统计学课程四轨教学模式的应用与实践

蒙黄林，陈 杰，林 越

（海南热带海洋学院 理学院，海南 三亚 572022）

0 引言

《国家“十四五”规划和2035 年远景目标纲要》提出建设高质量教育体系[1］。为了这个目标，全国高校正在积极探索教育教学改革，而教学模式的转型也是高校教育教学改革的重要方向之一。传统的教学模式主要是以课堂讲授为主，注重知识的灌输，忽视学生的实践能力和创新能力的培养。现代教学模式则更加注重学生的实践能力和创新能力的培养，强调教学和实践的结合。慕课、司帕课、可汗、TED等教学模式是大数据时代的产物，也对高校教师提出了新的要求和挑战。因此，高校教育教学改革主要围绕着课程和教学来进行[2］，其关键在于教学观念的更新和教学模式的转型。

目前的教学模式大致可以分为：LBL（Lecture-based Learning）、CBL（Case-based Learning）、PBL（Problem-Based Learning）、RBL（Research-based Learning）等[3］。例如任艳峰等[4］提出案例教学（ CBL）对医学统计学教学有相对的优势；于祥远等[5］在实践中提出驱动问题教学法（PBL）在提高医学院校学生统计学课程的考试成绩、学习兴趣、自学能力以及合作能力方面具有一定优越性；张慧等[3］以信息资源为导向（RBL）的统计学课程活动教学为例，阐述了RBL 教学模式的过程并分析其优势和挑战等。多种教学模式在统计课程教学中混合应用的案例尚为少见。

1 统计学课程教学现状

统计学是一门应用性非常强的方法论学科，广泛应用于教育学、心理学、经济学、管理学、生物学、法律等领域。在统计学教学中，教师可以通过改进教学方法，提高统计学的教学质量和效果，更好地培养学生的统计分析、统计计算、数据挖掘和实践动手能力。然而，统计学课程教学使用传统方法会面临许多问题。首先，由于学生对基础课程（如概率论、线性代数等）的内容掌握不牢，学生对统计学课程学习难度较大，缺乏兴趣。其次，在实际解决有关统计问题时，学生又对数据分析和模型建立等实践活动无从下手，成为提高教学质量的瓶颈[5］。造成这种局面的原因主要是课程内容设置不合理，偏重于理论教学；教学方法填鸭式，学生缺乏学习主动性；实践环节薄弱，缺少对学生在现实情景中解决实际问题的训练，以致学生不知道如何合理地设计量表和选择数据分析方法，不能熟练地运用统计软件分析和挖掘数据资料，对分析出来的结果解读能力弱。因此，教师应该采用更加灵活多样的教学方法，注重理论与实践相结合，提高学生的学习主动性和实践动手能力，使学生能够在实际问题中熟练地运用统计学知识和技能，解决实际问题，提高教学质量和效果。为了解决这些问题，本文针对应用统计学课程的特点，从教学策略和教学实践路径等方面探讨四轨教学模式在统计学课程教学中的融合应用。

2 四轨教学模式的界定及其特征

教学模式是在特定教学理念的指导下，通过长期的教学实践形成的教学过程的结构、顺序和范式[6］。相较于教学实践经验，它更为抽象和理论化，但比教学理论更具体、直观和具有可操作性。

LBL教学模式是一种传统的基于讲座的教学方法。这种教学方法以教师为中心，以学科教学为基础，以传授知识为教学目标，强调学科知识的系统化和完整性。教师根据课程的知识结构，有序地讲解课程知识，使学生能够形成逻辑简洁的知识结构。然而，这种教学方法无法调动学生的学习热情，无法充分发挥学生学习的主观能动性，不能有效提高学生的创新能力，也制约着教与学之间的反馈和交流[7］。

CBL教学模式是基于案例教学的教学方法。这种教学方法更能够激发学生的主观能动性。教师需要根据课程的知识结构精心筛选典型案例，并进行仔细的教学过程设计[8］。通过案例的解释，学生可以在发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程中系统地学习和掌握相关的专业知识。然而，CBL 教学模式仍然是教师主导的课堂教学，由教师选择和设计案例，仍然存在学生被动接受知识的缺点[9］。

