保持规则前件信息的概念约简

李 炎,赵思雨,任睿思,魏 玲,3

(1.西北大学 数学学院,陕西 西安 710127;2.西北大学 概念、认知与智能研究中心,陕西 西安 710127;3.闽南师范大学 数学与统计学院,福建 漳州 363000)

形式概念分析(formal concept analysis, FCA)是由德国数学家Wille于1982年首次提出[1],此后,由Ganter等多位学者逐步发展完善[2]。形式概念分析已成为数据分析与处理的有效工具,被广泛应用于关联分析[3]、推荐系统[4]、知识发现[5]等领域。

约简理论是形式概念分析中重要的研究方向之一。2005年张文修等首次提出保持概念格结构的属性约简理论,并给出了属性约简的一般研究框架[6]。随后,不少学者在此框架下深入研究了保持其他特性的属性约简[7-9]。虽然在特定语义下进行的属性约简可以简化形式背景,但在一定程度上会损失部分原始信息。鉴于此,魏玲等于2018年提出了概念约简这个新的研究方向,已逐步引起学者们的关注[10-11]。谢小贤等通过布尔矩阵运算研究了概念特征与概念约简方法[12];李俊余等研究了三元背景上保持所有三元关系不变的三元概念约简[13];王霞等通过定义概念可辨识矩阵给出了获取全部概念约简的方法[14];智慧来等研究了面向对象概念的概念约简问题[15];Zhao等通过定义代表概念矩阵,给出了一种较为简单、直观的概念约简求解方法[16];Zhou等基于形式概念的矩阵理论,对3类概念进行概念特征分析[17]。

规则获取一直是知识发现研究领域的热点问题,众多学者从不同角度研究了决策形式背景的属性约简问题。魏玲等通过定义强弱协调性,探讨了决策形式背景的属性约简[18];陈雪等在属性三支协调下,探讨了保持非冗余规则信息不丢失的属性约简[19];Wei等从三支概念格的角度给出了决策形式背景的规则提取方法[20];Chen等研究了大规模决策形式背景的属性约简问题[21];李金海等对规则提取的相关研究成果进行了梳理、总结与展望[22]。

在属性约简理论框架下,决策形式背景中的属性约简研究已相对完善,通过挖掘有意义的决策知识,以满足决策者的不同需求。而在概念约简理论框架下,目前还没有对决策形式背景展开概念约简的相关研究。因此,本文基于文献[10-11]中概念约简的思想,在保持规则前件信息不变的条件下,设法用部分概念反映规则前件的全部信息,继而探讨弱协调决策形式背景中的概念约简问题。

1 预备知识

定义1[1]设(G,M,I)是形式背景。其中:G={g1,g2,…,gp}为对象集,gi(i≤p)称为对象;M={m1,m2,…,mq}为属性集,mj(j≤q)称为属性;I为G与M之间的二元关系,I⊆G×M。若(g,m)∈I,则表示对象g具有属性m,记为gIm。

在形式背景(G,M,I)中,对任意的X⊆G,B⊆M,Wille[1]定义了一对诱导算子为

X*={m|m∈M,∀g∈X,gIm},

(1)

B*={g|g∈G,∀m∈B,gIm}。

(2)

式中:X*表示集合X中所有对象共同具有的属性集合;B*表示共同拥有集合B中所有属性的对象集合。这对诱导算子的性质见文献[2]。

对于任意X⊆G,B⊆M,如果二元组(X,B)满足X*=B且B*=X,则称(X,B)是一个形式概念。其中X称为概念(X,B)的外延,B称为其内涵。

用L(G,M,I)表示形式背景(G,M,I)的全体概念,记(X1,B1)≤(X2,B2)⟺X1⊆X2(⟺B2⊆B1),则≤是L(G,M,I)上的偏序关系,从而(L(G,M,I),≤)是偏序集。其中,下确界和上确界分别为

(X1,B1)∧(X2,B2)=(X1∩X2,(B1∪B2)**),

(X1,B1)∨(X2,B2)=((X1∪X2)**,B1∩B2)

时,L(G,M,I)是完备格,称为(G,M,I)的概念格[2]。

对于任意两个概念(X1,B1),(X2,B2),若(X1,B1)≤(X2,B2),则称(X1,B1)为(X2,B2)的亚概念,(X2,B2)为(X1,B1)的超概念。

