永磁同步电机无速度传感器控制研究*
2023-10-21刘德君陈广大
刘德君,宋 超,陈广大
(北华大学 a.工程训练中心;b.电气与信息工程学院,吉林 132021)
0 引言
随着“中国制造2025”规划的提出,制造业的发展就尤为重要[1-2]。永磁同步电机(permanent mangent synchronous motor,PMSM)因体积小、易维护、结构简单等优点在工业生产中得到了广泛的应用。然而,在PMSM控制中,都需要先获取转子的位置和转速信息。采用光电编码器方法虽然获取简单但不仅会增大电机的体积和增加成本,而且故障率高。因此,无速度传感器控制技术的研究有着重要的意义。使用无速度传感器取代了传统光电编码器[3],减小了电机体积的同时提高了可靠性。
无传感器技术在中高速控制采用基于电机模型的反电动势法,SMO[4-5]不依赖于精确模型,结构简单,鲁棒性强等优势成为永磁同步电机无速度传感器技术研究热点。但也正是滑模控制结构的特点带来强鲁棒性的同时,也造成了系统抖振[6],从而阻碍了其在实际工程中的应用。传统的滑模观测器存在以下问题:SMO算法在中高速运行时开关函数的不连续性导致系统存在高频抖振、计算转子位置时使用低通滤波器会造成幅值和相位偏移针对以上问题,学者们做了大量的研究。郭磊磊等[7]将二阶滑模算法中的超螺旋算应用到无速度传感器,在削弱抖振的同时减小了系统误差,但由于采用固定滑模增益,增加了动态响应时间,并且抗干扰能力有限。张谦等[8]将超螺旋滑模理论与模型参考自适应理论相结合,能提高在抑制抖振能力提高观测精度,但需要精确的模型反馈参数。赵希梅等[9]提出自适应滑模增益的方法,虽然抗扰能力强,但自适应率难以确定。
为了克服现有速度控制策略调节效果差、收敛速度慢、鲁棒性弱的问题,本文将模糊控制与超螺旋算法相结合取代传统的滑模控制结构,设计了一种模糊超螺旋滑模观测器(fuzzy super twisting sliding mode control,FSTSMO ),可以消除传统观测器产生的相位延迟,加快动态响应和滑模收敛速度,获得精准的反电动势,提高转子位置精度。本设计采用模糊逻辑估计不确定边界,解决了超螺旋算法难以获得上界的问题,实现了滑模的连续切换,达到对永磁同步电机的高精度无速度传感器控制,并通过仿真试验验证了所提方案的可行性。
1 永磁同步电机系统模型
在理想条件下构建表贴式永磁同步电机模型过程中,永磁同步电机在选转坐标系下的数学模型:
(1)
(2)
式中:ud、uq为d、q轴电压,R为定子电阻,ωe为电角速度,Ld、Lq为d、q轴电感,E为扩展反电动势,ψf为永磁磁链。
因本文研究表贴式永磁同步电机,故Ld=Lq。将E改写为:
E=ωeψf
(3)
利用坐标变换,将式(1)～式(3)变换到α-β静止坐标系下:
(4)
(5)
式中:uα、uβ为α、β轴电压,iα、iβ为α、β轴电流,Eα、Eβ为扩展反电动势在α、β轴分量,θ为电机转子位置。
为了方便SMO观测反电动势,将式(4)中的电机的电压方程改为电流方程形式:
(6)
对于表贴式PMSM的电磁转矩方程为:
(7)
式中:pn为极对数,iq为q轴电流。
2 滑模观测器的设计及存在的问题
为了方便获扩展反电动势的估计值,进而得到更好的控制功能。参照文献[10]将SMO设计为:
(8)
由式(6)、式(7)可得定子电流的误差方程为:
(9)
根据式(8)可将定子电流观测值和实际电流值的差设定为滑模面,滑模面的切换函数为:
(10)
系统若想运行达到理想状态时,电流的误差值为0,即:
(11)
(12)
设计滑模控制率:
(13)
根据等效原理可得:
(14)
从式(14)中可以看出,得到的反电动势中存在着高频开关切换信号,不能直接进行计算。因此引入低通滤波器,根据公式进行角度与速度的运算:
(15)
电机转速的估计值为:
(16)
通过基反正切函数的方法对转子位置估计,反正切函数中存在高频信号,会导致高频抖振现象。为解决传统滑模存在的问题,本文采用模糊控制算法与超螺旋算法串联高阶滑模结构确保输出的连续性,进而削弱高频抖振、提高控制精度。
3 模糊超螺旋滑模观测器设计
3.1 超螺旋控制算法
为了尽可能削弱传统SMO抖振问题上的不足,Levant提出了一种超螺旋算法(super twisting sliding mode control,STSMO)理论。文献[11]得出在有扰和无扰两种情况下超螺旋算法在有限时间收敛。超螺旋的算法基本设计为:
(17)
在实际控制中,ρ2=0观测器的增益系数稳定的条件为:
(18)
式中:δ为正数。满足式(18),系统中动点可以在有限的时间趋近滑模面,达到稳定。
