基于改进VMD算法的直流微网纹波检测方法

2023-10-19杜旭东罗德荣吴婷李明

电测与仪表 2023年10期

杜旭东,罗德荣,吴婷,李明

(1.湖南大学电气与信息工程学院,长沙 410006; 2.浙江省计量科学研究院,杭州 310000)

0 引言

近年来,随着电力电子技术、分布式能源的迅猛发展,直流配用电技术受到了更加广泛的研究与应用。相比于交流电网,直流微网运行过程不涉及无功、相位、频率,具有可靠性高、线路成本低、供电容量大、适用于新能源平滑接入等优势[1-2],逐渐受到船舶潜艇、楼宇建筑、新能源汽车以及航空等领域的关注。为了确保直流配用电的安全可靠运行,需要对直流微网电能质量问题进行准确的检测和监测。其中,纹波影响因素多危害大。交流负荷不对称运行,交流主网以及整流设备的非理想特性会引起直流微网中纹波的产生。纹波的存在也会加速元器件老化与损坏,对通讯设备产生电磁干扰,严重时会使电网谐振引起系统过电压过电流等,因此,纹波成为了直流系统电能质量评估的重要依据[3-5],准确检测直流微网纹波频率和幅值信息,以及暂态纹波起止时刻、持续时间,能够为纹波的治理提供帮助。

目前对于纹波的检测研究主要针对直流电源,国标[6]规定直流电源纹波检测方法,采用直流电压表和示波器,测得直流电压及纹波峰峰值,然后计算纹波系数,但未涉及频域的分析,无法得到纹波频谱。文献[7]中介绍了高压直流输电系统直流换流站直流侧的纹波检测方法,多采用手调谐波分析仪,或者通过数据分析仪,利用快速傅里叶变换(FFT)计算纹波含量。但当直流微网中存在如电弧炉等设备时,系统直流侧中必然存在工频非整数倍纹波,由于难以实现同步采样,采用FFT算法会发生频谱泄漏,难以检测幅值较小的非工频整数倍的纹波分量。采用加窗插值FFT,该方法能减小频谱泄漏提高检测精度,但又不适于检测暂态纹波信号。对于暂态纹波的检测可以参考部分交流系统谐波检测方法并作改进,比如:小波变换、经验模态分解等。小波变换具有良好的局部检测特性,适合检测暂态信号,但是小波基的选择比较困难。经验模态分解适用于非平稳信号,但在递归分解的过程中对于频率相近的模态分量无法分离,产生模态混叠,容易受到采样频率的影响,而且产生的各模态不具有实际的物理意义。

变分模态分解(VMD)是2014年被提出的非递归时频信号处理方法,VMD算法通过对所构建的变分问题模型迭代搜索最优解,不断更新各个分量及中心频率,从而获得各个本征模态分量。若选取合适的分解尺度就能克服经验模态分解(EMD)的模态混叠现象并具有较好的噪音鲁棒性。目前VMD算法多运用于电能质量扰动识别、输电线路故障定位、机械轴承故障诊断等领域,文献[8]采用VMD初始化S变换技术,对配电网中多种电能质量扰动进行有效的检测识别与分类;文献[9]结合VMD算法与Teager能量算子,推导出新型双端行波测距算法,实现高压输电线路雷击故障准确定位。针对直流微网母线电压的纹波及暂态纹波信号检测,文中提出一种基于改进VMD算法的检测方法。首先采用基于频谱相关度的获取模态最佳分解尺度的新方法,通过检测直流信号频谱与变分分解后模态分量频谱的相关度,获取最佳分解尺度,然后进行变分模态分解,并对所得本征模态分量进行希尔伯特(Hilbert)变换,得到纹波的幅值、频率以及起止时间。通过对实验信号的纹波成分检测,并与EMD方法进行比较,证明了所提方法的有效性与可行性。

1 直流微网母线电压纹波的形成及特征

与交流微网相比,直流微网运行过程中未涉及频率与相位的问题,不用考虑无功功率的吸收,由于功率变换设备以及直流负荷的敏感性,直流母线电压幅值的稳定性就成了判断直流微网系统稳定与可靠性的最主要标准,而直流电压纹波是影响直流微网母线电压的主要问题。直流微网的多源多变换特点导致系统中存在多种形式的纹波发生源,比如AC/DC整流器作为并网接口,由于其开关特性会在直流侧注入与载波相关的高频纹波,以及与交流主网谐波相关的低频纹波;光伏发电系统的运行特点也会产生典型的低频纹波;交流负荷的不对称运行、滤波不完全等都会导致纹波的产生以及叠加[10]。因此提高直流微网电能质量就必须要对直流母线纹波进行检测和抑制。

