多策略融合改进的自适应被囊群算法

柴岩 李广友 任生 许兆楠

摘 要：针对被囊群算法全局搜索不充分和易陷入局部极值等问题，提出一种多策略融合改进的自适应被囊群算法（MITSA）。首先，在种群初始化中引入佳点集理论提升种群多样性；其次，提出一种多精英协同引导机制优化被囊个体位置信息，增大对未知搜索区域的勘探可能性以增强算法全局探索能力；然后将自适应权重因子引入群体行为阶段，动态平衡算法的全局与局部搜索性能；接着，为增强算法的抗停滞能力，采用依概率小波变异策略实现个体动态微调，同时利用贪婪原则保留优异信息助推种群向食物源靠近；最后基于Markov链理论对改进算法的全局收敛性进行分析论证。通过对基准测试函数和CEC2014复杂函数进行数值仿真，实验结果与Wilcoxon秩和检验结果综合验证了MITSA具有优越的收敛精度、稳健的鲁棒性和高维可拓展性。

关键词：被囊群算法； 佳点集； 多精英协同引导； 自适应权重； 小波变异

中图分类号：TP18   文献标志码：A

文章编号：1001-3695（2023）09-021-2694-10

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0016

Multi-strategy fusion improved adaptive tunicate swarm algorithm

Chai Yan， Li Guangyou， Ren Sheng， Xu Zhaonan

（College of Science， Liaoning Technical University， Fuxin Liaoning 123000， China）

Abstract：In order to solve the problems of inadequate global search and easy to fall into local extremum， this paper proposed a multi-strategy fusion improved adaptive tunicate swarm algorithm（MITSA） . Firstly， this paper used the best point set strategy to improve population diversity during initialization. Secondly， it offered a multi-elite cooperative guidance mechanism to optimize the tunicates location information， and enhance the global exploration ability of the algorithm by increasing the exploration possibility of unknown search area. Then， the algorithm achieved dynamic global and local search balance by introducing adaptive weight factors into the group behavior stage. Meanwhile， probabilistic wavelet variation strategy promoted individual dynamic fine-tuning to enhance the anti-stagnation ability of the algorithm， while using the greedy principle to retain excellent information to help the population to the food source. Finally， this paper proved the global convergence of the improved algorithm based on Markov chain theory. Through the numerical simulation of the benchmark test function and CEC2014 complex function， the experimental results and Wilcoxon rank sum test results comprehensively verify MITSAs excellent convergence accuracy， robust robustness and high-dimensional scalability.

Key words：tunicate swarm algorithm（TSA）; good point set; multi-elite collaborative guidance; adaptive weight; wavelet mutation

0 引言

被囊群算法（TSA）［1］作為一种新型元启发式算法，是由Kaur等人启悟于被囊动物独特的喷气式推进行为和集群觅食行为构建并提出的，该算法是基于无梯度的优化技术，具有原理简单、参数少、局部开发能力强的优势。文献［1］的研究表明，TSA的寻优能力明显优于粒子群算法（particle swarm optimization， PSO）［2］、遗传算法（genetic algorithm， GA）［3］等经典智能优化算法，与正余弦算法（sine cosine algorithm， SCA）［4］、灰狼优化算法（grey wolf optimizer， GWO）［5］、斑点鬣狗优化算法（spotted hyena optimizer， SHO）［6］、帝企鹅优化算法（emperor penguin optimizer， EPO）［7］等新型元启发式算法相比，TSA也有较强的竞争力［1］。

自TSA提出以来，已经被广泛应用到调度优配、参数提取、图像阈值分割、通信资源分配等实际问题中［8～12］。然而，TSA在求解高维复杂优化问题时存在易陷入局部最优、收敛精度低等缺点。鉴于此，许多研究学者聚焦于开发性能更好且具有实际应用场景的TSA变体。