为了得到由概念格形成的规则,文献[18,23]提出了决策形式背景的概念,并给出了决策形式背景协调性的定义。

定义2[23]设(G,M,I)和(G,T,J)为形式背景且M∩T=∅,称五元组(G,M,I,T,J)为决策形式背景。其中:M为条件属性集;T为决策属性集。

称(G,M,I)为条件子背景,(G,T,J)为决策子背景,相应的概念格分别称为条件格和决策格。

设L(G,M1,I1)和L(G,M2,I2)是两个概念格。若存在单射f:L(G,M2,I2)→L(G,M1,I1),满足:①f((G,∅))=(G,∅),f((∅,M2))=(∅,M1);② 对任意(X,B)∈L(G,M2,I2),f((X,B))的外延包含于X,则称f是L(G,M2,I2)到L(G,M1,I1)的蕴含映射。若存在L(G,M2,I2)到L(G,M1,I1)的一个蕴含映射,则称L(G,M1,I1)弱细于L(G,M2,I2),记作L(G,M1,I1)≤L(G,M2,I2)。

定义3[18]设(G,M,I,T,J)为决策形式背景,如果L(G,M,I)≤L(G,T,J),那么称(G,M,I,T,J)是弱协调的,否则为不协调的。

定义4[24]设(G,M,I,T,J)为决策形式背景,对于任意的(X,B)∈L(G,M,I),(Y,C)∈L(G,T,J),若X⊆Y,且X,B,Y,C≠∅,则称(X,B)→(Y,C)是规则,其中(X,B)称为(X,B)→(Y,C)的前件,(Y,C)称为(X,B)→(Y,C)的结论。

记条件格L(G,M,I)到决策格L(G,T,J)的所有规则集合为R(M,T),即R(M,T)={(X,B)→(Y,C)|X⊆Y,(X,B)∈L(G,M,I),(Y,C)∈L(G,T,J)}。

设(X,B)→(Y,C),(X′,B′)→(Y′,C′)∈R(M,T),若B⊆B′,C′⊆C,则称(X,B)→(Y,C)蕴含(X′,B′)→(Y′,C′),并称(X′,B′)→(Y′,C′)是冗余的,记所有非冗余规则构成的集合为R°(M,T)。

2 保持规则前件信息的概念约简

2.1 条件子背景的压缩

条件子背景的二元关系I存储了对象与属性之间的所有信息,但其中存在一些对获取规则无关的信息,为简化数据,首先对条件子背景进行压缩。压缩时为保留规则前件的完整信息,考虑定义4的所有规则,给出前件背景的定义。

定义5设(G,M,I,T,J)为弱协调决策形式背景,R(G,M,I)={(X,B)|(X,B)→(Y,C),(X,B)∈L(G,M,I)}为所有规则前件的概念集合。令G′=∪{X|(X,B)∈R(G,M,I)},M′=∪{B|(X,B)∈R(G,M,I)},IR=∪{X×B|(X,B)∈R(G,M,I)},称(G′,M′,IR)为弱协调决策形式背景(G,M,I,T,J)的前件背景,其概念格记为L(G′,M′,IR)。

由定义5知,前件背景即由决策形式背景的所有规则前件重新构造的背景,它是条件子背景的一个子背景,且R(G,M,I)⊆L(G′,M′,IR)。

性质1设R(G,M,I)是所有规则前件的概念集合,对于任意的(X,B)∈R(G,M,I),令S={(Xi,Bi)|(Xi,Bi)≤(X,B),(Xi,Bi)∈L(G,M,I),i∈τ},则S⊆R(G,M,I)。

证明设(X,B)∈R(G,M,I),则存在(Y,C)∈L(G,T,J),使得X⊆Y。对于任意(Xi,Bi)∈L(G,M,I),(Xi,Bi)≤(X,B),有Xi⊆X,故Xi⊆Y,则(Xi,Bi)→(Y,C),即(Xi,Bi)∈R(G,M,I),故S⊆R(G,M,I)。

