产业集群视角下中小企业绿色技术创新协同策略博弈研究

孟 展，戴建广，杨 锴，孙晨曦

（1.洛阳理工学院国家大学科技园，河南洛阳 471023；2.河南省高等学校人文社会科学重点研究基地（培育）洛阳理工学院绿色建材产业创新发展研究中心，河南洛阳 471023；3.南京信息工程大学商学院，江苏南京 210044；4.东北大学工商管理学院，辽宁沈阳 110167）

1 研究背景

党的二十大报告指出要推动绿色发展，促进人与自然和谐共生，这标志着我国生态文明建设进入经济社会发展全面绿色转型的关键时期。绿色技术创新作为绿色发展与创新驱动两大发展理念的结合点，对绿色低碳发展的关键支撑作用愈加凸显。近年来我国绿色技术创新进步显著，2016—2021 年间的绿色低碳专利授权数量占同期全球授权总量的34%，但仍存在技术创新速度滞后于实际需要、技术创新水平相对较低、尚未形成完整绿色技术创新链等突出问题［1］。究其原因，绿色技术的技术和环境双重外部性特征，以及绿色技术研发投入高、周期长、风险大等因素，造成大多数企业特别是中小企业面临绿色技术创新的研发力量薄弱、政策激励不足以及消费者对绿色技术产品购买意愿不强等多重困境，从而未能发挥企业在绿色技术创新中的关键核心作用［2］。基于此，本研究面向产业集群的中小企业绿色技术创新问题，考虑如何整合中小企业绿色技术协同创新策略与政府创新补贴政策，具体研究问题如下：一是中小企业如何选择绿色技术创新协同策略实现利润最大化并追赶领军企业；二是政府如何设定创新补贴标准促进中小企业绿色技术创新并实现产业集群绿色发展绩效最大化。

绿色技术创新以实现绿色发展为核心追求，通过创新来提供新的产品、工艺、服务和市场方案［3］。绿色技术创新兼具经济特性与社会特性，其技术溢出与环境保护带来的双重外部性往往会导致双重市场失效，因此除了发挥企业的主体作用，还要高度重视政府及中介组织的协调作用［4］。为了解决这一问题，面向绿色技术创新活动的多主体博弈策略逐渐成为国内外学者关注的研究热点。国外学者如Encarnacao 等［5］构建政府、企业及消费者三主体博弈模型，证实政府和公众协同作用至关重要；Da Silva Rocha 等［6］运用演化博弈模型研究企业和政府间的相互作用。国内学者更加关注绿色技术创新中的政企互动和企业竞争机制，如马越越等［7］认为政府行为是影响企业生态技术创新行为动态演化的关键因素；Cai 等［8］研究发现政府监管可以明显促进技术资本密集型企业的绿色技术创新；张德涛等［9］实证检验发现地方政府过度关注经济增长目标会抑制绿色技术创新，特别是非国有企业、中小微企业、非污染行业的企业绿色创新更易受影响；李新安［10］认为规制监管和研发补贴是政府干预企业绿色技术创新的主要工具手段；田红娜等［11］基于我国30 个省份工业企业的动态面板数据研究发现，政府补贴对大规模企业绿色技术创新能力提高具有更显著的正向促进作用。

针对政府补贴对企业协同创新的影响问题，D' Aspremont 等［12］建立了存在R&D 溢出的两阶段双寡头AJ 博弈模型，奠定了不完全竞争市场结构下R&D 合作的研究基础；Omrani 等［13］进一步将AJ模型推广到多寡头市场模型；Baglieri 等［14］则对合作创新联盟进行了分析；魏守道［15］针对碳交易政策背景下的绿色技术创新问题，构建了在3 种不同的博弈关系下政府对一个制造商和一个供应商合作供应链减排进行补贴的博弈模型；陈斌等［16］构建了由单一制造商和两个零售商组成的供应链系统，以此分析不同信息分享模式对绿色技术创新的影响机制。

通过文献梳理可知，已有相关研究普遍认为政府补贴对于扭转绿色技术创新的双重市场失效具有关键作用，并且协同创新有助于企业抵御绿色技术创新的研发风险与需求不足。但目前将政府补贴与绿色技术协同创新纳入同一博弈模型的研究并不多见，对于多寡头市场结构的横向协同创新研究也相对较少，能够体现领军企业与中小企业创新竞争关系的博弈分析框架则更是鲜见。本研究结合古诺（Cournot）模型与斯塔克尔伯格（Stackelberg）模型，依托产业集群绿色高质量发展的实践环境，构建由一个领军企业和两个中小企业构成的三寡头绿色技术创新博弈模型，分析基于研发阶段和生产阶段不同协同创新策略情形下的决策均衡解，据此为中小企业绿色技术协同创新和政府补贴提出建议。

