径向偏振光二值相位型宽带远场超分辨聚焦器件设计

祝捷贤 熊亮 孔锤锐 邓琥 武志翔

摘要：为克服传统透镜体积大、难以集成化的不足，针对入射波长λ=2500 μm的径向偏振光，基于光学超振荡原理设计了透镜半径为20λ、聚焦焦距为5λ、数值孔径NA=0.97的二值相位型宽带太赫兹远场超分辨聚焦器件。仿真结果表明：该远场太赫兹聚焦透镜在λ=2500 μm时，在焦平面形成有效聚焦焦点，该焦点半高全宽为0.445λ（1 112.5 μm），小于阿贝衍射极限（0.5λ/NA=0.518λ），旁瓣比为15.9%，实现了远场超分辨聚焦；设计的透镜在2 100～2 900 μm波长范围内可形成亚波长聚焦焦点，且在2 300～2 900 μm波长范围内能够实现远场超分辨聚焦。相较于传统光学超分辨技术存在的工作距离短、集成困难、带宽较小等问题，该平面透镜设计灵活，具有物理尺寸小、工作距离适中、带宽范围大等优点，可广泛用于集成化的光学系统中。

关键词：远场超分辨聚焦 径向偏振光 平面透镜 宽带

中图分类号：TN761;O441.4文献标志码：A文章编号：1671-8755（2023）03-0075-07

Binary Phase Broadband Farfield Superresolution Focusing

Device with Radially Polarized Wave

ZHU Jiexian1，2， XIONG Liang1，2， KONG Chuirui2，3， DENG Hu1，2， WU Zhixiang1，2

（1．School of Information Engineering， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010，

Sichuan， China； 2.  Joint Laboratory for Extreme Conditions Matter Properties， Southwest University

of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， China; 3. School of Manufacturing Science

and Engineering， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， China）

Abstract：   In order to overcome the disadvantages of large size and difficult integration of traditional lens， a binary phase broadband terahertz farfield superresolution focusing lens with a radius of 20λ， a focal length of 5λ and a numerical aperture NA=0.97 was designed based on the principle of optical superoscillation for radially polarized light with incident wavelength of 2 500 μm.  Simulation results show that when λ=2500 μm， the effective focal spot is formed in the focal plane. The halfheight full width of the focal spot is 0.445λ （1 112.5 μm）， which is less than the Abbe diffraction limit （0.5λ/NA=0.518λ）， and the side lobe ratio is 15.9%. The designed lens can form subwavelength focusing focus in the wavelength range of 2 100 -2 900 μm， and more importantly， it can achieve farfield superresolution focusing in the wavelength range of2 300 -2 900 μm. Compared with the problems of the traditional optical superresolution technology， such as short working distance， difficult integration and small bandwidth， the planar lens has the advantages of flexible design， small physical size， moderate working distance and wide bandwidth range， which can be widely used in integrated optical systems.

Keywords：  Farfield superresolution focusing; Radially polarized light; Planar lens; Broadband

太赫茲波具有频率范围宽、穿透性好及安全风险低等特征，在生物医学［1］、大气遥感［2］、高速通信［3］、材料识别［4-5］、非破坏性检测［6-8］等领域有着广泛的应用。太赫兹聚焦器件已被证明可以应用于太赫兹成像［9-10］、无损检测［11］和生物医学［12］等领域。然而，传统太赫兹光学器件受阿贝衍射极限0.5λ/NA（λ为照明波长，NA为数值孔径）的限制，严重影响了光学显微和成像系统的空间分辨率，如何突破衍射极限实现亚衍射聚焦对太赫兹成像的应用具有重要意义。2001年Chen［13］报道了一种太赫兹近场成像系统，通过半导体动态孔散射的方法，该系统可以得到分辨率为λ/10的太赫兹图像。2002年， Van der Valk［14］使用金属针尖散射的方式成功探测近场太赫兹亚波长光斑，最大分辨率达到λ/110，但合适尺寸的金属针尖的制作较难，系统不易调整和优化。诸多研究人员对如何突破衍射极限进行了探索，采用倏逝波技术可以实现超分辨聚焦，但存在工作距离短的问题［15-16］。光学超振荡凭借其能在远场传播的优势得到广泛关注。超振荡现象指存在一种带限函数，其振荡频率高于其最快傅里叶分量频率的现象［17］。光学超振荡将光波的频域传播函数展开为傅里叶分量的形式，通过对振幅或者相位函数的调试实现大于光场截止频率的光波在远场传播［18］。近年来，基于光学超振荡机制［19-20］的透镜已有大量实验报道，其实现超分辨聚焦的同时兼具小型化和集成化的特点，受到广大研究人员的重视。

