工科专业数值分析实验环节教学设计

张天云,陈 奎

(兰州城市学院 a.信息工程学院, b.培黎机械工程学院,甘肃 兰州 730070)

数值分析是科学计算的一门基础课程,要求学生在理解相关理论的基础上,掌握并能在计算机上实现典型的数值计算方法[1]。与其它数学课程相比,数值分析不仅具有数学理论知识的抽象性和严谨性,更注重应用计算机解决问题的实验性和实用性,是一门实践性很强的数学课程[2],其应用领域亦随着计算机的发展日益广泛。因此,为了提高数值分析课程,特别是工科专业该课程的教学质量,在展开理论教学的同时,必须重视该课程的实验环节[3]。

数值分析实验集知识性、实践性、操作性、应用性和计算机为一体,是“学数学”和“用数学”的桥梁,当前主要选用Matlab和Mathematic软件作为平台进行相应的实验教学。从实验设计的角度出发,可将以具体数值计算方法的实现、理解和应用为主线展开的数值分析实验分为基础性实验和综合性实验两大类。目前数值分析课程的教学普遍存在重理论、轻实践这一问题,即使不少院校的工科专业已经意识到实验的重要性,开设了相应的数值实验课,具体教学也大多以基础性实验为主。此外,工科专业的数值分析课程是随着计算机在相应领域的大范围应用而开设的,是一门较新的课程,不象其它课程的实验那样有比较成熟的教学设计和实验范式。综上,本文探讨工科专业数值分析课程实验环节的设计思路,为更好的开展该课程实验教学提供参考。

1 基础性实验

基础性实验以一些难度较小的数值分析习题为实施对象,主要目的是让学生熟悉相应的数学软件和能够利用算法通过软件编写并运行简单的程序。数值分析的课程内容主要分为误差、方程(组)的数值解法、矩阵特征值的数值解法、插值与拟合、数值微分和积分、常微分方程的数值解法等模块[4]。工程实际应用中涉及到的数值计算方法主要集中在方程(组)的数值解法、插值与拟合以及数值微分和积分这三大模块[5]。授课老师可结合实际理论教学内容和实验课时确定基础性实验实验模块和具体的计算方法,进而设计其内容。根据具体实验目的,基础性实验可进一步分为验证性实验和计算性实验两类。

1.1 验证性实验

验证性实验的实施对象是对理论教学所涉及的知识点具有强化作用的习题。该类实验的开设,不仅可以帮助学生熟悉相关数学软件,学习并掌握简单程序的编写与运行,而且可以通过实验验证理论教学的相关内容,帮助学生进一步理解和记忆相关的概念、原理和结论。尽管验证性实验选用的具体习题不同,但每个实验模块涉及的理论知识点相对固定,授课老师可根据具体理论教学内容设计相应的实验,以简单为宜。表1为工科专业验证性实验涉及到的理论知识示例。

表1 工科专业验证性实验涉及到的理论知识点示例

1.2 计算性实验

计算性实验的实施对象是对算法的掌握有辅助作用或强化作用的习题。该类实验开设的主要目的是帮助学生进一步熟悉相关数学软件,加深理解相关算法,实现根据算法编写并运行相应的程序解题,逐步完成从学到用的过程,培养学生应用计算机软件解决简单数学问题的动手能力。与验证性实验一样,计算性实验涉及的数值计算方法亦相对固定,表2为工科专业各教学模块该类实验到的具体内容示例。

表2 工科专业计算性实验的具体内容示例

基础性实验是相对简单的操作层面的实验,对学生的基础知识和能力要求相对不高,主要用于培养学生的科学计算能力。需要注意的是,基础性实验是数值分析实验的必要组成部分,若实验课时有限,可设计方案适当糅合具体的验证性实验和计算性实验,实现在应用具体数值算法求解数学问题的过程中验证典型的结论,如在采用迭代法求法解线性方程组的过程中,验证迭代公式的收敛条件是迭代矩阵的谱半径小于1。

2 综合性实验

综合性实验通过让学生应用数值计算方法解决具体案例中的数学或专业问题,培养学生的实践和创新能力。根据具体实验目的,综合性实验又可进一步分为探索性实验和应用性实验两类。

2.1 探索性实验

探索性实验以数学案例为实施对象,涉及的数学模型通常比较直接,且有确切的限定条件,但没有明确的方法和结论,需要学生在探索问题的过程中,灵活运用已学习的数值计算方法,不断完善实验结论。该类实验是数值计算方法在数学领域的初步应用探索,是数学专业数值分析实验的必要组成部分,主要用于培养学生的数学思维和应用能力。工科专业,特别是应用型工科专业基于培养目标和具体实验课时可略过探索性实验,或针对能力较强的学生选取个别案例进行实验,如在插值与拟合实验模块,可选择二次插值函数一阶导数超收敛点实验[6]、非光滑函数插值实验[7]等。

2.2 应用性实验

应用性实验以具体专业问题为实施对象,要求学生具有相应的专业知识。该类实验通过分析问题、构建模型、设计算法、编程计算和分析结论,培养学生应用数值计算方法解决专业实际问题的能力和创新能力,为后续毕业论文环节和将来工作积累基础。各专业都有大量的数值计算方法的应用案例可供选用,授课老师可根据实际需要进行应用性实验设计。表3以焊接技术与工程专业为例,给出了各模块的应用性实验案例示例。

表3 焊接技术与工程专业各模块的应用性实验案例

综合性实验是相关基础性实验的深化和推广,涉及的理论知识相对灵活,对学生的基础知识和能力要求较高,不仅要有较强的编程能力,而且要有较好的高等数学、线性代数基础。

3 结语

数值分析课程的性质决定了实验环节在整个教学过程中的重要性。相应地,在数值分析教学中开设上机实验课已成为各个高校的共识。只有结合具体课时,认真规划实验的各个环节,才能保质保量的实现教学目标。此外,实验内容的设计,不仅需要与时俱进,还应该充分考虑学生所学专业和个人能力,实现因专业而异,分层教学,做到充调动学生的积极性,有效培养学生的实践和创新能力。