航天热防护材料热物理特性的反演

朱世敏 朱言旦 唐伟

摘要：針对在气动加热环境下可重复使用航天热防护材料随温度变化的导热系数和比热容测量问题，基于热传导反问题的思想，结合有限元方法与优化算法，建立了反演随温度变化的导热系数和比热容的方法。通过对高温合金GH4169、铝合金5A06、玻璃钢（高硅氧无碱纤维玻璃布+酚醛树脂）、编织体（2.5D石英编织体+B80树脂）、不锈钢M304进行石英灯辐射加热实验，对比了材料的宏观形貌和密度变化，成功反演出材料比热容和导热系数随温度的变化规律，并将不锈钢M304比热容与导热系数的反演值与测量值相比较，证明了该方法的可行性。利用比热容与导热系数的反演值比较了各材料隔热性能，着重分析了铝合金5A06的比热容和导热系数对结构的温度场和温度梯度的影响。

关键词：热传导反问题 比热容 导热系数 反演

中图分类号：TB303.2;V250.3文献标志码：A文章编号：1671-8755（2023）03-0038-10

Inversion of Thermophysical Properties of Aerospace

Thermal Protection Materials

ZHU Shimin1， ZHU Yandan2， TANG Wei3

（1. School of Materials and Chemistry， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010，

Sichuan， China； 2. Key Laboratory of Aerodynamics， China Aerodynamics State Research and Development

Center， Mianyang 621000， Sichuan， China； 3. State Key Laboratory of Environmentfriendly Energy

Materials， Southwest University of Science and Technology， Mianyang 621010， Sichuan， China）

Abstract：  Aiming at the temperature dependence of the thermal conductivity and specific heat capacity of reusable aerospace thermal protection materials in the aerodynamic heating environment， based on the idea of the inverse heat conduction problem， and combining with the finite element method and optimization algorithm， a method for inverting the thermal conductivity and specific heat capacity varying with temperature was established. Quartz lamp radiation heating experiments were carried out on superalloy GH4169， aluminum alloy 5A06， glass fiber reinforced plastics （high silica alkali free fiber glass cloth+phenolic resin）， braid （2.5D quartz braid+B80 resin）， and stainless steel M304. The macroscopic morphology and density changes of the materials were compared， and the laws of specific heat capacity and thermal conductivity changing with temperature were successfully inverted. The feasibility of this method was proved by comparing the inversion values of specific heat capacity and thermal conductivity of stainless steel M304 with the measured values. The thermal insulation performance of each material was compared by using the inversion value of specific heat capacity and thermal conductivity， and the influence of specific heat capacity and thermal conductivity of aluminum alloy 5A06 on the temperature field and temperature gradient of the structure was emphatically analyzed.

Keywords：  Inverse problem of heat conduction; Specific heat capacity; Thermal conductivity; Inversion

可重复使用航天飞行器再入大气层过程中，飞行器表面处于严重的气动加热环境，需要具有优良的热力学性能的热防护材料抵御严酷的高温环境。导热系数和比热容不仅是代表材料传递与吸收热载能力的重要物理量，也是评定热防护材料能否适用于航天飞行器具体传热过程的主要参数。因此，探究材料的比热容与导热系数随温度的变化以及重复使用过程中的演化规律是可重复使用飞行器热防护系统设计的基础与前提。