2018年，重庆大学的研究人员设计了一种二值相位型太赫兹焦距平面透镜，在118.8 μm的太赫兹波入射条件下，该透镜在焦距444.36λ處有半高宽为1.212λ的最小焦斑，突破了衍射极限［21］。2019年日本旭化成株式会社传感技术部和加州大学的研究人员设计了两种能实现太赫兹超分辨聚焦的透镜，其中一种由亚原子阵列构成，该透镜在0.1 THz光源照射的情况下能在阵列表面8 mm处实现超分辨聚焦，焦斑半高全宽为0.68λ，小于衍射极限0.99λ；另一种透镜通过多个中心圆环构成，同样是在0.1 THz光源照射的情况下，该透镜可以在距离透镜表面75 mm处实现超分辨聚焦，焦距半高全宽为0.87λ，小于衍射极限1.1λ［22］。2019年重庆大学的研究人员提出一种二元相位调节型的透镜，这种透镜在118.8 μm的太赫兹光照射下可在距离透镜210λ的焦距处实现远场超分辨聚焦，实验得到焦点处的半高全宽为0.67λ，小于衍射极限0.825λ［23］。2020年基于超振荡原理一系列能产生纵向亚衍射双焦点的二元相位双焦点超振荡透镜被提出，该系列透镜在118.8 μm的太赫兹光照射下，得到焦点处的最小半高全宽为0.397λ，最大半高全宽为0.449λ，皆小于阿贝衍射极限0.510λ，且都具有较小的旁瓣（旁瓣比小于15.1%）［24］。

上述研究中所设计的远场超分辨聚焦透镜的工作波长单一、工作带宽窄，无法满足实际应用需求。宽带聚焦器件可在一定带宽范围内实现对入射光的有效聚焦，对实际应用具有重要意义。通过对国内外利用超振荡方法实现光学聚焦的现状调研，发现太赫兹远场聚焦存在旁瓣比相对较大、带宽范围小的情况。笔者针对上述不足，设计了一种具有大宽带、小旁瓣的二值相位型宽带太赫兹远场超分辨聚焦器件，旨在解决传统光学聚焦器件存在的体积大不利于集成、聚焦受限、聚焦焦斑旁瓣比大能量利用效率低、有效聚焦波长范围较小的问题。

1理论设计

径向偏振光与线偏振光、圆偏振光相比，其偏振态具有完美的轴对称特性，经过高数值孔径透镜的聚焦，可以产生超越衍射极限的极小聚焦光斑［25］。径向偏振光在入射平面的情况如图1所示。

从图1（a） 可以看出，径向偏振光具有空心结构的光场分布，其入射光场中心光场强度为零，图1（b） 是径向偏振光沿半径方向横跨中心的相应光强（红线）和幅度（蓝线）分布，光轴处径向偏振光的强度为零。式（1）为具有拉盖尔-高斯复振幅分布的径向偏振波的表达式：

E（r，z）=E0w0w（z）2r·exp（-r2w（z）2）·

exp{j［kz+kr22R（z）-2arctan（zz0）］}（1）

式中：E0是振幅；w0为光腰；z0=πw20/λ是瑞利范围；r是径向坐标；k=2π/λ是波数；w（z）=w0［1+（z/z0）2］1/2是光束宽度；R（z）=z［1+（z0/z）2］是曲率波前半径。瑞利距离z和光腰w0是入射波的两个关键参数。入射光透过平面透镜后所产生的衍射光场通过角谱衍射的方法进行计算，通过光学超振荡原理设计平面透镜的透射函数即可确定入射光通过平面透镜后的衍射光场。

本文为实现宽带太赫兹远场超分辨聚焦，设计了透镜的相应透射函数。透射函数描述了光场通过衍射器件后的传播规律，该二值相位宽带太赫兹远场超分辨聚焦器件的透射函数t（r）可表述为t（r）=［t1，t2，…tn］，tn取0或π。图2为器件的局部结构示意图。该局部结构模型由一系列固定振幅的同心圆环组成，其中ri为每个同心环到透镜中心的距离，wi为每个同心圆环的宽度。根据角谱理论和粒子群算法对透射函数进行优化，实现焦距处峰值强度、半高全宽和旁瓣比的优化。H为相位调控单元的厚度，其计算公式为：

H=πk（nd-n0）（2）

式中：k=2πλ为波数；n0为空气的折射率值，取1；nd为相位调控单元的折射率值，取3.416，计算可得H=0.517 mm。

针对波长λ=2500 μm，设定超振荡聚焦平面透镜半径和焦距分别为20λ和5λ，利用粒子群算法，对该透镜的透射函数进行优化，设定粒子数为10，进行100 000次迭代优化，在入射端面径向偏振光场参数光腰w0=40000 μm、瑞利距离z=2000 μm的条件下，得到相应的聚焦器件相位随半径变化情况如图3所示，图中红色柱状图表示不同半径对应的相位值，空白部分是由空气填充的结构，实现对太赫兹光的二值相位［0，π］调控。

