延迟退休对个人基本养老金收入的影响——基于拓展OLG模型的研究

高晓杰

（福建师范大学经济学院，福建福州 350117）

一、引言

根据国家统计局公布的人口数据，2022 年我国65 岁及以上人口占全国人口的比重已达14.9%①http://www.stats.gov.cn/tjsj/zxfb/202301/t20230117_1892090.html。。我国已进入人口老龄化社会，现行基本养老保险体系的可持续发展面临巨大挑战，延迟退休政策引发社会各界关注。2013 年，党的十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》提出要研究制定渐进式延迟退休年龄政策。2021 年以来，国家在多份重要通知、规划和目标纲要中发出要“实施渐进式延迟法定退休年龄”的信号①这些政策措施主要包括：2021 年的《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035 年远景目标纲要》和《人力资源和社会保障事业发展“十四五”规划》，以及2022 年的《关于印发“十四五”国家老龄事业发展和养老服务体系规划的通知》和《扩大内需战略规划纲要（2022—2035 年）》。，这说明我国延迟法定退休年龄的相关政策即将出台。基于此，本文从学理上探究延迟退休对个人基本养老金收入的影响和延迟退休政策出台的合适时机，以期对政府相关部门制订延迟退休法定年龄政策方案提供参考。

二、文献回顾

现有研究大多运用养老金财富损益模型、养老金财富精算模型和计量模型来研究延迟退休对个人基本养老金收入的影响。余桔云（2014）、王茶香和罗良清（2016）通过建立养老金财富损益模型研究发现，延迟退休有助于个人养老金收入提高，且延长相同退休年份时女性的收益高于男性。林熙和林义（2015）、冯梦骐和张释文（2020）通过建立养老金财富精算模型研究发现，延迟退休将导致劳动者个人基本养老金收入降低，而郑苏晋和王文鼎（2017）、薛惠元和张怡（2018）运用相同研究方法，却发现延迟退休将提高职工养老金收入。韩冰洁和周志凯（2018）通过构建精算模型研究发现，延迟退休将提高个人基本养老金收入，但不同性别和不同收入群体延迟退休的个人基本养老金收入提高效应存在差异。此外，Stock 和Wise（1990）、Fanti（2014）分别建立期权价值模型和新古典增长模型研究发现，延迟退休将减少个人基本养老金收入，封进（2017）通过计量模型进行回归分析，也得出了相同结论。林山君和孙祁祥（2015）发现，世代交叠（OLG）模型具有良好的微观基础、能全面描述个体企业与政府之间的关系以及对研究养老保险制度具有特殊适用性等优点。樊长科和林国彬（2015）通过OLG 模型研究发现，延迟退休有利于提高养老金支出水平。耿志祥和孙祁祥（2020）通过OLG 模型研究发现，延迟退休对个人基本养老金收入的影响还受资本产出弹性与劳动产出弹性相对大小的影响。

在对现有文献进行梳理的基础上，本文参考耿志祥和孙祁祥（2020）、邢辰（2021）的研究方法，构建现收现付养老保险制度下考虑职工延迟退休年龄的拓展OLG 模型，并采用理论模型分析和数值模拟相结合的方法评估延迟退休政策对个人基本养老金收入的影响。本文可能的贡献包括：一是模型构建方面，在耿志祥和孙祁祥（2020）、邢辰（2021）的基础上，调整了建模思路，补充了对延迟退休影响个人基本养老金收入机制的梳理、增加了对符合我国现实状况的企业社保缴费率的考虑，增强了模型的可读性、完整性和现实解释力；二是参数设定方面，在充分考虑我国现行政策的基础上，参考现有研究对模型中的待定参数进行基准设定，以更准确把握在现下延迟退休政策对个人基本养老金收入的影响；三是数值模拟方面，对模型中的待定参数增设稳健性检验取值对基准检验进行验证，并就不同资本产出弹性下延迟退休对个人基本养老金收入的影响做了进一步研究，为我国制定延迟退休及其配套政策，选择适当的政策出台时机提供了参考。

三、模型构建与均衡分析

（一） 模型构建

1.个体决策

本文对代表性个体进行研究，假设所有个体均是同质的，且时间是离散的，每个时期长度均为1，并将每个代表性个体的生命周期均划分为年轻和年老两个时期。其中，处于年轻时期的代表性个体参加工作、生育子女、缴纳基本养老保险费用、进行消费和储蓄；处于年老时期的代表性个体除了需要消费外，在退休前仍须参加工作，退休后则无须参加工作且可获得个人基本养老金收入。