广义上,纹波是指直流量上叠加的交流成分。直流母线电压纹波的本质是超过工频倍数的谐波,波形接近于正弦波。为衡量电压纹波含量,一般用纹波含量RAh、纹波系数RF、k倍工频的纹波含量RAh、表示:

(1)

式中Ah为h倍工频纹波有效值;Ad为直流母线电压幅值。

2 变分模态分解

VMD算法的内核是通过循环迭代求解约束性变分问题最优解,实现信号的自适应分解,从而将输入信号分解成K个不同频率中心及带宽的调幅-调频信号(IMF分量),且各个IMF分量的带宽相加所得最小。如果选取了合适的K值,那么就可以避免信号分解之后产生模态混叠的现象[11]。

2.1 变分模型的构造

变分问题为求解K个不同频率中心的模态函数uk,并使各个模态估计带宽之和小,约束条件为各个模态信号相加等于输入信号f[12-15]。该变分问题模型的构建主要分三步,首先对各个模态进行Hilbert变换得到相应信号的单边频谱,其次与预估中心频率相混合,将模态分量的频谱调制到对应基频带,并求得其梯度的平方范数。通过以上三个步骤即可得到变分问题模型的表达式:

(2)

式中uk(t)为各个模态;ωk(t)为各个模态中心频率。

2.2 变分模型的求解

为求解该约束变分模型最优解,采用增广拉格朗日函数,将其转化为非约束性变分模型:

(3)

式中α为二次惩罚因子;λ为拉格朗日乘法算子。交替向量乘子法求解,求得模态分量uk、中心频率ωk:

(4)

(5)

3 基于频谱相关度的最佳分解尺度K值的选取

VMD算法在处理信号时首先要确定模态分量(IMF)的分解个数K,但是受到不同工况下波形信号频谱差异的限制,最佳的K值通常是难以确定的。如果预设K值小于处理信号中有用成分的个数,会出现欠分解的现象;如果预设K值大于检测信号中有用分量数目,则会导致信号过度分解,产生虚假分量,引起模态混叠,影响信号中有用分量的分析[12-15]。所以K值的选择对VMD算法十分重要。由于VMD算法是在频域中实现信号的自适应分解,当K值取值不当时,原信号频谱会与分解后各模态分量信号频谱产生一定的差异性,因此提出了一种自适应的基于频谱特征相关度的K值确定方法。

3.1 获取检测信号频谱特征

首先对检测信号进行加窗以及平滑过滤:根据设定的采样频率,给定窗口fL的长度L,本文实验取L为256。通过窗口连续截取检测信号,得到M个短时时间序列{X1,X2,X3,…,XM},本文实验中M=20。其中Xj={Xj1,Xj2,Xj3,…,XjL},(j=0,12,…,20)。为了防止傅里叶变换时发生吉布斯现象,采用改进的升余弦窗口对短时时间序列信号进行平滑过滤。升余弦窗口函数表达式为:

(6)

过滤后对上述20组短时时间序列进行快速傅里叶变换,得到代表检测信号频谱特征的20个特征向量{P1,P2…,P20}。每个特征向量内包含256个FFT系数,求出每个向量的相同维度所对应FFT系数的均值为:

(7)

然后求出每个向量相同维度所对应FFT系数的均方根值FL,FL便代表了检测信号的频谱特征,FL的维数为256,其表达式为:

(8)

3.2 获取模态分量信号频谱特征

利用假定初始模态分解尺度对信号进行模态分解,采用相同步骤对得到各模态分量加窗并进行快速傅里叶变换,每个模态得到20个特征向量,与检测信号频谱特征获取不同的是,要将各个模态相对应的特征向量相加得到一组特征向量{Q1,Q2…Q20}。再通过式(9)得到每个向量相同维度所对应FFT系数的均值:

(9)

并计算每个向量相同维度所对应FFT系数的均方根值EL,EL则代表了模态分量的频谱特征,其表达式为:

(10)

3.3 频谱特征相关度判别

(11)

利用式(11)得到该模态分解尺度下,检测信号的频谱特征与模态分量频谱特征的相关度SEF。式(11)中|SEF|≤1,SEF越大说明检测信号和模态信号的频谱相似度越高,频域特征越相似。由于当检测信号出现过分解或者欠分解现象时,二者的频谱特征相关度会小于处于最佳分解尺度时的相关度,相关度SEF会随着K值的增大呈抛物线的规律变化。寻找最大的频谱相关度SEF,其所对应的K值即为最佳分解尺度。基于频谱相关度法确定最佳分解尺度的流程图如图1所示。