PBL 教学模式是由美国神经学教授Barrows 于1969 年在加拿大麦克马斯特大学首创的基于探索问题的教学方法。该模型的教学设计包括组织小组、设定问题、行动进展、结果报告和反馈等固定环节[6］。PBL模型强调学习者之间的沟通与合作、多元学习路径的整合、问题解决和外部指导的作用，而不仅限于探索和发现。因此，PBL教学模式要求教师具有更加扎实的理论基础和更加灵活的指导方法，对教师的综合能力有更高的要求。在实施过程中，PBL 模型是以学生为主导，锻炼学生独立解决问题和团队合作能力，培养学生创新能力，在实践中提高人际沟通和协调能力，真正实现学生的主动学习。虽然PBL教学模式有很多优点，但也存在一些缺点，包括：一是PBL需要更多的时间和资源来准备和实施，这可能会对学校和教师造成压力；二是学生需要自主地探索和学习，但有些学生可能缺乏自主性，需要更多的指导和支持；三是PBL 需要学生之间的合作，但有些学生可能缺乏合作能力，需要更多的指导和支持；四是PBL 的评估可能比传统的评估更加困难，因为它涉及学生的知识、技能、态度和价值观等多个方面。

RBL 教学模式是一种基于资源的教学方法。随着信息技术的发展和信息化水平的提高，教学资源得到了极大的丰富，如电子图书馆、在线多媒体教学平台、在线独立学习平台、电子教程、各种文献数据库资源等。只要学生具备一定的信息检索技能，就可以轻松获取所需的资源来解决实际问题。在获取知识、实践和分析解决问题的教学过程中，学生增强了学习的自主性、独立性和创新性[10］。实施RBL 教学模式要求学生具备信息检索和处理能力，同时教师需要提供必要的指导和支持，确保学生能够有效地利用资源进行学习。此外，在网络信息时代，资源丰富、形式多样，如何提取和提高效率，以选择和使用最适合的学习资源，是值得探索的问题。

LBL-CBL-PBL-RBL 四轨模式是一种综合性的教学模式，它将教学分为四个阶段：学习前的准备（LBL），课堂内的概念建构（CBL），问题解决（PBL）和复习和总结（RBL）。在LBL 阶段，教师可以提供学生需要掌握的基本概念和知识，例如统计学的基本概念、数据类型和测量方法等。在CBL 阶段，教师可以引导学生通过课堂讨论和小组活动来建立概念和理解统计学的应用。在PBL 阶段，教师可以提供实际问题，让学生运用所学的统计学知识来解决问题。在RBL 阶段，教师可以借助现代信息技术帮助学生回顾和总结所学的内容，以便更好地掌握和应用统计学知识。但四轨教学模式注重学生的自主学习和合作学习能力，如果学生自主学习能力不够强，就难以充分发挥该教学模式的优势。当然，四轨教学模式需要充分的时间和资源支持，包括教师的教学准备、教学设备和教育资源等方面的投入，实施难度较大。

3 统计学课程四轨教学模式实践案例

本研究认为LBL是统计学课程教学的基础和先导，CBL能提高学生对统计学知识的深入和应用，PBL能帮助学生对统计学知识的巩固和发展，RBL 能促进学生对统计学知识的延拓和升华。具体到统计学课程的教学中，我们可以充分灵活地融合LBL、CBL、PBL 和RBL 四种教学模式，让它们相辅相成，以期达到优化教学的目的，其实现过程如图1。

图1 统计学四轨教学模式循环流程

3.1 基于LBL 教学模式的统计学教学案例

统计学课程的知识广泛，其重难点内容占全部课程的50%以上，包括描述性统计、推断统计和假设检验等抽象和晦涩的概念[11］。为了帮助学生更好地掌握这门课程，教师可以选择LBL教学模式讲解统计学基础知识和方法。

这种教学模式首先分析统计学课程的专业定位，帮助学生理解该课程在专业课程体系中的重要作用，打开与相关先修课程和后续课程的知识链，为学生提供更全面的学习背景。其次，系统阐述统计学的课程结构，使学生能够掌握课程相关的基础知识，为后续课程和毕业论文写作打下基础。最后，在理论解释中，教师应突出重点，突破难点，在理解的前提下，将各个点和面结合起来，使学生能够形成课程知识内容的系统框架。这种教学方法特别适合自主学习能力较差的学生。然而LBL 教学模式也存在一些缺点，知识讲解主要是教师在课堂上的讲授，缺少学生的参与，不利于调动和发挥学生的主观能动性，也不利于培养学生独立思考的能力，导致学生对知识的运用能力较差。此外，教学目的只是让学生学会和掌握知识，评价标准是通过试卷考试，不能培养学生灵活应用知识的能力和创新能力。