根据假设，处于年轻时期的代表性个体在对个人工资进行生育子女、缴纳基本养老保险费用、消费支出做出扣除后形成储蓄。因此，年轻时期代表性个体的预算约束方程为：

式（1）中，t表示年轻时期的代表性个体，c为消费支出额，τ、σ分别为基本养老保险和其他社保项目的个人缴费率，δ为个人工资中生育子女单位成本所占的比例，n为生育子女的数量，w为个人工资总额，p为反映个体平均预期寿命的年老时期生存概率，s为储蓄额。

处于年老时期的代表性个体无须为生育子女而支出，除了在退休前须对个人工资缴纳基本养老保险费用的扣除外，个人可支配的所有资金都可以用于消费，这部分可支配资金包括年轻时期的储蓄本金及所获利息、年老时期退休前的个人工资以及退休后的个人基本养老金收入。因此，年老时期代表性个体的预算约束方程为：

式（2）中，t+1 表示年老时期的代表性个体，x为代表性个体的外生退休时点（0〈x〈1），表示年老时期的代表性个体还需要参加x比例时间的工作，（1-x）则表示年老时期退休时间的比例，P为单位时间的个人基本养老金收入，r为利率。

参考耿志祥和孙祁祥（2020）的研究方法，本文将代表性个体在生命周期内的个人效应函数（以处于年轻时期的个体为例）设定为：

式（3）中，U为代表性个体的个人效用，α为年老时期消费所获效用在年轻时期的主观贴现值，β为生育子女所获效用相对于年轻时期消费所获效用的主观贴现值。

2.企业决策

本文对具有代表性的生产性企业进行研究，假设这些企业处于封闭的完全竞争市场，且所有企业都是同质的，都是通过对资本和劳动力要素的决策追求利润最大化，且在生产技术上均采用Cobb-Douglas 生产函数。则代表性企业的生产函数为：

式（4）中，t和t-1 为时期，Y、K、L分别表示代表性企业的总产出、资本及劳动力总供给，其中L等于这一时期内年轻劳动力Nt与退休前的年老劳动力xpNt-1的总和，A为全要素生产率，本文将其标准化为1，θ、1-θ分别为资本产出弹性和劳动产出弹性（0〈θ〈1）。

参考严成樑（2018）的研究方法，本文将资本折旧率设定为1，即资本在一期内完全折旧。则代表性企业的利润函数为：

式（6）中，τ′、σ′分别表示基本养老保险和其他社保项目的单位缴费率。

3.养老保险

我国基本养老保险名义上实行社会统筹与个人账户相结合的模式，社会统筹账户实行现收现付制，个人账户实行基金积累制，但实际上个人账户长期未能做实，所以本文将我国基本养老保险制度简化设定为现收现付制（林山君和孙祁祥，2015）。现收现付制背景下，参加工作的年轻劳动力和退休前的年老劳动力缴纳基本养老保险费用，并以此支付年老退休个体的个人基本养老金。参考Miyazaki（2014）的研究方法，假设社会保障体系中基本养老保险预算每期收支平衡，则等式（7）成立：

式（7）等号两边同时除以Nt，且生育子女数量与年轻人口出生率满足，可得到式（8）：

（二） 均衡分析

1.局部均衡

在局部均衡分析中，本文主要分析在利率、个人工资等生产要素价格外生给定的情况下，代表性个体实现效用最大化和代表性企业实现利润最大化在各自的决策中需满足的条件。

（1）代表性个体实现效用最大化。在利率、个人工资、基本养老保险缴费率和单位时间的个人基本养老金收入外生给定的情况下，代表性个体通过对年轻时期消费、年老时期消费及生育子女数量的决策实现个人效用最大化。在式（1）、式（2）和式（3）的基础上运用拉格朗日乘数法可得到代表性个体实现效用最大化时储蓄和生育子女数量应满足的条件，具体过程如下.