目前，测量材料热物理性能的方法有很多。传统测量热物性的方法［1-2］分为瞬态法和稳态法。瞬态法包括闪光法、热线法、平面热源法、热带法、激光闪射法。稳态法包括热板法、热流计法、圆管法。传统的测量方法在测量样品的热物性前都需要将样品加工为特定的尺寸。在进行导热系数与比热容测量时，通常是在某一温度下假定导热系数或比热容其中一个热物理量不变的前提下实验测定另外一个物理量，但实际上两者是同时随温度变化的。随着航天飞行器热防护系统的发展，热防护材料转向隔热与承重一体化发展，借助传统测量方法来探究高温下材料的热物理特性更加困难。因此，国内外学者在利用热传导反问题的思想反演材料的热物性方面进行了大量研究。薛齐文等［3］采用同伦算法进行反演，为导热系数和边界条件等多宗量的辨识提供了新的思路。周宇等［4］提出了同时反演材料的热传导系数和比热容的算法，通过加入热物性参数为温度的分段函数这一约束条件，解决了热物性参数从空间域到温度域转换时解的不唯一的问题，证明该算法更具有实际的工程应用价值。Miao等［5］以可重复使用金属TPS中的镍合金为研究对象进行热导率多参数同时估计的逆分析，从精度、效率、鲁棒性、收敛稳定性4个方面比较了共轭梯度算法（CGM）、Levenberg-Marquardt算法（LM）和最小二乘法（LS），最后证明了LM算法是3种算法中的最佳选择。崔竞心［6］采用隐式有限差分法求解基于第二类边界条件的热传导方程，运用量子行为粒子群算法作为优化算法，对材料的物性做了反演，具有较高的精度。严俊等［7］以布谷鸟算法为优化算法，建立了非线性二维稳态热传导反问题的数学模型，并讨论了单元数量、测点数量、鸟巢数量、测量误差对反演参量的影响。尹超［8］基于防热瓦结构，利用Abaqus软件求解正问题，结合Isight软件进行反演，并利用LM算法对辨识参数进行辨识，证明了该方法的有效性。Tahmasbi等［9］提出了用热传导反问题的思想来反演碳化复合材料的热物理参数，考虑到碳化复合材料是正交各向异性的材料，建立同时反演导热系数在平面和厚度方向上的多维反演的方法。Yang等［10］在处理航天工程中复合材料的热传导问题时提出一种改进的共轭梯度算法来识别瞬态热传导问题的热物性参数的方法。在正问题中基于径向边界元法采用积分法得到瞬态热传导的温度场，在反问题中将复变函数引入传统的共轭梯度法中，提高了计算灵敏度矩阵的精度。Guo等［11］利用热传导反问题的思想，运用共轭梯度法对多层复合绝缘材料的热传导系数和接触热阻进行了参数估计，为测量多层热工陶瓷的物理性能提供了新的思路。潘威振［12］提出了当量平均热物性参数的概念，在反向辨识的过程中降低了共轭梯度法（CGM）和LM算法在迭代过程中的局部收敛性和对初始值选取的依赖性，证明了该算法具有一定的可行性和稳定性。

综上所述，关于材料热物性参数辨识问题的研究主要集中在热传导方程的求解与优化算法的改进两个方面，缺少实验验证工作。本文为探究可重复使用的航天热防护材料在高温环境下比热容和导热系数随温度的演化规律与这种演化规律对材料的温度响应的影响，借助于Abaqus软件与Isight优化平台，建立了反演随温度变化的导热系数和比热容的方法，探究了中高温环境下高温合金GH4169、铝合金5A06、玻璃钢（高硅氧无碱纤维玻璃布+酚醛树脂）、编织体（2.5D石英编织体+B80树脂）、不锈钢M304的热物性的特性变化曲线以及物性特性对材料结构温度响应的影响。

1基于热传导反问题的反演模型

本文通过优化算法反演瞬态热传导问题中随温度变化的比热容和导热系数。在热传导的正问题中，将随温度变化的导热系数和比热容假定为温度相关的分段函数，采用有限元方法求解热传导方程。在热传导的反问题中，用多岛遗传算法和NLPQL算法极小化目标函数来反演随温度变化的导热系数。整体的反演模型如图1所示。

1.1目标函数

借助于石英灯加热平台模拟气动加热环境，将热防护材料在石英灯下测点的温度值作为实验值，除了待辨识的材料参数，其他条件与实验保持一致。利用最小二乘法，通过多岛遗传算法和NLPQL算法极小化目标函数，使Abaqus模拟材料测点的温度历程定向趋于实验温度历程，当两者无限接近时，辨识得到的材料参数即为此材料的物性。优化目标函数表达式如下：

