基于动态博弈理论的污水处理厂PPP项目风险分担研究

刘清连,荀志远,常海旭,马 菱,邱现乐

(青岛理工大学 管理工程学院,青岛 266525)

经过多年的实践与发展,污水处理厂的投资、建设、运营等经历了众多方式,包括政府独资模式、BT模式、BOT模式和PPP模式等,经过长期实践证明,政府独资、BT等模式由于不能充分发挥项目各参与方优势而导致项目受限。PPP模式具有可以扩宽融资渠道、吸引多方机构参与以及提高管理效率的优点[1],能够有效促进污水治理行业的发展。党的十八大以来,政府明确指出,新建污水处理厂若有政府参与,一律使用PPP模式,平稳推进库存项目向PPP模式转型。

PPP模式能够充分利用政府和社会资本方等各方特长,有效解决资金紧张问题,提高项目建设和运营效率。但是参与方的增多,导致风险因素增加,有些风险因素涉及多个参与方[2],分担界限模糊,需要明确界定此类风险分担比例。

为此,专家学者对PPP项目中风险分担问题开展了研究。采用的研究方法可分为四类:第一类是通过案例分析的方式总结风险分担原则,如MOURAVIEV[3]对卡拉干达市的正在进行的11所幼儿园PPP项目,通过案例分析的方式,寻找公私双方之间的风险分配的基础原因。邓斌超等[4]通过案例分析与文献梳理识别归类再谈判风险分担的因素。但是此类方法针对的是相似类型或者单一的案例来进行风险分担的研究,得到的结论缺乏普适性。第二类采用问卷调查的方式对风险分担问题进行研究,如ALMARRI等[5]采用问卷调查方式来探究风险成本对风险分配的影响,为PPP项目利益相关者拓宽了风险分担路径。周和平等[6]同样对具有代表性的12个PPP项目用案例分析法进行分析,识别出了影响风险再分担的9个因素。但是这种方式用作风险分担过程的主观性太强。第三类研究方法是运用模糊数学理论,例如ALIREZA等[7]以混合模糊方法和控制论分析网络过程(CANP)模型的形式提出一种方法对共担风险进行识别;王亦虹等[8]通过区间模糊Shapley值进行收益风险分配模型的构建,探究各利益方的收益风险分担方式。这种方式得到的风险分担结果可靠性强,由于分配过程较复杂,不易实施。第四类方法是运用博弈理论来进行研究,如李林等[9]通过构建参与方在对称与不对称条件下的博弈模型,进行公私双方风险分担比例的求解;李妍等[10]通过考虑公私及金融部门三方出价顺序的不同,构建风险再分担动态博弈模型,最终得出了三方风险分担比例;杨琳等[11]通过构建讨价还价风险分担博弈模型,对地下综合管廊PPP项目的政府与社会资本方应分担的具体风险比例进行求解。但是以上学者在进行风险分担博弈模型建立的同时,忽略了涉及到的风险相关参数的数值是否可靠这一问题,降低了模型结果的可信度。部分学者的参数数值通过专家问卷打分的方式获取,未考虑相关专家在进行评判时,存在的主观偏好或是不确定程度对参数数值造成的不准确结果。

本文基于动态博弈理论建立公私双方的风险分担博弈模型,模型相关参数的确定采用专家打分法,考虑到专家的主观偏好和认知模糊等问题可能会让结果偏离实际,引入犹豫度方法降低主观性带来的结果不合理问题,使得出的参数更符合实际情况,将建立的模型应用于某污水处理厂PPP项目,得出污水处理厂PPP项目共担风险的具体分担比例,研究结论对提高政府和社会资本方在污水处理厂项目上的合作效率,促进污水处理厂PPP项目的高质量发展具有重要意义。

1 风险分担动态博弈模型分析

1.1 政府部门与社会资本方动态博弈过程

在博弈过程中,政府优先提出风险分担比例,社会资本方以此做出策略选择,若接受政府部门提出的决策,则谈判结束;若反对其策略,则开始第二回合谈判,直到所提出的策略让双方所获利益都是最佳的,则谈判结束。双方之间的风险分担动态博弈过程如图1所示。