Houssein等人［13］将TSA与局部逃逸算子相结合，防止系统的搜索紧缩；Fetouh等人［14］引入莱维航班分布增强TSA的多样化搜索能力，并将所提改进算法成功应用于配电系统性能提升问题中；文献［15］利用tent映射生成初始种群，采用灰狼优化器生成全局搜索向量，并引入Lévy飞行扩大算法搜索范围；文献［16］将整个种群分为两个子群，分别执行信息共享搜索和喷气推进搜索，提升了种群多样性；文献［17］在标准TSA基础上引入黄金正弦算法，对被囊种群的喷气推进与群体行为进行改进以提高种群多样性及其质量；文献［18］引入Singer映射于种群初始化提高算法收敛速度，并通过参数位置自适应调节被囊个体与最优被囊个体位置使算法跳出局部最优，并将改进算法成功用于求解露天矿无人驾驶卡车运输调度优化问题。

上述文献采用不同策略弥补TSA的缺陷并取得了一定成效，但TSA的寻优性能和收敛精度仍有待进一步提升。因此，本文提出了一种多策略融合改进的自适应被囊群算法（multi-strategy fusion improved adaptive TSA，MITSA）。首先，采用佳点集法生成初始种群以提升种群的均匀遍历性；其次在个体位置更新阶段，设计多种群协同引导搜索机制增大算法对未知搜索区域的搜索范围，有效提升算法全局搜索能力；同时，在被囊动物的群体行为阶段引入自适应权重因子，动态调控算法的全局与局部搜索能力并加速算法收敛；然后对群体行为后的个体进行依概率小波变异扰动，增强算法局部最优逃逸能力。最后基于马尔可夫链理论证明本文算法依概率1收敛于全局最优解，并通过四组数值实验验证了MITSA算法的寻优精度、收敛速度、稳定性均取得了较大提升。

1 被囊群算法

TSA是基于被囊动物觅食行为而提出的一种全局搜索算法。被囊动物是一种以流体喷气式推进力在海洋中移动的动物，具有在深海中觅食的能力，但由于被囊动物多数只有几毫米大，在食物搜寻后期常借用胶状被膜相互连接并利用一种浅蓝绿色的光散发信号，采取集群方式获得食物。受被囊动物觅食行为的启发，被囊群算法采用喷气式推进和群体行为两种策略建模，其中喷气推进主要由三部分组成：避免搜索个体冲突，向最优搜索邻居移动和向最优搜索个体收敛，群体行为主要为更新最优搜索个体位置。在迭代搜索过程中，被囊个体代表优化问题的可行解，食物代表问题的最优解。

3 仿真实验与结果分析

3.1 实验设计

为测试MITSA优越的寻优性能，共进行四组实验：实验1为消融实验探究各策略对TSA性能改善的有效性；实验2与新近元启发式算法对比，验证MITSA优越的寻优精度和优良的收敛速度；实验3通过Wilcoxon 非参数检验，进一步从统计学角度分析MITSA优异的高精度收敛性能；实验4在CEC2014测试函数上说明MITSA对复杂问题的优化适用性和强健的稳定性。

选取新型原智能优化算法ChoA［22］、HHO［29］和新近改进算法IWOA［30］、GEN-SOA［31］、SOM-KADE［32］、ISMTSA［16］、EGTSA［17］为对比算法，多角度选择对比算法旨在更全面地验证MITSA的性能，证明其优势。按单峰、多峰、固定维度函数为1∶1∶1的比例选取12个常用的基准测试函数，其中f1～f4为单峰函数，测试算法的寻优精度能力和收敛速度；f5～f8为复杂多峰函数，检验算法的勘探与开采能力；f9～f12为固定维度多峰函数，具有强烈的振荡特征，详细描述如表1所示。仿真实验系统为64位的Windows 10，CPU为Intel CoreTM i5-6200U，主频2.30 GHz，内存为8 GB，实验平台为 MATLAB R2017a。