F（x1，x2，x3，…xN）=

1MMi=1（T*i-Ti（x1，x2，x3，…xN））2（1）

式中：M為测温热电偶的数量；N为反演参数的数量；x=（x1，x2，x3，…xN）为反演参数的列向量；T*i代表测量温度；Ti代表数值计算温度。极小化目标函数时，如图1所示，先通过多岛遗传算法在全局范围内寻找最优解。多岛遗传算法是基于并行分布遗传算法的改进，比起传统的遗传算法具有更优良的全局求解能力和计算率，保证了辨识热物理参数在整个设计空间的遍历的优势。将多岛遗传算法的辨识结果作为序列二次规划（NLPQL）的初始值再进行优化，发挥二次规划（NLPQL）快速精确对设计敏感区域定位的特长，确保辨识热参量的精度。

1.2热传导正问题的求解方法

材料性能随温度的变化会发生演化，特别是高温环境下，材料性能演化特性会影响材料结构各部分的温度分布规律。在反演新型热防护材料的热物理性能时，没有足够的先验信息，一开始将材料的物性假定特定的函数形式并不符合实际的工程应用。为了探究材料随温度变化的规律，可将热物理参数表示为温度相关的分段函数［13］，温度的可能取值范围［T0，TM］分为M个区间，热物理特性参数在各温度区间内取常数，如式（2）所示：

k（T）k1，T∈［T0，T1］

ki，T∈［Ti-1，Ti］

kM，T∈［TM-1，TM］C（T）C1，T∈［T0，T1］

Ci，T∈［Ti-1，Ti］

CM，T∈［TM-1，TM］（2）

这样反演问题就转化为一个函数估计问题，并不需要先假定函数形式，而是分别求出分段函数中的各个离散点，只要温度区间足够小，这些离散点就可以表示出热物性参数随温度的变化趋势，进而获得热物性随温度的整体数学表达式。

在假设物体均质、无内源存在、各向同性、热物理参数和密度已知的前提下，根据傅里叶定律和热量守恒定律可以推导出描述导热过程的偏微分方程。以一维瞬态变系数偏微分热传导微分方程为例，在直角坐标系下，其控制方程数学表达如下：

·（k（T）T）=ρcp（T）T（x，t）t（3）

第一类边界条件：

T｜Γ=T—（4）

第二类边界条件：

-k（T）Tn｜Γ=q（t）（5）

第三类边界条件：

-k（T）Tn｜Γ=h（Ta-T）（6）

式中：ρ表示物体的密度，kg·m-3；cp表示物体的比热容，J·（kg·℃）-1；k表示物体的导热系数，W·（m·℃）-1；T表示物体的温度，℃；t表示物体导热时间，s。

对于这种复杂的非线性瞬态热传导偏微分方程，特别是热物性参数是变量时，其解析解和精确解求解困难，利用数值计算求解正问题的近似解成为一种行之有效的方法。目前，有限元是求解热传导正问题的一种比较成熟的数值方法。该方法的基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。利用有限元的思想，通过泛函变分可以得到瞬态热传导有限元的一般格式为：

［C］{T/t}+［K］{T}={P}（7）

式中：［C］为热容矩阵；{T/t}为结点温度对时间的导数；［K］为热传导率矩阵；{P}为温度载荷阵列。目前，该方法已经有成熟的商用软件，例如Abaqus，ANSYS，Fluent等，其中Abaqus对非线性问题有很强的求解能力，且有与三维绘图软件、编程软件的接口，故本文采用Abaqus软件进行热传导正问题求解，并与Isight软件进行对接。

1.3NLPQL算法

NLPQL算法的主要思想是将目标函数以二阶泰勒级数展开，并把约束条件线性化，使其转化为二次规划问题，通过解二次规划得到下一个设计点，然后根据两个可供选择的优化函数执行一次线性搜索。其中Hessian矩阵由BFGS公式更新，该算法很稳定。NLPQL算法的核心算法是二次连续规划法（SQP）。SQP的关键问题是如何逼近二阶信息来获取一个快速的最后收敛速度。通过类牛顿矩阵定义一个拉格朗日函数的二阶逼近和一个拉格朗日函数的Hessian形式矩阵的逼近可以获得二次规划的子问题：

