时变MIMO 通信系统中基于CNN 的改进LS 信道估计

安澄全，高博，杨延

哈尔滨工程大学 信息与通信工程学院，黑龙江 哈尔滨 150001

进入21 世纪以来，移动通信技术迅猛发展，5G 通信系统已经成为当前通信领域中最热门的研究方向之一。现如今5G 技术在我国已经大规模投入使用，5G 通信的热门研究频段为毫米波频段，毫米波频段频谱资源极为丰富，其频带范围为26.5~300 GHz，可以有效解决当前频谱资源紧张的问题。毫米波通信技术也有它的不足，由于毫米波的频率较高，因此当用户在较高的速度下移动时，接收信号会受到多普勒效应的影响，产生较高的多普勒时延[1]。毫米波信道具有稀疏性，只有少数几条有效路径，且有效路径间相隔较远，这对毫米波信道的研究产生了干扰。正是由于这些原因，毫米波通信技术需要进行充分的研究才能得以应用。由于以上毫米波信号的特点，毫米波信道估计技术也成为毫米波通信的关键技术之一。文献[2]结合宽带短波信道的稀疏特性，提出了基于压缩感知的宽带短波正交频分复用（ orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）信道估计算法，充分利用了短波信道的稀疏特性，在降低导频开销的同时准确地进行信道估计，大大地提升了频带利用率，从而提高了短波通信的可靠性以及效率。文献[3]研究了基于压缩感知理论的MIMO-OFDM 系统稀疏信道估计及导频优化问题，指出信道估计问题可以转化为压缩感知理论中的稀疏信号重建问题，将最小化测量矩阵的互相关作为导频优化的目标。

随着深度学习技术的飞速发展，将深度学习引入到无线通信中已经成为现代通信的研究热点。文献[4]中提出了一个五层全连接神经网络对一个OFDM 符号的信息直接进行端到端的信号的检测与估计，仿真结果表明，基于深度学习的信道估计方案在复杂信道环境下较传统算法有明显优势且具有更强的鲁棒性。在文献[5]中提出了一种基于反向传播（back propagation，BP）神经网络的信道估计算法，利用深度神经网络来代替传统信道估计算法的插值过程来完成信道估计，仿真结果表明深度学习信道估计算法较传统算法性能有显著优势。

当用户端移动时，在相干时间内信道具有时变相关性。为了更加准确地描述毫米波信道，体现毫米波信道的时变相关性，本文采用了时变的Saleh-Valenzuela 毫米波信道模型，该模型通过对信道的复增益引入马尔可夫过程来体现信道的时变性，可以更加精确地描述毫米波信道。传统的最小二乘（least square，LS）算法实现简单、操作容易，并且不需要信道的先验统计信息，但其忽略了噪声的影响，因此会使导频位置的信道估计误差传播到数据位置的信道响应中。并且传统的信道估计算法无法考虑在相干时间内信道的时变相关性，在用户端移动时，信道估计精度会大大下降。针对LS 信道估计算法误差大、忽略噪声影响和在相干时间内无法考虑信道时变相关性等问题，本文提出了一种基于卷积神经网络的改进LS 信道估计算法，该算法在对接收导频信号进行LS 信道估计后，利用搭建好的卷积神经网络模型对LS 信道估计值进行降噪和特征提取，充分利用信道的时变相关性，从而获取到更加准确的信道信息。仿真结果表明，本文提出的信道估计算法的信道估计性能较传统信道估计算法有较大的提升。

1 系统模型

1.1 大规模MIMO 信道模型

本文研究的场景是频分双工（frequency division duplex，FDD）传输模式下的时变大规模多输入多输出（multiple-input multiple-output，MIMO）毫米波通信系统，该系统包括1 个基站（base station，BS）和U个具有单天线的用户（user equipment，UE）。该BS 端配备了方形天线阵列（uniform planar array，UPA），以NRF个射频（radio frequency，RF）链的形式部署NBS=Nh×Nv个天线，其中Nh和Nv代表水平和垂直方向的天线数量，并且采用了具有K个子载波的OFDM 系统。

本文采用广泛使用的Saleh-Valenzuela 信道模型进行毫米波通信。第k个子载波的MIMO 无线信道矩阵可以表示为

式中：该信道具有Nc个簇，每个簇包含Np个路径；αm,n~CN(0,1) 和 τm,n分别为第m个簇、第n条径的增益和时延；fs为系统的采样频率； θm,n和φm,n分别为BS 端第m个簇、第n条径的方位角和仰角。每条路径的方位角θ和仰角 φ在[-π/3,π/3]服从均匀分布[6]。已知UPA 在BS 端，则aBS∈NBS×1可以表示为

