油菜苗期相关性状与产量的灰关联熵分析

程 辉，王军威，柳 菁，甄才红，李齐干，宋晓华，沈 军，朱德焰，刘守尧，柳楷婧

（信阳市农业科学院，河南 信阳 464000）

在甘蓝型优质油菜杂交品种选育过程中，大多是通过油菜后期测产、考种来判定所组配新组合的优劣，而在油菜苗期没有很好地判定或预测新组合的优劣，这不仅使育种工作的目的性、方向性、预判性不强，而且增加了育种的难度和工作量。本研究运用灰色系统理论，将灰色关联分析和熵有机结合起来，构建基于灰关联熵理论的产量与油菜苗期相关性状的分析模型［1］，研究甘蓝型优质油菜新组合苗期性状与产量之间的关系，以期为甘蓝型优质油菜品种的选育及苗期预测测配杂交组合优劣提供科学依据。

1 材料与方法

1.1 供试材料和试验地点

供试肥料：底肥复合肥［N-P2O5-K2O（18∶18∶18）总养分≥54%］、硼肥（纯硼≥12.5%，硼酸钠盐≥99%）；追肥尿素（含N46%）。

供试品种：24 个油菜品种由河南省农业科学院油菜课题组提供，分别为双油195、双油123、双油1918、双油1973、沣油737、沣油845、沣油306、FY509、华油杂9 号、华油杂62、华油杂69、H20-09、湘杂油787、湘杂油512、浓湘油409、浓湘油510、赣油杂8 号、赣油杂9 号、赣油杂10 号、赣丰油3 号、中油杂19、中油杂39、GDP-10、大地199，分别以K01、K02、K03、K04、K05、K06、K07、K08、K09、K10、K11、K12、K13、K14、K15、K16、K17、K18、K19、K20、K21、K22、K23、K24 表示。

试验地点为信阳市农业科学院五里镇科技园，海拔66 m，东经114°18′13″，北纬32°8′54″。

1.2 试验设计

采用随机区组排列，3 次重复，小区净面积20 m2，各试点种植密度为40.5 万～52.5 万株/hm2。播种方式为人工条播。播前底肥施测土配方复合肥750 kg/hm2；硼砂18 kg/hm2。土壤肥力中等，栽培管理水平与当地大田生产相同或略高于当地生产，治虫不防病。

油菜苗期的苗高、长柄叶数及绿叶数从出苗期开始间隔15 d 调查1 次，每次调查5 株，共调查5 次，汇总后求得各自均值。根颈粗、株高、根鲜重、根干重、地上部鲜重和地上部干重等取样考种时间在1 月下旬且油菜进入越冬期。本研究筛选9 个油菜苗期考察性状，分别为苗期的苗高均值、长柄叶数均值、绿叶数均值、根颈粗、株高、根鲜重、根干重、地上部鲜重和地上部干重。油菜收获后，统计各品种的小区平均产量，折合成每公顷产量（kg/hm2）。

1.3 灰关联熵分析原理及分析步骤

灰色关联分析是贫信息系统分析的有效手段，是灰色系统体系中的一类重要方法［1，2］。灰关联熵分析方法实质上是将无限收敛用近似收敛取代，将无限空间问题用有限数列取代，将连续的概念用离散的数据列取代，对动态灰过程的发展态势进行整体接近性分析，通过这种方法可以分析出主要影响因素和影响顺序［3］。