图1 政府部门与社会资本方动态博弈过程

1.2 基本假设

假设一:污水处理厂PPP项目中的当地政府与社会资本方都是有限理性的经济人。

假设二:当地政府与社会资本方之间的信息具有不对称性。

假设三:各个风险之间不具备关联性,彼此之间互不影响。

假设四:在谈判过程中,在第j回合,政府部门提出愿意承担的风险分担比例为kj,则社会资本方承担的风险比例为1-kj。

假设五:由于污水处理厂项目为公益事业,考虑政府部门占主导地位,首先提出风险分担比例。

1.3 相关参数分析

1.3.1 参数分析

1) 谈判损耗因子(θ)。谈判损耗因子即谈判成本,取值大于1,包括政府部门谈判损耗因子θg,社会资本方谈判损耗因子θp。在谈判过程中,会增加时间、物力、财力以及人力等成本,随着时间的增加,谈判成本会更大,双方所承担的风险也更大,因此在进行双方风险分担比例计算时,在风险值前应乘以大于1的θg与θp。由于社会资本方在污水处理厂PPP项目风险分担谈判过程中处于劣势地位,随着时间的增加,谈判成本相比于当地政府更大,因此社会资本方的谈判损耗因子θp大于政府的谈判损耗因子θg。

2) 风险转移份额(λ)。在对风险分担比例谈判过程中,优势方会由于其主导地位向劣势方转移一部分风险,以此来确保自己的利益最大化。假如在第i回合的谈判中,政府部门向社会资本方转移风险份额为λi,则政府部门的总风险会减少λi,社会资本方的总风险会增加λi。

3) 风险转移概率(ρ)。在污水处理厂PPP项目中的风险分担谈判过程中,双方获取的信息是不对称的,因此社会资本方并不知晓当地政府部门是否会向己方转移风险,但是转移的概率可以通过主观确定。可以假设当地政府部门转移风险的概率为ρ,不转移风险的概率为1-ρ。

1.3.2 基于犹豫度的参数分析

本文参数确定的方式采用专家打分法,考虑到专家在对相关参数进行评价时,由于主观偏好与认知偏差可能会造成结果的不合理性,降低模型可信度。首先将专家评分时语言变量转化为直觉模糊数(IFNs),然后根据评价信息犹豫度方面计算出专家犹豫度权重,最后集结专家的实际评分与犹豫度权重,得出较为合理的风险相关参数。

1) 犹豫度定义。

定义[12]设X是一个非空集合,A={〈x,μA(x),vA(x)〉|x∈X}为直觉模糊集,其中μA(x)和vA(x)分别为X中元素x∈X的隶属度μA:X→[0,1]和隶属度vA:X→[0,1],且满足条件0≤μA(x)+vA(x)≤1,∀x∈X。此外,πA(x)=1-μA(x)-vA(x)为A中元素x的犹豫度,满足条件0≤πA(x)≤1。称a=(μa,va,πa)为犹豫模糊数(IFN),简写为a=(μa,va)。

2) 语言变量与IFNs的转换。参照文献[13]的语言变量与IFNs的转化关系,考虑到不同专家相异的犹豫度水平以及专家在相关领域从事年限、经验等不同,犹豫程度不会有较大的差异,故将专家的犹豫度等级分为“极小”“小”“一般”,分别对应π=0.1,0.2,0.3,得到专家评分时的语言变量与IFNs的转化关系,见表1。

表1 语义信息与IFNs转化

3) 基于评价犹豫度的专家权重计算步骤:

a) 确定共担风险集合为R={R1,R2,…,Rn},假定每个风险对应相关参数集合为C={Cj,j=1,2,3,4},其中C1=θg,C2=θp,C3=λ,C4=ρ,专家集合为D={D1,D2,…,Dm}。

c) 基于犹豫度的专家权重确定。专家对风险相关参数进行评分时的不确定程度用犹豫度来表示。以专家Dk为例,整体犹豫度πk计算见式(1):

(1)

πk值越大,表示专家的犹豫程度越高,结果的不合理性越高[14],据此得到基于犹豫度的专家Dk的权重ωk:

(2)

(3)

(4)

(5)

