抓住知识本质辨疑难

孙佳

很多同学在学习“角的度量”时出现过错误。今天，让我们抓住知识本质，针对典型的错误进行分析交流。

题目1

判断：在一个5倍的放大镜下看30°的角，看到的角是150°。

思路分析

看到的角是150°，是错误的。这道题错在没有掌握决定角的大小的因素。決定角的大小的因素是什么呢？角的大小只与角的两边张开的程度有关，与角的两边的长度无关。比如这个角“∠”，如果我们用放大镜去看，会发现角的两条边的长度发生了变化，角两边张开的程度并没有变化。所以，用放大镜去看角，还是原来的度数。无论用多少倍的放大镜看角，只能改变角两边的长度，不能改变角两边张开程度的大小。同学们，在解决数学问题的时候，只有抓住知识的本质，才能形成正确的思考。

解答

错误。用5倍放大镜看30°的角，看到的角仍是30°。

题目2

优优用量角器度量一个角，角的一条边对着量角器上内圈“180”的刻度线，另一条边对着内圈“55”的刻度线，所以优优认为这个角是55°。你认为正确吗？说说你的理由。

思路分析

优优的判断是错误的，我们可以结合下图的量角器来进行分析。用量角器度量角时，我们应该把角的一条边与量角器的零刻度线重合，再从0°开始数起，看另一条边所对的刻度线是什么数字，这个角就是多少度。我们在度量角的时候，还要注意对应的是内圈刻度还是外圈刻度。优优在用量角器度量角时，没有从外圈的零刻度线开始，而是把角的一条边对着量角器上内圈“180”的刻度线，另一条边对着内圈“55”的刻度线，这样能不能进行正确度量？让我们仔细观察下图的量角器，将同一刻度上的内、外圈的度数加起来后，可以发现……对！每一个内圈与外圈对应刻度数的和都是180°。内圈“180”的刻度线对应外圈的“0”刻度线，内圈“55”的刻度线对应外圈的刻度为180°-55°=125°。因此，我们可以把用内圈刻度度量的数转化为用外圈刻度去度量的结果。所以，优优度量的角的大小实际是125°。如果量角器只有内圈刻度，还是像优优这样——一条边对着量角器上内圈“180”的刻度线，另一条边对着内圈“55”的刻度线。怎样才能度量出这个角的度数？对！我们还可以用180°-55°=125°求出来。

解答

优优认为这个角是55°是错误的，这个角是180°-55°=125°。