最小化12dTBkd+f（xk）Td，d∈Rn;

gjf（k）Td+gj（xk）=0（j=1，2，…me）

gj（xk）Td+gj（xk）0（j=1，2，…me）

xl-xkdxu-xk

从起始猜测点x0开始，为了保证全局收敛，应用了附加线性搜索。只有当xk+1满足一个关于二次规划子问题的解决方法dk的下降性，才会执行一个步长计算xk+1=xk+αkdk来计算一个新的迭代。在NLPQL中，采用BFGS算法，从单位矩阵开始的一个简单二阶修正，并且只需要微分向量xk+1-xk和 L（xk+1，uk）-L（xk，uk），保证了算法的稳定性和收敛速度。

1.4多岛遗传算法

遗传算法主要借助生物进化过程中的适者生存的规律，模仿生物进化过程中的遗传繁殖机制，对优化问题解空间的个体进行编码，然后对编码后的个体种群进行选择、交叉、变异等遗传操作，通过迭代从新的种群中寻找含有最优解或者较优解的组合。多岛遗传算法MIGA是日本Doshisha大学知识工程系的M. Kaneko，M. Miki等对并行分布遗传算法的改进。MIGA的每一个种群被分为几个子群，这些子群称之为“岛”。MIGA算法每隔一定的代数，会按一定的比例选择各岛的个体，转移到其他岛上，完成种群间个体的交换，增加个体的多样性，这个操作称为“迁移”，迁移操作保持了优化解的多样性。然后在每一个小岛上继续进行传统的遗传算法操作。因此，它具有比传统遗传算法更优良的全局求解能力和计算效率。

2石英灯辐射加热实验

本文開展的石英灯辐射加热实验依托于西南科技大学国家重点实验室的石英辐射加热平台。石英灯辐射加热试验系统整体示意图如图2 （a）所示［14-15］，由石英灯加热系统、加热控制系统、冷却系统、数据采集系统等部分组成。其中石英灯加热系统是由 30 路石英灯管组成的石英灯阵，灯管的直径为10 mm，石英灯的有效加热长度为660 mm，石英灯灯管长度为760 mm，石英灯外径为10 mm，石英灯排列间距为20 mm。在额定工作电压下单支石英灯输出功率为 3 kW。数据采集系统采用 K 型热电偶测温传感器测量材料的温度。

准确测得热防护材料的温度变化是保证热物性反演精度的关键因素之一。为了成功辨识热防护材料的热参变量，除施加热载荷的上表面外，其他表面使用隔热毡包裹，此时复杂的热传导过程可简化为一维传热。如图2（b） 所示，样品安装在石英灯辐射加热阵列中间10 cm处的正下方。实验开始前，检查各测点的温度数据，若数据采集仪各通道数据显示一致且接近室温，可认为热电偶接触良好，测试数据有效。在进行石英灯加热实验时，测点的实验值以及测点的数目是影响反演结果的重要因素。在材料上下表面以及四周的中点布置测点，具体位置如图2（b）所示。

3算法测试

材料的物性参数是由材料的化学成分和结构决定的，与材料的尺寸无关。在不同的温度环境下，材料的化学成分和结构会发生不同的变化，从而导致材料物理性能发生一定的改变。为了测试算法的稳定性与精度，假定材料导热系数随温度的分布规律的真实值如图3、图4所示。比热容为300 J·（kg·℃）-1，密度为330 kg·m-3，发射率为0.9。具体的材料长20 mm、宽10 mm、厚度20 mm。初始温度25 ℃，在z轴方向施加15 000 W/m2的热流，加热时间800 s。计算获得材料的温度响应，再以此计算出来的温度响应作为实验测量的温度响应来研究热电偶数量及测量误差对反演结果的影响规律。