2 博弈模型构建

2.1 模型的建立

1) 第一回合谈判。在第一回合谈判中,污水处理厂PPP项目的地方政府首先提出愿意分担风险的比例为k1,社会资本方承担剩下的1-k1风险分担比例,社会资本方同意分担则谈判在第一回合结束;不同意分担,谈判进入第二回合。假设社会资本方同意当地政府提出的风险分担比例。在谈判过程中,政府部门可能利用其强势地位向社会资本方转移风险份额λ1,转移的概率为ρ。则政府部门(G)和社会资本方(P)的风险分担期望值分别为

G11=ρ(k1-λ1)

(6)

P11=ρ(1-k1+λ1)

(7)

当以1-ρ的概率不利用其强势地位时,双方的风险分担期望值分别为

G12=(1-ρ)k1

(8)

P12=(1-ρ)(1-k1)

(9)

第一回合谈判,政府部门(G)和社会资本方(P)的风险分担期望值分别为

G1=G11+G12=ρ(k1-λ1)+(1-ρ)k1

(10)

P1=P11+P12=ρ(1-k1+λ1)+(1-ρ)(1-k1)

(11)

2) 第二回合谈判。社会资本方在拒绝政府部门提出的风险分担策略的前提下,谈判进入第二回合。社会资本方在基于自己的效益前提下提出愿意承担的风险比例为1-k2,则政府部门承担的风险比例为k2,政府部门利用其强势地位向社会资本方转移风险份额λ2的概率为ρ。随着谈判时间的延长,谈判成本也会随之增加。假设政府部门和社会资本方的谈判损耗因子分别为θg,θp。则双方风险分担期望值分别为

G21=θgρ(k2-λ2)

(12)

P21=θpρ(1-k2+λ2)

(13)

当政府部门以1-ρ的概率不利用其强势地位时,双方的风险分担期望值分别为

G22=θg(1-ρ)k2

(14)

P22=θp(1-ρ)(1-k2)

(15)

第二回合谈判,政府部门(G)和社会资本方(P)的风险分担期望值分别为

G2=G21+G22=θgρ(k2-λ2)+θg(1-ρ)k2

(16)

P2=P21+P22=θpρ(1-k2+λ2)+θp(1-ρ)(1-k2)

(17)

3) 第三回合谈判。当政府部门不同意社会资本方提出的风险分担比例,进入第三轮博弈,博弈过程同上。政府部门(G)和社会资本方(P)的风险分担期望值分别为

(18)

(19)

由此重复下去,直到达到污水处理厂PPP项目风险分担最佳比例。

2.2 模型求解

此类动态博弈是一个无限进行下去的过程,使用一般的数学模型求解方法无法分析,在进行模型的求解前,需要引入海萨尼转换[15]。海萨尼转换将不完全信息博弈转化成了完全但不完美信息动态博弈,分为两阶段动态博弈,第一是“自然人”的行动,第二是除自然人以外参与人的静态博弈。

根据海萨尼转换,以及三回合博弈模型的分析,奇数回合的谈判博弈行为是无差别的。令第三回合的谈判过程是逆推基点,假设在第二回合中社会资本方给出的策略,使当地政府在第二回合风险期望值大于第三回合,即G2>G3,当地政府为了自身利益最大化,会拒绝第二回合谈判,直接进入第三回合谈判。但是在实际谈判博弈中,随着谈判时间增加,谈判成本不断加大,造成双方都有一定损失,为了利益最大化,双方会尽力让谈判在第二轮结束,使G2≤G3,因此最佳结果为

G2=G3

(20)

(21)

即

k2=ρλ2+θgk3-ρθgλ3

(22)

将式(22)代入式(17),得

P2=θp(1-θgk3+ρθgλ3)

(23)

又

(24)

P2-P3=θp[1-(θg+θp)(ρλ3-k3)+θp]

(25)

因为θp>θg>1,1≥k3>λ3≥0, 0≤ρ≤1,故P2-P3<0,因此公私双方不会将谈判拖到第三回合。

继续将逆推点设置在第二回合,假设当地政府在第一回合提出的风险分担比例使得社会资本方在第一回合谈判的风险期望值大于第二回合,即P1>P2,社会资本方会拒绝第一回合讨价还价博弈,直接进入第二回合,由于继续下去,谈判成本会增加,双方为了保证自身利益,会让谈判在第一回合结束,此时最佳策略为