图1 确定最佳分解尺度个数的流程图

4 基于改进VMD的Hilbert变换

通过基于频谱特征相关度的方法,确定VMD的预分解尺度K。然后,利用VMD算法将直流检测信号分解成一系列模态函数之和,进而通过HT变换求得各个模态的瞬时频率和幅值。其表达式为:

(12)

构造相应的解析信号:

(13)

于是得到模态的相位函数与幅值函数:

(14)

对相位求导即可得出各模态的瞬时频率:

(15)

最终获得检测信号的Hilbert谱:

(16)

不同于傅里叶变换的全局频率,Hilbert变换能得到任意时刻对应的瞬时频率,更加体现信号的局部特征。Hilbert谱也精确反映了信号幅值在频率范围内随时间的变化关系。

5 基于改进VMD算法的直流微网纹波检测步骤

采用的算法主要有三步:

(1)利用频谱相关度优化选取,确定最佳分解尺度K;

(2)通过VMD对直流母线电压信号分解得到K个模态分量,并对各个模态分量进行HT变换;

(3)采取求平均值法,舍弃HT变换后畸变的波形端点数据,求取剩余数据的平均值作为纹波分量瞬时频率、幅值的最终检测值。通过时频图波形畸变点,检测暂态纹波起止时间。

6 实验分析

本实验所用稳态纹波及暂态纹波数据,采集自浙江计量院研制的直流电能抗扰度测试装置,该装置模拟了直流微网多种电能质量扰动实际波形数据,并提升扰动丰富度,有利于实验室条件下直流电能质量问题的研究。该设备输电电压为0～1 000 V;纹波系数0～10%可调;准确度等级0.05级。

6.1 稳态纹波检测

由于继电保护直流系统运行中的电压纹波系数不应大于2%,应将纹波系数及纹波幅值设定在较小的数值,故设定直流电能抗扰度测试装置直流输出电压的直流分量为200 V,纹波幅值分别为2 V、1.5 V、1 V。考虑到交流负荷不对称情况下,交流侧正序性谐波、负序性谐波、零序谐波会引起直流侧产生频谱丰富的各次纹波[16-18],所以设定装置输出纹波分量频率分别为50 Hz、150 Hz、250 Hz。实际情况中检测电压受外界影响会有噪音存在,装置输出信号应再叠加20db的高斯白噪声。采样频率设为5 120 Hz,采样时间为1 s,直流电压信号波形图如图2所示。

图2 直流母线电压信号波形图

根据改进VMD算法的步骤,首先设置预分解尺度K值等于2,将检测信号进行分解,得到两个模态分量,并计算模态信号的频谱特征相关度SEF,然后增大K值,计算不同K值下的频谱特征相关度并将其记录在表1中。

表1 不同K值下模态分量与仿真信号的频谱相关度

观察表1,发现K值与频谱相关度SEF两者之间呈现抛物线式的关系。K值增大,SEF增大,当K=4时,SEF达到最大值,之后SEF随着K值增大而减小。说明最佳分解尺度应设为4,此时的频谱相关度最大,信号模态分解后的频谱特征与未分解前相似度最高,K值再增大,就会出现过分解现象,产生信号中本不存在的频率分量。利用改进VMD和EMD对直流电压信号分解,分解所得模态分量波形如图3、图4所示。

图3 VMD分解结果

图4 EMD分解结果

图3可知,改进VMD算法能够清晰的将直流母线电压分解为4个模态分量,包括主直流分量以及三种纹波信号分量,但是图4中EMD算法将检测信号分解为6个模态分量, IMF1～IMF3为纹波信号,IMF4～IMF5为虚假分量,IMF6为直流分量。而改进VMD由于选定合适的分解层数K,未发生过分解现象。为了精准描述纹波信号瞬时特征,检测直流电压纹波成分的瞬时频率、幅值,通过改进VMD算法分解得到不同频率的纹波分量后,还需要对模态分量进行Hilbert变换,结果如图5所示。为了比较两种算法的检测效果,对于EMD分解结果也进行Hilbert变换,如图6所示。