式中：1 ≤m≤Nh且1 ≤n≤Nv，m和n代表天线阵列水平方向和垂直方向的索引； λ是信道的波长；d是相邻天线之间的距离，通常使d/λ=0.5。

此外，毫米波大规模MIMO 通信信道在角度域是具有稀疏特性的，则在角度域上的稀疏信道可以表示为

1.2 时变大规模MIMO 信道模型

在通信过程中，用户端的移动会导致无线信道发生时变。将用户端的最大移动速度设为v，则相干时间 ∆t可以表示为

式中：f0为载波频率，c为光速。则可以认为在∆t时间内信道具有时变相关性。

时变毫米波大规模MIMO 的物理系统模型与时不变模型一致，但信道模型发生了变化，时变的毫米波大规模MIMO 信道与时不变信道相比有较大变化。时变毫米波大规模MIMO 信道可以表示为

式中：t为时间变量；ABS(t)为aBS(θm,n,φm,n)的时变变化过程；其他参数的含义与式(1)中一致，但是这里的参数是时变的，根据高斯–马尔科夫训练模型[7]，在t时刻第k个子载波的信道频率响应为，则t+1时刻信道频率响应可以表示为

式中：n是维数为NBS×1的复高斯白噪声； ρ为时间相关系数，在这里取ρ=0.995[8]。

1.3 时变大规模MIMO 通信系统

在大规模MIMO 通信系统中，当BS 端在第t时刻内在第k个子载波信道上发送信号传输到一个UE 端时，MIMO 无线通信系统接收信号可以表示为

式中：∈1×Nx、∈NBS×1和∈1×Nx分别为第t时刻内在第k个子载波信道的接收信号、信道和高斯白噪声，xt∈NBS×Nx为第t时刻内发送的Nx个导频序列，P∈NBS×NRF为BS端预编码矩阵，为第t时刻内的导频发射信号[9]。

由式(2)可得，时变大规模MIMO 信道在t时刻在角度域的信号传输模型可以表示为

由式(4)可得：

式中：=UHxt为第t时刻角度域导频序列，为第t时刻信道角度域频率响应。

在时变大规模MIMO 通信系统中，在相干时间内，UE 端在当前时刻接收到的信号和先前接收到的信号是具有时变相关性的[10]。设定UE 端接收信号的时间间隔为 δt，因此可以将M个相邻的瞬时频率信道信息看作1 个信道矩阵，则第k个子载波信道在M个时刻内的信道频率响应信息可以记为

由式(3)可得，只要满足0 ≤δt×M≤c/2vf0，就可以认为M个时刻内信道具有时变相关性[11]。故时变大规模MIMO 信道在t~t+M-1时刻在角度域的信号传输模型可以表示为

2 基于CNN 的改进LS 信道估计算法

目前深度学习技术已经广泛应用于无线通信领域当中，如信道估计、信道反馈等。深度学习技术可以通过强大的非线性学习能力提取数据特征，可以减少运算量，缩短计算时间，极大地提高通信系统的运行质量。

典型的深度学习网络主要有全连接神经网络（full-connected neural network，FC-NN）、卷积神经网络和循环神经网络(recurrent neural network，RNN)等。

全连接神经网络是以层的形式由大量的神经元组合而成的，其计算是以矩阵运算形式进行的。当网络层数量增大、单层神经元个数增多时，神经网络的计算量会呈指数级增长。当样本数据是图片、信号等数据量较大的数据时，使用全连接神经网络需要大量的参数来提取数据特征，使计算量大大增加。因此，尽管全连接神经网络的非线性拟合能力非常强，但是当网络模型的网络层数、每层神经元数过大时，庞大的计算量是计算机无法承担的。

为了解决全连接神经网络对图像、信号等进行处理时遇到的参数过多、计算量巨大等问题，卷积神经网络应运而生，成为解决图像处理、信号处理等问题的重要工具。卷积神经网络可以通过共享同一个参数来提取特定方向上的特征，可以大大减少参数量、节省大量的计算资源和时间成本。