P1=P2

(26)

将式(17)(23)代入式(26),得

ρ(1-k1+λ1)+(1-ρ)(1-k1)=θp(1-θgk3+ρθgλ3)

(27)

求得

k1=1+ρk1-θp(1-θgλ3+ρθgλ3)

(28)

因为奇数回合,动态博弈模型结构是无差别的[16],故

k1=k3

(29)

将式(29)代入式(28),得

k1=[θp-1+ρ(θgθpλ3-λ1)]/(θgθp-1)

(30)

1-k1=[θp(θg-1)-ρ(θgθpλ3-λ1)]/(θgθp-1)

(31)

设风险转移份额λ为常数,则最终均衡解为

k*=(θp-1)/(θgθp-1)+ρλ

(32)

1-k*=(θgθp-θp)/(θgθp-1)-ρλ

(33)

在污水处理厂PPP项目中,当地政府与社会资本方需承担的风险分担比例分别为(θp-1)/(θgθp-1)+ρλ与(θgθp-θp)/(θgθp-1)-ρλ。

2.3 模型结果分析

1)k*是政府部门的名义风险分担比例,实际风险比例为(θp-1)/(θgθp-1),ρλ是政府部门转移给社会资本方的风险份额。当ρ=0时,表示政府部门利用强势地位向社会资本方转移风险份额的概率为零;当ρ=1时,属于完全信息条件下的风险分担谈判博弈,此时政府部门向社会资本方转移风险份额为肯定的结果。在实际风险分担讨价还价博弈中,即0<ρ<1时,此时博弈处于不完全信息条件下,政府部门尚无法确定社会资本方能力大小,向社会资本方转移多少风险份额是一个未知数,相比在完全信息条件下,转移的风险份额更小。

2) 谈判损耗因子与所获效益相关。假如在每次的谈判中,不考虑风险转移,降低谈判成本,则谈判损耗因子会减少。由于社会资本方的谈判损耗因子基数高于当地政府部门,其降低的幅度会更大,社会资本方在承担高于政府部门的风险同时,也获得了略高于政府部门的增量效益,因此在动态博弈过程中,社会资本方应尽可能将谈判成本控制在最低水平,保证自己能够获得最大增量效益。

3 算例分析

某污水处理厂PPP项目总投资约9130.86万元,其中一期建设总投资7144.68万元,特许经营期为30年。通过咨询与项目密切相关的人员,包括政府部门与社会资本方等在内的12位负责人,确定该项目的风险谈判过程为不完全信息条件下的动态博弈。通过查阅该污水处理厂PPP项目的相关资料,得到通货膨胀等7个重要的共担风险,现进行风险分担分析。

3.1 风险相关参数确定

由于篇幅有限,以调查问卷的方式邀请了9位在PPP模式方面经验丰富的专家群进行评分。为了便于专家打分,根据各参数的取值范围将各个参数划分为很低、较低、中等、较高及很高5个等级,每个等级对应1个确定的数值,见表2。

表2 风险相关参数等级划分标准

专家在打分时,根据自身专业水平以及对信息不确定程度进行犹豫等级的选取。所有专家对各风险相关参数的原始语义评价信息见表3,其中下标表示犹豫等级,“1”“2”“3”分别对应“极小”“小”“一般”。

表3 专家群对各风险相关参数的原始语义评价

步骤1。由于篇幅有限,仅列举专家D1经转化的语义评价信息的犹豫模糊矩阵。根据表3专家评分的原始语义信息转化为犹豫模糊数,得到专家D1的犹豫模糊矩阵:

步骤2。根据式(1)(2)计算出各个专家基于犹豫度的专家权重,分别为ω1=0.105,ω2=0.109,ω3=0.109,ω4=0.119,ω5=0.099,ω6=0.119,ω7=0.099,ω8=0.125,ω9=0.114。

步骤3。根据式(3)—(5)结合表3,得到基于犹豫度权重处理后的区间风险相关参数,见表4。

表4 某污水处理厂PPP项目基于犹豫度权重处理后的风险相关参数值

3.2 风险分担比例确定

根据表4,以通货膨胀风险为例,在政府部门首先提出风险分担比例的动态博弈模型中,由式(32)(33)得到:

政府部门对于通货膨胀风险承担的名义份额为

社会资本方对于通货膨胀风险承担的名义份额为

1-k*=1-0.758=0.242

政府部门对于通货膨胀风险承担的实际份额为

社会资本方对于通货膨胀风险承担的实际份额为

1-k**=1-0.653=0.347

同理可得其余风险分担比例数值,见表5。

表5 某污水处理厂PPP项目风险分担比例 %

3.3 结果分析

由表5可知:

1) 由于政府部门利用主导地位向社会资本方转移了风险份额,故政府部门实际承担的风险份额小于其名义承担的风险份额;

2) 对于税收制度变化、法律变更等风险,政府部门转移的风险份额分别为 11.8%,11.4%等;对于不可抗力风险,政府部门转移的风险份额为8.6%。从双方对风险的承受能力上分析可知,税收制度变化等风险都属于政策上的风险,当这类风险发生时,政府掌握的政策信息较多,承受风险的能力更强,在这类风险的控制上占据高主导地位,向社会资本方转移的风险份额较多;不可抗力风险属于自然风险,当这类风险发生时,政府与社会资本方所掌握的信息差别不大,两者承受风险的能力基本对等,相对税收制度变化等风险来说,政府部门在不可抗力风险上占据低主导地位。因此,随着政府对于某类风险占据的主导地位越强,在这类风险上的分担上,向社会资本方转移的风险份额就越多。

4 结论

本文基于动态博弈理论,针对污水处理厂PPP项目的风险分担问题,构建政府和社会资本方风险分担动态博弈模型,通过考虑评价信息犹豫度的专家权重确定方法来求取模型中的风险相关参数,得出双方风险再分担比例。分析可知,政府部门和社会资本方的风险承担份额与谈判成本的大小、公私双方地位不平等、信息不对称等因素具有关联。在双方信息不对称情况下,政府部门能够利用强势地位将谈判的一部分风险份额转移给社会资本方,随着谈判回合增加,谈判成本加大,社会资本方承担的风险也会增大;政府部门占据的主导地位越高,向社会资本方转移的风险份额越大。因此为了避免不必要的损失,双方应尽可能多获取对方信息,加大信息对称局面。

根据上述分析,提出如下建议:

1) 加快建立或者完善风险分担方面政策、法律,力争做到公平公正合理。建立PPP项目风险分担方面的法律、政策体系,约束公私双方向对方转移风险的行为,避免谈判博弈过程中机会成本的增加,降低谈判损耗因子,达到“共赢”局面。

2) 政府部门应以民生为首要任务,协助污水处理厂PPP项目加快落实。污水处理厂PPP项目属于公共项目,最终目的是建设共享共存的人类环境,提高民生。政府在与社会资本方合作过程中,应秉承公平公正原则进行风险承担,使风险分担谈判能够尽快结束,落实污水处理厂项目,加快投入使用。

3) 建立信息共享平台,加大信息对称局面。为了减小风险不对称局面带来的政府部门向社会资本方转移风险的问题,应加快建立信息共享平台,使社会资本方尽可能多的获取政府部门信息,加大信息对称局面,减小其在谈判过程中的成本,以便提高社会资本方在污水处理厂PPP项目建设中的积极性。

4) 引入第三方监督机构,使风险分担规范化。为了避免在风险分担谈判过程中,公私双方在私下达成协议,运用不良手段使双方利益最大化,损害公共利益,可以引入第三方监督机构,从项目选择到项目运营过程全程监督,设置多方举报渠道,保证污水处理厂PPP项目的建成真正做到对公共事业有益。

总之,公私双方风险分担应从项目全生命周期入手,考虑每阶段双方所处地位、风险转移的大小及信息不对称局势等影响因素,以期谈判损耗系数的降低,使双方达到风险分担的共赢局面。在实际操作中,风险分配并不是处于理想情况,会受到多方因素的影响,因此今后研究应从博弈理论出发,考虑风险分配中的其他研究主体与内容,使模型的实际运作更加贴近实际污水处理厂PPP项目。