性质1表明对于任意规则前件(X,B),(X,B)的所有亚概念都是规则前件。

性质2设(G′,M′,IR)为弱协调决策形式背景(G,M,I,T,J)的前件背景,对于任意g∈G′,有{g}×g*∈IR。

证明对于任意g∈G′,由定义5知,存在(X,B)∈R(G,M,I),使得g∈X,且(X,B)∈L(G,M,I),显然有X=B*,g∈B*,则B=B**⊆g*。又因为B=X*,故X*⊆g*,则有g**⊆X**=X,因此,(g**,g*)≤(X,B)。由性质1知,(g**,g*)∈R(G,M,I),由R(G,M,I)⊆L(G′,M′,IR),进而(g**,g*)∈L(G′,M′,IR),则g**×g*∈IR,又{g}⊆g**,故{g}×g*∈IR。

为进一步说明前件背景与条件子背景之间的关系,给出封闭关系的定义。

定义6[2]如果形式背景(G,M,J)的每个概念都是形式背景(G,M,I)的概念,那么,关系J⊆I称为形式背景(G,M,I)的一个封闭关系。

性质1和性质2表明,R(G,M,I)是由一些概念及其所有亚概念构成的集合。利用R(G,M,I)构造前件背景,它会保留条件子背景中对象集为G′的整行对象信息。基于此,前件背景不会生成除条件格外其他的概念,即前件背景的二元关系是条件子背景的封闭关系。因此,得出以下性质。

性质3设(G′,M′,IR)为弱协调决策形式背景(G,M,I,T,J)的前件背景,则IR是条件子背景(G,M,I)的封闭关系。

例1[25]表1为中国港口危险品事故分析的决策形式背景(G,M,I,T,J)。G={1,2,3,4,5,6,7,8}表示8起港口危险品事故,M={a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9}表示危险品事故发生因素。其中:a1为人员专业性;a2为操作规范;a3为仓库储存;a4为企业经营;a5为监督管理;a6为设施与设备;a7为应急管理;a8为货物登记;a9为自然因素。I为对象和条件属性之间的二元关系。其中:0表示对应行事故在对应列因素下合格;1表示不合格。T={d1,d2,d3}表示事故类型。其中:d1为火灾;d2为爆炸;d3为泄露。J为对象和决策属性之间的二元关系。其中:0表示未发生该事故;1表示发生该事故。

条件格和决策格分别如图1和图2所示。其中,条件格L(G,M,I)有18个概念。为便于讨论,将每个概念以ci(i=1,2,…,18)编号。

图1 概念格L(G,M,I)Fig.1 Concept lattice L(G,M,I)

图2 概念格L(G,T,J)Fig.2 Concept lattice L(G,T,J)

根据条件格L(G,M,I)和决策格L(G,T,J),可以构造蕴含映射f1:(G,∅)→c18,(13457,d2)→c14,(2568,d3)→c4,(1347,d1d2)→c3,(5,d2d3)→c2,(∅,T)→c1。因此,由定义3可知,决策形式背景(G,M,I,T,J)是弱协调的。

由定义4可知,条件子背景与决策子背景之间的所有规则构成的集合为

R(M,T)={(13457,a1a2)→(13457,d2),

(3457,a1a2a4)→(13457,d2),

(1457,a1a2a5)→(13457,d2),

(457,a1a2a4a5a7)→(13457,d2),

(45,a1a2a4a5a7a8)→(13457,d2),

(57,a1a2a4a5a6a7)→(13457,d2),

(7,a1a2a3a4a5a6a7a9)→(13457,d2),

(5,a1a2a4a5a6a7a8)→(13457,d2),

(6,a3a5a7a8)→(2568,d3),

(5,a1a2a4a5a6a7a8)→(2568,d3),

(7,a1a2a3a4a5a6a7a9)→(1347,d1d2),

(5,a1a2a4a5a6a7a8)→(5,d2d3)}。

根据R(M,T)可得,所有规则前件的概念集合为R(G,M,I)={c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7,c10,c11,c14}。从图1可看出,c14∈R(G,M,I),c14的所有亚概念为c1、c2、c3、c5、c6、c7、c10、c11,显然这些亚概念都属于R(G,M,I),即满足性质1。

根据定义5, 利用R(G,M,I)构造前件背景(G′,M′,IR)如表2所示, 其概念格L(G′,M′,IR)如图3所示。 其中,L(G′,M′,IR)有15个概念。 为便于讨论,将每个概念以ci(i=1, 2, …, 15)编号。

图3 概念格L(G′,M′,IR)Fig.3 Concept lattice L(G′,M′,IR)