2 问题描述和模型建立

2.1 问题描述

构建产业集群导向的绿色技术创新体系不仅是“十四五”期间解决我国经济社会及生态环境发展矛盾的主要动力，也是我国推进生态文明建设、实现经济高质量发展和建设现代化经济体系的重大战略举措。本研究以产业集群绿色发展为背景，考虑由一个领军企业和两个中小企业组成的区域产业集群，政府除了面向所有企业提供绿色技术创新补贴，还根据中小企业的绿色技术整体差距向其提供额外补贴，在竞争过程中，领军企业和中小企业出于利润最大化角度，分别在两个阶段先后作出绿色技术创新决策和绿色产品生产决策；此外，为了追赶领军企业的绿色技术创新水平，两个中小企业还针对绿色技术协同创新作出策略选择。

2.2 模型假设

徐佳等［17］、韩莹等［18］、陈蓉等［19］、韩菁等［20］众多研究均发现，政府支持能够有效激励企业整体层面的绿色技术创新，通过协同创新突破资源限制已经成为产业集群的中小企业创新新范式。面对政府提供的创新补贴等激励政策，中小企业逐步探索在研发、生产等环节开展协同创新决策。因此，本研究的基本假设如下：

假设1：某地区存在由一个领军企业1、两个中小企业2、3 构成的区域产业集群，中小企业与领军企业的绿色技术存在整体差距k（k>1）。

假设2：领军企业1 和中小企业2、3 掌握对称的完全市场信息，绿色产品的边际生产成本均为c，q为绿色产品产量，则市场能够出清产业集群企业生产的全部绿色产品q=q1+q2+q3，产品价格是市场需求的线性逆函数，即p=a-q1-q2-q3，其中a表示市场总规模。

假设3：区域产业集群的企业绿色技术创新尚不具备规模效益，根据D' Aspremont 等［12］的AJ 模型，绿色技术创新成本Ci是绿色技术创新绩效δi的二次函数，。其中，γi（γi>0）为绿色技术创新损耗系数，数值越高代表企业绿色技术创新的损耗越大、效率越低。由以上分析领军企业与中小企业存在整体绿色技术差距可知γ1<γ2、γ1<γ3。

假设4：中小企业2、3 具有绿色技术创新绩效共享系数β，当两者选择绿色技术协同创新策略时，β=1，意味着彼此可以免费共享对方绿色技术创新绩效；当两者选择绿色技术竞争创新策略时，β=0，意味着彼此无法共享对方绿色技术创新绩效。

假设5：基于提升整个产业集群绿色技术创新水平的目标考量，参考Lee 等［21］、Smit 等［22］、Lehrer 等［23］研究，假设产业集群绿色发展绩效W包括中小企业绿色技术创新带来的环境效益、产业集群绿色技术进步成果，以及政府向中小企业提供的绿色技术创新补贴。

2.3 模型构建

根据上述问题描述和模型假设，可以得到以下模型：

（1）企业利润函数。绿色技术创新博弈中的企业利润主要涉及绿色产品的销售收入和生产成本，以及绿色技术创新成本、政府提供的创新补贴。按照假设条件，领军企业1 和中小企业2、3 的利润函数分别为：

式（1）中：δ1、δ2、δ3分别为领军企业和中小企业的绿色技术创新绩效水平；r1、r2、r3分别为领军企业和中小企业的绿色技术创新损耗系数；θ为政府提供的绿色技术创新补贴标准且θ>0。

（2）产业集群绿色发展绩效函数。根据假设5，产业集群绿色发展绩效（W）函数表示为：

式（2）中，μ为绿色技术创新的低碳技术进步贡献率且μ>0。

3 模型求解与分析

本研究讨论产业集群中小企业绿色技术创新协同策略的均衡决策与实施效果，涉及创新绩效、市场份额、补贴标准、利润水平和产业集群绿色发展绩效几个方面。中小企业绿色技术创新协同策略包括没有任何协同的竞争创新策略（策略Ⅰ）、基于研发阶段共同利益最大化决策的部分协同创新策略（策略Ⅱ）、基于研究和生产阶段共同利益最大化决策的全面协同创新策略（策略Ⅲ）。结合Cournot模型和Stackelberg 模型，建立起三阶段博弈模型：第一阶段为政府绿色技术创新补贴决策，政府从产业集群绿色发展绩效最大化角度出发，结合中小企业绿色技术差距确定绿色技术创新资金补贴标准；第二阶段为企业绿色技术创新决策，领军企业首先决定绿色技术创新绩效水平，中小企业随后同时决定各自的绿色技术创新绩效水平；第三阶段为企业绿色生产决策，同样是领军企业率先决定产量，中小企业随后同时决定各自产量。

