万有引力与宇宙航行常见问题及解题策略

王华明

(湖北省仙桃市田家炳实验高级中学)

万有引力与宇宙航行作为高考的热点题目,几乎在每年的高考中都会以选择题的形式出现.在问题设置上,通常会考查研究对象的运动参数、轨道变化、能量等诸多问题,因为涉及较多公式,学生解答比较困难.本文结合实际情况,对相关问题进行分类总结,以此促进学生的掌握.

1 中心天体的质量和密度

例1恒星S2 不同时间所处位置如图1 所示,其运动轨迹是半长轴为1000 AU(太阳距地球为1AU)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞,若认为S2所受力主要来自该黑洞的引力,设太阳的质量为M,则黑洞的质量约为( ).

图1

A.4×104MB.4×106M

C.4×108MD.4×1010M

2 天体运行参量分析

由上述各公式可以看出,天体运行轨道越高,其运行的线速度、角速度、加速度等都会减小,运行周期越长.

例2金星、地球与火星绕太阳做匀速圆周运动,向心加速度分别为a金、a地、a火,运行速率分别为v金、v地、v火,已知R金＜R地＜R火,则可得( ).

3 变轨问题

如图2所示是常见的变轨问题模型,速度、加速度、周期存在以下特点:

图2

1)速度:设卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上速度分别为v1、v3,在轨道ⅡA、B点速度分别为vA、vB,在A点加速,则vA＞v1,在B点加速,则v3＞vB,因为v1＞v3,所以有vA＞v1＞v3＞vB.

2)加速度:在同一圆轨道上,所有时刻加速度大小均相等.

4 双星问题

双星模型是考试中常见的一类问题,此类模型中,两个距离较近的行星在彼此引力的作用下绕某一点做圆周运动,如图3所示.

图3

双星模型的运行轨道为同心圆;二者的F向、T、ω相等,r1＋r2＝L,半径与质量成反比.在解答这类问题时,需要借助公式

例3两中子星相距约400km,绕某点每秒转动12圈,将中子星视为分布均匀的球体,根据所学知识可估算出某一时刻两颗中子星( ).

A.质量之积 B.质量之和

C.速率之和 D.自转角速度

5 近地卫星、同步卫星及赤道上物体的运行问题

对近地卫星、同步卫星有F万＝F向,两者都围绕地球做匀速圆周运动,则有r近＜r同,所以a近＞a同,v近＞v同,ω近＞ω同,T近＜T同.

同步卫星与赤道上的物体角速度相同,则有ω同＝ω物,T同＝T物,因为r同＞r物＝R,由v＝ωr,a＝ω2r可知,v同＞v物,a同＞a物.

综上,近地卫星、同步卫星与赤道上物体相比,有r同＞r近＞r物,v近＞v同＞v物,ω近＞ω同＝ω物,T近＜T同＝T物,a近＞a同＞a物.

例4如图4所示,a、b、c、d四颗地球卫星,其中a在赤道上未发射,b为近地轨道卫星,c为同步卫星,d为高空探测卫星,则( ).

图4

A.c、d向心加速度相同

B.相同时间内,b转过的弧长最长

C.4小时c转动的角度为

D.b的周期小于d

综上所述,本文总结了万有引力与宇宙航行中常见的5大类题型,并且给出了解答问题常用的相关公式.学生应当熟练掌握各类题型及解题策略,在面对相关问题时才能快速解答.

(完)