3.2 各改进策略有效性分析

3.2.1 参数分析

为研究多精英协同引导机制中状态池容量大小m对TSA全局搜索性能的差异性影响，设定最大容量为种群数量的一半，即以候选个体m∈{1，2，3，…，15}分别在基准测试函数上进行实验，相应算法记为TSA-CI m。设置实验参数种群规模N=30和最大迭代次数T=500，单多峰函数维度d=30。为保证算法性能评价的客观性，各实验独立运行30次并以其逐代平均适应度值绘制算法性能对比曲线见图3。

由图3可知，TSA-CI m算法寻优精度随候选个体的不同变化趋势均呈现非线性变化。其中，当候选个体m取值较小时，种群多样性不高，收敛精度得不到明显提升；在m=5时TSA-CI m算法性能表现较好，可获得相对最佳寻优精度；随着候选个体m的增大，状态池结构相对复杂，影响了算法的运算速度和寻优效率，入选者xeq的位置不具优势。因此，为平衡算法的寻优速度和优化性能，本文选用m=5并作后续MITSA实验的设置。

3.2.2 各改进策略对性能影响分析

为验证四种改进策略及贪婪原则对被囊群算法性能提升的有效性，本文设置仅融合佳点集策略的改进被囊群算法为MITSA-1、仅融合多精英协同引导机制的改进被囊群算法为MITSA-2、仅融合自适应权重因子的改进被囊群算法为MITSA-3、仅融合依概率小波变异策略的改进被囊群算法为MITSA-4、无贪婪原则的多策略融合改进的自适应被囊群算法为MITSA-5。实验参数设置同3.2.1节，并对基准测试函数进行30次寻优处理，其结果平均值与标准差对比如表2所示，表中加粗数字表示每个函数各指标的最优值。

由表2可知，本文提出的佳点集策略、多精英协同引导机制、自适应权重策略和依概率小波变异策略对标准TSA的寻优性能提升均有一定的帮助，贪婪原则有利于提升种群整体质量。其中，MITSA-1在各测试函数上的表现良好，且在复杂多峰函数和固定维度函數上的表现更优于简单的单峰函数，体现出了初始种群质量提升对算法寻优的积极影响。MITSA-2的指标值在TSA的基础上提升多至数百个单位，且相对于MITSA-1、MITSA-3、MITSA-4，其精度优势突出，这表明采用多精英协同引导机制的被囊群算法提升了TSA的全局搜索性能且能够很好地满足前期以全局搜索为主，后期以局部开采为主的寻优规律；同时，MITSA-2与MITSA的收敛精度相对接近，证明了该策略在算法精度提高中有着显著贡献。MITSA-3相较标准TSA的寻优能力具有明显增强，佐证了自适应权重在算法协调全局与局部搜索能力中的重要作用。MITSA-4的指标值在各基准测试函数上均优于TSA的指标值，特别地，在函数f7与f11上，MITSA-4均可收敛到全局最优值，说明对于多极值且不易寻得理论最优解的复杂函数，依概率小波变异策略能够帮助算法及时跳出局部最优从而寻得理论最优解或相对全局最优解。MITSA-5的收敛精度较MITSA受到了显著影响，这验证了贪婪原则在引导被囊种群进化方向上起着重要作用，从而助推种群向食物源靠近。同时，MITSA具有最优的收敛精度和鲁棒性，从而综合证明了四种改进策略对标准TSA的有效改进。

3.3 MITSA算法与其他新近元启发式算法性能对比

为验证MITSA优越的寻优性能，对比分析MITSA算法与各对比算法在测试函数上的寻优情况。实验种群规模N和最大迭代次数T分别为30、500，单峰、多峰测试函数维度分别设置为50/500/1000，固定维度函数的维度参照表1，各算法的其他参数设置如同原文献。30次独立实验的单多峰测试函数结果如表3所示，固定维度函数实验结果如表4所示。

表3中，首先进行纵向分析可知， MITSA相对于其他六种对比算法各项评价指标均表现最优，甚至在单峰测试函数上30次独立实验的最优值和平均最优值指标均已经高出其他对比算法数十个乃至上百个数量级；对于复杂多峰测试函数，MITSA的寻优能力同样突出，其中，对于存在大量极值点的函数f5，各算法中仅有MITSA收敛到了函数理论最优值-20 945附近。