3.1 中小企业绿色技术竞争创新策略（策略Ⅰ）

中小企业采用绿色技术竞争创新策略时，彼此之间没有绿色技术共享（β=0），并且在研发和生产阶段均进行独立决策。其中：

（1）在博弈第三阶段生产决策中，两个中小企业根据领军企业的绿色生产决策同时确定最优产量以最大化自身利润。将β=0 代入式（1）对中小企业利润函数求偏导并令导函数为零，可得：

求解式（3）方程组可得两个中小企业的最优生产决策为：

将式（5）代入式（4）可得领军企业和中小企业的产量纳什均衡解为：

（2）在第二阶段创新决策中，依据领军企业的绿色技术创新绩效水平，两个中小企业确定各自的绿色技术创新绩效水平以最大化自身利润。将式（6）代入式（1）可得中小企业利润函数为：

（3）在博弈第一阶段补贴决策中，政府基于产业集群绿色发展绩效最大化确定绿色技术创新补贴标准。将式（6）（8）分别代入式（2），同样可证，得知产业集群绿色发展绩效存在最大值，并由求得政府创新补贴标准的最优决策为：

综上，在中小企业采取绿色技术竞争创新策略时，分析式（6）（9）（10）可得命题1。

命题1在绿色技术竞争创新策略情形下，政府补贴标准与绿色技术创新的低碳技术进步贡献率正相关，但与中小企业的整体绿色技术差距负相关。企业绿色技术创新绩效水平与绿色技术创新的低碳技术进步贡献率正相关，但与自身的绿色技术创新损耗负相关，领军企业绿色技术创新绩效与中小企业整体绿色技术差距存在负相关。

命题1 说明从产业集群绿色发展绩效最大化角度出发，政府不仅要向整体技术差距较小的中小企业提高创新补贴标准，还应该向低碳技术进步贡献率高、辐射带动效果好的绿色技术领域创新提高补贴标准。原因在于，即使在中小企业竞争创新情况下，辐射带动效果好、低碳技术进步贡献率高的绿色技术领域创新也能够全面提高产业集群所有企业的绿色技术创新绩效水平。此外，不仅所有企业的绿色技术创新绩效水平都受到自身创新损耗的制约，而且领军企业还受到中小企业整体绿色技术差距的影响。这也反映出中小企业采取措施有效缩小绿色技术差距，具有减弱领军企业创新绩效优势，从而进一步提高自身绿色技术创新赶超成功率的循环增强作用。

在此基础上，将式（6）（9）（10）代入式（3）（4），可以得到竞争均衡的企业利润与产业集群绿色发展绩效为：

3.2 中小企业绿色技术部分协同创新策略（策略Ⅱ）

采取绿色技术部分协同创新策略时，两个中小企业在研发阶段合作、在生产阶段不合作。研发阶段合作表现为两个中小企业之间存在绿色技术共享（β=1），并根据双方整体利益最大化同时作出绿色技术创新决策δ1和δ2。将绿色技术共享系数β=1 代入式（1）得到：

其中：

（1）在第三阶段博弈中，与策略Ⅰ相同，领军企业首先作出绿色生产决策，随后两个中小企业以最大化自身利润为目标同时确定各自的最优产量，由此得到生产决策的唯一纳什均衡解为：

（2）第二阶段博弈与策略Ⅰ不同，依据领军企业作出的绿色技术创新决策，两个中小企业以共同利润最大化为目标决定双方的绿色技术创新绩效水平，因此解得领军企业和中小企业的最优创新决策分别为：

（3）在第一阶段补贴决策中，政府同样基于产业集群绿色发展绩效最大化确定绿色技术创新补贴标准。将式（13）（14）代入式（12），求得政府关于绿色技术创新补贴标准的最优决策为：

将式（15）代入式（14），得到中小企业在部分协同创新策略情形下各个企业绿色技术创新决策的唯一纳什均衡解为：

综上，比较中小企业的竞争创新和部分协同创新两种策略，从式（6）（9）（10）（13）（15）（16）可以得到命题2。

命题2在绿色技术部分协同创新策略情形下，与竞争创新策略相比，政府降低了绿色技术创新补贴标准，所有企业的市场份额均未发生变化，并且绿色技术创新的绩效水平出现不同程度下降，但中小企业与领军企业的绿色技术创新绩效水平差距出现缩小。

