鲁中山区主要针叶树种树干削度方程研究——以侧柏、赤松、黑松为例

孙天旭,张勇,郑燕凤,高莉,李庆,陈雪,林倩倩,张宜雪,王成德

鲁中山区主要针叶树种树干削度方程研究——以侧柏、赤松、黑松为例

孙天旭1,张勇1,郑燕凤1,高莉1,李庆1,陈雪1,林倩倩1,张宜雪1,王成德2*

1. 山东省国土空间规划院国土空间利用二所, 山东 济南 250014 2. 山东农业大学林学院, 山东 泰安 271018

树干削度方程是描述干形的重要指标，其准确性能够直接决定树干材积的估算结果。本研究以鲁中山区三个主要针叶树种侧柏、赤松和黑松人工林为研究对象，对比常见的树干削度方程，筛选各树种的最优基础方程，并采用连续自回归误差结构(CAR)、设定误差权重值等方法解决同一树干测量数据间自相关性和异方差问题，构建树干削度预估方程。采用决定系数（2）、均方根误差（）等统计指标评价模型的拟合和检验效果。结果表明，与传统最小二乘方法对比，利用CAR方法能够显著提高模型预测精度，其2分别为0.9487、0.9476、0.9168，而利用传统方法的2分别为0.9311、0.9363、0.8911。构建的树干削度方程能够服务于立木材积表和出材率表编制，对精确估计鲁中山区林分蓄积量、生物量和碳储量具有重要意义。

针叶树; 树干削度方程; 材积估算

树干削度方程是用于表达树干带（去）皮直径随树干高度变化的数学模型，其不仅能够估测树干任意位置处树干直径，而且可用于推算林木材积[1,13]和生物量，也能够为林木三维可视化建模提供重要参数[2,7]。在森林经营实践中，削度方程开始呈现出逐渐替代原始一元、二元材积表的趋势，准确合理构建削度方程对推动精准林业和数字林业具有重要意义。

削度方程根据模型形式不同可分为简单单个方程、分段方程和可变指数方程[3]。简单单个方程通常将树干干形视为抛物线、圆锥形等，并利用简单方程描述树干从顶端到树干基部的变化[8,11]。树干不同位置处干形可能不同，研究者将树干分为多段，并采用抛物线、圆锥、凹面体等描述不同分段形状[6,10,16,17]。分段方程虽然能够准确描述树干形状变化，但将树干分为多个独立部分，无法保证树干连接点处的连续性。张森森[12]、Kozak A[18,19]等利用灵活的可变指数方程描述树干干形的变化。在上述模型参数的估计中，最常用的是最小二乘法拟合非线性回归模型。但在由于树干测量数据来自同一棵树木，数据之间存在一定自相关性，最小二乘的同方差性、正态分布等假设条件可能不成立。研究者利用混合效应模型方法解决自相关问题，分别构建了长白落叶松[9]、樟子松[4]林木削度方程。姜立春等[6]基于非线性分位数回归的方法构建了落叶松树干削度方程。混合效应和分位数回归方法的模型构建过程较复杂，随机误差结构计算过于繁琐。也有学者采用边际效应模型方法解决自相关与异方差问题，通过增加不断修正的连续自回归误差结构校正同一树干测量数据之间自相关性。

侧柏、赤松、黑松作为鲁中山区的主要针叶树种，具有重要的经济价值和生态价值。目前关于该研究区的主要针叶树种削度模型研究还需加强。本研究以鲁中山区侧柏、赤松和黑松3个人工针叶林为研究对象，利用决定系数（2）、均方根误差（）等统计检验指标对比常见的树干削度方程，筛选得到不同树种的最优基础方程，并采用连续自回归误差结构（Continuous Autoregressive Error Structure, CAR）、增加权重因子等方法，解决自相关和异方差的问题，构建更加精确的树干削度模型，有助于林业经营者更好地监测林分生长现状。

1 研究概况与数据

鲁中山区主要是济南、淄博、临沂、泰安等地市的结合区，主体山脉包括泰山、鲁山、沂山、徂徕山等。气候属暖温带气候，年平均气温13 ℃，年平均降水量800 mm左右，土壤为棕壤和褐土，主要造林树种包括侧柏（）、刺槐（）、赤松（）、黑松（）、麻栎（）等。