超螺旋滑模算法是为了改善传统滑模控制中的抖振问题,在传统滑模算法基础上串联高阶滑模,在计算时不需要一阶导数,可以削弱一阶导数对系统的抖振影响。积分项中k1、k2取相应的取值可以降低离散量,进而削弱抖振。但k1、k2的取值取决于扰动上界,如果上界较大,k1、k2的取值也较大,但k1、k2值增大会导致滑模系统抖振。而模糊控制的引入解决超螺旋控制算法中边界函数的上界难以获取问题,提高了观测精度,拓宽了有效观测范围。
3.2 模糊控制器设计
模糊逻辑控制(fuzzy logic control,FLC)[12]是一种非线性智能控制策略,由于该控制策略具有很强的模糊信息处理能力,不需要知道具体的模型。通过设置隶属度函数和模糊规则,实现高水平的控制器,模糊控制流程图如图1所示。
图1 模糊控制流程图
模糊控制设计为2维,选取系统状态变量为:
(19)
表1 模糊控制规则
图2 输入量S的隶属度函数 图3 输入量的隶属度函数
图4 输出量k的隶属度函数 图5 模糊控制输出控制曲面
3.3 模糊超螺旋滑模观测器搭建
(20)
(21)
超螺旋滑模观测器:
(22)
式(22)减式(6)得:
(23)
(24)
通过超螺旋滑模观测器得到反电动势,提取反电动势后通过低通滤波得到过滤后的反电动势。对估算的反电动势做反正切,得到电机角度,进一步微分得到电机的转速。基于模糊超螺旋滑模观测器的永磁同步电机控制系统如图6所示。
图6 基于模糊超螺旋滑模观测器
3.4 模糊超螺旋滑模稳态误差分析
由式(24)可知,增益k会影响算法的稳定性。如果值太大,在速度较低时会引起抖振,甚至不稳,不能被准确跟踪;如果值太小,会影响系统的快速性,甚至导致不稳定。因此,使用Lyapunov来验证其稳定性。
(25)
(26)
由模糊逻辑可以看出,k1和k2都大于0,所以FSTSMO是收敛的,也是稳定的。
4 仿真及试验研究
4.1 系统结构框图
为了验证所提出的模糊超螺旋滑模无速度传感器控制算法的有效性,从仿真分析到实物验证进行了详细的实验研究。永磁同步电机无速度传感器控制系统整体控制框图如图7所示。
图7 永磁同步电机无速度传感器控制系统整体控制框图
4.2 仿真分析
为了验证本文所提出的超螺旋模糊算法的准确性和快速性,利用MATLAB/Simlink建立传统滑模、超螺旋滑模和模糊超螺旋滑模观测器的3个仿真模型。从恒速变负载进行验证。仿真条件:固定步长obe3,仿真时间0.5 s。仿真中采用的永磁同步电机参数如表2所示。
表2 永磁同步电机仿真参数
针对永磁同步电机复杂多变的工况,设计了恒转速变负载试验。初始给定转速为1200 r/min,并以恒定转速运行。当t在0.1～0.2 s时,转矩从0增长到5 N·m,0.2～0.4 s,以恒定转矩运行;t在0.4 s突然加载到10 N·m,t在0.4～0.5 s时,以恒转矩运行。
SMO、STSMO和FSTSMO对负载扰动下的转矩、转速、转速误差仿真结果如图8～图10所示,转速仿真数据如表3所示。由图9可见:在给定转速1200 r/min下,当负载转矩突变时,FSTSMO与STSMO和SMO相比,转速超调时间极大缩短,脉动减小,动态响应更加迅速,无论转矩均匀增减,转速均无明显波动。由图10可见:由SMO算法得到的速度波形具有颤振和误差,并带有毛刺;STSMO虽抖振和毛刺明显减少,但却仍存在;而由FSTSMO算法得到的转速波形平滑无波动。由此可知,超调时间明显减少,脉动现象减弱,动态响应时间变快。由图10可见:SMO在平稳时转速观测误差约为33.564 rpm:STSMO在平稳时转速观测误差约为 2.835 rpm,FSTSMO在平稳时转速观测误差约为0.158 rpm。
表3 转速仿真结果
图8 转矩对比相应图 图9 速度对比相应图
图10 速度误差对比相应图
综上仿真结果可知:本文提出的模糊超螺旋滑模算法对恒速变负载情况下进行验证,电机转矩够快速且稳定的跟随给定,系统响应快速且平稳。电机转速在突加减负载过程中速度降落较低,调节时间较短。在具备较好稳定性的前提下,系统的快速性能优越,能够有效抑制抖振,并具备较好的抗扰动特性的同时保持了较高的估计精度。
5 结论
为了解决传统SMO速度观测器中转速抖振和鲁棒性差的问题,本文基于模糊控制与超螺旋算法相结合,设计了一种FSTSMO无传感器控制算法。能够消除观测器相位延迟,加快动态响应和滑模收敛速度,获得精确的反电势,提高转子位置精度。通过SMO、STSMO、FSTSMO进行比较,结果表明:本文所提出的算法具有更快的收敛速度,显著减少了抖振,获得了更准确的转速和转子位置,具有更好的动态响应和鲁棒性。该算法能够抑制滑模开关引起的高频抖振,消除超螺旋滑模算法引起的相位延迟和相位补偿,加速了滑模的动态响应和收敛速度,提高了转子位置和转速的精度,该方法有助于PMSM的进一步广泛应用,具有一定的实用价值。但此控制算法在实现过程中,计算量较大,下一步将重点研究此算法的优化问题。