1.3.1 灰关联系数的计算 首先以折合产量作为参考数列X0，以9 个油菜苗期性状构建比较数列Xi，即。

由于各性状量纲不一致，需进行标准化处理，然后求出X0与Xi各对应点的绝对差值：，计算出灰关联系数。灰关联系数计算式如下。

式中，ρ为分辨系数，取ρ=0.5。关联度为关联系数的均值，即ξi(k)/k。

1.3.2 灰关联系数的分布映射 灰关联系数分布映射值Ph称为分布的密度值，算式如下。

1.3.3 灰熵 设灰内函数列X=（x1，x2，…，xn），对于任何j，xj≥0 且∑xj=1，称函数：

式中，H⊕（X）为序列X的灰熵，xj为属性信息。灰熵的最大值为Hm（X）=lnn［1］。

1.3.4 灰关联熵 灰关联熵计算式如下。

1.3.5 熵关联度 由灰熵定理［3］可知，熵关联度计算式如下。

式中，Ei（Xi）为熵关联度，H（ξi）为灰关联熵，Hm为灰熵的最大值。由熵关联度准则可知，比较列的熵关联度越大，则比较列与参考列的关联性越强。

2 结果与分析

2021—2022 年，以河南省农业科学院油菜课题组提供的24 个油菜品种折合产量（X0）为参考数列，以选取的9 个对后期产量影响较大的苗期考察性状为比较数列（表1）。由于各性状量纲不一致，首先对数列中原始数据进行无量纲标准化处理［4-6］（表2）。

表1 参试品种各性状平均值

表2 数据标准化处理

对数据进行标准化处理后，求出X0与Xi各对应点的绝对差值，△i（k）=∣X0（k）-Xi（k）∣，（k=1，2，3，…，24，i=1，2，3，…，9）（表3）。

表3 各性状与产量的差序列

按式（1）求得灰关联系数及关联度（表4）。

表4 各性状与小区产量的灰关联系数及关联度

由灰关联系数分布映射式（2）计算出分布密度值Ph（表5）。

表5 分布密度值

由灰熵式（3）和灰关联熵式（4）计算出比较列的灰关联熵H（ξi），再由式（5）计算得熵关联度Ei（Xi）（表6）。

表6 各性状的灰关联熵及熵关联度

根据熵关联度准则，得到熵关联度排序为X1＞X9＞X6＞X8＞X7＞X2＞X5＞X3＞X4，即各性状与产量的关联性由高到低依次为苗高均值、地上部干重、根鲜重、地上部鲜重、根干重、长柄叶数均值、株高、绿叶数均值、根颈粗。

试验表明，选育和测配高产的杂交油菜新组合时，应注重选择油菜苗期苗高均值稍高和地上部干重、根鲜重、地上部鲜重、根干重等较重的亲本材料或杂交新组合，同时兼顾株型紧凑等相关性状。只有选择油菜苗期具有这些性状的亲本材料或杂交新组合，才能有针对性、有目的性地快速组配出强优势杂交油菜新组合，并在苗期就能判定出好的新组合，为后续亲本繁殖及新组合利用提供便利，特别是对有北繁条件的油菜品种选育，可以提前1 年布局亲本及试制组合的时间。

3 小结与讨论

1）通过灰关联熵分析，油菜品种的性状与产量均有一定的关系，从熵关联度看，苗高均值、地上部干重、根鲜重、地上部鲜重和根干重等对油菜产量的影响较大；长柄叶数均值、株高、绿叶数均值、根颈粗等对油菜产量的影响较小。因此，在选育杂交油菜新品种的过程中，首先要抓住苗高均值、地上部干重、根鲜重、地上部鲜重和根干重5 个主要苗期性状，有重点地综合平衡，组配出强优势的杂交油菜新组合［7］。

2）在油菜育种实践工作中，选择亲本材料和组配新组合时，很难正确把握油菜苗期各性状的主次。运用灰关联熵分析手段，可以找出测配新组合的产量与对应苗期各性状之间的关系，使育种工作更有针对性、目的性，且其分析结果与育种的实践基本一致［8，9］，特别是绿叶数均值和根颈粗对产量影响较小，这可能与2018 年以来提倡密植，推广油菜“以密增产”“以密省工”“以密补迟”“以密控草”“以密适机”等高产高效栽培技术有关，这些技术使油菜密度从15 万株/hm2左右提高至45 万株/hm2左右，密植油菜植株体相对变小变细，绿叶数均值和根颈粗都相应降低，油菜更多地依靠群体数量优势降低绿叶数、根颈粗对产量的影响，为苗期正确制定油菜新组合和亲本材料的选育以及筛选方向提供了科学依据。