值偏差应力，然后开始下降。将图3 中模拟计算所得剪应力分布区域和图2 实际试验中的土体破坏界面进行对比，模拟结果与试验结果基本一致，模型具有一定可信度。

图3 最大剪切应变等高线图

3 三轴压缩试验的断裂演变模拟

在上文所述模型中，通过改变不同边界条件来对影响三轴试验中最大剪切应力分布的情况进行研究。变形定位高度取决于形状、材料、力和边界条件。对试样约束条件和试样形状的参数进行研究，该文研究了剪切带的形成过程。该文使用σ3=10kPa 的数值模型试样。

一个黏性圆柱体试样的最大剪切应变如图4 所示。A 为上、下固定约束条件下垂向应变分别为ε=10%、ε=20%，B为上、下自由约束条件下垂向应变分别为ε=10%、ε=20%。由图4 可知，随着轴向应变增加，初始剪切带在试样的上部和下部形成独立的“X”形剪切带，在中心附近合并，形成从上到下的一条清晰的剪切带，并且剪切带变化规律基本与约束条件无关。这揭示了当材料有黏性时，边界条件对初始剪切带的形成影响很小。将无约束条件和约束条件进行对比可发现，约束条件下产生的剪切带数量更多，变形破裂形式更复杂，而自由约束条件下，剪切带数量较少，基本呈上、下倾斜状分布。

图4 约束条件对剪切破坏的影响

对相同周长条件下的圆形试样和方形试验进行对比，所得最大剪切应变的分布如图5 所示。一方面，在摩擦材料的情况下，无论边界条件如何，最终的剪切带形成一个平面，从上部顶点开始延伸到斜对面的下部顶点。另一方面，它们在固定约束条件下呈“X”形，在自由约束条件下呈扇形，这与使用圆柱体试样时的结果相同，形成了与顶部或底部表面边缘平行的最终剪切带。这些结果表明，在矩形试样的情况下，剪切带的位置可以根据材料类型（摩擦性或黏性）来预测，剪切带的形成取决于试样的条件和拓扑结构。

图5 方形试样对剪切破坏的影响

4 结论

为了明确三轴试验破坏形式，该文采用MPM 计算方法对黏性土三轴试验进行了参数化研究，所得结论如下：1）在固定约束条件下和固定台座条件下，观察到初始剪切带在受限边缘附近交叉。相反，在自由约束条件附近没有观察到明显的初始剪切带。2）矩形试样试验过程中所产生的剪切带与圆形试验并无较大区别，并且矩形试样表现出与边界条件有关的剪切带。该文研究内容对今后三轴试验破坏类型判断具有一定指导意义。