表2 形式背景(G′,M′,IR)Tab.2 Formal context(G′,M′,IR)

对比表1和表2发现,(G,M,I)中危险品事故1、事故3、事故4、事故5、事故6、事故7的整行信息,完全保留在前件背景(G′,M′,IR),即满足性质2。

从图1和图3可以看出,L(G′,M′,IR)中的任意概念都是L(G,M,I)中的概念,即IR是条件子背景的封闭关系,则通过前件背景和决策子背景即可获取全部规则。

为便于后续讨论,由图2和图3找出该决策形式背景的所有非冗余规则集合为

R°(M,T)={(13457,a1a2)→(13457,d2),

(6,a3a5a7a8)→(2568,d3),

(7,a1a2a3a4a5a6a7a9)→(1347,d1d2),

(5,a1a2a4a5a6a7a8)→(5,d2d3)}。

依次记上述4条规则分别为r1、r2、r3、r4。规则r1表明如果人员专业性、操作规范不合格时,则会发生爆炸;规则r2表明如果仓库存储、监督管理、应急管理、货物登记不合格时,则会发生泄露;规则r3表明如果人员专业性、操作规范、仓库存储、企业经营、监督管理、设施与设备、应急管理、自然因素不合格时,则会发生火灾和爆炸;规则r4表明如果人员专业性、操作规范、企业经营、监督管理、设施与设备、应急管理、货物登记不合格时,则会发生爆炸和泄露。

2.2 概念约简的定义及存在性

给定前件背景(G′,M′,IR),IR表示对象集G′与属性集M′之间的二元关系,同时IR也存储了决策形式背景所有规则前件的信息,为保留这些信息并简化概念格,给出保持规则前件信息的概念约简的定义。

定义7设(G,M,I,T,J)为弱协调决策形式背景,(G′,M′,IR)为其前件背景,L(G′,M′,IR)是其概念格。对于F⊆L(G′,M′,IR),如果IR=∪(Xi,Bi)∈FXi×Bi,称F为保持规则前件信息的概念协调集,本文简称概念协调集;若进一步,对任意(X,B)∈F,F ′=F {(X,B)},有IR≠∪(Xi,Bi)∈F ′Xi×Bi,称F 为保持规则前件信息的概念约简,本文简称概念约简。

概念协调集是保持前件背景中所有规则前件信息不丢失的概念格子集,概念约简是极小概念协调集。

定理1弱协调决策形式背景的保持规则前件信息的概念约简必存在。

证明设(G,M,I,T,J)为弱协调决策形式背景,(G′,M′,IR)为其前件背景,L(G′,M′,IR)是概念格。若对于任意(X,B)∈L(G′,M′,IR),有∪(Xi,Bi)∈L(G′,M′,IR)Xi×Bi≠∪(Xi,Bi)∈L(G′,M′,IR){(X,B)}Xi×Bi,则L(G′,M′,IR)本身即为概念约简。若存在(X1,B1)∈L(G′,M′,IR),使得∪(Xi,Bi)∈L(G′,M′,IR)Xi×Bi=∪(Xi,Bi)∈L(G′,M′,IR){(X1,B1)}Xi×Bi,则考虑F=L(G′,M′,IR){(X1,B1)},若对于任意的(Xj,Bj)∈F,有∪(Xi,Bi)∈F{(Xj,Bj)}Xi×Bi≠∪(Xi,Bi)∈FXi×Bi,则F 为概念约简。否则,进一步考虑F1=F {(X2,B2)}。重复上述过程,由于L(G′,M′,IR)为有限集,则至少可以找到一个约简。因此,概念约简必存在。

2.3 概念协调集判定定理

代表概念矩阵中,部分代表概念集之间存在包含关系,记Λmin是由包含关系下所有代表概念极小集组成的矩阵,称Λmin为(G′,M′,IR)的最小代表概念矩阵。

下面从代表概念矩阵角度给出概念协调集的判定定理。

定理2设(G,M,I,T,J)为弱协调决策形式背景,(G′,M′,IR)为其前件背景,L(G′,M′,IR)是其概念格。对于F⊆L(G′,M′,IR),F≠∅,以下命题等价:

1) F是概念协调集;

2) 对任意(g,m)∈IR,F∩REP((g,m))≠∅;