本文数据取自鲁中山区徂徕山林场、鲁山林场、沂山林场等布设的30 m×20 m大小的标准样地，对标准地内5 cm以上树木每木检尺，测量树木胸径（DBH/cm）、树高（H/m）。在每个标准地内选择1～2株能够代表整个林分水平的标准木作为解析木，共测量侧柏112株、赤松147株、黑松47株。分别从树干基部0.0 m、1.3 m、3.6 m处截取厚度为2～3 cm圆盘后，以2 m为一个区分段，不足2 m的区段作为梢头木。利用砂光机打磨各圆盘，利用树木年龄分析仪测定各圆盘处直径，并按各区段积分求和后计算材积。通过以上调查方法，共收集整理侧柏、赤松、黑松树干建模数据(表1)。

表1 三个树种树干调查数据的基本概况

其中，为胸径，为树高；为树干相对高度；为树干上与对应直径。

采用非参数回归方法剔除异常数据，绘制树干相对高度与直径的散点图，平滑度0.25（图1）。

图1 三个树种树干相对直径与相对树高关系

2 研究方法

2.1 树干削度基础模型选取

正确预测树干干形方程非常重要，干形方程中胸径和树高变量是最常用的两个自变量。本研究选取了常用5种树干削度基础方程，包括简单方程和可变指数方程。其中，模型1-4为单个简单方程形式，采用单个连续方程直接描述树干从基部到树梢顶端的半径变化。模型5为可变指数形式方程，采用连续可变的指数方程描述树干形状曲线。

表2 树干削度备选方程

2.2 基于连续自回归（CAR）的干形方程

在干形方程构建过程中，树干直径数据来自于同一树木多个测量位置处，数据之间存在自相关性问题，这违反了最小二乘法独立误差项的假设条件。边际模型方法是对观测向量每次观测值的一阶距或多阶距离进行假设，不需要求假设分布，主要针对总体的平均水平进行建模。探讨边际模型方法是否适合于分析处理侧柏、赤松、黑松等树种重复测量数据，研究利用SAS的Proc Model过程实现基于连续自回归误差结构CAR(x)的树干削度方程构建，并确定CAR(x)方法连续自回归阶数，对比分析传统非线性最小二乘方法的拟合和检验效果。

CAR(x)方法是在最小二乘方法基础上通过不断修正的连续自回归误差结构来校正同一树冠测量数据之间自相关性，并且将此误差结构作为每个树冠模型一部分进行建模。该结构考虑了测量值之间的距离，使得模型能够应用于不规则间隔的数据，具体误差结构如公式1。

2.3 模型拟合与检验指标

研究采用决定系数(Coefficient of Determination,2)、均方根误差（Root Mean Square Error,）、平均绝对误差(Mean Absolute Error,)、平均百分标准误差（Mean Percentage Standard Error，）、平均误差（Mean Error，）以及标准误差估计（Standard Error of Estimate，）等统计指标作为模型拟合与检验指标。具体公式如下：

由于模型拟合和检验指标比较多，各个模型统计指标的相对排序值计算公式如下：

3 结果与分析

3.1 基础模型选择

基于侧柏、赤松、黑松3个树种干形数据，利用非线性最小二乘法分别拟合常见5个树干干形方程，初步筛选出不同树种的最优干形方程，在模型参数检验显著的前提下，通过2、、、、、等统计指标进行评价，将模型统计指标平均排序结果作为最优模型选择依据。3个树种的树干方程参数和标准误差拟合结果如表3所示。

通过绘制雷达图进一步直观地比较各统计指标值以及相对排序结果。在雷达图中，最优模型具有最小的面积，较差模型则具有较大的面积区域。具体排序结果如图2所示。对于侧柏来说，各模型统计指标整体排序结果Overall Rank（模型5（1.20）<模型4（1.93）<模型2（2.18）<模型1（2.67）<模型3（5.16）），模型5的整体排序结果最小且图形面积最小，选为侧柏的基础干形削度方程。对于赤松来说，各模型统计指标整体排序结果Overall Rank（模型3（1.03）<模型4（1.30）<模型5（1.53）<模型1（1.68）<模型2（5.00）），赤松雷达分布图中模型3所占面积最小，选为赤松的基础干形削度方程。对于黑松来说，从统计指标的整体排序结果来看，Overall Rank（模型4（1.28）<模型3（1.37）模型5（2.07）<模型2（2.69）<模型1（5.00）），最终选择模型4作为黑松的基础干形削度方程。