3.1热电偶数量的影响

热电偶测点的数量直接影响反演结果的准确性和稳定性。在无测量误差存在的前提下，从图3可以看出，随着热电偶个数的增加，反演结果越准确，在4个热电偶时，辨识值已经很好收敛于真实值，为了保证反演结果的精度，实验选择5个热电偶。

3.2测量误差的影响

在实际的工程应用中，运用K型热电偶测量测点温度时，必定存在测量误差。为了定量分析测量误差对反演结果的影响，考虑随机误差，通过将正态分布的随机误差加到计算温度值上［16］，得到模拟具有随机误差的测量温度值：

Tmeasured=Texact（1+γ2.576ζ）（8）

式中：Tmeasured代表模拟的测量温度值；Texact代表计算温度值；γ代表测量误差；ζ为均值为0、方差为1的服从正态分布的随机变量。

采用假定材料，在热电偶为4个的前提下，得到了不同测量误差对反演值的影响如图4所示。从图4可以看出，随着测量误差增大，反演结果与真值的偏离程度逐渐增大。从反演值与真实值的收敛程度可以得出结论：在较低的测量误差存在时，也可以得到一个良好的反演值。

4实验分析

实验件为圆柱体，直径60 mm，高度10 mm，材料分别为铝合金5A06、高温合金GH4169、不锈钢20Cr13、玻璃钢（高硅氧无碱纤维玻璃布+酚醛树脂）、编织体（2.5D石英编织体+B80树脂）和不锈钢M304（长100 mm宽100 mm厚15 mm）。将圆柱体实验件中的金属材料在石英灯下进行加热，初始温度为16.9 ℃，辐射热流为23 600 W/m2，加热2 520 s，四周为绝热边界。将圆柱体实验件中非金属材料在石英灯下进行加热，初始温度为16.9 ℃，辐射热流为9 050 W/m2，加热2 520 s，四周为绝热边界。不锈钢M304初始温度为25 ℃，施加均匀热流9 050 W/m2，在石英灯加热平臺上加热时间为7 200 s，四周为绝热边界。

4.1宏观形貌

实验后各实验件如图5所示，其中图5（a）-图5（f）分别为实验后的铝合金5A06、高温合金GH4169、不锈钢20Cr13、玻璃钢、编织体、不锈钢M304。从图中可以看出，4种金属材料的外观变化总体并不明显。随着热载的不断增加，热量不断从材料的上表面传递到下表面，当材料温度超过了玻璃钢和编织体中树脂的热分解温度，树脂会发生热氧化，均伴有大量气体生成。从图中可以明显看出，玻璃钢中的树脂完全热解掉，高硅氧无碱纤维玻璃布也变成了白色，受损严重。编织体中树脂与石英编织体固化结构完整，材料整体颜色出现炭黑色。

4.2密度变化

表1为各实验件石英灯辐射加热实验前后的密度。从表1可以看出，4种金属材料的密度均没有变化，玻璃钢和编织体的密度均减小，且玻璃钢密度的变化幅度比较大。这是因为玻璃钢和编织体中均有树脂，当温度升高到树脂的热分解温度时，树脂就会出现一定程度的质量损失。由于反演模型仅描述材料内部的热传导过程，对于复合材料中伴随的热分解反应尚无法描述。故在计算材料的物性之前，要对材料进行热重分析，避免加热温度超过材料的极限温度，材料发生热分解反应或者生成新物质，影响反演结果的准确性。

4.3不锈钢M304反演验证

图6 （a）为不同温度下不锈钢M304导热系数的反演值和差分扫描量热仪的测量值，图6 （b）为不同温度下不锈钢M304比热容的反演值和激光导热仪的测量值。从图6可以看出，在［50 ℃，269 ℃］温度区间，随着温度升高，不锈钢M304的导热系数和比热容均逐渐增大。不锈钢M304的导热系数与比热容随着温度的增加呈线性增加的趋势。反演值在测量值附近上下浮动，反演出来的导热系数和比热容随温度变化的整体趋势与测量数据基本一致。图6（a）中，导热系数的最大相对误差为3.65%。图6（b）中，比热容的最大相对误差为0.59%，相对误差控制在4% 以内，证明了该算法同时反演比热容和导热系数具有一定可行性。