首先，构建关于{ct,ct+1,λ}的拉格朗日函数（λ为拉格朗日乘子）：

其次，令拉格朗日函数L分别对ct、ct+1和λ的偏导数等于0，即令：

由此可得等式（11）：

再次，由式（11）可得到ct和ct+1新的关系等式：

最后，将式（12）、式（13）代入代表性个体的个人效用函数式（3），再令新的效用函数Ut对st和nt的偏导数等于0。可以发现，代表性个体为实现效用最大化，其储蓄st和生育子女数量nt应满足如下等式关系：

（2）代表性企业实现利润最大化。在利率和个人工资给定的情况下，代表性企业通过对资本和劳动力要素的使用决策实现利润最大化。令式（6）中代表性企业的利润π对Kt和Nt+xpNt-1的偏导数等于0，再结合式（5），可以发现代表性企业为实现利润最大化，其资本总收益率（1+rt）、工资wt与劳均资本kt应满足如下关系等式：

2.一般均衡

在一般均衡分析中，利率、个人工资等生产要素的价格不再外生给定，但受市场供求关系的影响会发生相应变动。具体来讲，要实现一般均衡除了需满足前文已讨论过的社会保障体系中养老保险预算每期收支平衡、代表性个体实现效用最大化和代表性企业实现利润最大化的三个条件之外，还应满足以下两个条件：一是劳动力要素市场实现均衡，即劳动力要素市场上代表性个体的劳动力供给等于代表性企业对劳动力要素的需求。二是资本要素市场实现均衡。在现收现付制背景下，资本要素市场均衡意味着资本要素市场上代表性个体的储蓄等于代表性企业对资本要素的需求，即满足Kt=Ntst，等号两边同时除以Nt+1+xpNt可以得到劳均形式的资本积累动态方程：

将式（8）、式（14）、式（16）、式（17）分别代入式（15）和式（18）中，得到关于人口出生率n和劳均资本k两者关系的公式：

假设在一般均衡状态下，人口出生率和劳均资本分别收敛到n*和k*，则kt+1=kt=k*，nt+1=nt=n*，再联立式（19）和式（20），可以得到一般均衡状态下人口出生率和劳均资本的关系式：

（三） 一般均衡状态下的个人基本养老金收入

假设在一般均衡状态下，单位时间的个人基本养老金收入收敛到P*，则Pt+1=Pt=P*，所以一般均衡状态下个人基本养老金的收入总额TP=(1-x)P*。再联立式（8）、式（17）、式（21）和式（22），可以得到一般均衡状态下个人基本养老金收入总额的关系式：

虽然代表性个体在年老时期还需参加工作的时间比例x并不等于延迟退休年份数，但个体在年老时期还需参加工作的时间比例x与延迟退休年份数之间为同向变动关系。因此，利用式（23）进行比较静态分析可知，一方面延迟退休年龄通过影响代表性个体的工作年限、基本养老金缴费期限和基本养老金领取期限对个人基本养老金收入产生影响，其中延长工作年限与基本养老金缴费期限将提高个人基本养老金收入，而缩短基本养老金领取期限将减少个人基本养老金收入；另一方面，延迟退休年龄通过影响人口出生率n*和劳均资本k*间接对个人基本养老金收入产生影响。具体来讲，式（21）和式（22）均显示劳均资本k*同x呈负相关，表明一般均衡状态下延迟退休将导致劳均资本k*减少，结合式（17）和式（23），劳均资本k*的减少将导致个人工资总额减少，进而使个人基本养老金收入减少；式（21）显示人口出生率n*同x呈正相关，而式（22）显示人口出生率n*同x呈负相关，表明延迟退休能通过影响人口出生率n*，进而影响基本养老保险缴费人数，在基本养老保险预算每期收支平衡的假设下使个人基本养老金收入也将随之发生变动，但一般均衡状态下人口出生率n*同延迟退休的相关关系的正负性通过比较静态分析尚不能得出结论。

通过对理论模型的分析可知（见图1），延迟退休对个人基本养老金收入的影响既有正向效应也有负向效应，但正负向效应的相对大小并不确定，还不能准确判断延迟退休对个人基本养老金收入的影响，因此本文在合理设定参数的基础上通过数值模拟评估其影响。

图1 延迟退休影响个人基本养老金收入的传导机制

四、参数设定与数值模拟

（一） 参数设定

在OLG 模型中，一个时期的长度通常设定在30～40 年，本文设定35 年为一个时期。为评估不同延迟退休时间对代表性个体个人基本养老金收入总额的影响，本文设定延迟退休年份数（dy）取闭区间[0,10]内的整数。此外，模型中的待定参数包括{p,τ,τ′,σ,θ,δ,α,β}。

1.年老时期生存概率

假设代表性个体从20 岁开始工作，依据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》（国发〔1978〕104 号）规定的退休年龄（男工人和男干部满60 周岁、女工人满50 周岁、女干部满55 周岁），可将我国的平均退休年龄设定为55 周岁（耿志祥和孙祁祥，2020）。由《2021 年我国卫生健康事业发展统计公报》可知，2021 年我国居民人均预期寿命为78.2 岁，为了便于计算，本文将代表性个体的平均预期寿命设定为78 周岁。因此，代表性个体在年老时期的生存概率(78-20-35)/35=23/35，代表性个体在年老时期还需工作的年份恰好等于延迟退休年份，则代表性个体在年老时期还需参加工作的时间比例x取闭区间[0,10/35]内1/35 的整数倍数值。

