基于3D打印技术的园林景观设计与建造

欧阳论

（湖南环境生物职业技术学院，湖南 衡阳 421005）

园林景观设计与建造是一门综合性较强的学科，它包括土地利用、植物选择、材料运用以及人文因素等多个方面[1]。传统的园林景观设计与建造需要大量的人力和物力投入，而且效率不高。随着3D 打印技术的发展，越来越多的人开始探索将其应用于园林景观设计与建造中。3D 打印技术具有可以提高效率、降低成本和增强个性化等方面的优势，成为园林景观设计与建造中的一种有力工具[2]。

1 3D 打印技术的特点和基本原理

3D 打印技术是一种基于数字模型的制造技术，它使用计算机辅助设计（CAD）软件来创建数字模型，然后将该模型传输到3D 打印机中进行打印[3]。与传统的制造技术相比，3D 打印技术具有以下6 个特点：1）基于数字模型。3D 打印技术可以从数字模型中直接创建物体，因此不需要复杂的制造工具或生产线。2）自由度高。3D 打印技术可以创造复杂的物体和结构，因为它可以打印非常细微的细节和不同形状的物体。3）精度高。3D 打印技术具有高精度和重复性的特点，可以在几微米的区域内打印细节，因此非常适合打印精密零件。4）可定制性强。3D 打印技术允许用户根据自己的需求和喜好来创建个性化的产品。5）制造成本低。3D 打印技术可以减少零件制造过程中的浪费，因此制造成本相对较低。6）生产灵活性高。3D 打印技术可以在任何地方进行生产，因此可以快速响应市场需求的变化，从而提高了制造业的灵活性。

2 3D 打印技术在园林景观设计中相关算法

在园林景观设计中，3D 打印技术可以用于制作各种景观元素，例如花盆、花瓶等。在上海世博会中，法国企业ExhibitGroup 使用3D 打印技术制作了一个巨型花盆，花盆高3m，直径达到2.5m，是当时全球最大的3D 打印花盆之一。这个花盆采用多孔结构，既能保证足够的强度，又能让植物可以自由地生长和呼吸。花盆的设计灵感来自于海底珊瑚，整个花盆的表面覆盖着精细的花纹和图案，非常美观。

2.1 三维模型检索系统

三维模型检索主要从视觉特征入手，对其相似度匹配进行研究，整个检索过程大致概括为：获取模型数据，通过算法进行计算，对三维模型的特征进行确定，与模型特征库所有模型的特征进行比较，确定相似模型，进而检索三维模型，以便进行3D 打印[4]。

该文在3D 模型打印技术中提出索引算法，在索引算法中需要进行模型分割，这是一个预处理模块，可分割得到相应的部件集合，再从中归纳整理模型中的两类特征，经过计算和数据分析，得到相似度。该文对其索引算法进行介绍，其内容如下：1）模型分割。算法的预处理模块。2）特征提取。在索引算法中，需要对其特征进行提取，以便于分类，主要分为全局特征提取和拓扑树特征提取。3）相似度计算。相似度计算需要在特征库中寻找模型，再进行综合相似度计算，最后得出s总，如图1所示。

图1 该文检索算法框架

2.2 三维模型标准化预处理

2.2.1 平移变换

平移变换，顾名思义就是将模型重心平移到统一坐标上，重心与原点相重合，可保证比较模型的位置一致，如公式（1）所示。

式中：P为原三维模型的顶点集；P1为平移变换后的模型顶点集；c为模型重心。在模型重心相关计算中，可采用面积加权的计算公式，如公式（2）所示。

式中：N为三维模型中三角面片的数目；wi为第i个三角面片的面积；pi为第i个三角面片的平均质心；S为整个三维模型表面积。

2.2.2 旋转变换

在进行平移转换后，尽管已经统一在坐标系中各模式的位置，但是模式的方向很有可能并不相同。由于3D 模型的任意方位也会导致特征抽取的误差，因此为保证抽取的特征不变，还必须对其进行更多的转动变换。主成分分析（PCA）是应用最广的一种变换方法，可构建一个协方差矩阵，进行归一化处理。计算三维模型顶点均值，如公式（3）所示。

