基于灰度数字图像相关法的结构模态分析研究

左天一 张 鹏 韩国栋

武汉理工大学交通与物流工程学院 武汉 430070

0 引言

起重机械在港口码头搬运质量大的物体时，其金属结构长期处于高负荷、高利用率状态，非常容易导致结构失效，发生严重安全事故，造成财产损失甚至人员伤亡。据相关资料显示，一些港口码头由于某些原因，许多起重机械不能及时更新，很多起重机械超出工作年限还在服役工作，这就使得这些机械装备留下了很大的安全隐患[1]。故对起重机械进行健康状态监测十分必要。

传统的结构健康监测方式常用加速度传感器进行测量，采用这种方法进行大结构测量结果比较准确，但安装在结构较小且复杂的仪器上时会带来额外载荷，使测量结果出现较大误差。同时，采用传统的加速度传感器方法进行测量时通常只能在结构表面布置数量有限的传感器[2]，很难实现对全场的结构监测。随着计算机视觉技术的发展和图像采集设备的进步，逐渐开始了视觉方法应用在结构的振动测量方面的研究。

基于计算机视觉技术进行结构健康监测被广泛研究并在工程中进行验证[3-5]。Klee B 等[6]基于移动机床轴的视频数据使用空间相位信息进行了振动分析；Lydon D 等[7]运用计算机视觉开发了一种非接触式、低成本的视觉系统，用于监测土木结构的位移测量；Del Sal R 等[8]使用多个同步相机测量光束在基波共振频率下被横向力激发的弯曲偏转形状，估计第一弯曲自然模态；Ye X W 等[9]基于视觉的结构位移测量系统研究了影响视觉系统准确性与稳定性的因素；Shang Z X 等[10]采用基于视频的运动放大方法进行土木结构的多点振动监测，使得民用基础设施的振动可视化；Diamond D H等[11]采用一种基于视频序列光流分析的方法进行结构运动的全场测量；Lai Z L 等[12]采用事件相机基于稀疏识别方法进行全场结构监测和振动分析。

综上所述，当前已经有较多学者对基于视觉的位移或振动监测进行了研究，并取得了部分进展。然而目前的监测方法大多数采用的是高速摄像机或其他工业摄像机，由于成本高、应用场景局限性等原因很难推广应用。相比于高速摄像机，智能手机上的相机使用方便、价格便宜、不受场景限制，同样可以进行结构的振动信息采集，却鲜有采用。本文设计了一种基于普通相机的振动识别系统，旨在解决采用视觉方法进行结构振动测量时存在的成本高、效率低的问题。

1 灰度数字图像法基本理论方法

本文提出一种使用相机与一台安装有数字图像相关处理算法电脑进行获取结构的振动信息。该方法采用较为方便的试验平台操作，首先使用灰度图像法对图像进行预处理，然后通过数字图像相关法将位移参数转化为振动信号，最终完成结构模态识别。

1.1 图像灰度预处理

基于数字图像的振动测量，需要采用相机捕获待测物体的振动视频图像，之后将振动视频图像转换为逐帧的振动图像序列。采用相机捕获的图像是彩色图像，而彩色图像包含有大量的信息，一个像素点有256×256×256=16 777 216 种颜色变化。如果直接对彩色图像进行处理，会造成图像处理效率低下。而灰度图像的像素点的变化范围仅为0～256，图像像素点的变化与彩色图像相比大大降低。图像预处理过程中，为了使图像计算效率提高，需要对相机捕获图像进行灰度化处理。常用的灰度化为平均值法，计算过程为

式中：I(x，y)为灰度化之后的图像灰度值，其取值范围为0～255；R为未进行灰度化前的彩色图像红色分量值；G为未灰度化前的彩色图像绿色分量值；B为灰度化前的彩色图像蓝色分量值。

由于在图像采集、传输过程中会混入噪声信号，这些噪声信号会对图像信息产生影响，影响后续的图像特征提取、图像识别等操作。在图像预处理过程中，需要对混入的噪声信号进行滤波处理，确保测量结果准确。图1a 为相机采集的彩色图像，图1b 为将彩色图像进行灰度化处理，滤波操作之后的图像，从中可以看出灰度化并滤波后的图像特征变得更加明显，图像过渡更加平滑。