图5 EMD分解后纹波分量的瞬时幅值和频率

图6 VMD分解后纹波分量的瞬时幅值和频率

观察图5(a)和图5(b)可知,EMD分解后纹波分量的瞬时频率和幅值波动明显,原信号纹波分量的频率固定不变,而检测结果中纹波频率带宽较大,模态分量中包含低频噪声以及虚假分量,分解效果不佳。通过图6(a)和(b)发现,VMD分解后纹波分量的瞬时频率和幅值,除去由于Hilbert变换端点效应导致的端点数据畸变较大,其余时刻呈一条直线,频率波动很小,受噪声干扰影响较小。证明改进VMD算法对直流信号中的纹波分量分解效果更好。

对EMD和VMD分解后瞬时频率和幅值的波形,除去畸变的端点处数据后求取平均值,作为纹波分量的最终检测值,并将数据记录于表2、表3中。改进VMD算法对三种纹波分量的频率、幅值检测平均误差为0.010 2%和0.09%,EMD算法对三种纹波分量的频率、幅值检测平均误差为0.059 4%和7.945%。可以发现,对于直流信号纹波分量的频率,改进VMD算法的检测误差约为EMD算法检测误差的1/5,对于纹波分量幅值,改进VMD算法的检测误差远小于EMD算法。实验表明,在含有噪声干扰的情况下,改进VMD算法对于稳态纹波的幅值及频率的检测精度远高于EMD算法,具有较强的噪音鲁棒性。

表2 改进VMD算法检测结果

表3 EMD算法检测结果

6.2 暂态纹波检测

设定直流电能抗扰度测试装置直流输出电压的直流分量为200 V,叠加50 Hz纹波信号,0.1 s～0.3 s的100 Hz纹波信号,0.6 s～0.8 s的150 Hz纹波信号,纹波信号幅值依次为2 V、1.5 V、1 V。采样频率设为5 120 Hz,采样时间为1 s,直流电压信号波形图如图7所示。

图7 直流母线电压信号波形图

计算不同K值时,直流电压信号与模态分量的频谱特征相关度SEF,数据记录于表4中。由表可知,当K=4时,频谱特征相关度SEF最大,所以含有暂态纹波的直流电压信号的最佳分解尺度为4。

表4 不同K值下模态分量与仿真信号的频谱相关度

利用VMD和EMD对直流电压信号分解,分解所得模态分量波形如图8、图9所示。

图8 EMD分解结果

图9 VMD分解结果

由图9 EMD分解结果可知,EMD算法对检测信号的直流成分分解效果较好,但纹波信号在第一个模态分量中发生了部分模态混叠现象,无法分解出三种独立的纹波信号。由图8 VMD分解结果,可以直接明确的观察到直流电压信号的直流成分,以及不同频率的暂态纹波信号,表明改进VMD算法具有较高的信号分解度。

对改进VMD分解所得的各模态分量采用Hilbert变换,得到各纹波分量的瞬时频率和瞬时幅值关系,结果如图10(a)、图10(b)所示。由于EMD分解产生了较多的虚假分量,因此仅对含有效纹波分量的模态分量采用Hilbert变换,结果如图11(a)、图11(b)所示。

图10 VMD分解后纹波分量的瞬时幅值和频率

图11 EMD分解后纹波分量的瞬时幅值和频率

根据图10(a)中VMD纹波分量瞬时频率的畸变点,可以确定150 Hz纹波信号的起始时刻为0.603 s,终止时刻为0.802 s。由图10(b)中EMD检测结果得到150 Hz纹波信号的起始时刻为0.589 s,终止时刻为0.813 s。两种暂态纹波信号的起止时刻信息记录于表5。数据表明,EMD算法对暂态纹波起止时刻的平均检测误差约为改进VMD算法的5倍,检测精度低于改进VMD算法。原因是改进VMD算法的变分模型约束条件为各模态带宽之和最小,更新模态频率中心时对暂态纹波出现时的带宽变化很敏感,使得暂态纹波被彻底分解出来,瞬时频率畸变点明显,检测也更精准。

表5 纹波起止时刻检测结果

对图10及图11中暂态纹波发生的稳定阶段瞬时幅值及频率采取求平均值法,作为暂态纹波瞬时频率以及瞬时幅值的检测值。改进VMD算法对三种纹波分量的频率、幅值检测平均误差为0.009 8%和0.092%,EMD算法对三种纹波分量的频率、幅值检测平均误差为0.060 2%和8.230%。根据检测结果,对比发现,改进VMD算法对暂态纹波频率及幅值的检测误差小于EMD算法。原因是改进VMD算法的本质为维纳滤波组,噪音鲁棒性强,由图10、图11对比也可以发现,改进VMD算法分解所得纹波分量的瞬时频率、幅值受噪声影响更小,波形毛刺更少。