构造方差矩阵M，其计算如公式（4）所示。

式中：M是3×3 对称矩阵；pi为三维模型中的顶点i的坐标；N为N个模块。

M存在3 个特征值λ1，λ，λ3（λ1>λ>λ3）和3 个对应的特征向量e1，e，e3（||e||=1），从而满足C×ei=λiei。

设R为旋转矩阵，是一个3×3 的矩阵，其表达式为R={e1，e，e3}T，则模型的旋转变换如公式（5）所示。

式中：P2为经过旋转变换后的三维模型顶点集合。

2.2.3 缩放变换

三维模型的尺度可进行缩放，其大小也影响模型特征提取，所以要进行归一化处理，即保证在不同缩放比例下特征不变，缩放变换中s计算缩放变换因子，s计算如公式（6）所示。

其中：

式中：pix为第i个面片的质心到YOZ平面的距离；piy，piz与pix类似。模型缩放变换可以描述为P3=P2×s，P3是经过缩放变换后的三维模型顶点集合。

2.3 三维模型相似性度量

在3D 技术中，三维模型的建立离不开相似性度量计算[5]，通过计算可确定模型之间的相似程度，了解其密切相关性，并可以通过欧式空间中特征向量表示，从而判断其相似度量情况，设在n维欧氏空间Rn中，任意2 个特征向量可为X=（x1，x2，x3...xn），Y=（y1，y2，y3...yn），d（X，Y）表示2 个特征向量的非相似程度。d（X，Y）越小，两个模型越相似。通常，d（X，Y）应满足如下性质：EMD 距离，也称为推土机距离，其基本思想如下：对n维空间中的2 个点集，可用几何距离判定它的相似程度，又可以通过变换工作进行度量，其中2 个点相似，与工作大小有关，越小越相似。EMD 是求解W的最小值minW，如公式（10）所示。

式中：fij为从第i堆土运到第j个坑的质量；cij为从第i运送土到第j个坑的工作量（单位质量）；W为填满土坑的总工作量。

2.4 形状分布算法

Osada 提出三维模型几何相似度算法，即直方图算法，能够通过几个函数进行形状分布计算，并总结三维模型的形状特征，对比特征分布直方图来确定形状分布中三维模型的相似性。

如图2所示，Osada 分析了5 种几何函数，这5 种函数分别是3 个顶点构成的角度（A3）、任意2 个顶点之间的距离（D2）、顶点到中心的距离（D1）、任意3 个顶点组成三角片的面积（D3）和任意4 个顶点组成四面体的体积（D4）。经过试验分析，认为D2作为几何函数的效果最好。

图2 5 种几何函数

Osada 算法步骤如下。

计算模型中任意一个三角面片的面积，如公式（12）所示。

式中：a、b、c为三角形的三边长；S=（a+b+c）/2。

确定三角形面片个数，将三角面片面积进行累加处理。利用随机数生成函数生成与三角面片有关随机数。在步骤2得到的数组中进行二分查找。

计算在该三角形内部随机取的点P的位置，如公式（13）所示。

式中：A、B、C分别为三角形的3 个顶点；r1和r2为随机数（0～1）。

计算任意一对随机点之间的欧几里德距离（D2距离）。

统计落在每个距离单元内的随机距离的个数，得到模型的形状分布直方图。

得到形状分布直方图后，利用Minkowski-LN范式作为模型间相似性度量的公式。试验表明，当使用概率密度函数PDF-L1时，取得的比较结果最佳。PDF-L1计算如公式（14）所示。

式中：L1（f，g）为概率密度函数；fi为目标形状；gi查询形状。

3 3D 打印技术在园林景观设计的结果

3.1 图片浮雕化处理

打开浮雕转化需要用到的FlashPrint 软件，载入前拼接好的图片文件，选择合适的形状与模型参数。形状根据所想要打出的模型形状选择，这次打印的圆筒灯罩自然选择圆筒选项；模式选择中改变的是浮雕效果，根据图片的类型来选择，想要突出人物选择‘深色部分更厚’，想要突出景色选择浅色，也可先更改看模拟效果后再定决定。如图3所示，左图深色更厚，右图浅色更厚，可以明显看到深色更厚的模型人物突出，而浅色更厚的模型背景突出，人物凹陷，因为本次表现的主体是人像，因此选择深色部分更厚为宜。

图3 左图深色更厚，右图浅色更厚

其余选项都能影响模型薄厚大小，可根据实际需求进行更改。

3.2 切片处理

打开切片处理要使用到的Cura 软件，点击读取模型文件导入刚才保存好的.stl 格式文件，在左边的设置界面可以调整相关的数值，也是最后一次更改模型的机会。基础设置中主要调节打印质量，速度和温度，支撑和喷嘴口径。在点击模型后选择‘Rotate’可以更改打印时的方向，选择‘Scale’可以更改模型的实际打印大小，长宽高都可具体更改。设置完成后点击保存为.gcode 格式。

3.3 打印结果

将刚才保存好的.gcode 格式文件导入SD 卡中，将打印机归零，然后开始调整平台与喷头之间的间距后插入SD 卡选择好文件即可开始打印。打印完成后对残留的细节进行修整即可。

4 结论

综上所述，3D 打印技术是一种新兴的工艺技术，它可以带来许多优势，如提高效率、降低成本和增强个性化等。在园林景观设计与建造中，3D 打印技术已经得到广泛应用，并且取得了较好的效果。采用3D 打印技术可以快速地制作出各种形态的园林构件，提高了园林景观的设计和建造效率。同时，3D 打印技术还可以使园林景观设计更精细、更个性化。未来3D 打印技术还将在园林景观设计与建造中发挥更重要的作用，成为园林景观设计与建造的一种有力工具。