3.2 基于CBL 教学模式的统计学教学案例

统计学是一门实用性强、应用广泛的学科，已成为促进教育科研和心理学发展的重要工具之一。比如心理统计学的理论知识体系与其他心理学课程不同，涉及的数学原理较多，如假设检验侧重于逻辑推理而非形象思维，是统计分析的核心内容和难点。教师可以选择CBL教学模式，因为它非常适合这种应用性较强的内容教学。随着计算机技术的发展和普及，统计学教学也越来越强调与计算机的结合[12］，为此我们引入SPSS 软件可以简化繁杂的统计计算过程，帮助数学基础不好的学生理解和使用，从而提高学生的学习积极性。

CBL 是一种以学生小组讨论为主，以教师为引导为辅的教学法。心理统计学中的每个实践案例都是心理学及其相关专业理解心理学知识、接触心理学和应用心理学知识的先导。例如，在讲解“重测量方差分析”这个知识点时，我们选择了《心理学》专业课程中的教学内容“短时记忆的视觉和听觉编码”作为案例，让学生分组讨论如何建立实验变量、选择统计方法和SPSS 软件实现到解读实验结果。这类问题既跟课程内容有关，又与心理学密切关联。学生想了解可又一时难以回答，这样学习兴趣就很快被激发起来了。教师让学生积极思考分析问题，再引导得出使用条件、统计原理和统计分析。又比如从T检验的案例中引入方差分析教学，以及解释为什么三个以上的总体差异性检验要用方差分析，在教学中只需用SPSS软件演示T检验和方差分析的应用案例，通过P值的变化，就能让学生一目了然，从而可以激发学生的学习兴趣。

CBL 教学的缺点是教学中案例选择构建及课程取决于教师的安排，是教师的意识体现，会影响学生学习的兴趣和意愿，因此CBL仍然存在与传统LBL教学法一样的被动学习的弊端。

3.3 基于PBL 教学模式的统计学教学案例

有实践内容的章节教学完成后，既想让学生回顾和总结旧知识，又想让学生有综合的实践性训练，教师可以安排PBL教学模式，因为它是一种从细节到整体的教学方法，它通过问题的设置来引导学生深入理解和掌握课程知识。

如在“多元线性回归”教学时可采用PBL 教学模式。如可设置问题：某公司想要了解其销售额与广告投入、产品价格和促销活动之间的关系。学生需要通过多元线性回归分析来解决这个问题。首先，学生分组，每组3～4人，讨论这个项目的方法和流程。这就要求学生需要通过查阅相关文献和统计学方法，了解多元线性回归的基本概念，方法和应用。接下来，学生需要根据问题，收集数据并进行多元线性回归分析，探究销售额与广告投入、产品价格和促销活动之间的关系，并提出建议和改进措施。最后，学生需要展示他们的分析结果，并进行讨论和反思。

除此之外，PBL 教学模式还可以通过以下方式来加强学生这三个方面的学习：第一，实践操作。例如使用统计软件SPSS，R语言或者python软件进行数据分析和可视化。第二，独立思考。学生可以通过独立思考提出新的问题和解决方案。第三，反思总结。学生通过总结分析结果和提出改进措施加深对统计学知识和技能的理解与应用。同时，学生通过小组合作和讨论，可提高可团队合作和沟通能力，从而更好地适应未来的工作和生活。

3.4 基于RBL教学模式的统计学案例教学

RBL 指学生利用资源主动学习的模式。比如有的教学内容在互联网上有丰富的相关资料和文献，教师可以选择RBL教学模式，引导学生有效自主学习。

“时间序列分析”教学的最后阶段采用RBL教学模式。首先，学生在网上搜索关于时间序列分析的视频、文章、教程等资源。其次，在统计网站或数学建模网找一个有关时间序列的数据集，比如kaggle、全国大学生数学建模竞赛等知名网站，运用所学过的统计方法和软件进行建模和分析[13］；也可以使用SPSSAU等工具来帮助他们进行辅助分析。再次，学生还需要使用可视化分析结果预测未来趋势，进而解释他们的预测结果。最后整个班级集中讨论，研究如何改进分析方法，并交流经验和教训。教师评估包括学生搜索资源、选择资源，分析和预测结果、班级讨论和分享，以及学生对RBL 教学模式的理解和应用等模块的成绩。显然这一教学模式可以帮助学生自主学习时间序列分析，使其更加深入地理解这个知识点。同时，班级讨论和分享也促进学生之间的合作和交流。