5反演结果分析

5.1各圆柱体实验件反演结果分析

图7为各材料在不同温度下导热系数和比热容的反演值。从图7可以看出，在整个温度区间，随着温度升高，导热系数和比热容均随着温度的升高而增大，基本呈非线性增长的趋势。3种金属中，只有高温合金GH4169的导热系数随着温度的升高线性增长。其中：高温合金GH4169与不锈钢20Cr13的导热系数与比热容的数值大小比较相近；铝合金5A06的导热系数与比热容都很大；编织材料在低温时的导热系数随温度的增加而增大，但增长量比较小，与其他金属相比，导热系数更小，比热容更大。图8为各材料的隔热性能。隔热性能好的材料的比热容比较大，密度和导热系数比较小。这表明只需要很小的质量就能吸收大量的热量，并通过自身向外传递的热量又很少。利用cp/（ρ·k）定量表示材料的隔热能力，这一数值越小，表示材料的隔热性能越差。从图8可以看出，4种材料的隔热性能均随着温度的升高而降低，在3种金属中高温合金的隔热性能最好，随温度下降的速度最快，其次是铝合金，最后是不锈钢。与金属材料相比，编织材料的隔热性能更好，但编织材料使用范围有限，在整个热防护结构中，不能放在外表面遭受热载的冲击，更适合作为隔热层缓冲温度。而金属材料虽然隔热性能不如编织材料，但在高温环境下隔热性能稳定、力学性能良好，更适合在最外层直接接触热载。

5.2铝合金5A06实验件温度场分析

图9为铝合金5A06上下表面中心测点的实验温度历程和反演温度历程。由于铝合金5A06的比热容和导热系数随着温度的增加而增加且导热系数比较大，加入热载后，大大加快了热量从上表面通过材料内部传递到下表面的速度。因此，图9中铝合金5A06的上下表面测点的温度刚开始会快速上升，随后，比热的升高限制节点的升温速率，升温速率逐渐降低，直到热量传递到下表面，材料温度逐渐趋于稳定，这点在温度历程图中得到了验证。对比上下表面实验的温度历程与反演的温度历程可以看出，上下表面反演的温度历程的趋势与实验温度历程一致，下表面与实验值的吻合度更好。上表面在780 s时，实验值与反演值的差距最大，最大温度的差值为19.582 ℃，说明了反演物性参数的准确性。

图10（a） 和图10 （b） 分别为铝合金5A06在960 s和2 520 s时的温度分布。图10（c） 和图10 （d） 分别为铝合金5A06在960 s和2 520 s时的温度梯度分布。试件两侧分别有两个圆孔，在960 s时，热流刚开始施加，上表面靠近圆孔处的温度都比上表面其他部分稍高一些，上下表面的温度梯度相差比较大。随着时间的不断增加，热量不断向下传递，在2 520 s时，试件上下表面的温度和温度梯度分布逐渐变均匀。

6结论

本文将有限元软件Abaqus与Isight优化软件相结合，利用优化算法多岛遗传算法与NLPQL算法对辨识参数进行了定向优化，建立了反向辨识航天材料热物理特性的方法。

在算法上，测试了热电偶的个数与测量误差对反演结果的影响。实验对比了高温合金GH4169、铝合金5A06、玻璃钢（高硅氧无碱纤维玻璃布+酚醛树脂）、编织体（2.5D石英编织体+B80树脂）、不锈钢M304在石英灯辐射加热后的宏观形貌和密度变化，反演了其热物性的特性变化曲线。通过不锈钢M304比热容与导热系数的反演值与测量值的比较，证明了该方法的可行性。以铝合金5A06为例说明了反演结果可用于分析结构温度场的变化。

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