命题2 说明中小企业基于共同利益最大化，在研发阶段的绿色技术共享并未对生产销售产生影响，但中小企业相互学习彼此绿色技术，并且优化各自创新决策，可以在不增加企业创新成本的情况下有效提高整体的绿色技术创新绩效；与此同时，政府虽然根据中小企业提高的绿色技术创新绩效适当降低补贴标准，但中小企业在绿色技术创新政府补贴中所占比例却得以提高，最终缩小产业集群内部企业之间的绿色技术创新绩效差距。

将式（13）（15）（16）代入式（2）（12）可以得到，中小企业绿色技术部分协同创新情形下所有企业利润与产业集群绿色发展绩效如下：

进一步将式（17）与（11）对比分析，可以得到命题3。

命题3在绿色技术部分协同创新策略情形下，中小企业利润与协同对象的研发损耗水平负相关。与竞争创新策略相比，中小企业与领军企业的利润差距出现缩小，产业集群绿色发展绩效水平则有所提高。

命题3 说明了绿色技术部分协同创新策略对中小企业产生的协同性影响不仅体现在绿色技术创新绩效水平方面，而且创新损耗还会对合作企业的利润水平产生制约。综合命题2 可知，中小企业在研发阶段的绿色技术共享以及基于共同利益最大化的创新决策，可以在不提高政府补贴标准的情况下成功缩小与领军企业的绿色技术差距与利润差距，并且有助于提高整个产业集群的绿色发展绩效水平。

3.3 中小企业绿色技术全面协同创新策略（策略Ⅲ）

中小企业采用绿色技术全面协同创新策略时，将在研发阶段和生产阶段都进行合作，包括研发阶段的绿色技术共享，以及研发阶段和生产阶段都以共同利益最大化为目标作出最优的创新决策和生产决策。其中：

（1）在第三阶段绿色生产决策中，根据式（12）企业利润函数，领军企业作出生产决策后，两个中小企业以最大化共同利润为目标同时确定各自的最优产量，可以得到企业绿色生产决策的唯一纳什均衡解为：

（2）第二阶段博弈则策略Ⅱ相同，在领军企业作出绿色技术创新决策后，两个中小企业以共同利润最大化为目标决定双方的绿色技术创新绩效水平，由此求得领军企业和中小企业的绿色技术创新最优决策分别为：

（3）在第一阶段补贴决策中，政府同样基于产业集群绿色发展绩效最大化确定补贴标准。将式（18）（19）代入式（12），求得政府关于绿色技术创新补贴标准的最优决策为：

将式（20）代入式（19）得到中小企业绿色技术全面协同创新策略情形下，各个企业创新决策的唯一纳什均衡解为：

综上，将部分协同创新策略与全面协同创新策略进行比较，从式（18）（20）（21）及式（13）（15）（16）可以得到命题4。

命题4在绿色技术全面协同创新策略情形下，中小企业的市场份额全面超过领军企业。当政府提高绿色技术创新补贴标准时，中小企业通过降低技术研发损耗，或者缩小与领军企业的整体技术差距，可以实现整个产业集群的绿色技术创新均衡。

命题4 说明在绿色技术全面协同创新策略下，中小企业通过生产阶段基于整体利益最大化的优化决策可以全面超过领军企业的市场份额，但绿色技术创新绩效要实现赶超，则需要政府创新补贴决策与中小企业绿色技术创新实现有效协同。具体而言，在政府继续提高创新补贴标准的同时，中小企业需要降低自身的绿色技术创新损耗、缩小整体绿色技术差距才能最终实现整个产业集群的绿色技术创新均衡。

将式（18）（20）（21）代入式（12）（2），可以得到中小企业绿色技术全面协同创新策略情形下所有企业利润与产业集群绿色发展绩效如下：

综上，进一步将式（22）与式（17）对比分析，可得命题5 如下：

命题5在绿色技术全面协同创新策略下，中小企业的利润水平全部高于领军企业；与此同时，政府提高绿色技术创新补贴标准有助于产业集群绿色发展绩效水平超过部分协同创新策略时的水平。

命题5 说明在全面协同创新策略下，虽然中小企业的绿色技术追赶仍存在不确定性，但在生产阶段从共同利益最大化角度作出决策，能够使中小企业通过提高市场份额而在利润水平上超过领军企业。综合命题4 可知，当中小企业采取全面协同创新策略时，政府提高绿色技术创新补贴标准不仅有助于中小企业实现绿色技术追赶，而且可以提高产业集群的绿色发展绩效水平。