3) 对任意D⊆L(G′,M′,IR),若F∩D=∅,则D∉Λ。

证明1)⟹2)。假设F是概念协调集,则有IR=∪(X,B)∈FX×B。那么,对于任意(g,m)∈IR,存在(X,B)∈F,使得(g,m)∈X×B成立。因此,(X,B)∈REP((g,m))。故F∩REP((g,m))≠∅。

2)⟹1)。若对于任意(g,m)∈IR,F∩REP((g,m))≠∅,则存在(X,B)∈F,满足(X,B)∈REP((g,m)),使得(X,B)∈F和(g,m)∈X×B成立。因此,∪(X,B)∈FX×B=∪(g,m)∈X×B,(X,B)∈F{(g,m)}=IR,故F是概念协调集。

2)⟹3)。若对于任意(g,m)∈IR,D⊆L(G′,M′,IR),有F∩REP((g,m))≠∅和F∩D=∅成立。假设D∈Λ,则存在(g0,m0)∈IR,使得REP((g0,m0))=D。进一步地,有F∩D=F∩REP((g0,m0))≠∅,与条件F∩D=∅矛盾。故D∉Λ。

3)⟹2)。对于任意D⊆L(G′,M′,IR),若F∩D=∅,有D∉Λ。反之,若D∈Λ,则有F∩D≠∅。又因为(g,m)∈IR,那么,REP((g,m))∈Λ,故F∩REP((g,m))≠∅。

结合定义7和定理2可得概念约简的判定定理。

定理3设(G,M,I,T,J)为弱协调决策形式背景,(G′,M′,IR)为其前件背景,L(G′,M′,IR)是其概念格。对于F⊆(G′,M′,IR),如果满足条件:

1) 对任意(g,m)∈IR,F∩REP((g,m))≠∅;

2) 对任意(Xi,Bi)∈F,存在(g0,m0)∈IR,使得(F {(Xi,Bi)})∩REP((g0,m0))=∅,则F是概念约简。

定理3实际上给出了一种获取所有概念约简的方法,要找概念约简,就是对任意的(g,m)∈IR,找满足F∩REP((g,m))≠∅的极小概念集合F。

例2(续例1) 根据定义8可得到前件背景(G′,M′,IR)的代表概念矩阵Λ为

最小代表概念矩阵Λmin为

通过代表概念矩阵可知,该前件背景有12个概念约简:

F1={c2,c3,c4,c6,c10,c11},

F2={c3,c4,c5,c6,c10,c11},

F3={c2,c3,c4,c8,c10,c11},

F4={c3,c4,c5,c8,c10,c11},

F5={c2,c3,c8,c9,c10,c11},

F6={c3,c5,c8,c9,c10,c11},

F7={c2,c3,c4,c6,c10,c13,c14},

F8={c3,c4,c5,c6,c10,c13,c14},

F9={c2,c3,c4,c8,c10,c13,c14},

F10={c3,c4,c5,c8,c10,c13,c14},

F11={c2,c3,c8,c9,c10,c13,c14},

F12={c3,c5,c8,c9,c10,c13,c14}。

以概念约简F1为例,如果需要知道所有规则前件拥有的信息,不需要图1中的所有概念,仅通过F1中的6个概念就能得到所有规则前件的信息。概念约简保持所有规则前件的信息,进而也会保持非冗余规则前件的信息。由例1可知,所有非冗余规则前件的概念集合为{c2,c3,c4,c13},而F1含有规则前件c2、c3、c4,相应就会直接保留与之对应的非冗余规则R1°(M,T)={r2,r3,r4}。

3 概念特征分析

定义9设(G,M,I,T,J)为弱协调决策形式背景,(G′,M′,IR)为其前件背景,L(G′,M′,IR)是其概念格,记W={Fi|i∈τ,τ为指标集}为(G′,M′,IR)的所有概念约简的集合,可将L(G′,M′,IR)中的概念分为3类:

例3(续例2) 由例2的概念约简结果,可将L(G′,M′,IR)中的概念分为3类。核心概念集为C={c3,c10},相对必要概念集为K={c2,c4,c5,c6,c8,c9,c11,c13,c14},绝对不必要概念集为U={c1,c7,c12,c15}。