2仿真与分析

本文采用Comsol Multiphysics对设计的聚焦器件进行建模。首先进行全局定义设定入射波长、透镜尺寸等参数。其次进行完美匹配层、透镜的材料和相位调控结构的设置。完美匹配层设定为圆柱型，背景物理电场遵循径向偏振光的传播方式，材料方面以高阻硅作为基底和聚焦介质环材质，设定其折射率为3.416，由等光程原理设置透镜的相位调控结构。最后优化网格尺寸，选取合适的网格大小进行仿真。在径向偏振光作用下进行了一系列仿真，结果表明该透镜具有较大的带宽，可以实现2 100～2 900 μm大范围聚焦，聚焦带宽为800 μm。当入射波长为λ0=2500 μm时，在距透镜出射面z=5.4λ0（13 500 μm）的平面内形成的聚焦光场如图4（a）所示。在焦平面内焦斑中心光场强度远远大于其周围的旁瓣，随着与中心距离的增大光强快速变小。对应的光强径向分布如图4（b）所示，在焦平面内中心光场强度可达80.63，同时其半高全宽为0.445λ0，小于衍射极限（Diffraction limit，DL）0.518λ0，最大旁瓣与峰值的强度之比（Sidelobe ratio，SR）为 15.87%。沿光轴方向的聚焦效果如图4（c）所示，在z=5.4λ0（13 500 μm）处形成明亮焦斑。图4（d）为聚焦光场峰值强度（红色实线）、半高全宽（蓝色实线）、旁瓣比率（绿色实线）沿光轴的分布，其中红色虚线为衍射极限（0.5λ/NA），黑色虚线为超振荡判据（Superoscillation citerior，SOC）（0.38λ/NA）。由图4（d）可知，在轴向z=0到z=8.0λ0范围内存在明显聚焦光场。轴向z=3.4λ0到z=6.6λ0处半高全宽是低于衍射极限的，在该区域最大旁瓣比为29.76%。光针轴向FWHM为4.3λ～7.0λ。

焦平面上经过焦斑中心沿半径方向光场强度分布的设计结果和Comsol仿真结果对比如图5所示，其中蓝色实线表示透镜设计结果，红色实线表示Comsol仿真結果，可以看出透镜的光场强度和Comsol仿真的结果基本吻合。

为研究该透镜的宽带效果，针对不同波长的径向偏振光进行了一系列仿真，结果如图6所示。图6（a）-图6 （e）为 2 100，2 300，2 500，2 700，2 900 μm波长入射下沿传播方向上的光场强度分布，白色虚线所截平面对应聚焦平面焦斑中心光强，其中λ0=2500 μm为基准入射波，理论光场强度主要分布在z=1.2λ0到z=9.7λ0范围内。可以观察到随着波长的增加，焦平面上的焦点会向z=0的位置靠近，即波长与焦距成反比，这主要归因于透镜的色散。传统的大体积透镜基于折射原理具有正向色散，而设计的衍射聚焦器件则具有负向色散。入射波长为2 100，2 300，2 500，2 700，2 900 μm时，各聚焦焦点对应的聚焦参数如图6（f）-图6 （l）所示，相应的半高全宽为0.580λ1，0.482λ2，0.445λ0，0.448λ3和0.438λ4，旁瓣比分别为3.8%，15.3%，15.9%，12.4%和21.4%。当入射波长为λ1=2100 μm时，在z=9.7λ0处所产生聚焦焦斑中心光场强度为91.60，具有最小旁瓣，焦斑半高全宽为 0.580λ1，焦斑尺寸没有突破衍射极限，但仍可以形成亚波长聚焦焦点。当入射波长为λ4=2900 μm时，在 z=1.2λ0处所产生聚焦焦斑中心光场强度为 33.41，有最小聚焦焦斑，半高全宽为0.438λ4，此时旁瓣的能量为中心焦斑的21.4%，旁瓣比仍处于较低水平，可以实现远场超分辨聚焦。经过仿真验证，发现在2 100～2 900 μm波带范围，可形成亚波长聚焦焦点，更重要的是在2 300～2 900 μm的波带范围，设计的透镜能够实现远场超分辨聚焦。设计的远场超分辨透镜详细聚焦参数如表1所示。

3结论

本文基于光学超振荡原理设计了一种宽带二值相位型超分辨聚焦透镜，针对波长λ=2500 μm的径向偏振光，设计了宽带、大数值孔径（NA=0.97）的超振荡聚焦平面透镜。仿真结果显示在径向偏振光的入射下，该透镜能实现远场超分辨聚焦，焦平面处光斑的半高全宽为0.445λ，突破了衍射极限0.518λ，旁瓣比为15.9%。该透镜具有较大的带宽，在2 100～2 900 μm的波带范围内可形成亚波长聚焦焦点，且在2 300～2 900 μm的波带范围内能够实现远场超分辨聚焦。此类透镜在光学超分辨成像和激光聚焦等领域具有潜在的应用价值。

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