4 数值与算例分析

为了验证模型推导结果，同时直观地探讨中小企业的绿色技术创新策略效果，根据国内产业集群现状并结合Baniak 等［24］、Wei 等［25］的研究，分别对变量赋值a=10、c=8 并运用Mathematics 软件对进行数值模拟分析。从图1 可以看出，当中小企业从竞争创新策略转向协同创新策略时，政府创新补贴标准趋向下降，但产业集群绿色发展绩效水平则逐步提高；两种绿色技术协同创新策略相比，部分协同创新策略下的政府创新补贴标准最低，但全面协同创新策略下的产业集群绿色发展绩效水平最高。进一步分析，图1（a）反映当企业绿色技术创新的低碳技术进步贡献率既定时，中小企业整体绿色技术差距越大则政府越倾向于降低创新补贴标准，以保障产业集群绿色发展绩效最大化；图1（b）、图1（c）反映了绿色技术创新的低碳技术进步贡献率越高，则中小企业绿色技术创新带来的产业集群绿色发展绩效越大，政府也愿意提高创新补贴标准。

图1 中小企业绿色技术创新策略对政府创新补贴标准及产业集群绿色发展绩效的影响

从图2 可以看出，企业创新绩效与绿色技术创新的低碳技术进步贡献率呈线性正相关，从竞争创新到部分协同创新再到全面协同创新，中小企业的绿色技术创新绩效方面逐渐实现了接近领军企业以及到最后的全面赶超。从图3 可以看出，中小企业与领军企业的利润水平都与创新绿色技术的低碳技术进步贡献率存在正相关关系：当中小企业采取竞争创新策略时，中小企业与领军企业的利润水平存在较大差距；当中小企业采取部分协同创新策略时，两者之间的利润差距得以缩小；直到中小企业采取全面协同创新策略，中小企业的利润水平才能够超越领军企业。

图2 中小企业绿色技术协同创新策略对企业创新绩效的影响

图3 中小企业绿色技术协同创新策略对企业利润水平的影响

5 结论与启示

本研究基于绿色技术创新理论框架和博弈分析模型，通过构建包括一个领军企业和两个中小企业的绿色技术创新博弈模型，同时分析了中小企业绿色技术创新决策与绿色生产决策，以及政府创新补贴之间的影响机制和协同效果。研究发现，企业绿色技术创新绩效及政府创新补贴标准都与绿色技术创新的低碳技术进步贡献率有关：当集群中小企业采取基于研发阶段合作的部分协同创新策略时，集群中小企业可以在政府适当降低补贴标准的情况下有效缩小与领军企业的绿色技术创新绩效差距；当集群中小企业采取基于创新和生产两阶段合作的全面协同创新策略时，集群中小企业配合政府提高补贴标准的政策协同则可在市场份额和创新绩效两方面同时赶超领军企业。

基于上述研究结论，得出以下管理启示：（1）协同策略有助于提高产业集群的中小企业绿色技术创新水平，相比只涉及研发阶段的部分协同策略，涵盖创新和生产两阶段的全面协同策略效果更好。为了尽快提高我国中小企业的绿色技术创新水平，政府相关部门应积极推动绿色技术创新共享，并从共同利润最大化角度进行创新决策与生产决策的优化协同。（2）部分协同策略与全面协同策略的政府绿色技术创新补贴最优标准存在差异，由此可知基于平衡企业利益与产业集群绿色发展绩效的考虑，政府部门制定创新标准并非越高越好，而是要与中小企业的协同创新策略进行协同：在部分协同策略情形下，政府即使适当降低绿色技术创新补贴标准，也不影响中小企业的绿色技术创新水平；但在全面协同策略情形下，政府提高绿色技术创新补贴标准能够帮助中小企业提高绿色技术创新水平。（3）绿色技术创新的低碳技术进步贡献率与政府创新补贴标准相关，意味着在资金预算的硬约束条件下，政府应将补贴资金优先扶持低碳技术进步贡献率高、辐射带动作用强的绿色技术创新领域。

另外，本研究假设中小企业的绿色技术共享系数为0 或1，但实践中的企业创新合作存在不同程度的绿色技术共享，后续研究将考虑中小企业绿色技术共享系数连续区间下的决策问题；此外，随着竞争环境动态发展，未来还可以考虑更多阶段的创新决策动态博弈。