图2 侧柏、赤松、黑松备选干形方程排序分析结果

3.2 基于CAR的树干削度方程

为了进一步检验模型拟合结果，利用交叉检验方法计算RMSE、MAE、SEE 3个统计指标，3个树种基础模型和应用CAR后模型检验结果对比分析如图3所示。从统计指标来看，基础方程的误差大于自回归方程，进一步验证了CAR方法的准确性。

表4 基于CAR(1)的3个树种树干方程拟合结果

图3 3个树种模型对比分析结果

通过绘制基础模型和加权后CAR(1)模型残差图进一步分析异方差处理效果，如图4所示。不同直径预测值加权残差图相对基础模型残差分布图显示了分布良好方差误差，表明用于权重估计的异方差模型有效。直径预测值的加权残差图表现一致方差，表明基于CAR(1)方法的评估权重的异方差模型是合适的。

图4 树干直径预测加权残差分布图

4 结论与讨论

本研究利用徂徕山林场、鲁山林场和沂山林场实测解析木数据构建主要树种干形模型，建模数据真实可靠。考虑到来自于同一棵解析木数据间可能存在自相关性，通过增加自回归误差结构和方差权重来解决，实现了对林木材积更高精度地预测。研究能够服务于立木材积表和出材率表编制，对精确估计鲁中山区林分蓄积、生物量和碳储量具有重要意义。此外，本研究也能为山东省全民所有自然资源资产清查服务，对于摸清林木资源资产家底和收益分配等具有重要意义。在建模过程中，模型自变量主要考虑了胸径、树高，相关研究表明冠长、形率等也会影响树干干形，随着后续研究工作的继续开展，将综合考虑上述因子构建更加准确合理的干形方程。

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Study on the Tree Trunk Taper Equation of Principal Coiferous Species in Montainous Areas of Middle Shandong Province——Takingandas examples

SUN Tian-xu1, ZHANG Yong1, ZHENG Yan-feng1, GAO Li1, LI Qing1, CHEN Xue1, LIN Qian-qian1, ZHANG Yi-xue1, WANG Cheng-de2*

1.250014,2.271018,

The tree taper equation is an important factor to describe the trunk shape, and its accuracy can directly determine the accuracy of the tree volume estimation. This study was focused on three main coniferous tree species,,andplantations in the middle mountain area of Shandong Province. By comparing the typical taper equations, the optimal basic equation of each tree species was selected, and the auto-correlation and heteroscedasticity between the measured data of the same tree were solved by using the continuous autoregressive error structure (CAR) and setting the error weight value. The taper prediction equations of three tree species were constructed. The fitting and testing effects of the model were evaluated by statistical indicators such as determination coefficient (2) and root mean square error (). The results showed that compared with the traditional least squares method, the prediction accuracy of the model can be significantly improved by using the CAR method, with the2of 0.9487, 0.9456 and 0.9168 respectively, while the2of the traditional method is 0.9311, 0.9363 and 0.8911 respectively. The constructed taper equation can serve for the compilation of standing timber volume table and timber yield table, and is of great significance for the accurate estimation of forest stock volume, biomass and carbon storage in the middle mountain area of Shandong Province.

Coniferous trees; tree taper equation; volume estimation

S791

A

1000-2324(2023)04-0613-07

10.3969/j.issn.1000-2324.2023.04.018

2023-02-05

2023-03-24

“十三五”国家重点研发计划(2017YFD0600906)

孙天旭(1981-),男,硕士研究生,高级工程师,主要研究方向为自然资源调查监测、全民所有自然资源资产清查等. E-mail:suntianxu1981@163.com

通讯作者:Author for correspondence. E-mail:wangcd@sdau.edu.cn