由表横向分析可知，不同函数维度下的算法寻优精度不同，在保持进化次数（N×T）不变的情况下，随着维度的增大，各算法的寻优精度均逐渐下降，其归因于维度的增大使得种群搜索范围变大，进而影响算法的搜索精度；但无论在50d、500d维还是1 000d的高维实验中，改进算法MITSA均能求解出基准测试函数当前迭代次数下的全局最优解并始终保持各项指标最优，证明了ITSA卓越的寻优竞争力和优异的高维问题适用性。

表4中，对于固定维度测试函数，MITSA基本都能收敛到理论值附近，且在测试函数f9、f11～f12上均能收敛到理论最优值，且在各函数上的方差与最劣值均表现最佳，表明MITSA具有良好的高振荡适应性，且在极端情境中仍保持较高精度收敛。

为更加直观地观测各算法的收敛速度、寻优稳定性和局部最优逃逸能力等情况，根据d=50的单多峰函数和固定维度函数的实验数据分别对各算法的收敛情况进行可视化，其收敛曲线对比如图4所示。

由于MITSA收敛精度高，所以对适应度值取10为底的对数。由图4可知，图4（b）（e）（j）～（l）中MITSA的初始适应度值均优于其他对比算法，说明佳点集初始化策略为算法寻得了初步更优的可行解；由图4（a）～（c）可见，MITSA收敛曲线大致呈现幂函数下降，表明MITSA以匀速或匀加速进行迭代搜索，表现出强健的搜索稳定性，且算法的收敛速度较标准TSA增快了2～5倍，其效果缘自于权重因子ω在算法前后期实时监测种群位置更新情况并进行自适应调控，加速了算法收敛效率；各算法在求解多峰函数时，面对复杂的多极值测试函数，依概率小波变异策略对算法的扰动成功率大大提升，特别是在函数f7～f8上的扰动效果非常明显，使得算法快速收敛到函数理论值附近；图4（i）～（l）为求解固定函数的平均收敛曲线，各算法均出现了不同程度的停滞现象，而MITSA表现出数次停滞与再搜索的交替情形且最终以最优函数值收敛，其主要得益于MITSA的状态池存储了各具特殊状态的被囊个体信息，多精英协同引导和大范围的邻域搜索帮助了被囊群开展最佳可行域的多次探索。综上，不同算法在各测试函数上的动态寻优进程不同且以MITSA的寻优性能和收敛速度表现最优。

3.4 非参数统计分析

为进一步准确地评估算法改进的有效性，本文采取在显著水平0.05下进行Wilcoxon秩和检验，采用MITSA的每次运行结果与其他算法进行对比，其中N=30，T=500，单多峰测试函数维度选取50d，并进行30次独立实验，所得非参数统计结果如表5所示。表中符号“+”表示MITSA相对其他算法具有显著性，符号“-”表示MITSA相对其他算法无显著性并用黑体标注，符号“=”、NaN表示MITSA与对比算法性能相当。由表5分析可知，在23个基准测试函数中，大部分P值都远小于0.05，总体上MITSA的算法性能与其他七种算法在统计上具有显著性差异。