1.2 图像处理算法

采用非接触的视觉方法进行模态识别，常用的方法有光流法、数字图像相关法等。光流法需要满足亮度恒定不变、小运动、空间一致性等条件，条件较为苛刻。数字图像相关法可以实现全场测量，并且具有抗干扰能力强、测量精度高等优点，故采用数字图像相关法来进行结构的位移测量。数字图像相关法将图像分为参考图像和待测图像2 种，其中参考图像为进行计算的基准，待测图像为待求图像。在计算开始前首先将图像灰度化处理，并对灰度图像进行高斯滤波使得图像的特征点更加明显，然后进行数字图像相关运算进行匹配，并设置相关函数来计算匹配度。通过这些过程来确定变形图像相对于参考图像的位移，计算变形图像的位移过程如图2所示。

图2 位移/变形前后的图像子区图

参考图像中点坐标O=[x0，y0]T，位移后图像中坐标为O=[x1'，y1']T，则根据参考图像发生位移变形后的图像关系式为

发生位移变形后的图像上参考点M变为M1=[x1'，y1']T，则根据参考图像与发生位移变形后的图像有关系式

因在采用数字图像相关算法将参考图像与发生位移变形后的图像进行关联前O1未知，故u1与v1依据参考图像的中心O进行确认。由于在实际的变形测量中变形的图像是十分复杂的。为解决这一问题，对变形后的图像进行准确描述，采用形函数对变形图像进行描述。其中最简单的形函数为零阶函数，但其只能用来描述物体的平移，所以该函数使用较少，其函数表示为

式中：u、v为位移前后2 个子区中心之间的距离。

常用的有一阶函数和二阶函数，一阶函数满足映射关系式，即

式中：Δx、Δy为参考图像中心点之间的距离，u、v、ux、uy、vx、vy为形变参数。

由此，该函数可以用来描述物体的平移、剪切及扭转。但是在某些更加复杂的场景下，一阶函数不能精确描述物体真实的变形，于是Lu H M 等[13]提出了二阶函数式

用二阶函数来描述物体的变形可以更加精确，但是由于二阶形函数引入了额外的参数，使它对噪声更加敏感，故在进行物体位移测量时一阶型函数使用的较多。

为描述位移变形前后的图像匹配好坏程度，采用相关函数来描述图像的匹配程度，常用的函数有互相关函数、归一化互相关函数、平方和函数等，最常用的是零均值归一化互相关函数（CZNCC）和零均值归一化平方和函数（CZNSDSD）。

零均值归一化互相关函数式为

零均值归一化平方和函数式为

其中，零均值归一化互相关函数和零均值归一化平方和函数满足关系式

为了方便对匹配的图像进行描述，使得匹配结果更加直观，采用CZNCC函数来评价匹配结果。

2 试验

为了验证采用相机进行结构振动测量的可靠性，采用振动台和悬臂梁结构进行实验验证。试验1：选用一个型号为MODAL50A 的激振器机械进行实验。在该测试实验中，一共分为3 组，测试时设置振动台的输出频率分别为2 Hz、5 Hz 和10 Hz。将相机固定在与振动台振动方向平行的一端并进行拍摄。试验2：选用一个机械结构中常用的悬臂梁系统进行试验。

2.1 激振器振动试验

2.1.1 激振器试验平台

如图3所示，将相机固定在试验台上，使激振器振动输出位置与相机摄像头的视野中心线平齐，方便后续实验中振动信息的采集。

图3 MODAL50A 激振器振动测试试验平台

1）对激振器进行设置，分别输出为2 Hz、5 Hz 和10 Hz 的振动信号；

2）激振器输出振动信号，打开相机摄像头进行拍摄；

3）将多余的视频信息进行裁剪，降低图像处理过程中的计算量；

4）对采集获得的视频逐帧化处理，同时采用图像增强处理技术来进行处理，之后将图像灰度化处理；

5）采用图像处理算法来进行相关计算，得到激振器输出的振动位移信息，将位移信息进行傅里叶变换，得到输出的振动频率信息；

6）将振动信息与实际输出振动频率信息进行比较。

2.1.2 激振器试验结果分析

观察采用相机进行振动台的振动测量时的图像匹配系数，将3 组图像的前80 幅图像平均分成8 组，每10幅图像的相关系数的平均值数据为一组，如第1～10组数据相关系数的平均值为序号1，第11～20 幅图像的相关系数平均值为序号2，依次类推，共有8 组数据，其相关系数如图4所示。