下面给出3类概念特征的判定定理。

定理4设(G,M,I,T,J)为弱协调决策形式背景,(G′,M′,IR)是其前件背景,L(G′,M′,IR)是其概念格。对于任意(X,B)∈L(G′,M′,IR),(X,B)是核心概念当且仅当存在(g0,m0)∈IR,有REP((g0,m0))={(X,B)}。

证明若(X,B)是核心概念⟺L(G′,M′,IR){(X,B)}不是概念协调集⟺存在(g0,m0)∈IR,使(L(G′,M′,IR){(X,B)})∩REP((g0,m0))=∅成立⟺REP((g0,m0))={(X,B)}。

例4(续例2) 由于REP((7,a9))={c3},根据定理4知c3是核心概念,则c3存在于每个概念约简。同时,c3是非冗余规则r3:(7,a1a2a3a4a5a6a7a9)→(1347,d1d2)的前件,因此,每个概念约简都会得到与c3对应的非冗余规则r3。

下面给出核心概念的判定定理。

定理5设(G,M,I,T,J)为弱协调决策形式背景,(G′,M′,IR)是其前件背景,L(G′,M′,IR)是其概念格。Fi是(G′,M′,IR)的概念约简,每个概念约简对应保留的非冗余规则集合记为Ri°(M,T)。若∩Ri°(M,T)={(X0,B0)→(Y0,C0)|(X0,B0)∈L(G′,M′,IR),(Y0,C0)→L(G,T,J)},则(X0,B0)是L(G′,M′,IR)的核心概念。其中,i∈τ,τ指标集。

证明Ri°(M,T)是与概念约简Fi对应保留的非冗余规则集合。若∩Ri°(M,T)={(X0,B0)→(Y0,C0)|(X0,B0)∈L(G′,M′,IR),(Y0,C0)→L(G,T,J)},则(X0,B0)∈∩Fi,即(X0,B0)∈C,故(X0,B0)是L(G′,M′,IR)的核心概念。

一个绝对不必要概念是不包含在任何概念约简中的概念,下面给出绝对不必要概念的判定定理。

定理6设(G,M,I,T,J)为弱协调决策形式背景,(G′,M′,IR)是其前件背景,L(G′,M′,IR)是其概念格。对于任意(X,B)∈L(G′,M′,IR),(X,B)是绝对不必要概念当且仅当对于任意REP((g,m))∈Λmin,有(X,B)∉REP((g,m))。

证明下面证明定理6的逆否命题。

由定理3知,若存在REP((g0,m0))∈Λmin,满足(X,B)∈REP((g0,m0))⟺存在概念约简F0,使得(X,B)∈F0⟺(X,B)∉U,即(X,B)不是绝对不必要概念。

结合定理5和定理6,容易得到相对必要概念的概念特征。

定理7设(G,M,I,T,J)为弱协调决策形式背景,(G′,M′,IR)是其前件背景,L(G′,M′,IR)是其概念格。对于任意(X,B)∈L(G′,M′,IR),(X,B)是相对必要概念当且仅当存在REP((g,m))∈Λmin,有(X,B)∈REP((g,m))成立,且对于任意(g0,m0)∈IR,有REP((g0,m0))≠{(X,B)}。

例5(续例2) 对任意的REP((g,m))∈Λmin,c7∉REP((g,m)),根据定理6可知c7是绝对不必要概念;存在REP((4,a8))∈Λmin,使c8∈REP((4,a8)),且对于任意(g0,m0)∈IR,REP((g0,m0))≠{c8},根据定理7可知c8是相对必要概念。

4 结语

概念约简是形式概念分析领域中一种新的约简理论,它既能保留形式背景的信息,又可以简化概念格。本文将概念约简思想运用到决策形式背景,讨论决策形式背景上保持规则前件信息的概念约简问题。首先,为简化数据节省储存空间,对条件子背景压缩构造前件背景;其次,提出了保持规则前件信息的概念约简,并得到了获取所有概念约简的方法;最后,从最小代表概念矩阵角度讨论了3类形式概念的概念特征。

决策形式背景上的概念约简还有许多值得研究探讨的问题,如现实生活中涉及的非协调决策形式背景较多,未来可以考虑一般的决策形式背景上的概念约简问题。此外,还可以考虑条件格与决策格之间的联系,针对决策格讨论约简问题,这些都将会丰富概念约简理论。