为更好地对所有算法进行定量分析，本文对基准测试函数的平均绝对误差（mean absolute error，MAE）［33］对算法进行排序。MEA计算表达式为

MAE=∑Nfi=1mi-oiNf（38）

其中：mi为算法产生的最优结果的平均值；oi为相应基准函数的理论最优值；Nf为基准函数个数。

表6给出了这些基准函数的MAE排序。由表6可见，MITSA排名第一，提供了最小的MAE，与其他七种算法相比，进一步验证了MITSA有效性和稳定性。

3.5 CEC2014测试函数实验分析

CEC2014 测试函数是由多个基本优化测试函数加权组合而成，具有高复杂性，包括单峰（UN）、多峰（MF）、混合（HF）和复合（CF）类型函数。为进一步验证MITSA对复杂问题的优化适用性，本文对CEC2014测试集中30个测试函数进行实验仿真，其中维度d=50，种群规模N=30，取值为［-100，100］，最大迭代次数T=1 000，记录SOM-KADE、GEN-SOA、TSA、ISMTSA、EGTSA與MITSA独立运行30次实验结果的mean值和Std值，限于篇幅，分别选取各类函数的1/3进行展示，其对比统计结果如表7所示，其中黑体数字表示最优值。

由表7分析可知，MITSA整体表现优异，例如在单峰测试函数与多峰测试函数上MITSA几乎均能够收敛到理论值附近且表现最佳；在混合测试函数与复合测试函数上MITSA优势更为明显，30次独立实验持续保持相对更优的指标值，甚至在测试函数CEC25、CEC28、CEC30上，MITSA算法以方差0获得最优平均值，从而证明了改进算法MITSA相比其他新近元启发式算法具有更优秀的全局探索能力。

箱线图主要用于反映数据的分布特征，可以看出数据的对称性和分散度等信息，适合用于对比分析多组数据的分布情况。为进一步直观地分析算法的性能表现情况，图5给出了MITSA与各对比算法在CEC2014测试函数上30次独立测试最优解的箱线图对比。

由图5分析可知，MITSA在测试函数集上的收敛性能均显著优于其他几种对比算法：a）箱子中的红色线条代表中位数，它一般不会受到极大或极小值的影响。其中MITSA的中位数均优于其他算法，表明MITSA具有更好的收敛精度。b）箱体两头的虚线代表数据的离散程度，虚线越长数据越分散，虚线越短数据越集中，红色符号+代表离散数据。图中MITSA算法30次独立实验最优值数据分布比较窄且离散数据少，说明MITSA具有相对较强的多轮测试高精度同步特性和良好算法稳健性。c）箱体上下端分别表示上下四分位数，图中MITSA的上四分位数仍明显优于其他算法的下四分位数，说明本文算法对问题解空间的充分探索和开采且以高精度寻得全局最优解。综上，由表7和图5的结果对比分析均验证了MITSA算法对求解不同复杂优化问题的适用性和强劲的竞争力。

4 结束语

为提升标准TSA的全局搜索性能和抗停滞能力，本文提出了一种多策略融合改进的自适应被囊群算法。该算法使用佳点集策略提升了种群的均匀遍历性，提出多精英协同引导机制优化了标准TSA的全局探索性能，利用自适应权重实时监测种群进化情况，更好地平衡了算法的全局探索與局部开采能力，采取依概率的小波变异策略增强了局部极值逃逸能力并提升收敛速度，四种改进策略分工明确，协同实施，共同提升了被囊群算法的综合性能，并根据Markov链理论证明了 MITSA的全局收敛性。数值实验结果表明，MITSA的不同改进策略有效性显著，较各对比算法，MITSA具有更优越的求解精度、鲁棒性和显著性差异，是解决高维复杂优化问题的一种可行且有效的选择。接下来的工作将进一步拓宽MITSA的应用领域，特别是高维多目标优化、特征选择、机器博弈等领域。

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收稿日期：2023-02-10；修回日期：2023-03-27  基金项目：教育部规划基金青年项目（21YJCZH204）；辽宁省自然科学基金资助项目（2020-MS-301）；辽宁省教育厅项目（LJKMZ20220694）

作者简介：柴岩（1970-），女，辽宁阜新人，教授，硕导，硕士，主要研究方向为最优化理论与应用；李广友（1997-），女（通信作者），四川达州人，硕士，主要研究方向为最优化理论与应用（irenelgy@163.com）；任生（1997-），男，辽宁葫芦岛人，硕士，主要研究方向为最优化理论与应用；许兆楠（1996-），女，内蒙古赤峰人，硕士，主要研究方向为最优化理论与应用．