图4 采用相机进行相关匹配时的相关系数图

由图4 可以看出，在进行图像的相关匹配过程中，相关系数不断地发生变化，以试验台输出10 Hz 的频率为例，图像的相关系数一直在0.997 左右波动。此外，当试验台的输出频率较小（输出频率为2 Hz、5 Hz）时，图像的相关系数在0.999 左右波动，而试验台的输出频率较大时（输出频率为10 Hz）时，图像的相关系数的值在0.997 左右波动。由图5 可知，当试验台输出较大的频率时（10 Hz），较试验台输出较小频率（2 Hz、5 Hz）时的相关系数波动范围更大。

图5 采用相机进行振动测试时的时间位移图像

由图5 可以看出，采用相机进行振动试验台的振动监测时，可以看出当测量振动频率较小（2 Hz、5 Hz）的试验台振动频率时，输出的时间位移图像较振动试验台输出较大（10 Hz）的振动频率图像波形更加光滑，即振动试验台输出更大频率时，采用相机进行测量时输出的波形图像的波形更加尖锐。振动试验台输出频率较小时其相关系数较大，而随着试验台输出频率的增大其相关系数减小。因此，采用相机进行试验台振动测量时，输出的时间位移图像的光滑程度与相关系数的大小呈正相关关系。由图6 可以看出，试验台输出的振动频率分别为2 Hz、5 Hz、10 Hz 时，采用相机进行振动频率测量时的输出频率为1.991 Hz、4.958 Hz、9.852 Hz，与试验台输出的频率相比，其误差分别为0.45%、0.84%、1.48%。另外，采用相机进行实验台的振动频率测量的误差与相关系数的大小也呈现正相关的关系，即试验台输出较大的振动频率时，其误差值较大，相关系数较小。

图6 采用相机进行振动测试时的频谱图

2.2 悬臂梁振动模拟试验

2.2.1 悬臂梁振动模拟试验平台

如图7所示，将材料为有机玻璃的悬臂梁一端固定，另一端悬空。为使感兴趣区域（ROI）更易寻找，便于后续的图像处理，将悬臂梁结构每隔10 mm 进行标记。为使用手持相机的方式对结构固有频率测量，选取与有机玻璃悬臂梁在同一个平面上的4 个不共线的点做出标记。将相机固定在支架上进行测量对比，并采用有限元仿真的方式对该悬臂梁结构进行仿真验证，验证手持相机的方式进行结构固有频率测量时的正确性。

图7 悬臂梁振动模拟试验平台

2.2.2 数值仿真

采用有限元分析软件对所提出的方法进行数值仿真，以验证所提出方法的合理性。根据本次实验选取的材料，查找相关资料选取相对应的参数，密度ρ为1 190 kg/m3，弹性模量E为3.16×109Pa，泊松比μ为0.32，材料长度a为20 cm，材料宽度b为3.74 cm，材料厚度h为10.3 cm。

在Abaqus 中输入材料参数，再根据实验条件对所建模型施加约束，得到仿真结果如图8所示，其一阶固有频率为16.842 Hz。

图8 有限元仿真图

2.2.3 悬臂梁振动模拟试验结果分析

通过灰度数字图像相关法对悬臂梁振动模型试验数据进行分析，悬臂梁的自由振动幅度如图9所示，在外界阻力作用下随时间增大而减小，与真实物理模型一致。

图9 悬臂梁振动试验时域波形图

由图10 可以看出，悬臂梁结构模拟振动测试时，对图像进行灰度化滤波处理之后，采用数字图像相关法进行匹配计算，此时计算出的频率为16.190 5 Hz。采用有限元模拟计算，计算出的有机玻璃悬臂梁的频率为16.842 Hz，与有限元仿真结果相比误差为3.87%。测量结果与有限元仿真结果具有良好的一致性，证明了该系统可以进行一些机械装备的全场非接触振动频率测量。

图10 悬臂梁振动仿真与试验对比图

3 结论

本文提出了一种基于相机的振动识别系统，该测量系统可以实现物体的振动频率测量，且该测量方法不对测量物体的结构增添额外负载，大大降低了采用视觉方法进行振动测量时的成本。实验首先采用振动试验台进行基于相机的振动频率测量，测量了频率为2 Hz、5 Hz和10 Hz 的振动，测量结果误差与试验台输出误差相比小于1.55%。同时采用了简易的悬臂梁进行固有频率测量，并于有限元分析结果进行比较，误差小于于4%，证明了所提振动频率测量系统的有效性。同时该系统可以为机械结构的振动频率测量提供一种新的研究思路。

部分常用中图分类号——输送机械类