2.社保缴费率

2022 年6 月，在中共中央宣传部举行的“中国这十年”系列主题新闻发布会上，人力资源和社会保障部表示，我国五项社保费率的总水平和单位费率分别为33.95%和23.45%（张思楠，2022）。这是现行的全国平均的五项社保费率，其中个人基本养老保险项目的单位缴费率参照《国务院办公厅关于印发降低社会保险费率综合方案的通知》（国办发〔2019〕13 号）为16%，个人缴费率参照《国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决定》（国发〔2005〕38 号）为8%。因此，全国平均的除个人基本养老保险外的四项社会保险的单位及个人费率分别为7.45%（23.45%-16%）和2.5%（33.95%-23.45%-8%）。基于此，本文将基本养老保险个人和单位缴费率的基准取值分别设定为8.0%和16.0%，同时将其他社保项目个人缴费率的基准取值设定为2.5%。

3.资本产出弹性

现有文献基于不同方法对我国资本产出弹性进行估计，得到了不同的结果，刘伟和陈彦斌（2020）基于状态空间模型测算了我国时变要素产出弹性，发现改革开放以来我国资本产出弹性呈下降趋势，2019 年我国资本产出弹性水平为0.54；刘晓光和龚斌磊（2022）通过构建生产函数并利用半参数的方法对我国资本产出弹性进行估计，发现改革开放以来我国资本产出弹性呈上升趋势，1978—2017 年我国资本产出弹性均值为0.30，其中2017 年的数值为0.37。本文参考景鹏等（2023）、田影和马海涛（2023）的研究方法，将资本产出弹性的基准取值设定为0.4。

4.其他参数

生育子女的单位成本比例参考严成樑（2016）的做法设定为0.2；年老消费的主观贴现因子、生育子女的主观贴现因子参考严成樑（2018）的做法分别设定为0.6 和0.2；资本产出弹性参考耿志祥和孙祁祥（2020）的做法设定为0.4。考虑到参数基准取值可能存在过大或过小的问题，本文依据各参数基准取值再分别取一个较小和一个较大的值，一方面用以检验基准测验结果的稳健性，另一方面用以考察不同参数取值下延迟退休对个人基本养老金收入总额的不同影响。

模型参数的基准取值与稳健性检验取值如表1 所示。

表1 模型参数的基准取值与稳健性检验取值

（二） 数值模拟

1.延迟退休影响个人基本养老金收入的基准测验

将上述模型参数的基准取值代入式（21）和式（22），得到一般均衡状态下各延迟退休年份数dy对应的人口出生率n*和劳均资本k*，再将模型参数的基准取值与n*和k*代入式（23），得到一般均衡状态下各延迟退休年份数dy对应的个人基本养老金收入总额TP。数值模拟部分n*、k*和TP的求解由MATLAB 软件支持。

图2 的基准测验结果显示，随着延迟退休年份数从0 年增加至10 年，个人基本养老金收入总额也逐渐减少。这表明在模型参数都取基准值的情况下，延迟退休影响个人基本养老金收入的负向效应要大于正向效应，延迟退休年龄将导致个人基本养老金收入减少。

图2 延迟退休影响个人基本养老金收入的基准测验

2.延迟退休影响个人基本养老金收入的稳健性检验

图3（限于篇幅，仅展示部分结果）的稳健性检验结果显示，不论是调整年老时期生存概率p、基本养老金保险个人缴费率τ、基本养老保险单位缴费率τ′、其他社保项目个人缴费率σ，还是变动生育子女的单位成本比例δ、年老消费的主观贴现因子α、生育子女的主观贴现因子β，抑或是调高资本产出弹性θ，延迟退休年龄对个人养老金收入的影响都是负向减少作用。这表明基准测验的结果具备稳健性。但检验结果也显示，当资本产出弹性θ调低至0.3 时，延迟退休年龄对个人基本养老金收入的影响由负转正，延迟退休将使个人基本养老金收入增加。这表明不同资本产出弹性下延迟退休对个人基本养老金收入可能有不同的影响。因此，本文对资本产出弹性θ在开区间（0.3,0.4）上取两位小数的值进行进一步探究。