3.5 基于LBL-CBL-PBL-RBL 四轨融合的统计学教学案例

在统计学教学过程中，学生的知识和能力已经达到一定的水平，并且他们已经掌握了一定的先导性知识，对新知的学习难度也不大，而且新知的教学能够结合运用四轨模式的特点，教师可以选择LBL-CBLPBL-RBL四轨教学模式，有效提高统计学课程的教学效果。

如“逻辑回归分析”这个教学内容，我们尝试运用了LBL-CBL-PBL-RBL 四轨模式。该模式包括4 个阶段：（1）LBL 阶段，学生需要通过阅读相关文献来了解逻辑回归分析的基本概念和应用。教师可以提供一些相关的文献和视频资源，让学生自主学习；同时，教师也可以提供一些问题，引入“泰坦尼克号”这样经典案例，帮助他们更好地理解逻辑回归分析的概念和应用。（2）CBL阶段，教师通过讲解和演示帮助学生理解逻辑回归分析的原理和方法。教师可以使用以国内外发表的统计经典案例，让学生通过讨论和分析，更好地理解逻辑回归分析的应用场景和方法。同时，教师也可以使用一些互动式的教学方法，如小组讨论，以帮助学生更好地理解和掌握所学知识。（3）PBL 阶段，学生分组进行实际数据分析和解决实际问题。教师可以提供一些实际的数据和问题，让学生进行分析和解决。同时，教师也可以提供一些工具和方法，如SPSS、Mathcad 和Excel，以帮助学生进行数据分析和解决问题[14］。（4）RBL 阶段，让学生在网上搜索关于回归分析的资源，对照多元回归给出“反面（错误）”案例，从错误中吸取教训。这就可以让学生回顾和总结他们的学习成果，并进行进一步的复习和巩固。有些优秀学生会进一步搜索更多的学习资料，对知识进行复习和巩固。通过这样的教学实践，学生都能更好地理解逻辑回归分析的原理和应用，并且能够将所学知识应用于实际问题的解决中。这种教学模式也可以提高学生的学习动机和学习效果，使他们更加主动地参与到课堂学习和问题解决中。

4 教学效果分析

该四轨模式教学模式从2020年起已应用在海南热带海洋学院数学专业本科生统计学课程的教学中。在考试的难度与往届试卷基本相同的情况下学生考试成绩有了明显提高，80分以上学生比例由23%增长至41%，70分以下学生比例由19.2%降低至10.3%；学生的课后反馈也表明对四轨模式教学模式较为认同，毕业论文涉及统计学方面的应用也是显著逐年大幅提升。因此，LBL-CBL-PBL-RBL 四轨模式在对提高统计学课程的教学效果具有重要的现实意义。

5 结语

LBL-CBL-PBL-RBL 四轨模型是一种具有很强的实用性和良好教学效果的模型，适合应用于统计学课程教学，该模型具有以下优势：

第一，有利于培养创新型的人才。LBL-CBL-PBL-RBL 四轨教学模式，能够有效地调动学生的学习积极性和主动性，激发学生的创造力；能够有效地促进学生对统计学的理解，有助于培养数据分析观念；有利于学生将理论知识与实际应用相结合，提高他们的问题分析和解决能力；有利于培养学生沟通和团队协作能力。

第二，有利于适应社会的发展。当前的统计教学团队是在传统课堂的教学下培养起来的，或许都有传统教育的惯性思维，对LBL-CBL-PBL-RBL 四轨模型的优势和深远意义认知不足。学生习惯于传统的教学方法，不适应四轨教学；教师没有现成的教材，缺乏经验。LBL-CBL-PBL-RBL 四轨模式从传统的教学观念中改变思路，一切从知识特点出发，从学生的能力发展出发，大胆尝试新的教学模式，适应社会的发展。

第三，有利于促进教师的专业发展。LBL-CBL-PBL-RBL 四轨教学模式作为新的教学模式，在发挥“以学生为中心”的同时，也要重视教师的作用，进而要求教师自身加强专业素质的发展，特别是要求教师学习更多知识和教学理论，包括扩展自己的跨学科知识和统计能力的覆盖范围，并不断增强在LBL-CBLPBL-RBL四轨模式教学模式下制定课程计划和教授课程的能力。