“道旁苦李”中的反证法

佚名

数学结论的正确性必须经过严密的逻辑推理加以证明.证明的基本方法有直接法和间接法.反证法就是一种间接证法.它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法.反证法作為一种证题方法，有时起着直接证法不可替代的作用.下面这则故事，对于我们正确理解反证法很有帮助.

王戎，字浚冲，魏晋时期名士，“竹林七贤”中年龄最小的一位.《世说新语》中记载了一篇《王戎识李》的故事：王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍.一天，他们发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，唯独王戎没动.等小朋友摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被路人摘光了，而这树上结满了李子，所以李子一定是苦的.”这就是很著名的“道旁苦李”的故事.实质上王戎的论述，也正是运用了反证法.我们不妨把这则故事改编成类似几何题目中的“已知、求证、证明”，再和反证法的步骤进行对比，大家就明白了.

我们将“道旁苦李”这个故事抽象成数学模型，可以发现：如果要证明道路两旁的李子是苦的，那么其他小孩子通过亲尝李子而得出李子是苦的这一过程，可以把它看成直接证明；而王戎通过假设道路两旁的李子是甜的，则李子应该全部被采摘，但事实上李子却有很多，因此得出李子是苦的.这一过程就是反证法.