图3 延迟退休影响个人基本养老金收入的稳健性测验

3.不同资本产出弹性下延迟退休影响个人基本养老金收入的进一步探究

对资本产出弹性θ在开区间（0.3,0.4）上取两位小数的值进行的测验结果显示（见图4），当θ取0.32 及以下时，延迟退休对个人基本养老金收入的影响始终为正，当θ取0.33 时，延迟退休1 年将导致个人基本养老金收入减少，但当延迟退休达2 年时，个人基本养老金收入反弹并超过正常退休收入，而随着延迟退休年份数的增长个人基本养老金收入也呈增长趋势；当θ分别取0.34、0.35、0.36 和0.37 时，延迟退休导致的个人基本养老金收入由降转升则需要延迟退休年份数分别增加到3、5、7 和9 年时才能呈现；当θ取0.38 及以上时，延迟退休对个人基本养老金收入的影响始终为负，表明延迟退休对个人基本养老金收入影响的正负向与资本产出弹性θ的取值有关，当资本产出弹性θ高于开区间（0.37,0.38）内的某一阈值（以下简称负向阈值）时延迟退休将导致个人基本养老金收入减少；当资本产出弹性θ处于闭区间[0.33,0.37]（以下简称中间区间）时延迟退休对个人基本养老金收入的影响呈先负后正，且随着资本产出弹性水平的提高该影响出现由负转正所需要的延迟退休年份数也提高；而当资本产出弹性θ低于开区间（0.32,0.33）内的某一阈值（以下简称正向阈值）时，延迟退休将导致个人基本养老金收入增加。

图4 不同资本产出弹性下延迟退休对个人基本养老金收入的影响

五、研究结论与政策建议

随着人口老龄化的不断加剧和生育率持续走低，养老保险可持续发展压力不断加大，近几年我国已多次提出要实施渐进式延迟法定退休年龄政策。但延迟退休政策方案的出台需要进行事先评估，其中最重要的就是评估延迟退休对居民退休后生活质量的影响，特别是对居民个人基本养老金收入的影响。本文构建考虑延迟退休和职工参与基本养老保险的拓展OLG 模型，从微观视角探究了延迟退休政策对个人基本养老金收入的影响。理论模型层面的研究发现，延迟退休主要从四条路径对个人基本养老金收入产生影响：一是延迟退休通过延长工作年限和基本养老金缴费期限提高个人基本养老金收入；二是延迟退休通过缩短个人基本养老金领取期限减少个人基本养老金收入；三是延迟退休通过影响人口出生率，使基本养老保险缴费人数发生变动，在基本养老保险预算每期收支平衡的假设下，个人基本养老金收入也随之变动；四是延迟退休通过降低劳均资本水平，降低了个人工资总额，进而导致个人基本养老金收入减少。数值模拟层面的研究发现，当资本产出弹性高于负向阈值时，不论是调整年老时期生存概率、基本养老金保险个人缴费率、基本养老保险单位缴费率、其他社保项目个人缴费率，还是变动生育子女的单位成本比率、年老消费的主观贴现因子、生育子女的主观贴现因子，延迟退休都将导致个人基本养老金收入减少；当资本产出弹性处于中间区间时，延迟退休对个人基本养老金收入的影响呈先负向后正向，且随着资本产出弹性水平的提高，延迟退休对个人基本养老金收入的影响出现由负转正所需要的延迟退休年份数也提高；而当资本产出弹性低于正向阈值时，不论是调高还是降低其他参数的取值，延迟退休都将增加个人基本养老金收入。

基于上述研究结论，本文提出如下政策建议：

第一，为实现基本养老保险的可持续发展，在推行延迟退休政策时应该配套其他有利于提升居民退休生活质量的政策，尽量避免延迟退休后居民个人基本养老金减少对其生活质量产生负面影响。

第二，为缓冲延迟退休通过缩短个人养老金领取期限而降低个人基本养老金收入的影响，可以采取提高基本养老金给付比例、推动我国卫生健康事业发展、进一步提升我国居民平均预期寿命等举措。

第三，在推行延迟退休政策时，应避免其可能为人口出生率带来的负向影响，充分发挥人口出生率对个人基本养老金收入的正向提升效应，进一步优化鼓励生育政策。

第四，为削弱延迟退休通过降低劳均资本从而对个人基本养老金收入产生的负向影响，应在推行延迟退休政策时配套扩大资本积累的相关政策。

第五，为保证和提升民众对延迟退休政策的满意度，应监测统计资本产出弹性水平，把握好延迟退休政策的出台时机及延迟退休年份数。