循环神经网络是一种基于人脑认知模式的神经网络模型。人对一个事物的认知过程其实是根据以往的经验和记忆以及不断地学习而形成的。循环神经网络就是针对于这一观点而产生的，与卷积神经网络不同的是，循环神经网络当前时刻的输出与之前时刻的输出有关。循环神经网络具有记忆功能，可以对之前的学习行为产生“记忆”，便于之后的学习。因此，循环神经网络对时序序列具有极强的学习能力，不仅可以对学习到的历史信息进行储存，还可以对“记忆”进行选择性保留和更新。

本文将传统的信道估计问题转化为图像的降噪和特征提取问题[12]，将接收导频信号进行LS 信道估计，得到信道的粗略估计值，再利用深度学习网络进行降噪和特征提取，实现对时变信道的精确估计。因此，本文采用卷积神经网络对LS 信道估计值进行降噪和特征提取，提出了基于卷积神经网络的改进LS 信道估计算法。该算法主要分为LS 信道估计和基于卷积神经网络的信道估计共2 个部分。

2.1 LS 信道估计算法

在传统信道估计算法中，接收端通常利用已知的导频信息来进行信道估计，在t时刻，通过LS 信道估计算法可得：

式中：∈1×NBS为信道响应的LS 信道估计算法估计值，为第t时刻的信道角度域频率响应。

在接收端的一个时刻的接收信号中，导频接收信号中只含有导频位置处的信道信息，利用LS 算法可以得到导频位置处的信道信息。为了方便研究，将插入的角度域导频信号设为1，且每个时刻的传输数据内插入Nx=NBS/M个导频信号，令为单位阵。则由LS 算法可知，对t时刻进行LS 信道估计仅可得到NBS/M个有用的信道信息，因此对M个导频接收信号进行LS 信道估计，然后进行拼接就可以得到完整的信道信息。

由式(5)可得，LS 信道估计算法没有考虑接收导频信号中的噪声，所以估计精度有限，当信噪比较低时，信道估计性能会大大降低。同时LS 信道估计算法没有考虑相干时间内信道的时变相关性。为了获取M个时变信道，可以用卷积神经网络实现降噪和特征提取，获取M个时变信道的频率响应。

2.2 基于卷积神经网络的信道估计网络

针对LS 信道估计算法的局限性，利用卷积神经网络可以对LS 信道估计值进行降噪和特征提取，可以有效地恢复出时变信道的真实信道频率响应。

由于BS 端配备了UPA，以NRF个RF 链的形式部署NBS=Nh×Nv个天线，因此可以将大小为NBS×1的信道信息转化为一个大小为Nh×Nv的矩阵，此时就可以将信道信息看作一个图像进行处理。基于上述思路，设计一个神经网络模型对LS 信道估计算法估计值进特征提取，整个过程可以表示为

由于信道信息是复数形式，因此需要改变数据的维度，将复数的实部和虚部分开，形成2 个通道的数据，需要将待处理的信道信息转化为三维图像形式。因此，需要对其进行维度变换，数据大小应该转换为Nh×Nv×2。由于需要对输入数据进行特征提取，提取出M个时变信道的主要特征，因此对输入数据提前进行处理，复制M份，在时间维度形成M个通道，此时输入数据的维度为M×Nh×Nv×2。

本文所提出神经网络模型如图1 所示，该模型有N个特征提取单元，每个特征提取单元依次级联1 个3D 卷积层、激活层和批量归一化层。第n个 特征提取单元的卷积层的滤波器数为2N-n+1，且卷积核大小为3×3×3，为了使每次运算输出数据的维度大小不变，对其进行零填充操作，且激活层使用ReLU 激活函数，以加速模型的收敛速度。最后1 个特征提取单元不添加激活函数层和归一化层，在后面引入1 个残差，以避免多次非线性运算造成的梯度消失问题[13]。在通过加法器后引入1 个Leaky ReLU 激活函数层，即可得到M个时变信道的频率响应。

图1 信道估计算法模型框架

为了定义输入和输出之间的差异，网络模型使用均方误差（mean square error，MSE）来衡量训练效果，MSE 可以表示为

式中：N为训练集中每个训练批次的训练样本的数量，Hi为在这个批次中的第i个实际的信道样本，为第i个估计到的信道频率响应。

3 仿真设计与性能分析

3.1 仿真环境以及参数设计

在时变大规模MIMO 毫米波通信系统的仿真中，BS 端使用了UPA，共有NRF=4个RF 链，其中Nh=Nv=16，共有256 根天线。通信系统的载波频率为30 GHz，系统带宽30.72 MHz。在OFDM系统中，子载波总数为K=256。对于时变信道，取M=4，在4 个时刻内信道具有时变相关性，则在4 个时刻内分别插入NBS/M=64个导频信号，然后对时变信道进行信道估计。

实验中搭建的神经网络模型有7 个特征提取单元，训练集、验证集和测试集的样本量分别160 000、16 000 和16 000，采用Adam 优化器对网络进行训练。

3.2 性能分析

搭建好模型之后需要对模型进行优化，其中学习速率对网络的性能有很大影响，关系到损失函数能否快速收敛。学习速率过大会导致待优化参数在最优解附近不断震荡，甚至会出现网络模型无法收敛到最优解的情况；而学习速率过小则会导致收敛速度慢等问题[14]。为了寻找最佳学习速率，在信噪比为20 dB 的情况下，使用不同的学习速率进行模型训练，得到的结果如图2 所示。当学习速率为0.02 时，网络的损失函数在最优解附近不断震荡；当学习速率为0.000 2 和0.01 时，网络的损失函数收敛较为缓慢。经过分析可知，该网络模型的最佳学习速率为0.002。

图2 学习速率对网络训练的影响

如3.1 节所述，BS 端在角度域上设置导频，分别在4 个时刻内插入64 个导频信号，对角度域的稀疏信道进行信道估计，设置最佳学习速率为0.002。为了验证本文提出的基于CNN 的改进LS 信道估计算法的性能，本文在插入导频方式相同的情况下，与传统的信道估计算法作比较。本文选取了LS 算法和基于压缩感知的正交匹配追踪（orthogonal matching pursuit，OMP）[15]与压缩采样匹配追踪（compressive sampling matching pursuit，CoSaMP）[16]算法等几种应用较为广泛的信道估计算法，在不同信噪比（signal noise ratio，SNR）下对这几种算法的信道估计性能作比较。针对以上信道估计算法，采用归一化均方误差（normalized mean square error，NMSE）来评价信道估计性能，NMSE 可以表示为

式中：N为样本的数量，为第i个通过信道估计算法得出的信道频率响应，Hi为第i个实际的信道样本。

在相同导频消耗的情况下，传统的信道估计算法没有考虑用户端移动时在相干时间内信道的时变特性，相干时间内无法利用信道的时变相关性，无法对时变的信道进行准确估计。在衡量LS 算法、OMP 算法和CoAsMP 算法的性能时，用各算法估计得出的信道，分别与在t~t+3时刻内4 个时变信道的频率响应进行比较。由图3 可知，由于信道的时变性，信道的频率响应发生了偏移。已知LS 算法在不考虑信道时变性的情况下的NMSE 值为1/SNR[17]，因此可知，LS 算法在时变MIMO 通信系统下信道估计性能变差。同理，在时变MIMO 通信系统中OMP 算法和CoAsMP算法的性能也会变差。本文提出的信道估计算法在低信噪比情况下的NMSE 明显低于传统的信道估计算法。在实际运用中，本文提出的信道估计算法可以有效地对当UE 端移动时的无线信道进行准确估计，具有良好的性能。

图3 不同SNR 下不同方法的NMSE

时间复杂度也是衡量1 个信道估计算法优劣的标准之一。表1 给出了相同测试环境下的LS、OMP、CoSaMP 和基于卷积神经网络的改进LS 信道估计算法的运行时间，以反映各算法的时间复杂度。实验结果表明，基于卷积神经网络的改进LS 信道估计算法的重构速度较LS 算法慢0.007 s；由于OMP、CoSaMP 算法需要大量迭代，因此重构速度明显快于OMP、CoSaMP 算法。

表1 各算法的时间复杂度

4 结束语

在时变大规模MIMO 毫米波通信系统下的FDD 模式中，为了达到减少导频信号、降低导频开销、恢复更精确的下行信道矩阵的目的，本文针对此背景下的信道估计问题提出了一种基于卷积神经网络的改进LS 信道估计算法，该算法可以在用户端移动的情况下，在相干时间内充分利用信道的时变相关性，实现信道更加精确的估计。该算法利用3D CNN 来进行降噪和特征提取，在实现少量导频开销的情况下，解决时变大规模MIMO 通信系统中的信道估计问题，更精确地恢复出下行信道。仿真结果表明，本文提出的基于卷积神经网络的改进LS 信道估计算法可以很好地恢复出时变信道，且相较于传统的信道估计算法，具备良好的NMSE 性能。